El documento describe un problema de programación lineal para una compañía de sombreros Wild West. La compañía produce dos tipos de sombreros y busca maximizar sus ganancias sujeto a restricciones de capacidad de producción y demanda. El modelo encuentra que la solución óptima es producir 100 sombreros tipo 1 y 200 sombreros tipo 2, generando $1800 en ganancias diarias. El análisis de sensibilidad muestra cómo cambios en los coeficientes y disponibilidad de recursos afectarían la solución.

1. 1
Curso: 6 S “A”
Autores:
 Mora Lombeida Lady
 Hanna Franco Allan
 Indacochea Cárdenas
 Marcillo Plúas Kenny
 Loor Miguez Frank
 Macías Sánchez
Asignatura: Inv. Operaciones
UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN CIENCIAS
DE LA COMPUTACIÓN
Docente: Ing. Karina Real
GUAYAQUIL – ECUADOR
CICLO I
2020-2021

2. 2
Wild West produce dos tipos de sombreros estilo vaquero. El sombrero tipo 1 requiere el
doble de tiempo de trabajo que el de tipo 2. Si todos los sombreros producidos únicamente
son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros al día. Los límites
diarios del mercado son de 150 y 200 sombreros de los tipos 1 y 2, respectivamente. La
utilidad del sombrero tipo 1 es de 8 dólares y la del sombrero tipo 2 es de 5 dólares.
x1= sombrero tipo 1
x2=sombrero tipo 2
F.O  MAX Z= 𝟖𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐
Restricciones:
𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎𝟎 = Capacidad total de la producción
𝒙𝟏 ≤ 𝟏𝟓𝟎 = Demanda sombrero tipo 1
𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟎𝟎 =Demanda sombrero tipo 2
𝒙𝟏, 𝒙𝟐 ≥ 𝟎
 Hallar los puntos de cada recta(restricción) excepto no negatividad.
Recta 1: 2x1+x2=400; x1=0 y x2=0
Recta 2: x1=150
Recta 3: x2=200
 Graficar las rectas en el plano
2x1+x2=400
2(0) +x2=400
x2=400
P1= (0,400)
2x1+x2=400
2x1 +0=400
x1=200
P2= (200,0)
RECTAS CONSTANTES P1=(150,0) P2= (150,200)
P1=(0,200) P2= (100,200)

3. 3
 Hallar los puntos de intersección del polígono
A: Punto de origen (0,0)
B: Intersección con el eje y con la recta 3  (0,200)
C: Intersección con la recta 1 y 3  (100,200)
 2x1+x2=400
 x2=200
D: Intersección con la recta 1 y 2  (150,100)
 2x1+x2=400
 x1=150
E: Intersección con el eje X y la recta 2  (150,0)
 Soluciones factibles
Reemplazamoslos puntos en la función objetivo Max Z= 8x1+5x2
x2=400-2x1
x2=400-2(100)
x2=200
2x1+x2=400
2x1+200=400
2x1=200
x1=100
2x1+x2=400
2(150) +x2=400
x2=400-300
x2=100
2x1+100=400
2x1=300
x1=150
A= (0,0)
Z=8(0) +5(0)
Z=0
B= (0,200)
Z=8(0) +5(200)
Z=1000
C= (100,200)
Z=8(100) +5(200)
Z=800+1000
Z=1800
E= (150,0)
Z=8(150) +5(0)
Z=1200+0
Z=1200
D= (150,100)
Z=8(150) +5(100)
Z=1200+500
Z=1700

4. 4
 Solución óptima
x1=100
x2=200
Z=1800
Se maximiza cuando se produce 100 sombreros diarios tipo 1 y 200 sombreros tipo 2,
con lo cual la máxima utilidad diaria es $1800.
o Comparación de gráficascon QM y Geogebra

5. 5
En QM, se ingresó las restricciones y función óptima

6. 6
Análisis de sensibilidad
 Cambio en los coeficientes de la F.O
MAX Z= 8x1+5x2, donde C1=8 y C2=5
El punto óptimo fue el Punto C y se intersecta con la recta 1 y 3.
1) 2x1+x2=400
3) x2=200
De estas ecuaciones calcular las razones C1/C2 Y C2/C1
Se comparan las razones de ambas ecuaciones y reemplazo coeficientes de la
F. Objetivo:
0 ≤
𝐶1
𝐶2
≤ 2
Se interpreta que el coeficiente C1 puede tomar valores entre 0 y 10, y el
coeficiente C2 puede tomar valores entre 4 hasta el infinito.
Comparando con la solución de QM coincide el análisis matemático realizado.
 2x1+x2=400
𝐶1
𝐶2
=
2
1
= 2
𝐶2
𝐶1
=
1
2
 x2=200
𝐶1
𝐶2
=
0
1
= 0
𝐶2
𝐶1
=
1
0
= ∞
0 ≤
𝐶1
𝐶2
≤ 2; C2=5
0 ≤
𝐶1
5
≤ 2
0 ≤ 𝐶1 ≤ 10
1
2
≤
𝐶2
𝐶1
≤ ∞; C1=8
1
2
≤
𝐶2
8
≤ ∞
4 ≤ 𝐶2 ≤ ∞

7. 7
 Cambio en la disponibilidad de recursos
Para S1, tomo datos de la recta 3:
Punto C= (100,200)
Reemplazar puntos en la ecuación:
S1=> x1=150
C= (100,200)
S1=100
100 ≤ 𝑆1 ≤ ∞
S1=Demanda sombrero tipo 1= Recta 2=> x1=150
S2=Demanda sombrero tipo 2= Recta 3=> x2=200

8. 8
Para S2, tomo datos de la recta 1:
Punto antes: F= (0,400)
Punto después: D= (150,100)
Reemplazar puntos en la ecuación:
S2=> x2=200
Reemplazo los puntos:
F= (0,400) D= (150,100)
S2=400 S2=100
100 ≤ 𝑆2 ≤ 400

9. 9
Comparando el análisis matemático coincide con QM en los cambios de
disponibilidad de recursos.