El modelo de programación entera incluye restricciones y una función objetivo como en la programación lineal, pero exige que algunas variables de decisión sean enteras. Se presentan distintos tipos de modelos, como el entero puro, el entero mixto y se discuten soluciones para problemas específicos, incluyendo producción y asignaciones. También se abordan métodos para encontrar soluciones óptimas y se identifican problemas típicos que pueden resolverse mediante programación entera.

2. Un modelo de programación entera es un modelo que
contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las
formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que
una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un
valor entero en la solución final.
Existen tres tipos de modelos de programación entera:

3. •
Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo
indica, un problema en el que se exige que todas las
variables de decisión tengan valores enteros. Por
ejemplo
Min 6×1 + 5×2 + 4×3
s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576
7×1 + 18×2 + 22×3 >= 83
• x1, x2, x3 >= 0 y enteros
•
Es un modelo entero puro. Sin las restricciones
adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las
condiciones de integralidad) seria un problema de
programación lineal

4. Corte de Madera
Una marquetería debe enmarcar 175 cuadros de 119x96 cm. En el mercado
puede comprar varillas de la moldura indicada con longitud de 300 cm.
¿Cómo deben cortarse las varillas para obtener los marcos requeridos,
obteniendo el menor sobrante posible?
Solución:
Modalidades de corte

6. Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros.
Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad.
Un problema en el que solo se requieren que algunas variables
tengan valores enteros mientras que otras pueden asumir cualquier
numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama
programación lineal entera mixta (PLEM). Por ejemplo, supóngase
que en el problema solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El
problema resultante es:


7. Programación de la Producción de un Ensamble
Cierta empresa produce un artículo que se forma con cuatro piezas del
componente A y tres piezas del componente B.
Las piezas se pueden fabricar en cualquiera de las tres máquinas diferentes que
posee la compañía, las cuales transforman las dos materias primas en las piezas
que van al ensamble del producto final.
La tabla siguiente muestra el número de gramos de cada materia prima que
deben utilizarse en cada máquina para realizar un ciclo de producción de las
componentes. La misma tabla muestra el número de componentes de cada tipo
que se obtienen en cada ciclo de producción de cada una de las maquinas, así
como el número de gramos disponibles de las materias primas.

8. ¿Cómo debe programarse la producción para obtener la máxima cantidad de
artículos?
Construcción del modelo
Para un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la situación

9. Definición de variables
Xi = Número de tandas de producción que realiza la máquina i.
Cada tanda de producción de las máquinas utiliza cierta cantidad de las
materias primas y produce cierta cantidad de los componentes A y B, con los
cuales se obtiene el ensamble del producto final.
Como para cada unidad del ensamble se utilizan cuatro unidades del
componente A y tres del componente B, se concluye que el número total de
ensambles obtenidos será el resultado de dividir por cuatro el numero de
componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero de componentes
tipo B, dividido por tres.
Necesitamos entonces definir también que
XA = número de componentes de tipo A obtenidas.
XB = número de componentes de tipo B obtenidas.

11. Utiliza variables binarias

12. En algunos problemas se restringe el valor de las
variables a 0 o 1. Son de particular interés debido a que
se pueden usar las variables 0–1 para representar
decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de
asignación, ubicación de plantas, planes de producción
y elaboración de cartera, son de programación lineal
entera 0–1.


13. Existen dos métodos para generar las restricciones
especiales que fuercen la solución óptima del problema,
hacia la solución óptima entera deseada:
•
- Método de ramificar y acotar.
- Método de planos de corte.
•
Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es
efectivo en la solución de problemas de programación
lineal entera.

14. Programación de Proyectos
Una compañía tiene cuatro proyectos llamados A, B, C y D, cada uno de los
cuales puede o no hacerse.
Los proyectos B y D no se pueden ejecutar simultáneamente (son mutuamente
excluyentes).
La información relevante de los proyectos es: (cifras en millones de pesos)

15. La compañía dispone actualmente de 25 millones y al inicio del segundo
año recibirá 5 millones de otras inversiones. Además necesita disponer de
15 millones al inicio del tercer año que destinará a cancelar unos
compromisos de pago en esa fecha.
La tasa de interés que se paga actualmente en el mercado es 20% anual
efectiva.
Estibaje: son problemas con una sola restricción de capacidad.
Cargo fijo: hay un costo asociado con desarrollar una actividad que
no depende del nivel de la actividad.
Cobertura: cada elemento de un conjunto debe ser “cubierto” por un
elemento aceptable de otro conjunto. El objetivo del problema es
minimizar el número de elementos del segundo conjunto requerido
para cubrir todos los elementos del primer conjunto.
Escala minima de operacion

16. Este problema, consiste en que un viajero que
saliendo de una determinada ciudad, debe visitar
una sola vez n-1 ciudades diferentes y regresar al
punto de partida. Si el costo de dirigirse a la ciudad
j desde la ciudad i es Cij (Cij ≠ Cji ), se debe
determinar la secuencia de visita de ciudades, tal
que el costo total asociado sea mínimo.
La formulación de este problema es la siguiente.

17. xij=
1,
0,
si se visita a la cd. j después de visitar la cd. i
si no se visita a la cd, j después de visitar la cd. i
cij: el costo asociado a la visita de la cd. j después de visitar i
Ui = un número real arbitrario
Entonces se requiere:
Sujeto a:
j= 0, 1, 2, …, n,
i = 1, 2, …, n,
1 ≤ i ≠ j ≤n,

18. Problema del transporte
 Problema de flujo con coste mínimo en red
 Problema de asignación
 Problema de la mochila (knapsack)
 Problema del emparejamiento (matching)
 Problema del recubrimiento (set-covering)
 Problema del empaquetado (set-packing)
 Problema de partición (set-partitioning)
 Problema del coste fijo (fixed-charge)
 Problema del viajante (TSP)
 Problema de rutas óptimas
