operaciones basicas

1. Departamento de Matemáticas
UPRA
Expresiones racionales

2. EXPRESIONES RACIONALES
 Expresiones algebraicas en las cuales las
expresiones del numerador y del denominador
son polinomios se conocen como las
expresiones racionales.
𝑎
𝑏

3. Evaluar una expresión racional
 En una expresión racional se puede evaluar para
cualquier valor excepto aquellos que producen 0 en el
denominador.
 Ejemplo: Evaluar la expresión
4𝑥+3
𝑥−2
para x =2.
 Ejemplo: Evaluar la expresión
𝑥2−1
5−𝑥
para x = 1
4(2)+3
2 −2
=
8+3
0
=
11
0
(1)2−1
5− 1
= 0
4
= 0
La expresión no está definida
para ese valor.

4. Simplificar Expresiones Racionales
 Existe una propiedad de la aritmética, que establece que:
0

 c
,
b
a
bc
ac
.

5. Simplificar expresiones racionales
Ejemplo: Determinar la expresión mínima de

27
21
)
)(
(
)
)(
(
3
9
3
7
9
7


6. 3
2
3
12
6
a
a
a 


3
2
3
12
6
a
a
a
Solución:
1. Factorizar el numerador y el denominador
2. Realizar la simplificación
3
3
2
6
a
)
a
(
a 
2
2
2
a
)
a
( 

Ejemplo: Simplificar la siguiente expresión.

7. Simplificar:
Solución:
24
10
24
4
2



x
x
x
Factorizamos el
numerador y
denominador
Simplificar:
Solución:
2
3
1
2
2



x
x
x

8. Simplificar:
 Solución:
)
5
)(
6
(
)
5
)(
5
(






y
y
y
y
30
25
2
2



y
y
y
5 – y = – (y – 5)
)
5
)(
5
( y
y 


)
6
(
)
5
(




y
y
)
5
)(
6
( 
 y
y

9. 9

10. Ejemplo 1
Factorizar los
numeradores y
denominadores
Eliminar factores comunes
Colocar el producto de los
numeradores sobre el
producto de los
denominadores
𝐱 + 𝟐 𝐱 − 𝟒 𝐱 + 𝟑
𝐱 − 𝟒 𝐱 + 𝟑 𝐱 − 𝟑
)
4
)(
2
( 


x
x
)
4
( 
x
)
3
( 

x
)
3
)(
3
( 
 x
x

11. Ejemplo 2
Factorizar los
numeradores y
denominadores
Eliminar los factores
comunes
Colocar el producto de los
numeradores sobre el
producto de los
denominadores
Complete la operación indicada.

12. 12
Ejemplo 1 Complete la operación indicada.
Factorizar los
numeradores y
denominadores
Eliminar factores comunes
Colocar el producto de los
numeradores sobre el
producto de los
denominadores
Cambiar a multiplicación
por el recíproco.
)
3
5
)(
3
5
( 


x
x
)
1
)(
4
( 
 x
x
)
4
(
2 

x
)
3
5
( 
x
)
3
5
)(
1
)(
4
(
)
3
5
)(
3
5
)(
4
(
2







x
x
x
x
x
x
=

13. Ejemplo 2 Complete la operación indicada.
La división se cambia a la
multiplicación por el reciproco del
divisor.

14. Sección 7.1 Pag 272

15. Sección 7.2 Pag 277