Definición, importancia, propiedades y aplicación de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.

1. Instituto Universitario de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Funciones:
Aplicación e importancia
Brigith Pérez
20.471.914
Sección S6

2. Funciones:
Definición:
 Es una regla de asociación que
relaciona dos o mas conjuntos
entre sí; Uno llamado DOMINIO
con otro llamado CODOMINIO,
también denominado como
RANGO.
 Se dice que una magnitud o
cantidad es función de otra sí el
valor de la primera depende
exclusivamente del valor de la
segunda.
Aplicación (Importancia)
 Son de mucho valor y utilidad para
resolver problemas de la vida diaria, de
finanzas, de economía, de estadística,
de ingeniería, de medicina, de química
y física y de cualquier área social
donde haya que relacionar variables.
 Por ejemplo, cuando se va al mercado
se relacionan un conjunto de
determinados productos con el costo
para así saber cuántos podemos
comprar; Esto es una correspondencia
en una ecuación de función con "x"
como el precio y la cantidad de
producto como "y".

3. Funciones: Exponenciales.
Definición:
 Es la función que a cada número
real 푥 le hace corresponder la
potencia a푥.
 Es conocida formalmente como
la función real 푒푥, donde 푒 es el
número de Euler,
aproximadamente 2.71828... Y
tiene la peculiaridad de que, al
ser derivada, se obtiene la misma
función.
Propiedades:
Cumplen con las siguientes propiedades:
 Aplicada al valor 0, es siempre igual a 1
푓(0) = 푎0 = 1.
 La función exponencial de 1 es siempre
igual a la base: 푓(1) = 푎1 = 푎 .
 En suma de valores, es igual al
producto de dicha función aplicada a
cada valor por separado: 푓 푥 + 푥? =
푎푥+푥? = 푎푥 × 푎푥? = 푓(푥) × 푓(푥? ).
 En una resta, es igual al cociente de su
aplicación al minuendo dividida por la
función del sustraendo: 푓 푥 − 푥? =
푎푥−푥? =
푎푥
푎푥? =
푓 푥
푓 (푥?)
.

4. Funciones: Exponenciales.
Aplicación:
Sirven para describir cualquier proceso natural o social que evolucione de modo
que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del mismo (leyes de crecimiento
exponencial).
Ejemplo:
 Crecimiento de poblaciones.
 Interés de dinero acumulado.
 Desintegración radiactiva.

5. Funciones: Logaritmo.
Definición:
 Es aquella que, genéricamente,
se expresa como 푓 푥 = log 푎푥 ;
siendo 푎 la base de esta función,
que ha de ser positiva y distinta
de 1.
 Es la inversa de la función
exponencial dado que:
log 푎푥 = 푏 ↔ 푎푏 = 푥
Propiedades:
Se deducen a partir de las de su inversa:
 sólo existe para valores de 푥 positivos.
 El recorrido de esta función es ℝ.
 En el punto 푥 = 1, la función se anula,
ya que log푎 1 = 0, en cualquier base.
 La función logarítmica de la base es
siempre igual a 1.
 Es continua y creciente para 푎 > 1 y
decreciente para 푎 < 1.

6. Funciones: Logaritmo.
Aplicación:
Se utilizan en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y
las ciencias sociales para “comprimir” la escala de medida de magnitudes cuyo
crecimiento (demasiado rápido) dificulta su representación visual o la
sistematización del fenómeno que representa.
Ejemplo:
 La volumetría.
 Cinética química.
 Intensidad de sismos.
 Magnitud de un planeta.

7. Funciones: Trigonométrica.
Definición:
 También llamada circular, es
aquella que se define por la
aplicación de una razón
trigonométrica a los distintos
valores de la variable
independiente, que ha de estar
expresada en radianes.
 Existen seis clases: seno y su
inversa (la cosecante) coseno y
su inversa (la secante) y la
tangente y su inversa (la
cotangente).
Propiedades:
Cumplen con las siguientes propiedades:
 Seno, coseno y tangente son de
naturaleza periódica.
 Seno y coseno están definidas para
todo el conjunto de los números reales
y son continuas.
 Seno y coseno están acotadas, ya que
sus valores están contenidos en el
intervalo [−1,1].
 Seno y tangente son simétricas
respecto al origen (ya que 푠푒푛(−푥) =
− 푠푒푛푥 y 푡푎푛 −푥 = −푡푎푛푥 ) y coseno
respecto al eje Y (ya que cos −푥 =
푐표푠푥

8. Funciones: Trigonométrica.
Aplicación:
La trigonometría es una ciencia antigua. No obstante, la sistematización de sus
principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI para incorporarse como
una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Ejemplo:
 Representación de fenómenos periódicos.
 Topografías
 Posición sobre la Tierra (GPS).
 Monitoreo del ritmo cardíaco

9. Funciones: Hiperbólica.
Definición:
 Son funciones cuyas definiciones
se basan en la función
exponencial, conectando
mediante operaciones racionales
y son análogas a las funciones
trigonométricas.
 Existen seis clases: Seno
hiperbólico y su inversa, Coseno
hiperbólico y su inversa y
Tangente hiperbólica y su inversa.
Propiedades:
Cumplen con las siguientes propiedades:
 Las funciones trigonométricas
hiperbólicas presentan propiedades
análogas a las de las funciones
trigonométricas.

10. Funciones: Hiperbólica.
Aplicación:
Podemos decir que este tipo de funciones tienen una aplicación matemática
importante en la construcción, arquitectura e ingeniería aplicadas al mundo real,
las cuales podemos notar en cada forma de la naturaleza y las construcciones
hechas por la mano del hombre.
Ejemplos:
 Construcción de:
 estructuras de soporte.
 Torres.
 Techados.

11. Fin.