Este documento presenta una introducción a las líneas de espera y tres ejemplos de su aplicación. El primer ejemplo analiza una caja en un supermercado con 10 cajas y un arribo de 90 clientes por hora. El segundo ejemplo estudia un muelle de carga para determinar el tamaño óptimo de una brigada. El tercer ejemplo diseña un restaurante de comida rápida para satisfacer un tiempo máximo de espera de 2 minutos para los clientes.

1. Instituto Tecnológico De Piedras Negras
Materia: Investigación de Operaciones
Maestro: Luis Manuel García Pizarro
Equipo # 2
Unidad 2
Hora de clase: 13 – 14

2. Introducción a las Líneas De Espera.
Considere las siguientes situaciones.
•Barcos que esperan ser atendidos en una puerto.
•Clientes que esperan ser atendido en una caja pagadora.
•Aviones que esperan despegar en un aeropuerto.

3. El conocimiento tras la líneas de espera, e instruirse en la forma de administrarlas
Es una de las aéreas mas importantes en la gestión del sistemas.
Además, es fundamental para el
Diseño y programación del sistema de atención masiva como ser:
•Plazas de peajes.
•Manejo de niveles de inventario, etc.
Diariamente se espera en múltiples actividades cotidianas, desde la realización
De una transacción en un banco (deposito o cobranza de un cheque)
hasta cuando se espera un despegue de un avión.
La teoría de líneas de espera es lo bastante amplia como para cubrir demoras tan
disimiles
Como las que afrontan los barcos de un puerto , o los pasajeros de un ferroviario
esperando
La salida del tren.
E incluso, en el ultimo tiempo los proveedores de acceso a internet han tenido
problemas
Para proveer líneas telefónicas para suscriptores que se conectan a internet.

4. 1. Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en
donde los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa
de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay poco
intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10
sistemas separados de una sola línea, cada uno con una llegada de 9
clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12 por hora :
Donde:
A = tasa promedio de llegada.
S = tasa promedio de servicio.
Dados:
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora

5. Entonces :
= 2.25 Clientes
= 0.25 horas o 15 minutos.
= 3 clientes.
= 0.33 horas o 20 minutos.
= 0.75 o 75%
0.32
Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15 minutos
antes de ser servido. En promedio, hay un poco más de dos clientes
en la línea o tres en el sistema. El proceso completo lleva un
promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y
finalmente, el 32 % del tiempo habrá cuatro personas o más en el
sistema ( o tres o más esperando en la cola).

6. 2. Ejemplo:
Se esta estudiando un muelle de carga y descarga de camiones para aprender
cómo debe formarse una brigada. El muelle tiene espacio sólo para un camión,
así es un sistema de un servidor. Pero el tiempo de carga o descarga puede
reducirse aumentando el tamaño de la brigada.
Supóngase que puede aplicarse el modelo de un servidor y una cola (llegadas
Poisson, tiempos de servicio exponenciales) y que la tasa promedio de servicio es
un camión por hora para un cargador. Los cargadores adicionales aumentan la
tasa de servicio proporcionalmente.
Además, supóngase que los camiones llegan con una tasa de dos por hora en
promedio y que el costo de espera es de $ 20 por hora por un camión. Si se le
paga $ 5 por hora a cada miembro de la brigada, ¿Cuál es el mejor tamaño de
esta?
Datos :
A = 2 camiones por hora.
S = 1 camión por persona.
Cw = costo de espera = $20 por hora por camión.
CS = costo de servicio = $ 5 por hora por persona.

7. Ahora sea k = número de personas en la brigada. Se busca k tal que la suma de los
costos de espera y servicio se minimicen :
Costo total = Cw LS + k CS
Las pruebas deben de empezar con tres miembros de la brigada, ya que uno o dos
no podrían compensar la tasa de llegadas de dos camiones por hora. Para una
brigada de tres, la tasa de servicio es de tres camiones por hora y puede
encontrarse Ls con la siguiente ecuación :
De la misma manera, para una brigada de cuatro :
El costo es menor, por tanto se sigue adelante.
Para una brigada de cinco :
Este todavía es menor :
Como este costo es mayor que el de la brigada de cinco, se rebasó el límite
inferior de la curva de costo; el tamaño óptimo de la brigada es cinco personas.

8. 3. Ejemplo :
Considérese un restaurante de comida rápida con un menú limitado. El
restaurante se está diseñando para que todos los clientesse unan a una
sola línea para ser servidos. Una persona tomará la orden y la servirá.
Con sus limitaciones, la tasa de servicio puede aumentarse agregando
más personal para preparar la comida y servir las ordenes.
Esto constituye un sistema de un servidor y una cola. Si las llegadas y
salidas son aleatorias, puede aplicarse el modelo de una cola. Supóngase
que la administración quiere que el cliente promedio no espere más de
dos minutos antes de que se tome su orden . Esto se expresa como :
Wq = 2 minutos
Supóngase también que la tasa máxima de llegadas es de 30 órdenes por
hora.
ordenando términos,
Como la tasa de servicio debe ser mayor que la tasa de llegadas, puede
descartarse la solución negativa.

9. Entonces :
Para este ejemplo, se supuso :
A = 30 ordenes por hora.
Wq = 2 minutos o 0.033 horas
Entonces :
= 15 + 33.5 = 48.5 órdenes por hora.
Para cumplir los requerimientos, se necesita una tasa de casi 50 órdenes
por hora. Si, por ejemplo, una brigada de cinco pueden manejar 45
órdenes por hora y una de seis puede procesar 50 por hora, entonces sería
necesario tener la brigada de seis.