Este documento describe las funciones reales y diferentes tipos de funciones como funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, funciones especiales como valor absoluto y raíz cuadrada, funciones trascendentales como exponenciales y logarítmicas, y funciones trigonométricas. También explica los conceptos de dominio, rango, y cómo estos están limitados por la naturaleza de la relación entre la variable independiente y dependiente.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
José Antonio Anzoátegui
UPTJAA
Profesor:
Alexis J. Salazar
Estudiante:
Romer Reyes
C.I 33.128.376
FUNCIONES REALES

2. Funciones Reales
Una función es una relación entre dos conjuntos en la que a cada valor del primer
conjunto, denominado dominio, le corresponde un único valor del segundo
conjunto, denominado recorrido. Decimos que estamos ante una función real de
variable real cuando tanto el primer conjunto como el segundo está formados por
números reales.
Se define una función real de variable real, o simplemente función real, como
aquella función matemática que hace corresponder a cada número real x∈ℝ otro
número real y∈ℝ a través de una regla de transformación f(x). Formalmente:
f:Domf→ℝx↦y=fx

3. f : Es la función de ℝ en ℝ, es decir, una regla de correspondencia que asigna a
cada valor ℝ del dominio otro número real.
Domf : Es el dominio de definición de la función f, también llamado campo de
existencia. Esto es, el conjunto de posibles valores que puede tomar la entrada de la
función, es decir, que tienen imagen. Puede ser, o bien el conjunto completo de los
reales ( ℝ ), o bien un subconjunto de este: Domf⊆ℝ. Más formalmente: Domf=
x∈ℝ / ∃y=fx∈ℝ .
ℝ : Es el codominio de la función, es decir, el conjunto de posibles valores que
podría tomar la variable dependiente.
x : Es la variable independiente. En este caso, un número real que hace las veces de
entrada de la función.
y=f(x) : Es la variable dependiente, imagen de x. Es un número real que hace las
veces de salida. Para obtener su valor se aplica la función sobre el elemento x

4. Simbología de la funciones
∃ existe un
∀ para todo
∈ pertenece a
/ tal que
⊂ subconjunto de
⊆ subconjunto o igual a.
El recorrido es igualmente importante. Es llamado también
conjunto imagen o simplemente imagen de la función, y es el
conjunto de valores que realmente toma la salida. Formalmente,
Recf= y∈ℝ / ∃x∈Domf con fx=y

5. Tipos de funciones
Función Lineal:
Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la
abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una línea
recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la
recta se inclina hacia la izquierda.

6. Función Cuadrática:
Es una función de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son números reales.
La grafica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva,
la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.
La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.

7. Función Polinómica:
Una función Polinómica es de la forma f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a donde
an,an-1,…, a son constantes reales y, n es número entero no negativo que indica el
grado de p(x), siempre que an≠0.
FUNCIONES ESPECIALES
 Función Absoluto:
La función valor absoluto se define como:
Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales
mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva en forma de v.

8. Función Raíz Cuadrada:
Es una función que asigna a un argumento su raíz cuadrada positiva. Es de la
forma f(x) = √x , donde el dominio de la función son los valores de x que
hacen que el radicando sea positivo y el rango son los reales mayores o iguales
a cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente que está por encima
del eje x

9.  Función Racional:
Es una función de la forma f(x) = p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son polinomios y
q(x)≠0. La función racional no está definida para valores de x en el cual q(x) se
hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es una asíntota.
La grafica que se obtiene son curvas interrumpidas por la asíntota.

10. FUNCIONES TRASCENDENTALES
Función Exponencial:
Es una función de la forma f(x) = ax, donde a>o y a≠1 .cuyo dominio son los
números reales y el rango son los reales mayores que cero. La grafica que se obtiene
es una curva ascendente si a>1 y descendente si o<a<1.
Función Logarítmica:
Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma
f(x) = logax, donde a>o y a≠1. La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la
función exponencial.

11. Función Trigonométrica:
Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triangulo rectángulo y
observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos lados
cualesquiera dependen del valor de los ángulos del triangulo. Se distinguen seis
tipos de funciones trigonométricas, Las cuales cada una de ellas tiene su dominio,
rango, periodo y su gráfica es distinta, como son:
Ejemplos:
f(x) = sen x
f(x) = cos x

12. El Dominio
El dominio de una función son los valores para los cuales la función esta definida
o en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la función
acepta.
Por ejemplo:
Si la función f(x) = x al cuadrado, se le dan los valores x = {1,2,3....} entonces
{1,2,3....} es el dominio.
El Rango
El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida de una
función o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la
función.
Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el
rango será {1,4,9,...} .

13. Ejemplo
El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la
naturaleza de la relación. Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura
que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la
entrada, la altura es la salida. El dominio es cada valor de tiempo durante el
lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tu mano hasta el
instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo
después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la
duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10
segundos — en ese caso, el dominio es 0-10 segundos. Ya que el tiempo
transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cada
posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.