El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancia entre puntos, fórmula para calcular distancia, teorema de Pitágoras, punto medio de un segmento, ecuaciones de parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo usar coordenadas cartesianas para localizar puntos y calcular distancias en el plano, y define conceptos geométricos como foco, directriz, vértice y ejes para curvas como parábolas, elipses e hipérbolas.

1. Plano numérico
Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del pode popular para la educación universitaria
a Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Anderson Mendoza
C.I 26.136.217

2. distancia
 la distancia entre dos puntos
del espacio euclideo equivale a la
longitud del segmento de
la recta que los une, expresado
numéricamente.
 Distancia entre dos puntos. Dados
dos puntos cualesquiera A(x1,y1),
B(x2,y2), definimos la distancia entre
ellos, d(A,B), como la longitud del
segmento que los separa.

3. El Plano cartesiano se usa como un sistema
de referencia para localizar puntos en un
plano.
Otra de las utilidades de dominar los
conceptos sobre el Plano cartesiano radica en
que, a partir de la ubicación de las
coordenadas de dos puntos es posible
calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje y (de las ordenadas) o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)

4. Formula
Dadas las coordenadas de dos
puntos, P1 y P2, se deduce la
fórmula de distancia entre estos
dos puntos. La demostración
usa el teorema de Pitágoras. Un
ejemplo muestra cómo usar la
fórmula para determinar la
distancia entre dos puntos
dadas sus coordenadas La
distancia entre dos puntos P1 y
P2 del plano la denotaremos
por d(P1,P2 ). La fórmula de la
distancia usa las coordenadas
de los puntos.

5. Pitágoras
El teorema de Pitágoras
Si a y b son las longitudes de
los catetos de un triángulo
rectángulo y c es la longitud
de la hipotenusa, entonces la
suma de los cuadrados de las
longitudes de los catetos es
igual al cuadrado de la
longitud de la hipotenusa.
Esta relación se representa
con la fórmula: c² = a² + b²

6. Punto medio
Punto medio de un segmento es un punto que está sobre el segmento y se
ubica a la distancia igual de los puntos extremos.

7. Fórmulas para hallar el punto medio de un segmento
Fórmulas para hallar las
coordenadas del punto
medio de un
segmento con extremos
A(xa, ya) y B(xb, yb) en
plano xc =
xa + xb
yc =
ya + yb
2 2

8. Fórmulas para hallar las coordenadas del punto
medio de un segmento con extremos
A(xa, ya, za) y B(xb, yb, zb) en espacio:
xc =
xa + xb
yc =
ya + yb
zc =
za + zb
2 2 2

9. Representación Grafica
En algunos textos de geometría se
suele utilizar una pequeña cruz (+),
círculo (o), cuadrado o triángulo. A
los puntos se les suele nombrar con
una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a
las rectas con letras minúsculas). La
forma de representar un punto
mediante dos segmentos que se
cortan (una pequeña “cruz” +)
presupone que el punto es la
intersección. Cuando se representa
con un
pequeño círculo, circunferencia, u
otra figura geométrica, presupone
que el punto es su centro.

10. parábolas
 es un término que proviene del latín parabŏla y que tiene su origen más remoto
en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio
geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un
punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es
paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

11. Las características de una parábola
dependen de los siguientes elementos:
•Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la
parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.
•Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la
misma distancia a la directriz que al foco de la parábola.
•Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
•Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor
coincide con la distancia del punto hasta la directriz.
•Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría
de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También
se dice eje focal.
•Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
•Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su
valor siempre es igual a

12. Ecuación reducida o canónica
de la parábola
Lo que diferencia la ecuación
reducida o canónica de las
otras ecuaciones parabólicas,
es que el vértice de la
parábola es el origen de
coordenadas, es decir, el
punto (0,0).
La forma de la ecuación
reducida de la parábola
depende de si esta es
horizontal o vertical. Fíjate en
la siguiente representación
gráfica donde se muestran las
4 posibles variantes:

13. elipse
Una elipse es el conjunto de
todos los puntos de un
plano cuya
suma de distancias a dos
puntos fijos F y G es una
constante.
Una elipse es una curva
plana, simple y cerrada con
dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie
de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría
con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje
de revolución

14. hipérbola
es una curva abierta de dos
ramas,
obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no
necesariamente paralelo al eje de
simetría, y con ángulo menor que
el de la generatriz respecto del
eje de revolución.1En geometría
analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un
plano, tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos,
es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante
positiva.