funciones

1. FUNCIONES
Equipo 6:
Alexis Henandez
Diego Kendany Martinez
Jaret Ramirez
Irvin Abiud Martinez
4to Ofimática

2. Qué es una función?
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro
conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio

3. las funciones matemáticas equivalen
al proceso lógico común que se
expresa
como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden
referirse a situaciones cotidianas,
tales
como: el costo de una llamada
telefónica que depende de su
duración, o el
costo de enviar una encomienda que
depende de su peso.

4. TIPOS DE
FUNCIONES
• ALGEBRAICAS
• TRASCEDENTALES
• ESPECIALES

5. FUNCIONES
ALGEBRAICAS
01

6. Qué son?
01 Son aquellas funciones
cuyo valor puede ser
obtenido mediante un
número finito de
operaciones
algebraicas (suma, resta,
multiplicación, división,
elevación de potencias y la
extracción de raíces).

7.  Función Constante
Una función es constante si lo es el valor de su variable dependiente.
Donde k es el valor constante de dicha
variable. La representación gráfica de una
función constante es, dependiendo del
dominio, una recta horizontal o parte de ella.
Dominio:{XER} todo numero entre los Reales
Contradominio: {Y=X} será igual a x
Forma analítica:
F(x) = k

8. Como su nombre lo dice esta
función es constante (no es
creciente ni decreciente)
además es continua en todos los
puntos

9. Esta ecuación puede aplicarse en situación donde no hay movimiento, lo único
que estaría avanzando es el tiempo.
Supongamos un móvil que está parado a 2 metros del origen.
Representar la
ecuación de movimiento del móvil con respecto al tiempo
Hacemos una
tabla de valores y dibujamos la gráfica:
Tiempo (s) 0 1 2 3
Espacio (m) 2 2 2 2
A partir de ahí podemos obtener la
Ecuación y la grafica
F(x)=2

10.  Función Lineal
Una función es lineal , o de proporcionalidad
directa, si los valores de sus variables
son directamente proporcionales.
Su forma Analítica es
y = mx (m ≠ 0)
Una función lineal es creciente si su
pendiente es positiva. Una función
lineal es decreciente si su pendiente
es negativa.
Ademas es Continua
Dominio:{XER} todo numero entre los
Reales
Contradominio: {YER} todo numero
entre los reales

11. Esta función tiene diversas aplicaciones en diferentes
áreas, como en la economía, la física, la química entre
otras ciencias y áreas de conocimiento. Se aplica en
todo problema donde se relacionen dos variables
proporcionalmente
Supongamos que Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y
demora media hora preparándose todos los
días cuando inicia la jornada.
La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15
donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo
transcurrido en horas.
X: 0.5 1 1.5 2
Y: 0 15 30 45
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8
horas?
y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225
y = 225 Kg
Dominio:{XER} todo numero entre los Reales
Contradominio: {Y>0} números mayores a 0

12.  Función Cuadrática
Se llama función cuadrática a la que cumple la ecuación y = ax^2+bx+c
donde a,b,c son parámetros, con la condición de que a sea distinto de cero
Dominio:{XER} todo numero entre los
Reales
Contradominio: {h ≤ Y}números
mayores al vertice
Siendo h el vertice
Una función cuadrática es creciente
y decreciente al mismo tiempo
Siendo también continua ya que no
presenta cortes

13. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los
negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación
de valores mínimos y máximos.

14.  Función Cúbica
La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se
expresa de la forma: f(x) = 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ cx + d
Dominio:{XER} todo numero entre
los Reales
Contradominio:{YER} todo numero
entre los Reales
Una función cubica es
creciente y decreciente
al mismo tiempo
Siendo también
continua ya que no
presenta cortes

15. Es generalmente utilizada para relacionar
volúmenes en determinados espacio
o tiempo.
Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento
de un feto en gestación
con el hecho de relacionar su distancia de
los pies a la cabeza se puede
determinar la semanas de gestación del
feto.
También el hecho de relacionar los vientos
o la energía eólica con respecto a la
intensidad de estos y su tiempo de
duración.
Se utiliza más en el campo de la
economía y de la física.

16.  Función Cuarta
Forma analítica
f(x) = 𝒂𝒙𝟒
+ 𝒃𝒙𝟑
+ 𝒄𝒙𝟐
+ dx + e
Dominio:{XER} todo numero
entre los Reales
Contradominio:{h ≤ Y}
Una función Cuarta es
creciente y decreciente al
mismo tiempo
Siendo también continua ya
que no presenta cortes

17.  Función Quinta
Forma analítica
f(x) = 𝒂𝒙𝟓 + 𝒃𝒙𝟒 + 𝒄𝒙𝟑 + 𝒅𝒙𝟐 + ex+f
Dominio:{XER} todo numero
entre los Reales
Contradominio :{YER} todo
numero entre los Reales
Una función quinta es creciente y decreciente
al mismo tiempo
Siendo también continua ya que no presenta
cortes

18. Aplicaciones en la vida real
•Debido a que las funciones polinómicas son muy sencilla de evaluar, se usan en
operaciones como la interpolación.
•También tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen
fenómenos reales como la concentración de sustancia en un compuesto.
•Se usan para dar lugar a otras funciones conocidas como "splines", que es es una
curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios y es muy usada para las
gráficas y el diseño por ordenador.

19.  Función Polinomio
En esta función, la variable es x el mayor de los
exponentes a los que está elevada esta
variable indica el grado del polinomio, los
coeficientes son números reales.
Las funciones polinómicas no constantes
(grado mayor que 0), tienden a infinito
cuando crece o decrece indefinidamente.
El signo del infinito depende del coeficiente
principal y del grado del polinomio. Además, si
el grado es mayor que 1, la función no
tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una
asíntota: y=F(x)
esta función puede ser creciente o decreciente
Siendo también continua ya que no presenta cortes

20.  Función Racional
La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios
Ejemplo:
Dominio:{X I X ≠ 0 }
todo numero entre los Reales que no sea 0
Contradominio :{Y I Y ≠ 0 }
todo numero entre los Reales que no sea 0
Toda función racional fraccionaria o cociente de
polinomios es continua, excepto en los puntos que
anulan el denominador

21. Antes de 0 la función es decreciente y después de 0 la
función es creciente
Una asíntota es una recta que se acerca a la gráfica de la función, pero nunca
la toca. En la función padre , tanto los ejes x y y son asíntotas

22. ¿Cómo se aplica la función racional en la vida cotidiana?
Existen varias aplicaciones de las funciones racionales en la
vida cotidiana. Podemos formar ecuaciones y fórmulas
racionales para calcular velocidades o distancias, calcular el
ritmo de trabajo de personas o máquinas y podemos
resolver problemas de mezclas.

23.  Función Irracional
Una función irracional, o función con radicales, f(x) no es más
que una función algebraica en la que la variable independiente
se ve afectada por una raíz, al menos una vez. Son por tanto
de la forma:
𝑓(𝑥)
𝑛
𝑔(𝑥)
Las funciones irracionales son continuas en todo su dominio.
Pueden ser crecientes o decrecientes dependiendo de
la función

24. Existen infinitas posibilidades para las gráficas de funciones
irracionales
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1
𝑓 𝑥 =
𝑥2
𝑥 − 1
En la densidad poblacional de un país se utiliza las
funciones estadísticas que son funciones irracionales.

25. FUNCIONES
TRASCEDENTALES
02

26. 02 Qué son?
En las funciones
trascendentales la
variable independiente
figura como exponente, o
como índice de la raíz, o
se halla afectada del
signo logaritmo o de
cualquiera de los signos
que emplea la
trigonometría.

27.  Función Logarítmica Natural
Se le llama función logaritmo natural al
logaritmo que tiene de base
el número e, este número es irracional y
su valor es
2,7182818284590452353602874713527
… Se le conoce como ln(x).
La función logaritmo natural, ln, se define por:

28. El dominio de la función logaritmo natural o logaritmo base es (X>0)
El contradominio es (YER)
Toda función Logaritmica natural es continua
Serán crecientes si la base es mayor que uno y decrecientes si la
base está entre 0 y 1

29.  Función Logarítmica Base 10
La va a ser logarítmica. 10, también conocida como logaritmo
común o logaritmo decadico es el logaritmo de la base 10. El
logaritmo común de X es la potencia a la que se debe
elevarse el número 10 para obtener el valor de X.
f (x) = logbx
El dominio de la función logaritmo natural o logaritmo
base es (X>0)
El contradominio es (YER)
Toda función Logaritmica es continua
Serán crecientes si la base es mayor que uno y
decrecientes si la base está entre 0 y 1

30. Usando las funciones logarítmicas
Algunos ejemplos incluyen sonido (medidas
de decibeles), terremotos (escala Richter), el
brillo de las estrellas y química (balance de
pH, una medida de acidez y alcalinidad).

31.  Función Exponencial base e
la función exponencial que tiene como
base el número e se le denomina
como función exponente natural y es la
función expresada por:
F(x)= 𝑒𝑥
El dominio es (XER)
El contradominio es (X>0)
Toda función Exponencial es continua
Puede ser creciente o decreciente

32. Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el
crecimiento de una población determinada, el crecimiento
de personas infectadas con el VIH (sida), o la
disminución de una carga de la carga …

33.  Función Exponencial de Base Numérica
Las funciones exponenciales
son las que tienen la variable
como exponente. Para
hacernos una idea clara vamos
a analizar por ejemplo, la
funci´on y = 2x La exponencial
est´a bien definida para
cualquier valor de x. Recuerda
que 2 0 = 1 y como funcionan
los exponentes negativos.

34. El dominio es (XER)
El contradominio es (X>0)
Toda función Exponencial es continua
Puede ser creciente y/o decreciente
Un ejemplo de una
función exponencial
es el crecimiento de las
bacterias. Algunas
bacterias se duplican
cada hora. Si comienzas
con 1 bacteria y se
duplica en cada hora,
tendrás 2x bacterias
después de x horas.
Esto se puede escribir
como f(x) = 2x.

35.  Función Trigonométrica
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el
valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en
radianes es x.
Las funciones
Trigonométricas son las
siguientes.

36.  Función Seno
F(x) = sen x
x 0 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π 7π/2 4π
sen x 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0
El dominio es (XER)
El contradominio es (-1.1)
Esta función es continua
Es creciente y decreciente

37. Posee numerosas aplicaciones: las
técnicas de triangulación (determinar
posiciones de puntos, medidas de
distancias o áreas de figuras), por
ejemplo, son usadas en astronomía
para medir distancias a estrellas
próximas, en la medición de distancias
entre puntos geográficos, y en
sistemas de navegación por satélites.

38.  Función Coseno
f(x) = cosen x
El dominio es (XER)
El contradominio es (-1.1)
Esta función es continua
Es creciente y decreciente

39. Encargada de
transformar todas las
señales electrónicas y
mostrar su
comportamiento.
El osciloscopio es un instrumento que
permite visualizar fenómenos
transitorios así como formas de ondas
en circuitos eléctricos y electrónicos
Con el osciloscopio se pueden
visualizar formas de ondas de señales
alternantes, midiendo su voltaje pico a
pico.

40.  Función Tangente
y = tan x = sen x cos x
Esta función es incontinua
Es creciente
Se utiliza para medir distancias
El dominio es (XER)
El contradominio es (YER)

41. f(x) = cotg x
 Función Cotangente
Esta función es incontinua
Es creciente
Se utiliza para medir distancias ya que
es lo opuesto a la tangente
El dominio es (XER)
El contradominio es (YER)

42.  Función Secante
f(x) = sec x
Esta función es incontinua
Es creciente y decreciente y el eje X
es asíntota
Se utiliza para medir distancias Se
aplican en las pruebas icfes, en casos
de ingeniería y maquinas de
marcapasos cardiacos
El dominio es (XER)
El contradominio es (y ≤ −1) o (y ≥ 1).

43.  Función Cosecante
f(x) = cosec x
Esta función es incontinua
Es creciente y
decreciente y el eje X es
asíntota
Se utiliza para medir
distancias
El dominio es (XER)
El contradominio es (y ≤ −1) o (y ≥ 1).