Expresiones algebraicas y sus propiedades

1. Expresiones
Algebraicas

2. Suma de expresiones
algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales
y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios.
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o
más expresiones algebraicas

3. Suma de expresiones
algebraicas
P(x)= 2x³ + 5x - 3 Q(x) = 4x -
3x² + 2x³
P(x)+Q(x)= (2x³+5x-3) + (2x³-
3x²+4x)
P(x)+Q(x)= 2x³+2x³-3x²+5x+4x-3
P(x)+Q(x)= 2x³+2x³-3x²+5x+4x-3
P(x)= 7x4+4x²+7x+2
Q(x)= 6x³+8x+3
P(x)+Q(x)= 7x4+6x³+4x²+15x+5
P(x) 3x³-5x²+3x+2
Q(x) 2x³ + 4x² - 5x -1
P(x)+Q(x)=
=(3x³-5x²+3x+2) + (2x³+4x²-
5x -1)
P(x)+Q(x)= 3x³+2x³-5x²+4x²-
5x+3x+2–1
P(x)+Q(x) = 5x³-x²-2x-1

4. Resta de expresiones
algebraicas
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en
el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra.

5. Resta de expresiones
algebraicas
P(x)-Q(x)=
=(2x³+5x-3) - (2x³-3x²+4x)
P(x)-Q(x)= 2x³+ 5x-3-2x³+3x²-4x
P(x)-Q(x)= 2x³-2x³+3x²+5x-4x-3
P(x)-Q(x)= 3x² + x – 3
P(x)=3x³-5x²+3x+2
Q(x)=2x³-4x²-5x-1
P(x)-Q(x)=
=3x³+2x³-5x²-4x²-5x+3x+2-1
P(x)-Q(x)= 5x³ - x²- 2x + 1

6. Valor numérico de Expresiones
algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.

7. Valor numérico de Expresiones
algebraicas.
-2x² + 4x – 2 X = -2
-2 (-2)² + 4 (-2) – 2 =
-2 (+4) + 4 (-2) – 2 =
-8 – 8 – 2 =
-18
3x² - 5x + 3 X= 3
3 · (3)² - 5·· (3)+3=
3·9 – 5·(3) + 3=
27-15+3=
12+3= 15

8. Multiplicación de expresiones
algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamados multiplicando y multiplicador.

9. Multiplicación de expresiones
algebraicas
(x³)+(x+4)=
x·x + x+4+(-3)·x+(-3)·4
= x² + 4x + (-3x) + (-12)
= x² + 4x -3x -12
= x² - x - 12

10. División de expresiones
algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
12bxy / -2bxy=
= (12 / -2) (b·x·y) / (b·x·y)
= -6
32x2+20x-12x3 / 4x=
= (32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
= 8x+5-3x2

11. La noción de productos notables, se emplea en la matemática para nombrar a
determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera
inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a
una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable.
Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios
conjugados son ejemplos de productos notables.
Productos notables de
expresiones algebraicas

12. Productos notables de
expresiones algebraicas
(a+b)² = a² + b² + 2ab
a = x b = 1
(x+1)²= x²+1²+2·x·1
= x² + 2x + 1
(a+b+c)³= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3a²c +
3ab² + 3b²c + 3ac² + 3bc² + 6abc
(x² - x + 1)³ = [x² + (-x) + 1]³=
= (x²)³+(-x)³+(1)³+3(x²)²(-x)+3(x²)²(1)+
3(x²)(-x)²+3(-x)²(1)+3(x²)(1)²+3(-x)(1)²+
6(x²)(-x)(1)
=x6 –x3+1–3x5+3x4–3x4–3x2+3x2–3x–6x3
= x6 – 3x5 – 7x3 – 3x + 1

13. Factorización de productos
notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones
con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante
simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas
reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es
un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

14. Factorización de productos
notables
(x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab
(3x+4)(3x-7)=
(3x)·(3x)+(3x)(7)+(3x)(4)+4(-7)
(3x+4)(3x-7)= 9x²-21x+12x-
28
(3x+4)(3x-7)= 9x² - 9x - 28
(a+b)³= a³+3a²+3ab²+b³
= a³+b³+3ab(a+b)
(x+2y)³= x³+3(x)²(2y)+3(x)(2y)²+(2y)³
(x+2y)³= x³+6x²y+12xy²+8y³

15. bibliografía
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-
numerico.html#:~:text=El%20valor%20n%C3%BAmerico%20de%20una,y%20real
izar%20las%20operaciones%20indicadas.
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
• https://definicion.de/productos-notables/
• https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-
factorizacion