El documento describe las características de la función lineal y=ax. Explica que se representa como una recta que pasa por el punto (0,0) y que la constante a es la pendiente de la recta, cuyo signo determina su orientación y cuyo valor numérico determina su inclinación. También describe el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento, signo, extremos, continuidad, curvatura, simetría y periodicidad de la función.

1. y = ax
CARACTERÍSTICAS
.Es una función LINEAL de la forma y = ax
.Su representación es una RECTA que pasa por el (0, 0)
.La constante a es la PENDIENTE de la recta:
- El SIGNO nos da la ORIENTACIÓN.
- El VALOR NUMÉRICO nos da la INCLINACIÓN.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y ∈ (-∞,∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
CRECE x ∈(-∞,∞) DECRECE x ∈(-∞,∞)
SIGNO
NEGATIVA x ∈ (-∞,0)
POSITIVA x ∈(0, ∞)
POSITIVA x ∈ (-∞,0)
NEGATIVA x ∈ (0, ∞)
EXTREMOS
No tiene
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
No tiene
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

2. y = ax + b
CARACTERÍSTICAS
.Es una función AFÍN de la forma y = ax + b
.Su representación es una RECTA que pasa por el (0, b)
.La constante a es la PENDIENTE de la recta:
- El SIGNO nos da la ORIENTACIÓN.
- El VALOR NUMÉRICO nos da la INCLINACIÓN.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y ∈ (-∞,∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X Con EJE Y
A(-b/a ,0) B(0, b)
CRECIMIENTO
CRECE x ∈ (-∞,∞) DECRECE x ∈ (-∞,∞)
SIGNO
NEGATIVA x ∈ (-∞,-b/a)
POSITIVA x ∈ (-b/a, ∞)
POSITIVA x ∈ (-∞,-b/a)
NEGATIVA x ∈(-b/a, ∞)
EXTREMOS
No tiene
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
No tiene
SIMETRÍA
No tiene PAR ni IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

3. y = ax2
CARACTERÍSTICAS
.Es una función CUADRÁTICA de la forma y = ax2
.Su representación es una PARÁBOLA que pasa por el (0, 0) que es su VÉRTICE.
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA (cóncava o convexa).
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ [0,∞)} Rec y= { y∈ (-∞, 0]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,0)
CRECE x ∈(0,∞)
CRECE x ∈ (-∞,0)
DECRECE x ∈(0,∞)
SIGNO
POSITIVA x ∈(-∞,0) U (0, ∞) NEGATIVA x ∈ (-∞,0) U (0, ∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en B(0,0) MÁXIMO ABSOLUTO en B(0,0)
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈ (-∞,∞) CONVEXA x ∈ (-∞,∞)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA PAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

4. y = ax2 + c
CARACTERÍSTICAS
.Es una función CUADRÁTICA de la forma y = ax2 + c
.Su representación es una PARÁBOLA que pasa por el (0, c) que es su VÉRTICE
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA (cóncava o convexa).
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ [c,∞)} Rec y= { y∈ (-∞, c]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X
c > 0; No corta con eje X
c < 0;corta en A(-√-c/a,0) y B(+√-c/a,0)
Con EJE X
c > 0;corta en A(-√-c/a ,0) y B(+√-c/a, 0)
c < 0; No corta con eje X
EJE Y:corta en C(0 , c)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,0)
CRECE x ∈(0,∞)
CRECE x ∈ (-∞,0)
DECRECE x ∈(0,∞)
SIGNO
c > 0; POSITIVA x ∈ (-∞,∞)
c< 0;POSITIVA x ∈ (-∞,-√-c/a) U (+√-c/a)
NEGATIVA x ∈(-√-c/a, +√-c/a)
c > 0;NEGATIVA x ∈(-∞,-√-c/a) U (+√-c/a,∞)
POSITIVAx ∈(-√-c/a, +√-c/a)
c < 0; NEGATIVA x ∈ (-∞,∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en B(0,c) MÁXIMO ABSOLUTO en B(0,c)
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈ (-∞,∞) CONVEXA x ∈ (-∞,∞)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA PAR
PERIODICIDAD
No tiene
c > 0 c < 0
c > 0 c < 0
@colgandoclases

5. y = a·(x+h) 2 + v
CARACTERÍSTICAS
.Es una función CUADRÁTICA de la forma y = a·(x + h) 2 + v
.Su representación es una PARÁBOLA con VÉRTICE en (-h, v)
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA (cóncava o convexa).
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ [v,∞)} Rec y= { y∈ (-∞, v]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X
v> 0 No corta con eje X
v< 0corta en A(-√-v/a-h ,0) y
B(+√-v/a-h, 0)
Con EJE X
v> 0 corta en A(-√-v/a - h ,0) y
B(+√-v/a + h, 0)
v< 0 No corta con eje X
EJE Y:corta en C(0 , -h2
+v)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,-h)
CRECE x ∈(-h,∞)
CRECE x ∈ (-∞,-h)
DECRECE x ∈(-h,∞)
SIGNO
v> 0; POSITIVA x ∈ (-∞,∞)
v< 0;POSITIVA x ∈ (-∞,-√-v/a-h) U
U (+√-v/a-h,∞)
NEGATIVA x ∈x ∈(-√-v/a-h, +√-v/a-h)
v> 0;NEGATIVAx ∈ (-∞,-√-v/a-h) U
U (+√-v/a-h,∞)
POSITIVA x ∈(-√-v/a-h, +√-v/a-h)
v< 0; NEGATIVA x ∈ (-∞,∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en B(-h,v) MÁXIMO ABSOLUTO en B(-h,v)
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈ (-∞,∞) CONVEXA x ∈ (-∞,∞)
SIMETRÍA
Tiene EJE de SIMETRÍA x=-h
PERIODICIDAD
No tiene
v> 0 v < 0
v> 0 v< 0
@colgandoclases

6. y = ax2 + bx + c
CARACTERÍSTICAS
.Es una función CUADRÁTICA de la forma y = ax2 +bx +c
.Su representación es una PARÁBOLA con VÉRTICE en (-b/2a, f(-b/2a))
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA (cóncava o convexa).
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ [f(-b/2a),∞)} Rec y= { y∈ (-∞,f(-b/2a)]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X
f(-b/2a)> 0; No corta con eje X
f(-b/2a)< 0;corta en A(x1 ,0) y B(x2, 0)
Con EJE X
f(-b/2a)> 0; corta en A(x1 ,0) y B(x2, 0)
f(-b/2a)< 0; No corta con eje X
Siendo x1 , x2 las soluciones de la expresión x=(-b±√b2
-4ac)/2a
EJE Y:corta en C(0 , c)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,-b/2a)
CRECE x ∈ (-b/2a,∞)
CRECE x ∈ (-∞,-b/2a)
DECRECE x ∈ (-b/2a,∞)
SIGNO
f(-b/2a)> 0; POSITIVA x ∈ (-∞,∞)
f(-b/2a)< 0;POSITIVA x ∈ (-∞,x1)U (x2,∞)
NEGATIVA x ∈ (x1,x2)
f(-b/2a)> 0;NEGATIVA x ∈ (-∞,x1) U (x2,∞)
POSITIVA x ∈ (x1,x2)
f(-b/2a)< 0; NEGATIVA x ∈ (-∞,∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en C(-b/2a, f(-b/2a)) MÁXIMO ABSOLUTO en C(-b/2a, f(-b/2a))
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈ (-∞,∞) CONVEXA x ∈ (-∞,∞)
SIMETRÍA
Tiene EJE de SIMETRÍA x=-b/2a
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

7. y = axn (n=par)
CARACTERÍSTICAS
.Es una función polinómica de la forma y = axn con n=par
.Su representación es unacurva que pasa por el (0, 0) que es su VÉRTICE.
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA (cóncava o convexa).
- El VALOR NUMÉRICO nos da información de la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ [0,∞)} Rec y= { y∈ (-∞, 0]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,0)
CRECE x ∈(0,∞)
CRECE x ∈ (-∞,0)
DECRECE x ∈(0,∞)
SIGNO
POSITIVA x ∈ (-∞,0) U (0, ∞) NEGATIVA x ∈ (-∞,0) U (0, ∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en B(0,0) MÁXIMO ABSOLUTO en B(0,0)
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈ (-∞,∞) CONVEXA x ∈ (-∞,∞)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA PAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

8. y = axn (n=impar)
CARACTERÍSTICAS
.Es una función polinómica de la forma y = axn con n=impar
.Su representación es una curva que pasa por el (0, 0) que es su PUNTO de
INFLEXIÓN.
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la ORIENTACIÓN y la CURVATURA.
- El VALOR NUMÉRICO nos da información de la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈(-∞,∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
CRECE x ∈(-∞,∞) DECRECE x ∈(-∞,∞)
SIGNO
NEGATIVA x ∈ (-∞,0)
POSITIVA x ∈ (0, ∞)
POSITIVA x ∈ (-∞,0)
NEGATIVA x ∈ (0, ∞)
EXTREMOS
No tienen extremos
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONVEXA x ∈ (-∞,0)
CONCAVA x ∈ (0,∞)
CONCAVA x ∈ (-∞,0)
CONVEXA x ∈ (0,∞)
Tiene punto de INFLEXIÓN en A(0,0)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

9. y = a√x (n=par)
CARACTERÍSTICAS
.Es una función radicalde la forma y = a√x con n=par
.Su representación es una semicurva que comienza en el (0, 0) que es EXTREMO.
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA y el SENTIDO.
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ [0,∞)}
Rec y= { y∈ [0,∞)} Rec y= { y∈(-∞,0]}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
CRECE x ∈(0,∞) DECRECE x ∈(0,∞)
SIGNO
POSITIVA x ∈ (0, ∞) NEGATIVA x ∈ (0, ∞)
EXTREMOS
MÍNIMO ABSOLUTO en A(0,0) MÁXIMO ABSOLUTO en A(0,0)
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (0,∞)
CURVATURA
CONVEXA x ∈(0,∞) CONCAVA x ∈(0,∞)
SIMETRÍA
No tiene SIMETRÍA PAR ni IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
n
n
@colgandoclases

10. y = a√x (n=impar)
CARACTERÍSTICAS
.Es una función radical de la forma y = a√x con n=impar
.Su representación es una curva que pasa por A(0, 0) que es PUNTO de INFLEXIÓN.
.La constante a nos da información:
- El SIGNO nos da la CURVATURA y el SENTIDO.
- El VALOR NUMÉRICO nos da la ABERTURA.
a > 0 a < 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,∞)}
Rec y= { y∈ (-∞,∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Con EJE X y EJE Y:
A(0 , 0)
CRECIMIENTO
CRECE x ∈(-∞,∞) DECRECE x ∈(-∞,∞)
SIGNO
NEGATIVA x ∈ (-∞,0)
POSITIVA x ∈ (0, ∞)
POSITIVA x ∈ (-∞,0)
NEGATIVA x ∈ (0, ∞)
EXTREMOS
No tiene EXTREMOS
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,∞)
CURVATURA
CONCAVA x ∈(-∞,0)
CONVEXA x ∈(0,∞)
CONVEXA x ∈(-∞,0)
CONCAVA x ∈(0,∞)
Tiene punto de INFLEXIÓN en A(0,0)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
n
n
@colgandoclases

11. y = k/x
CARACTERÍSTICAS
.Es una función inversa de la forma y = k/x
.Su representación es una hipérbola con ASÍNTOTAS en los EJES de COORDENADAS
.La constante knos da información:
- El SIGNOnos indica los CUADRANTES de la HIPÉRBOLA.
- El VALOR NUMÉRICO nos da información de la INCLINACIÓN.
k> 0 k< 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,0) U (0, ∞)}
Rec y= { y∈ (-∞,0) U (0, ∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
No corta con los EJES
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,0) U (0, ∞) CRECE x ∈ (-∞,0) U (0, ∞)
SIGNO
NEGATIVA x ∈ (-∞,0)
POSITIVA x ∈ (0, ∞)
POSITIVA x ∈ (-∞,0)
NEGATIVA x ∈ (0, ∞)
EXTREMOS
No tienen extremos
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,0) U (0, ∞)
Es DISCONTINUA en x=0 de SALTO INFINITO
CURVATURA
CONVEXA* x ∈ (-∞,0)
CONCAVA* x ∈ (0,∞)
CONCAVA* x ∈ (-∞,0)
CONVEXA* x ∈ (0,∞)
SIMETRÍA
Tiene SIMETRÍA IMPAR
PERIODICIDAD
No tiene
@colgandoclases

12. y = k/(x+h) + v
CARACTERÍSTICAS
.Es una función inversa de la forma y = k/(x+h) + v
.Su representación es una hipérbola con ASÍNTOTAS en x=-h e y=v.
.El punto C(-h, v) es PUNTO de SIMETRÍA
.La constante knos da información:
- El SIGNOnos indica la ORIENTACIÓN de la HIPÉRBOLA.
- El VALOR NUMÉRICO nos da información de la INCLINACIÓN.
k> 0 k< 0
DOMINIO Y RECORRIDO
Dom y= { x ∈ (-∞,-h) U (-h, ∞)}
Rec y= { y∈ (-∞,v) U (v, ∞)}
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Corta con el EJE X en A((k+vh)/-v, 0)
Corta con el EJE Y en B(0, (k/h)+v)
CRECIMIENTO
DECRECE x ∈ (-∞,-h) U (-h, ∞) CRECE x ∈ (-∞,-h) U (-h, ∞)
SIGNO
POSITIVA x ∈ (-∞,(k+vh)/-v) U (-h, ∞)
NEGATIVA x ∈(k+vh)/-v,-h)
NEGATIVA x ∈ (-∞,-h) U((k+vh)/-v, ∞)
POSITIVA x ∈(-h, k+vh)/-v)
POSITIVA x ∈ (-∞,-h) U ((k+vh)/-v, ∞)
NEGATIVA x ∈(-h, k+vh)/-v)
NEGATIVA x ∈ (-∞,(k+vh)/-v) U (-h, ∞)
POSITIVA x ∈(k+vh)/-v,-h)
EXTREMOS
No tienen extremos
CONTINUIDAD
CONTÍNUA x ∈ (-∞,-h) U (-h, ∞)
Es DISCONTINUA en x=-h de SALTO INFINITO
CURVATURA
CONVEXA* x ∈ (-∞,-h)
CONCAVA* x ∈ (-h,∞)
CONCAVA* x ∈ (-∞,-h)
CONVEXA* x ∈ (-h,∞)
SIMETRÍA
El punto C(-h,v) es PUNTO DE SIMETRÍA
PERIODICIDAD
No tiene
y= v
x=-h
y= v
x=-h
v> 0
v< 0
v> 0
v< 0
@colgandoclases