Este documento explica los conceptos básicos de las funciones matemáticas. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno del segundo conjunto. Explora los conceptos de dominio, rango, gráficas de funciones, funciones inyectivas, biyectivas y sobreinyectivas. También describe las funciones elementales como funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, logarítmicas, racionales y exponenciales. Concluye resaltando la importancia de las funciones para resolver problemas en

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
“EZEQUIEL ZAMORA”
Bachiller:
Barreto, Luis
C.I. 26.144.217
I Semestre de Contaduría
Marzo, 2.015

2. ÍNDICE
Introducción 01
Función 02
Dominio 03
Rango 03
Grafica de una Función 03
Diferencia ySemejanza entre Dominio y Rango 04
Funciones Inyectiva, Biyectiva y Sobreinyectiva 04
Funciones Lineales 05
Función Lineal 05
Función Cuadrática 06
Funciones Polinómicas 06
Función Logarítmica 06
Función Racional 07
Función Exponencial 07
Conclusión 09
Bibliografía 10

3. INTRODUCCIÓN
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la
relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función
fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés
René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el
término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.
Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829
por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un
conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar
un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna
automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.
La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable
independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X,
se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen
el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su
recorrido".

4. FUNCIÓN
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de
tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y
sólo un elemento del segundo conjunto.
 Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
 Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de
contradominio o imagen.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La
entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en
sí la función y la salida sería el contradominio. Esta forma de concebir la
función facilita el encontrar su dominio.
Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo
denotamos con una letra, digamos o o cualquier otra. Al número que
"sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo

5. DOMINIO
Enmatemáticas, eldominio(conjunto de definición o conjunto de partida) de
una función es el conjunto de existencia de la misma, es decir,los valorespara los
cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede
transformar, se denota obien.
RANGO
Son todos losvaloresposibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El
rango va de -1 a+1.
Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El rango va del vértice dala
parábola hacia arriba hasta + infinito.
GRAFICA DE UNAFUNCION.
En matemáticas, la gráfica de una función f :X → Y es la visualización de la
correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen
mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto
formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un
subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de
una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde
cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada
representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua,
entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma
únivoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es
posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables
excepto dospermanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación.
Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir
varias funciones que tengan la misma pero con dominios y codominios diferentes.
Ejemplo. La gráfica del polinomio cúbicoen la recta real

6. Es {(x,x3-9x): donde x es un número real}. Si el conjunto se representa en un
plano cartesiano, el resultado escomo el de la imagen.
DIFERENCIA Y SEMEJANZA ENTREDOMINIO YRANGO
Dominio Rango
Diferencia Estáformado por aquellos valores de x Estáformado por aquello valores de y
Semejanza
Son números reales
Serequiere para representar una
gráfica
Son números reales
Serequiere para representar una
gráfica
FUNCIONES INYECTIVA, BIYECTIVA YSOBREINYECTIVA
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones
(funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los
siguientes casos:
 Si a cada imagenle corresponde una única pre imagen, inyectiva.
 Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva osuprayectiva.
 Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina
biyectiva.
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas,
supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en
cuyo caso no tiene un nombre específico.
Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del
codominio Y. Consideremos la ecuación
.
 la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) siempre
tiene al menos una solución.
 la función es inyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) tiene a lo más una
solución.
 la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a
la vez.

7. FUNCIONESELEMENTALES
Función Lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
 Propiedad aditiva (también llamada propiedadde superposición): Si existen f(x)
y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es ungrupoisomorfista con
respecto a la adición.
 Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la
homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es
racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no
es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general
miembro de algún espacio vectorial. Para comprobar la linealidad de una función
no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y
aditividad por separado, con mostrar que la linealidad
queda demostrada.
Elconceptode linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos
importantes deoperacioneslineales incluyen a la derivada considerada un operador
diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación
diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al
romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y
juntando lassoluciones. Lasecuacionesno lineales y las funciones no lineales son
deinterésen lafísicay matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a
interesantes fenómenos como la teoría del caos.

8. Función Cuadrática
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su
gráfica esuna curva llamada parábola cuyas características son:
 Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es
convexa y admite un máximo.
 Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
 Eje de simetría: x = xv.
 Intersección con el eje y.
 Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo
grado.
Funciones Polinómicas
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la
función. f(x) = mx +n
Función Logarítmica
Sellama función logarítmica a la función real de variable real:
La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :

9.  La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
 Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
 La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial
de basea.
 Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de basee =
2"718281...
Debidoa la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma
Sehallan por mediode la fórmula:
Función Racional
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
 El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que
anulan el denominador.
 Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de
ecuación:
 Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las
funciones.
Función Exponencial
Lafunción exponencial(de basee) es una función real que tiene la propiedad
de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial

10. es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente
como donde e esla base delos logaritmos naturales.
En términos generales, una función realF(x) es detipo exponencialsi tiene la
forma
Siendo números reales, . Se observa en losgráficosque sila
curva será creciente.

11. CONCLUSIÓN
Tras el estudio de las funciones matemáticas, se puede concluir en que son
muy importantes, de mucho valor yutilidadpara resolverproblemasde la vida diaria,
problemas definanzas, deeconomía, deestadística, deingeniería, demedicina,
dequímicay física, deastronomía, degeología, y de cualquier área social donde haya
que relacionar variables.
Cuando se va almercadoo a cualquier centro comercial, siempre se relaciona
un conjunto de determinados objetos o productosalimenticios, con elcostoen bolívares
para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta
correspondencia en una ecuación de función "x" como elprecioy la cantidad
de producto como "y".
Además a través de este trabajose pudo conocer los diversos tipos de
funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficaslo cual va a depender de
cada tipo defunción.

12. BIBLIOGRAFÍA
 http://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_gr%C3%A1fica_de_una_fu
nci%C3%B3n
 http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica
 http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070223063203AAUp
LEY
 http://www.xuletas.es/ficha/dominios