El documento define conceptos básicos de conjuntos, operaciones entre conjuntos como la unión, y números reales. Explica cómo resolver desigualdades y encontrar el punto medio de un segmento. También define el plano cartesiano, distintas secciones cónicas como la elipse, parábola e hipérbola, y cómo representarlas gráficamente.

1. Participante:
Cristhalmy
Vargas
V-26134263
Barquisimeto, Marzo del 2021

2.  Un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden
ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de
algún modo dentro de él.
 A los conjuntos se les denota como con las letras minúsculas del alfabeto y a sus
elementos con las letras minúsculas, pudiendo utilizarse directamente números,
símbolos etc. Los mismos deben estar separados por puntos y comas (;) y
encerrados entre llaves así:
A= {a;e;i;o;u} , B= {2;4;6;8;} Y C= {enero,marzo,abril,junio,julio}

3.  Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un
conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos
hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o
baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
1. Ejemplo: La unión de los conjuntos A={1,2,3} y B={2,4,6} sería el conjunto C={1,2,3,4,6}, esto es:
{1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}
2. Ejemplo: La unión de personas que juegan al fútbol y de personas que juegan al baloncesto serían las
personas que juegan a fútbol o baloncesto.

4.  Los números Reales(R) son todos aquellos que se representan en la recta numérica
 También se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo:
 A) 3 es un numero real ya que 3= 3,00000000000….
 B) ½ es un numero real ya que ½ = 0,5000000000….
 C)1/3 es un numero real ya que 1/3 = 0,33333333333333…
 D) 2 es un numero real ya que 2 = 1,4142135623730950488016887242097…

5.  Halla el valor de X para que las siguientes fracciones sean equivalentes.
Calcula y simplifica el resultado.

6.  Una desigualdad es un enunciado matemático que compara dos expresiones usando el signo de
desigualdad. En una desigualdad, una expresión de la desigualdad puede ser más grande o más chica que
la otra expresión. Se utilizan símbolos especiales en estos enunciados. El recuadro siguiente muestra el
símbolo, el significado, y un ejemplo de cada signo de desigualdad.

7.  Problema: Resolver X
X+3<5
X+3<5 Despejar la variable restando 3 de ambos lados de la
-3 -3 desigualdad
X < 2
Respuesta: X < 2
La grafica de la desigualdad x < 2 se muestra a continuación.
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-01-2-3-4-5-6-7-8-9-10

8. El valor absoluto de un numero
real es x denotado por IxI, es el
valor no negativo de x sin
importar el signo, sea este
positivo o negativo, Así 3 es el
valor absoluto de +3 y de -3
Este esta vinculado con las
nociones de magnitud, distancia y
norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos, los mismos
pueden generalizarse a muchos
otros objetos matemáticos como
lo son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.
La función de valor absoluto se define
sobre el conjunto de todos los
números reales asignando a cada
numero real su respectivo valor
absoluto
La función de identidad es igual a la
función de signo por el valor absoluto
Id(x) = sgn (x) abs (x)
Valor absoluto de un numero complejo
los números complejos no conforman un
conjunto ordenado en el sentido de los
reales, la generación de concepto no es
muy directa, sino que se requiere de la
siguiente identidad, que proporciona una
definición alternativa y equivalente para
el valor absoluto
ejemplos

9. 

10. 

11.  ¿Qué es un plano?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesiana o sistema cartesiano, a dos
rectas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto
que se llama origen o punto cero.
El mismo sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como
La parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales
Forman parte de la geometría analítica.

12. PUNTO MEDIO: Es el que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento.
Ejercicio:
Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB donde los
Extremos son:
a)A(3,9) y B(-1,5)
b)A(7,3) y B(-1,5)
Para encontrar el punto medio, simplemente utilizamos la formula:

13.  A) Para el primer caso tenemos:
Porque el punto medio es M(1,7)-
 B) Mientras que en el segundo caso, el punto medio es:

14.  ¿Qué es la distancia entre dos puntos sobre un plano? Es simplemente la distancia
mínima que hay entre ambas posiciones, las cuales vienen determinadas por las
sus coordenadas en el eje de las X y en el eje de las Y.
 La distancia mínima es sinónimo del camino más corto que separa a ambas
singularidades.
 Ejercicio:
 Halla la distancia en el plano entre dos puntos cuyas coordenadas cartesianas
son P_1(3,2)P1(3,2) y P_2(5,1)P2(5,1)

15. Consiste en hallar la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden
3 y 2 unidades, respectivamente.

16.  Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:
 Elipse: Es una curva plana, simple y cerrada, es el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano, tales como la suma de las distancias a otros dos puntos fijos
llamados focos.
 Ejercicio:
Representa gráficamente y determina las coordenadas de
los focos, de los vértices y la excentricidad de las
siguientes elipses:

17. La ecuación de la elipse ya está en forma canónica por lo que procedemos a obtener el valor del semieje
mayor
Y así encontrar los vértices que forman el eje mayor
Entonces el valor del semieje menor es
Por lo tanto, los vértices que se encuentran en el eje menor son

18.  La ecuación general de una parábola es:
Los coeficientes b y c pueden ser 0. Si a=0a=0, es una recta y no una parábola.
El coeficiente a se denomina coeficiente principal y el coeficiente b, término
independiente
 Forma de una parábola
 El coeficiente a de la parábola determina su orientación.
• Cuando a>0a>0, la parábola tiene forma de U. Por ejemplo,

19.  La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a
igual distancia del centro.
 Distíngase de círculo, cuyo lugar geométrico queda determinado por una
circunferencia y la región del plano que encierra esta.
 Ejercicio:
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3,4) y radio r = 2.
Sustituimos los datos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:
donde: C (h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio.

20.  Es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la
distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
 Ejercicio:
 Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4,0), de vértice A (2,0) y de centro
C(0,0)
 Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal, entonces la ecuación es de
la forma
 Calculamos el valor de a, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices

21.  Calculamos el valor de c, el cual es igual a la distancia del centro de uno de sus
focos
calculamos el valor de b
la ecuación de hipérbola es

22.  https://sites.google.com/site/gemanalitica243/unidad-2/parabola-1
 https://www.significados.com/plano-
cartesiano/#:~:text=Se%20conoce%20como%20plano%20cartesiano,llamado%20ori
gen%20o%20punto%20cero.
 https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia