Ejercicios Resueltos de Expresiones Algebraicas

1. Ejercicios Resueltos
sobre Expresiones
Algebraicas y Productos
Notables
Emperatriz Reyes
C.I. 20.929.441
Noviembre 2023

2. Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
 Expresiones Algebraicas:
Una expresión algebraica es una combinación de números,
variables y operaciones matemáticas, como la suma, resta,
multiplicación, división y potenciación. Se representan
mediante símbolos y letras, donde los números se
consideran constantes y las letras representan variables,
es decir, valores que pueden variar.
Las expresiones algebraicas se utilizan en muchas áreas
de las matemáticas, incluyendo el álgebra, el análisis
matemático, la geometría y la física.

3. Las expresiones algebraicas se pueden
clasificar según su estructura:
 Monomio: Una expresión algebraica formada por un solo
término. Por ejemplo, 2x^3+3x^2-5x+1 es un monomio.
 Binomio: Una expresión algebraica formada por dos
términos. Por ejemplo, x^2+3x+2 es un binomio.
 Trinomio: Una expresión algebraica formada por tres
términos. Por ejemplo, x^2+3x-5 es un trinomio.
 Polinomio: Una expresión algebraica formada por más de
tres términos. Por ejemplo, x^3+3x^2-5x+1 es un
polinomio.

4. Ejercicio
 Valor numérico: x=2
 Expresión algebraica: 5x2−2x+3
 Proceso:
1. Se sustituye el valor de x en la expresión algebraica.
5x^2-2x+3 = 5(2)^2-2(2)+3
2. Se realizan las operaciones matemáticas.
= 20-4+3
3. Se obtiene el resultado.
= 17
 Respuesta: El valor numérico de la expresión 5x2−2x+3 cuando
x=2 es 17.

5. Suma de Expresiones Algebraicas
 Ejercicio 1
 Operación: Suma
 Expresiones algebraicas: x2+3x−2 y 2x2+x−3
 Proceso:
1. Se suman los términos semejantes de cada expresión
algebraica.
(x^2+3x-2)+(2x^2+x-3)
= (x^2+2x^2)+(3x+x)-(2-3)
= 3x^2+4x-5
 Respuesta: La suma de las expresiones algebraicas x2+3x−2 y
2x2+x−3 es 3x2+4x−5.

6. Ejercicio 2
 Suma las expresiones algebraicas:
(x^2-x+1)+(x^2+2x-3)
 Solución
Se descomponen los términos semejantes de las expresiones
algebraicas:
(x^2-x+1)+(x^2+2x-3) =
(x^2+x^2)-x+(1-3) =
2x^2-x-2
 Respuesta
 La suma de las expresiones algebraicas es igual a 2x^2-x-2.

7. Resta de las expresiones Algebraicas
 Restar las expresiones algebraicas:
(x^2+x-1)-(x^2-x+2)
 Solución: Se descomponen los términos semejantes de las expresiones
algebraicas:
(x^2+x-1)-(x^2-x+2) =
(x^2+x-1)-(x^2-x)+(2) =
x^2+x-1-x^2+x+2
Se eliminan los términos semejantes:
x^2+x-1-x^2+x+2 =
(-1-1)+2 =
-2+2 =
0
 Respuesta: La resta de las expresiones algebraicas es igual a 0.

8. Multiplicación y división de expresiones algebraicas
 La multiplicación de expresiones algebraicas se realiza de
forma distributiva. Esto significa que se multiplica cada
término de una expresión por cada término de la otra
expresión.
 División de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas se realiza de forma
similar a la división de números. Primero, se descompone la
expresión algebraica del divisor en factores. Luego, se multiplica
la expresión algebraica del dividendo por cada factor del divisor.

9. Multiplicación: Ejercicio
 Expresiones algebraicas: x2+2x+1 y 2x−3
 Proceso:
Se multiplica cada término de la primera expresión algebraica por cada término de la
segunda expresión algebraica.
(x^2+2x+1) (2x-3)
= x^2(2x-3) + 2x(2x-3) + 1(2x-3)
= 2x^3 - 3x^2 + 4x^2 - 6x + 2x - 3
= 2x^3 + x^2 - 4x - 3
Se agrupan los términos semejantes.
= x^3 + x^2 - 4x - 3
Se obtiene el resultado.
= x(x^2 + x - 4) - 3
 Respuesta: La multiplicación de las expresiones algebraicas x2+2x+1 y 2x−3 es
x(x2+x−4)−3.

10. División: Ejercicio
 Expresiones algebraicas: x 2−4x+4 y x−2
Proceso: Se escribe el dividendo, el divisor y el cociente.
| x^2-4x+4 | =| x-2 |
Se divide el término de grado más alto del dividendo por el término de grado
más alto del divisor.
| x^2-4x+4 | =| x-2 | = | x-2 |
Se multiplica el cociente por el divisor y se resta del dividendo.
| x^2-4x+4 | =| x-2 | =| x-2 | =-(x^2-2x)
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el grado del dividendo sea menor o igual
al grado del divisor.
| x^2-4x+4 | =| x-2 | =| x-2 | =-(x^2-2x) =+ (4x-8) = 2x-4
Se obtiene el cociente.= 2x-4
 Respuesta: La división de las expresiones algebraicas x 2 −4x+4 y x−2 es
2x−4

11. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
 Los productos notables son fórmulas que se utilizan para
simplificar la multiplicación de expresiones algebraicas.
Producto notable: Binomio al cuadrado
Ejercicio 1
Expresiones algebraicas: (x+2)(x−2)
Proceso:
Se eleva al cuadrado el primer término del binomio.
(x+2)^2 = x^2 + 2x + 2x + 4
Se multiplican los términos semejantes.
= x^2 + 4x + 4
 Respuesta: El producto de las expresiones algebraicas
(x+2)(x−2) es x 2+4x+4.

12. Ejercicio 2
 Producto notable: Diferencia de cuadrados
 Expresiones algebraicas: (x+3)(x−3)
 Proceso:
Se restan los cuadrados de los términos del binomio.
(x+3)(x-3) = x^2 - (3)^2
Se simplifica la expresión.
= x^2 - 9
 Respuesta: El producto de las expresiones algebraicas
(x+3)(x−3) es x 2−9.

13. Factorización por Productos Notables
 La factorización por productos notables es una técnica que
se utiliza para simplificar polinomios
 Ejercicio 1
 Producto notable: Suma de cuadrados
 Expresión algebraica: x 2 +6x+9
 Proceso:
Se identifica el cuadrado del primer término del binomio.
Se identifica el doble producto del primer término del binomio
por el segundo término del binomio.
Se identifica el cuadrado del segundo término del binomio.
Se suman los cuatro términos obtenidos.
 Respuesta: La factorización de la expresión algebraica x 2
+6x+9 es (x+3) 2

14. Ejercicio 2
Producto notable: Diferencia de cuadrados
Expresión algebraica: x 2 −4x+4
Proceso:
Se identifica el binomio de la expresión algebraica.
Se identifica el cuadrado del primer término del binomio.
Se identifica el doble producto del primer término del binomio por el
segundo término del binomio.
Se identifica el cuadrado del segundo término del binomio.
Se restan los cuatro términos obtenidos.
Respuesta: La factorización de la expresión algebraica x
2 −4x+4 es (x−2) 2