El documento resume las características de las funciones polinómicas de grado 0, 1, 2, 3 y 4. Explica que los polinomios son expresiones formadas por la suma de monomios y define conceptos como raíces, vértice, eje de simetría e intervalos de positividad y negatividad para funciones cuadráticas. También analiza las funciones cúbicas y cómo graficarlas teniendo en cuenta sus raíces y factores.

1. INTEGRANTES: Castillo Maria Noel, Diaz Galdeano Melisa, Lopez Agustina, Soria Varisco Florencia, Suasnabar Ximena, Videla Melisa CURSO: 2do 1ro Economia COLEGIO: Jose Manuel Estrada PROFESORA: Juliana Isola FUNCIÓN POLINOMICA.

2. MONOMIOS Los monomios son expresiones algebraicas en la forma: M(x)= a.x n donde "a" es un numero real llamado coeficiente, la “x” es la inderminada y n es un numero natural. Ej: el monomio a(x)= -3x 4 tiene un coeficiente igual a -3 y es de grado 4. Decimos que un monomio es mónico cuando su coeficiente es 1. FUNCIONES POLINOMICAS

3. FUNCION POTENCIAL Los monomios están asociados a una función llamada función potencial con dominio IR y son de la forma F(x)= a.x n donde a es un numero real y n es un numero natural.

4. A la expresión P(x)= -5x 4 +2x 3 +4x no podemos reducirla a un solo termino ya que x tiene diferentes exponentes. P(x) es la suma de varios monomios a los que llamamos polinomios. Los polinomios son expresiones de la forma: P(x)= a n x n +a n-1 x n-1 +…. a 2 x 2 +a 1 x+a 0 donde “a” son números reales constantes llamados coeficientes, “x” es la indeterminada y los exponentes de cada una de las “ x” son números naturales constantes. POLINOMIOS

5. Los polinomios de un solo termino se llaman monomios, los de dos términos binomios, los de tres trinomios, etc. Caracteristica de los polinomios: El coeficiente del monomio de mayor grado es el coeficiente principal. un polinomio es mónico cuando su coeficiente principal es 1. Al término a 0 se lo llama término independiente. Un polinomio esta ordenado cuando los monomios q los monomios que lo componen están escritos en forma creciente o decreciente según sus grados.

6. Grado y Característica de los polinomios: El exponente del monomio del mayor grado de un polinomio nos indica el grado de ese polinomio. Ejemplo: P(x)=-4x 7 +5x 4 -x 2 +4x-6 es un polinomio de grado 7 P(X)=3X 5 -4X 4 +X 3 -2X 2 +5X+9 es un polinomio de grado 5

7. FUNCIONES POLINOMICAS SEGÚN SU GRADO La función constante: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 0 y = k La función afin: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1 Se denomina función afín a toda función de la forma: y = m.x + k donde m (distinto de 0) y k son números reales .

8. La función cuadrática: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2 Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:

9. Raíces: Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en

10. Simetría El eje de simetría de una parábola es una recta que divide simétricamente a la curva, es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Puede ser entendido como un espejo que refleja la mitad de la parába en cuestión.La ecuación asociada al eje de simetría viene dada por la relación:x= -b/2a

11. Vértice:

12. Obtención del vértice Para obtención del vértice de una parábola el vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos. Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será X v = -b/2a. La ordenada Y v se calcula sustituyendo el valor de X v en la ecuación de la función. Tambien se obtiene del resultado de la fórmula canonica obtenida, la cual es de forma Y= a.(x-h) 2 +k , el vértice sera (h;k) cambiandole el signo al valor original de h. Por ejemplo si h vale -2 y k 7 el vértice ser (2;7) h indica el desplazamineto horizontal, mientras que k el desplazamiento vertical.

13. Conjunto Imagen: Si a > 0 el conjunto imagen de f(x) es [x v ; +oo). Si a < 0 el conjunto imagen de f(x) es (-oo; x v ]. Crecimiento y decrecimiento: Si a>0, la función f(x) es creciente en el intervalo (x v ;+oo) , y decreciente en el intervalo (- oo; x v ). Si a<0, la función f(x) es creciente en el intervalo (-oo; x v ) , y decreciente en el intervalo (x v ;- oo). Intervalos de positividad y negatividad: Los intervalos de positividad de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es positiva, es decir, donde f(x)>0. Los intervalos de negatividad de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es negativa, es decir, donde f(x)<0.

14. Análisis Completo

16. LA FUNCION CUBICA: Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica : ax 3 +bx 2 +cx+d=0, donde a, b, c y d ( a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo , usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos . La función cúbica es una función polinómica de tercer grado . Tiene la forma: f(X)= ax 3 +bx 2 +cx+d ; donde el coeficiente a es distinto de 0. Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales .

17. Como graficar una función cúbica Por ser un polinomia la variable X puede tomar cualquier valor, por lo tanto decimos que su dominio es el conjunto de todos los numeros IR Para dibujarlas el primer paso es encontrar las intersecciones con el eje Y ( el cual siempre corta una única vez). Alcanza con buscar el termino independiente del polinomio. Ejemplo:

18. Para encontrar la interseccion con el eje X primero debemos factorizar el polinomio. Ejemplo: F(x)= x 3 -x 2 -9x+9 x 2 (x-1)-9(x-1) (x-1)(x 2 -9) (x-1)(x-3)(x+3)

19. GRADO DE MULTIPLICIDAD Y=a(x-n) p .(x-m) q Si P es par el grafico TOCA el eje pero no lo corta Si Q es impar el grafico CORTA al eje.

20. Para graficar una función polinómica aparte de conocer las intersecciones con los ejes y el grado de multiplicidad de las raíces, es importante conocer los intervalos de positividad y negatividad Ej: Y= -x 3 +2x 2 -x -x (x 2 -2x+1) -x (x-1) 2 Dom= IR Img= IR Y] (0;0)

21. FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4 Es la función de fórmula: y=ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e y son de la forma:

22. Características: - Las de grado cero como f(x)=2 , son rectas horizontales-constantes - Las de grado uno, como f(x)=2x+4 , son rectas oblicuas - Las de grado dos, como f(x)=2x 2 +4x+3 , son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

23. BIBLIOGRAFIA: Matemática I. Editorial Santillana. Polimodal http://dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Marcela%20Martinez/funcion_cuadratica_caracteristicas_nuevo.htm http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm http :// dav.sceu.frba.utn.edu.ar / homovidens / lloret / analisis_completo.htm http :// amolasmates.es / pdf / cidead /4_eso/apuntes/ teoria%20funciones%20polinomicas.pdf http :// www.cidse.itcr.ac.cr / revistamate / AportesPe /Externos/ fcuadraticas /paginas/ eje_simetria.htm http :// es.answers.yahoo.com / question / index?qid = 20080113144422AApFfaG http :// www.aves.edu.co / ovaunicor /? anonimo = explorar&item = visitados&subItem =1&recurso=28

24. FIN