Maria Vieira

1. Expresiones algebraicas
Programa Nacional de formación, Ciencia de
información
Autor:
Vieira, María
Enero 2021

2. Expresiones algebraicas
• Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La
manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas
propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya
que las letras se comportan como si fuesen números.

3. Suma, Resta y valor numérico
Suma
La suma algebraica sirve para
sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas.
Ejercicio 1
Si sumamos:4a² b⁴- 6a²b⁴
(4a²b)+(-6a²b⁴)= (4-6) a² b⁴
Se Suma el 4 y el 6
Resta
Sirve para restar monomios
y polinomios sustraemos el
valor de una expresión
algebraica de otra.
Ejercicio 2
(3x)-(4x)= -x
(-3x)-(4x)=-7x
(3x)-(4x)=7x
(-3x)-(-4x)= x
El resultado será
monomio

4. Suma, resta y valor numérico
Valor numérico
Ejercicio 3
2x³+5x²+8x-10
2(-3)³+5(3-)²+8(-3)-10
2(-27)+5(9)+8(-3)-10
-54+45-24-10
-88+45
-43
de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por
un número de terminado .
Ejercicio 4
S(l) = l2 l = 5 cm
A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3 a = 5 cm
V(5) = 53 = 125 cm3

5. Multiplicación y división
La multiplicación algebraica de
monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los
términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un
tercer término llamado producto.
Ejercicio 5
(3x+2y)(5x-4y)
15x²-12xy+10xy-8y²
15x²-2xy-8y²
Ejercicio 6
x⁴-2x³-11x²+30x-20
-x⁴-3x³+2x²
5x³+15x²-10x
6x²+20x
x²+3x-2
x²-5
En la división de un
polinomio por un monomio se
divide cada uno de los monomios
que forman el polinomio por el
monomio, hasta que el grado del
dividendo sea menor que el grado
del divisor

6. Producto notables
son productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección,
es decir, sin verificar la multiplicación. Estas
operaciones son fáciles de recordar sin necesidad
de efectuar la multiplicación correspondiente.

7. Factorización por producto
notable
Productos notables es el nombre que
reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir
mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. ... Cada producto notable corresponde
a una fórmula de factorización
Factor común
Un polinomio tiene factor
común cuando una misma
cantidad, ya sea número o letra, se
encuentra en todos los términos
del polinomio.
Ejercicio 1
(x+3)(x+4)
(x+3)(x+4)= x²+7x+12

8. Factorización
Binomio al Cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al
cuadrado del primero, más el doble
del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo.
Ejercicio 2
(-2x²+3x)²=(-2x²)²+2*(-2x²)*3+3²
= 4x⁴-12x²y+9y²
Binomio de termino común
Cuando se multiplican dos
binomios que tienen un término
común, se suma el cuadrado
del término común con
el producto el término común por la
suma de los otros, y al resultado se
añade el producto de los términos
diferentes.
Ejercicio 3
(x-7)(x+4)
(x-7)(x+4)= x²+(-7+4)x+(-7)(4)=x²-3x-28
(x+2)(x+3)= x²+(2+3)x+2*3=x²+5x+6
(x-1)(x+7)=x²+(-1+7)x+(-1)x7=x²+6x7

9. Factorización
Binomio conjugados
. Para resolver los binomios deben ser
exactamente iguales con la única
diferencia que el signo es diferente, uno
es positivo y el otro es negativo.
Polinomio al cuadrado
un polinomio de cualquier cantidad
de términos se suman
los cuadrados de cada término
individual y luego se añade el doble
de la suma de los productos de cada
posible par de términos.
(a+b)(a-b)= a²- b²
Ejercicio 4
(9a+b-c)= (3a)²+b²+2(3a(b)+2(3a)(-c)+2(b)(-c)
9a²+b²+c²+ab-6ac-2bc
(2a²-3a+1)²=(2a²)²+(3a)²+(1)²+2 (2a²)(-3a)+2(2a²(1)+2(-3a)(1)
4a⁴+9a²+1-12a³+4a²-6ª
4a⁴-12a³+13a²
Ejercicio 5
(y2 – 3y)(y2 + 3y) = (y2)2 – (3y)2 = y4 – 32 y2 = y4 – 9y2

10. Factorización
Binomio al cubo
Suma
El proceso para dar con la solución en un
ejercicio de suma con binomios al cubo es
exactamente el mismo que vimos hace un
momento.
Ejercicio 6
Resuelve el siguiente binomio:
a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
Primer Paso
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33
Solución
= x3 + 9×2 + 27x + 27
Ejercicio 7
Resuelve el siguiente binomio (y – 2)3
Primer Paso
y – 2)3 = (y)3 – 3(y)2.2 + 3.y.22 – 2
Solución
(y – 2)3 = y3 – 6y2 + 12y – 8
Resta
En las restas de binomios al cubo existe
una regla que nos ayuda a resolverlo
todo de manera menos compleja
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

11. Factorización
Termino evaluado al cubo
Suma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Resta
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²
Ejercicio 8
(x + 3)3.
(x + 3)3 = x3 + 3·3·x2 + 3·32·x + 33
= x3 + 9x2 + 27x + 27
Ejercicio 9
(x-1)³
x³-3*x²*1+
+3*x*1²-1³
x³-3x²+3x-1

12. Expresiones algebraicas
01
El perímetro de un
rectángulo de base 3
cm y altura
desconocida.
6+2x
02
El doble de la edad
que tendré dentro
de cinco años.
2(x+5)=2x+10
03
La mitad del
resultado de
sumarle 3 a un
número.
X+3
2
04
El doble de la
edad que tenía
hace 7 años
2(x-7)=2x-14

13. Bibliografía
• http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2
_1.html
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz6lKlNmV4q
• https://www.polinomios.org/diferencia-resta-de-cubos/

14. Gracias