La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
RELACIONES INDUSTRIALES
ESTADÍSTICA AVANZADA
ActividadNº 3
NaduathMendoza
C.I. 16592064

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 La distribución Binomial es un caso particular de
probabilidad de variable aleatoria discreta, y por
sus aplicaciones, es posiblemente la más
importante.

3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 Esta distribución corresponde a la realización de un
experimento aleatorio que cumple con las
siguientes condiciones:
 * Al realizar el experimento sólo son posible dos
resultados: el suceso A, llamado éxito, o su
contrario A’, llamado fracaso.

4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 * Al repetir el experimento, el resultado obtenido es
independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
 * La probabilidad del suceso A es constante, es
decir, no varía de una prueba del experimento a
otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P,
entonces p(A’) = 1 – p = q
 * En cada experimento se realizan n pruebas
idénticas.

5. EMPLEO DEL PROCESO DE BERNOULLI.
 Podemos servirnos de los resultados de un número
fijo de lanzamientos de una moneda como ejemplo
de un proceso de Bernoulli. Este proceso lo
describimos así:
 Cada ensayo ( cada lanzamiento, en nuestro caso)
tiene sólo dos resultados posibles: lado A o lado B,
sí o no, éxito o fracaso.

6. EMPLEO DEL PROCESO DE BERNOULLI.
 La probabilidad del resultado de cualquier ensayo
(lanzamiento) permanece fija con el tiempo.
Tratándose de una moneda la probabilidad de que
salga de el lado A sigue siendo de 0.5 en cada
lanzamiento, cualquiera que sea el número de
veces que la moneda sea arrojada.
 Los ensayos son estadísticamente independientes,
es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta
al de cualquier otro lanzamiento.

7. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 Todo experimento que tenga estas características
se dice que sigue el modelo de la distribución
Binomial o distribución de Bernoulli.
 En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con
probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la
distribución de probabilidad que la modela es la
distribución de probabilidad binomial y su regla de
correspondencia es:

8. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 Todo experimento que tenga estas características
se dice que sigue el modelo de la distribución
Binomial o distribución de Bernoulli.
 En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con
probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la
distribución de probabilidad que la modela es la
distribución de probabilidad binomial y su regla de
correspondencia es:

9. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 Como el cálculo de estas probabilidades puede
resultar algo tedioso se han construido tablas para
algunos valores de n y p que facilitan el trabajo.

10. EJEMPLO 1
 En una oficina de servicio al cliente se atienden
100 personas diarias. Por lo general 10 personas
se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
 a) 3 no hayan recibido un buen servicio
 b) Ninguno haya recibido un buen servicio
 c) A lo más 4 personas recibieron un buen
servicio
 d) Entre 2 y cinco personas

11. SOLUCIÓN
 A
 p(no buen servicio) = 10/100 = 0,1
 n=15
 p=0,1
 x=3
 P(X=x) = C(n.x) * p^x * (1-p)^(n-x)
 P(X=3) = C(15,3) * 0,1^3 * 0.9^12 = 0.1285

12. SOLUCIÓN
 B
 n=15
 k= 0
 P= 10
 100= 0.1
 p (n, k, p) = 15
 0 (0.1)0 (1-0.1) 15-0
 = 1. (1) (0.9)15
 = 0.2059

13. SOLUCIÓN
 C
 n=15
 k= 4
 p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4)
 P (n, n, p) = 15
 4 . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
 = 1362 (0,0001). (0,9)11
 = 1362 (0,0001) ( 0,3138)
 =0.428

14. SOLUCIÓN
 D (Parte I)
 n= 15
 k= 2
 p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15
 2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
 = 105 (0.01) (0.2541)
 =0.266803 X 100%
 = 26, 68%
 n= 15
 k=
 p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= 15
 1 (0.1)1 (1-01) 15-1

15. SOLUCIÓN
 D (Parte II)
 = 15 (0,1) (0,2287)
 = 0.34305 X 100%
 = 34.30%
 K0+k1+k2+k3+k4
 26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
 N=15
 K=5
 P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5
 3003 (0,00001) (0,3486)
 = 0.01046

16. EJEMPLO 2
 Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas
que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas
que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional
notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que
usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y
que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
 a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco
solicitudes haya sido falsificada?
 b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
 c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

17. SOLUCIÓN
 A
 p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
 p= (n, k, p ) = 5
 1 ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
 = 5
 1 (0.35)1 ( 0.1785)
 = 5 (0.5) (0.1785)
 = 0.445
 B
 p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
 P= (n. k. p ) = 5
 0 (0.35)° (1-035) 5-0
 P= 5
 0(0,35)° (0,1160)
 =0,1160

18. SOLUCIÓN
 C
 n=5
 k=5
 p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k
 5
 5 (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
 1 (0,0052) (0.65)
 =0.0033