Este documento presenta la resolución de dos problemas de programación lineal y entera mediante el método gráfico y Excel Solver. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una gasolinera produciendo dos tipos de gasolina sujeto a restricciones. El segundo problema busca maximizar las ganancias de una empresa náutica produciendo yates de fibra de vidrio y madera.

1. Profesor: José Marín Solano Mendieta
Equipo 8
• Galarza Noyola Mayela Guadalupe 172545 – Revisó
• Godoy Rodríguez Lucero Monserrat 172825
• Mora Vargas Karla Estefanía 171750
• Pacheco Mendoza Alfredo 172515
REVISADO POR:
Mayela Guadalupe Galarza N.
Grupo S42B
S.L.P. a 4 de febrero del 2022
I N V E S T I G A C I Ó N D E O P E R A C I O N E S I I
Ejercicios de PL y PE resueltos por el método gráfico y por Excel-Solver

2. Descripción del problema
En la presente se pretende dar solución a dos problemas aplicando el
método grafico y Excel-Solver de PL y PE.
El primer problema nos habla de una gasolinera, esta produce dos
tipos de gasolina y quiere maximizar sus ganancias considerando
ciertas restricciones, primero se analizara mediante PL y después
como PE con las restricciones que nos brinda.
Para el segundo problema nos habla de una productora de Yates,
donde se tiene que maximizar las ganancias a base de PE, dadas
ciertas restricciones.

3. PROBLEMA 1
Se desarrolla el siguiente problema del área de ingeniería química o
petrolera. Aunque, este, es relevante para todas la áreas de la ingeniería
relacionadas con la generación de productos con recursos limitados.
Suponga que una refinería recibe cada semana una cantidad fija de
petróleo crudo. Esta última se refina para dar dos tipos de gasolina: La
Nova y la Premium. Estas clases de gasolinas son de gran demanda (es
decir, se tiene garantizada su venta) y dan diferentes utilidades a PEMEX.
Si embargo, su producción involucra restricciones de tiempo y
almacenamiento. Por ejemplo, no se pueden producir las dos clases de
gasolina a la vez, y las instalaciones están disponibles solamente 80 horas
por semana. Además existe un límite de almacenamiento para cada uno
de los productos.
La gasolina Nova requiere de 7 m3 de petróleo por cada tonelada y de 10
horas de procesamiento por tonelada, mientras que la Premium requiere
de 11 m3 de petróleo por tonelada y de 8 horas de procesamiento por
tonelada. El tanque de almacenamiento para la gasolina Nova es de 9
toneladas y el de la Premium es de 6 toneladas. La disposición de
petróleo crudo es de 77 m3/semana para estas dos gasolinas.
Lo que se obtendría de ganancia al vender una tonelada de Nova es de
$150 USD y para la Premium la ganancia es de $175 USD por cada
tonelada.
Se requiere determinar cual es la cantidad, en toneladas, de cada una de
las gasolinas a refinar, considerando maximizar las ganancias.

4. • MODELO MATEMÁTICO
• X1= Nova
• X2= Premium
• Función objetivo
Zmax= 150 (X1) + 175 (X2)
• HORAS (10) X1 + (8) X2 <= 80
• PETRÓLEO (7) X1 + 11 (X2) <= 77
• ALMACENAMIENTO 1(X1)+0(X2) <=9
0(X2)+ 1(X2) <= 6
X1,X2 >=0
Programación
LINEAL

5. Trazo de restricciones
• Horas
10X1+8X2=80
Puntos X1=0 X2=10
X1=8 X2=0
• Petróleo
7X1+11X2=77
Puntos X1=0 X2=7
X1=11 X2=0
• Almacenamiento
X1 = 9
X2=6
Trazo de la función objetivo
150X1+175X2=0
Puntos
• Primer punto
(0,0)
• Segundo punto
X2=3
(-3.5, 3)
• Tercer punto
X1=4
(4, -3.4)

6. X1
X2 Alm.
nova
Alm.
premiu
m
Horas
Petróleo
Región
factible
Z=0
Zmax
Punto
óptimo
(4.9,3.8)
ZMax
Galarza Noyola Mayela Guadalupe

7. Godoy Rodríguez Lucero Montserrat
X2
X1

8. 14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Petróleo
Tiempo
Alm. Nova
Alm. Premium
Región Factible
x
x
x
Z=0
Z=Max
Zmax=150(4.9) + 175(3.8)= 1400
Punto óptimo
(4.9, 3.8)
X1
X2
Mora Vargas Karla Estefania

9. Alfredo Pacheco Mendoza
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Petróleo
Tiempo
Alm. Nova
Alm. Premium
Región Factible
x
x
x
Z=0
Z=Max
Zmax = 150*(4.9) + 175*(3.8) = 1400
Punto óptimo
(4.9, 3.8)
X1
X2

10. Interpretación:
Para obtener una ganancia máxima de $1413.88 USD se deberán producir 4.88
toneladas de gasolina NOVA y 3.8 toneladas de gasolina PREMIUM.
Es importante destacar que las horas disponibles para producir y el petróleo
disponible serán consumidos en toda su totalidad, y así también tendrán
almacenamiento suficiente para ambas gasolinas.

11. • MODELO MATEMÁTICO
• X1= Nova
• X2= Premium
• Función objetivo
Zmax= 300 (X1) + 350 (X2)
• HORAS (20) X1 + (16) X2 <= 80
• PETRÓLEO (14) X1 + 22 (X2) <= 77
X1,X2 >=0
Parte B
Programación
ENTERA

12. Trazo de restricciones
• Horas
20X1+16X2=80
Puntos X1=0 X2=5
X1=4 X2=0
• Petróleo
14X1+22X2=77
Puntos X1=0 X2=3.5
X1=5.5 X2=0
Trazo de la función objetivo
300X1+350X2=0
Puntos
• Primer punto
(0,0)
• Segundo punto
X2=3
(-3.5, 3)
• Tercer punto
X1=4
(4, -3.4)

13. X1
X2
Horas
Petróleo
Región
factible
Z=0
Zmax
Punto
óptimo
(2,2)
ZMax
Galarza Noyola Mayela Guadalupe

14. Godoy Rodríguez Lucero Montserrat
X1
X2

15. 14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Petróleo
Tiempo
Región Factible
x
x
x
Z=0
Z=Max
Zmax=300(2) + 350(2)= 1300
Punto óptimo
(2, 2)
X1
X2
Mora Vargas Karla Estefania

16. 14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Petróleo
Tiempo
en horas
Región Factible
x
x
x
Z=0
Zmax
Zmax = 300*(2) + 350*(2) = 1300
Punto óptimo
(2, 2)
X1
X2
Alfredo Pacheco Mendoza

17. Interpretación:
Para obtener una ganancia máxima de $1300 USD se deberán producir 2 recipientes
de gasolina NOVA y 2 recipientes de gasolina PREMIUM.
Es importante destacar que las horas disponibles para producir serán suficientes y
tendrán un sobrante de 8 horas, mientras que el petróleo disponible también será
suficiente con un sobrante de 5 m3.

18. P R O P U E S T A S
• Si los metros m3 de petróleo disponible aumentaran a 90,
las ganancias aumentarían a $1400 USD, aumentando $100
más las ganancias de cuando contamos con 77 m3.
Considerando que solo se produciría gasolina Premium.

19. P R O P U E S T A S
Si las horas disponibles se aumentaran a 100, las ganancias
aumentarían a $1500 USD, aumentando $200 más las
ganancias de cuando contamos con 80 horas. Igual que el
caso anterior solo se produciría gasolina de un tipo, en este
caso seria la gasolina Nova.

20. PROBLEMA 2
La Atlantic Coast Ship Co. Produce Yates de fibra de vidrio o de madera de
alta calidad, ambos tipos de yates tiene puertas y escotillas de vidrio que
incluyen trabajo manual y la mejor hechura. Aunque estos productos son
costosos, llenan un nicho de mercado al ofrecer la mejor calidad disponible
en la industria de los yates para los clientes más exigentes. La compañía
cuenta con tres plantas.
La planta 1 fabrica estructuras de fibra de vidrio.
La planta 2 fabrica estructuras de madera.
La planta 3 fabrica el vidrio y lo ensambla en las puertas y escotillas de los
yates.
Debido a las ventas decrecientes de ciertos productos, la alta dirección
decidió reorganizar la línea de productos de la compañía. Se están
descontinuando las líneas de yates no rentables, disponiendo capacidad de
producción para lanzar los dos nuevos yates desarrollados por el grupo de
Investigación y Desarrollo, si la administración aprueba su lanzamiento. Los
dos yates son: un yate de fibra de vidrio con puertas y escotillas de cristal, y
un yate de madera también con puertas y escotillas de vidrio pero en marco
de madera.
El yate de fibra de vidrio necesita de 10 horas de ensamble en la planta 1
y de 30 en la planta 3, pero no requiere pasar por la planta 2. El yate de
madera requiere de 20 horas de ensamble en la planta 2 y de 20 horas en
la planta 3, pero no requiere pasar por la planta 1. La capacidad
disponible de tiempo para el ensamble en las plantas 1, 2 y 3 es 40, 120 y
200 horas por mes respectivamente.
La ganancia unitaria estimada que producirá cada yate de fibra de vidrio
es de $30,000 USD y cada yate de madera es de $50,000 USD.

21. Modelo
matemático PE
Planta Yate de fibra de
vidrio Yate de madera
Capacidad
disponible de
tiempo
1 10 0 40
2 0 20 120
3 30 20 200
Ganancia unitaria
estimada 30,000 50,000

22. X1= Yate de fibra de vidrio y X2= Yate de madera
Zmax= ( 30,000 ) X1 + ( 50,000 ) X2
s.a.
R1 ( 10 ) X1 + ( 0 ) X2 ≤ 40
R2 ( 0 ) X1 + ( 20 ) X2 ≤ 120
R3 ( 30 ) X1 + ( 20 ) X2 ≤ 200
X1,X2 ≥ 0

23. Resolución utilizando Excel Solver
• Interpretación:
• La compañía debe fabricar 2 yates
de fibra de vidrio y 6 de madera,
obteniendo una ganancia máxima de
$360,000.00 en total, utilizando
todas las horas de la planta 2 y
teniendo sobrantes en la planta 1 y 3

24. P R O P U E S T A
Si aumentamos las horas límite de la planta 3 de 200 a 240 horas y así producir 4
yates de fibra de vidrio y 6 de madera, con una ganancia máxima de $420,000.00 y
sin horas sobrantes ya que todas las plantas trabajaron el total de su capacidad.

25. 1. ¿Debe la compañía seguir adelante
con el lanzamiento de estos dos nuevos
productos?
La compañía debe seguir con el
lanzamiento porque ya comprobamos que
es factible.
2. ¿Cuál debe ser la mezcla de productos –
el número de unidades producido de cada
uno por mes- para los dos nuevos
productos?
Se deben producir 2 yates de fibra de vidrio y
6 yates de madera por mes
3. ¿Qué recomendaciones o propuestas
daría usted a la alta administración?
Mencione tres
1. Siempre mantener un registro
organizado sobre todos los bienes que
ingresan y salen, así como los productos
defectuosos que se generan ya se por día,
semana o mes.
2. Dirigir al personal de manera
que contribuyen a la eficacia de la
elaboración del producto, eliminando los
tiempos muertos en el proceso.
3. Asegurarse que cada una de las
máquinas y empleados cumple
correctamente su función, de manera que
no retrase la producción gástricamente.

26. C O N C L U S I O N E S
• Galarza Noyola Mayela Guadalupe 172545
Yo considero que esta clase de problemas son de complejidad media siendo el
método grafico el mas tardado, además, se tiene que leer y comprender el
problema para así poder elaborar las restricciones adecuadas. También considero
que tiene una aplicación muy efectiva a la hora de querer maximizar ganancias en
cualquier circunstancia.
• Godoy Rodríguez Lucero Monserrat 172825
Los problemas que son particularmente largos en explicación suelen confundir un
poco al momento de sacar el modelo matemático, por lo que se debe prestar mucha
atención, en este caso que había que utilizar el método gráfico, puede resultar
tardado al momento de armar la gráfica pero me parece un método muy visual para
la solución de los problemas y fácil de resolver, al igual que utilizar Excel Solver, es
muchísimo mas rápido sabiendo utilizarlo como se debe.

27. C O N C L U S I O N E S
• Mora Vargas Karla Estefanía 171750
Estos problemas fueron de dificultad media ya que solo hay que
prestar mucha atención al momento de leer ya que de eso
dependen las restricciones y si estas no quedan de manera correcta
Solver no encontrara ningún resultado, el método que mas pienso
que es tardado se me hace es el grafico ya que hay que estar viendo
cada puntito que debemos trazar sobre el plano.
• Pacheco Mendoza Alfredo 172515
Los problemas de esta tarea fueron medianamente complicados ya
que lo que mas se me dificulto en uno de los problemas fue la
interpretación de los datos para poder acomodarlos en las tablas de
manera que quedara de una manera comprensible y con sentido, de
igual manera las gráficas y las propuestas no fueron complicadas
pero si algo tediosas