1. ECUACIONES Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

3. ECUACIÓN Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables. Ejemplo 1: x – 6 = 10  x Ejemplo 2: x 2 – 2 = x + 4 Ejemplo 3: x 3 = x se verifica para x = 8 ( 1 solución o 1 RAÍZ) se verifica para x =  2 ó x = 3 ( 2 soluciones o 2 RAÍCES) se verifica para x = 0 ó x =  1 ó x = 1 ( 3 soluciones o 3 RAÍCES) CONJUNTO SOLUCIÓN: Se llama conjunto solución o conjunto de soluciones a aquel conjunto cuyos elementos verifican la igualdad de las expresiones que forman una ecuación. Para el ejemplo 1: C.S. = {8} Para el ejemplo 2: C.S. = {  2 ; 3} Para el ejemplo 3: C.S. = {  1; 0; 1}

4. CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES 1. Ecuaciones numéricas Ejemplo: 3x + 5 = 10(2x – 3 )+7 2 . Ecuaciones literales Ejemplo: ax + b = a(b – x ) SEGÚN LOS COEFICIENTES DE SUS VARIABLES SEGÚN SU GRADO 1. Ecuaciones lineales o de primer grado Ejemplo: 7x – 2(x + 1) = 3x +2 2 . Ecuaciones de segundo grado Ejemplo: 2x 2 + 3x = 6 – 2x

5. 1. Ecuación Compatible Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución; puede ser determinada o indeterminada a) Determinada : Tiene un número finito de soluciones. b) Indeterminada : Tiene un número infinito de soluciones. Ejemplos: 2x + 8 = x + 11 C.S. = { 3 } x(x+2)(x–3) = 0 C.S. = {  2; 0; 3 } Ejemplo: 5x – 4 = 2x – 1 + 3x – 3 2. Ecuación Incompatible Es aquella que no tiene solución. Ejemplo: C.S. = { …  2;  1; 0; 1; 2; ... } C.S. = { } ó C.S. = 3x + 5 = 8 + 3x SEGÚN EL TIPO DE SOLUCIÓN No existe ningún valor de x que verifique la igualdad.

7. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES Resolver una ecuación es un proceso que consiste en determinar todas las soluciones o raíces que verifican la ecuación, o bien, demostrar que éstas no existen. TEOREMAS DE TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES Teorema I: “Las ecuaciones F( x ) = G( x ) y F( x ) – G( x ) = 0, son equivalentes ” Ejemplo .- Si: 2x – 1 = x + 4 Teorema II: ”Las ecuaciones G( x ) = F( x ) y F( x ) +  = G( x ) +  , son equivalentes para cualquier número real  ”. Ejemplo .- Si: 3x + 7 = x + 4 Teorema III: Para todo número real  distinto de cero, las ecuaciones: F( x ) = G( x ) y  . F( x ) =  . G( x ), son equivalentes. Ejemplo .- Si: 5x- 9 = x - 2  (2x – 1) – (x + 4 ) = 0  3x + 7 + (-7) = x + 4 + (-7)  3.(5x - 9) = 3.(x – 2)

8. ECUACIONES QUE CONDUCEN A UNA ECUACIÓN LINEAL Existe un conjunto de situaciones problémicas que se plantean por medio de ecuaciones racionales no lineales (de grado diferente de 1), que al resolverlas se reducen a una ecuación lineal. ECUACIONES FRACCIONARIAS Llamamos ecuación fraccionaria a aquel tipo de ecuación racional en el que las incógnitas se encuentran en los denominadores. Ejemplos:

9. ECUACIONES LITERALES O PARAMÉTRICAS Una ecuación se denomina literal o paramétrica cuando al menos una cantidad conocida se representa por una letra (denominada parámetro ). Ejemplo. ECUACIONES CON RADICALES Una ecuación se denomina irracional si por lo menos una incógnita forma parte de algún radicando. Ejemplo. Ecuación lineal de una incógnita ( x ) y de parámetros a , b y c .