La función cuadrática es una función polinómica definida como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a no es cero. Se representa gráficamente como una parábola en el plano cartesiano, cuya forma depende del signo de a. Tiene hasta dos raíces reales que dependen del discriminante Δ, y su derivada es una función lineal mientras que su integral es una función cúbica.

1. En matemáticas, una función cuadrática o función de
segundo grado es una función poli nómica definida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto
de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función
cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje
de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo
de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las
funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos
muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro
parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su
integral una función cúbica.
Contenido
[ocultar]

2. Raíces
Véase también: Ecuación de segundo grado
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales .
Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: y , dependiendo
del valor del discriminante Δ definido como .
•Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
•Una solución real doble si el discriminante es cero:
•Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:

3.  Representación analítica
 Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le
quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una
interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
 [editar]Forma desarrollada
 La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio
de segundo grado, escrito convencionalmente como:
 con .
 [editar]Forma factorizada
 Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:
 siendo a el coeficiente principal de la función, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ
sea igual a 0 entonces por lo que la factorización adquiere la forma:
 En este caso a se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.
 [editar]Forma canónica
 Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente
manera:
 A esta forma de expresión se la llama forma canónica (o reducida). Siendo a el coeficiente principal
y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte
de la forma polinómica y se realiza el procedimiento llamado completando el cuadrado:
 Dado:
 Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.
 Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad.
 Se factoriza formando el cuadrado de un binomio.
 sustituyendo:
 la expresión queda:

4. Representación gráfica

5.  COLEGIO NACIONAL TECNICO YARUQUI
 Nombre: Edison Chacha
 Curso:1ºcontabilidad b
 examen de aplicaciones informáticas