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1. República Bolivarian de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Integrantes:
Kevin Rodríguez C.I: 27.828.117
Jean Leal C.I: 30.218.497
Everson Hernández C.I: 33.773.578
Profe: Wilmar Marrufo
Sección: IN0403R
Universidad Politécnica Territorial
del estado Lara Andrés Eloy
Blanco
Ministerio Poder Popular
para la Educación
Universitaria
Gobierno
Bolivariano
De Venezuela

2. Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas.
Son el lenguaje de la matemática y nos permiten representar situaciones y resolver problemas.

3. La suma de expresiones algebraicas es una operación que consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión.
Para sumar expresiones algebraicas, es necesario identificar los términos semejantes, es decir, aquellos que tienen la misma variable y el
mismo exponente. Luego, se agrupan los términos semejantes y se suman o restan según corresponda.
Ejercicio Nº1
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑦 5𝑥2 − 3𝑥 + 5
Solución: Para sumar estos polinomios,
simplemente se combinan los términos
semejantes. Es decir, se suman los
coeficientes de cada término con el
mismo grado de x. Entonces, tenemos:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 + (5𝑥2
− 3𝑥 + 5)
= 8𝑥2 − 𝑥 − 3
Por lo tanto, la suma de
los dos polinomios es:8𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟑
Ejercicio Nº2
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 𝑦 −2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 7
Solución: Para sumar estas expresiones, se
sigue el mismo proceso que en el ejemplo
anterior. Se combinan los términos semejantes
sumando los coeficientes de cada término con
el mismo grado de x. Entonces, tenemos:
2𝒙𝟑
+ 𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟒
Por lo tanto, la suma de
las dos expresiones es:
(4𝑥3
− 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3) 𝑦 (−2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 7)
= 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 4

4. La resta de expresiones algebraicas implica combinar y simplificar términos semejantes, al igual que en la suma.
Sin embargo, debemos tener en cuenta el cambio de signo al restar.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
5𝑥2
+ 3𝑥 − 2 𝑦 2𝑥2
− 4𝑥 + 1
= 3𝑥2 +7𝑥 − 3
5𝑥2
+ 3𝑥 − 2 − (2𝑥2
− 4𝑥 + 1)
Solución: Para restar estos polinomios, se deben
cambiar los signos de los términos del segundo
polinomio y luego combinar los términos semejantes.
Es decir, se suman los coeficientes de cada término
con el mismo grado de x. Entonces, tenemos:
Por lo tanto, la resta de los
dos polinomios es
𝟑𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟑
Solución: Para restar estas expresiones, se sigue el mismo
proceso que en el ejemplo anterior. Se cambian los signos de
los términos del segundo polinomio y luego se combinan los
términos semejantes sumando los coeficientes de cada
término con el mismo grado de x. Entonces, tenemos:
Por lo tanto, la resta de los
dos polinomios es
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 𝑦 − 2𝑥3 − 3𝑥2 − 4𝑥 + 7
𝟔𝒙𝟑
− 𝟓𝟐
+ 𝟗𝒙 − 𝟏𝟎
= 6𝑥3 −52 + 9𝑥 − 10
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 − (−2𝑥3 − 3𝑥2 − 4𝑥 + 7)

5. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las variables de la expresión por
valores concretos y realizar las operaciones indicadas. En otras palabras, es el resultado numérico que se obtiene al
evaluar la expresión algebraica para valores específicos de las variables.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Calcular el valor numérico de la expresión algebraica
2𝑥2
+ 3𝑦 para 𝑥 = 4 y 𝑦 = 2.
Solución: Sustituyendo los valores de 𝑥 y 𝑦 en la
expresión algebraica, obtenemos:
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión
algebraica es 38
2(4)2
+3 2 = 32 + 6 = 38
Calcular el valor numérico de la expresión algebraica
𝑎2
´ + 3𝑏2
− 2𝑎𝑏 para 𝑎 = -2 y 𝑏 = 5,
Solución: debemos sustituir los valores de 𝑎 y 𝑏 en la
expresión y realizar las operaciones indicadas. Entonces,
tenemos:
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión algebraica
es 99
(−2)2+3(5)2−2 −2 5 = 4 + 75 + 20 = 99

6. La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación que implica multiplicar término por término, utilizando las
propiedades de los exponentes y las reglas de los signos.
Considera las expresiones
1.1 Distribuir 2a en ambos términos
de
(4a −
5):
(2a + 3) × (4a − 5).
2a × 4a = 8𝑎2
2a × (−5) = -10a
1.2 Distribuir 3 en ambos términos
de
(4a −
5):
3 x 4a =
12a
3 x (-5) = -
15
1.3 Sumar las expresiones
resultantes:
8𝑎2 − 10𝑎 + 12𝑎 − 15 = 8𝑎2 + 2𝑎 − 15
Entonces, el resultado de
la multiplicación es:
𝟖𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂 − 𝟏𝟓
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Considera las expresiones
1.1 Distribuir X en ambos términos
de
(x + 5) × (𝑥2 − 2x + 1)
(𝑥2 − 2x + 1)
𝑥 x 𝑥2 = 𝑥3
𝑥 x ( − 2𝑥) = 2𝑥2
𝑥 x 1 = 𝑥
1.2 Distribuir 5 en ambos términos
de
(𝑥2 − 2x + 1)
5 x 𝑥2
= 5𝑥3
5 x ( − 2𝑥) = − 10𝑥
5 x 1 = 5
1.3 Sumar las expresiones
resultantes:
𝑥3
− 2𝑥2
+ 𝑥 + 5𝑥2
− 10𝑥 + 5 = 𝑥3
+ 3𝑥2
− 9𝑥 + 5
Entonces, el resultado de
la multiplicación es:
𝒙𝟑
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟓

7. La división de expresiones algebraicas es una operación que implica dividir término por término, utilizando las mismas reglas
que en la multiplicación y teniendo en cuenta las divisiones entre cero.
Considera la
división
1.1 Dividir el término de mayor grado del numerador entre el término
de mayor grado del denominador:
(
3𝑥2 − 9
𝑥 − 3
)
3𝑥2
𝑥
= 3𝑥
1.2 Multiplicar el divisor por el cociente y restar del
numerador:
1.3 el resultado
es
𝟑𝒙 − 𝟑 +
𝟏𝟖𝒙 − 𝟑𝟔
𝒙 − 𝟑
Ejercicio Nº1
3𝑥 − 3 𝑥 𝑥 − 3 = 3𝑥2 − 18𝑥 + 27
Restamos esto
de
3𝑥2
− 9
3𝑥2
− 9 − 3𝑥2
− 18𝑥 + 27 = 18𝑥 − 36
3𝑥 −3 y el residuo
es
18𝑥 − 36
Por lo que
la división
es
Ejercicio Nº2
Considera la
división
(
2𝑎3
− 8𝑎
𝑎 − 2
)
1.1 Dividir el término de mayor grado del numerador entre el
término de mayor grado del denominador:
2𝑎3
𝑎
= 2𝑎2
1.2 Multiplicar el divisor por el cociente y restar del
numerador:
2𝑎2 − 4 𝑥 𝑎 − 2 = 2𝑎2 − 4𝑎2 − 4𝑎 + 8
Restamos esto
de
2𝑎3
− 8𝑎
2𝑎3 − 8𝑎 − 2𝑎3 − 4𝑎2 − 4𝑎 + 8 = −4𝑎2 + 4𝑎 − 8
1.3 el resultado
es
2𝑎2
− 4 y el residuo
es
−4𝑎2
+ 4𝑎 − 8
Por lo que
la división
es
𝟐𝒂𝟐
− 𝟒 +
−𝟒𝒂𝟐 + 𝟒𝒂 − 𝟖
𝒂 − 𝟐

8. Los productos notables son expresiones algebraicas que se obtienen a partir de productos que siguen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin necesidad de verificar la multiplicación. Estas
expresiones son muy comunes en matemáticas y se utilizan para simplificar cálculos y resolver ecuaciones.
Desarrollar el binomio al cuadrado:(3𝑥 + 2)2
Solución: Para resolver este ejercicio, se aplica la
fórmula del binomio al cuadrado, que es igual al
cuadrado del primer término, más el doble del
primer término por el segundo, más el cuadrado del
segundo término. Sustituyendo los valores, se tiene:
Por lo tanto, el resultado es 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Resolver el producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades: (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
Solucion: Para resolver este ejercicio, se aplica la
fórmula del producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades, que es igual al cuadrado del primer
término menos el cuadrado del segundo término.
Sustituyendo los valores, se tiene:
Por lo tanto, el resultado es 𝒙𝟐
− 𝟒
(Binomio al cuadrado) (Binomios conjugados)
(3𝑥 + 2)2= (3𝑥)2 +2 3𝑥 2 + (2)2
𝑥 + 2 𝑥 − 2 = 𝑥2
− 22
= 9𝑥2 +12𝑥 + 4
= 𝑥2
−4

9. La factorización por productos notables es la operación inversa a la multiplicación de expresiones algebraicas. Nos permite
descomponer una expresión en factores que podemos simplificar o resolver más fácilmente.
Ejercicio Nº1
Ejercicio Nº2

10. La factorización por factor común es una técnica de factorización que consiste en encontrar un factor común en todos
los términos de una expresión algebraica y factorizarlo por separado. El factor común puede ser un número, una
variable o una combinación de ambos.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2

11. La factorización por agrupación es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar expresiones algebraicas que tienen cuatro términos o
más. Esta técnica consiste en agrupar los términos de la expresión en dos o más grupos y luego factorizar cada grupo por separado. El objetivo es
encontrar un factor común en cada grupo y factorizarlo por separado. Después de factorizar cada grupo, se debe volver a factorizar por factor
común para obtener la factorización completa de la expresión
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2

12. La factorización de polinomios cuadrados es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar polinomios de segundo grado o cuadráticos. Esta
técnica se basa en la identificación de un polinomio como un trinomio cuadrado perfecto, es decir, un polinomio que puede ser escrito como el cuadrado de
un binomio. La factorización de polinomios cuadrados se realiza mediante la identificación de los términos cuadráticos y constantes del polinomio y la
factorización del binomio formado por los términos lineales.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Para factorizar el polinomio 𝑥2
− 5𝑥 + 6, podemos utilizar diferentes métodos,
como el método de factorización de un trinomio cuadrado perfecto o el método
de factorización por agrupación.
Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera:
𝑥2
− 5𝑥 + 6 = 𝑥2
− 2𝑥 − (3𝑥 − 6)
Factorizamos el primer grupo de términos tomando como factor común x:
𝑥2
− 2 = 𝑥(𝑥 − 2)
Factorizamos el segundo grupo de términos tomando como factor común -3:
− 3𝑥 − 6 = −3(𝑥 − 2)
Combinamos los factores obtenidos en los pasos anteriores:
𝑥2
− 5𝑥 + 6 = 𝑥 𝑥 − 2 − 3 𝑥 − 2 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
Por lo tanto, la factorización del polinomio 𝑥2
− 5𝑥 + 6 es (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑)
Para resolver el polinomio x^2 - 3x + 2, podemos utilizar el método de
factorización por agrupación. Este método consiste en agrupar los términos del
polinomio de tal manera que se puedan factorizar por separado
Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera:
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 𝑥2
− 𝑥 − (2𝑥 − 2)
Factorizamos el primer grupo de términos tomando como factor común x:
𝑥2
− 𝑥 = 𝑥(𝑥 − 1)
Factorizamos el segundo grupo de términos tomando como factor común -2:
− 2𝑥 − 2 = −2(𝑥 − 1)
Combinamos los factores obtenidos en los pasos anteriores:
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 𝑥 𝑥 − 1 − 2 𝑥 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
Por lo tanto, la factorización del polinomio 𝑥2
− 3𝑥 + 2 es (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

13. La factorización de polinomios cúbicos es una técnica de factorización que se utiliza para factorizar polinomios de tercer grado o
cúbicos. Esta técnica se basa en la identificación de un polinomio como el producto de un binomio y un trinomio cuadrático.
Ejercicio Nº1 Ejercicio Nº2
Factoriza el polinomio𝑥3
− 𝑥2
− 4𝑥 + 4
Solución: Cuando removemos el máximo factor común
de los dos primeros y de los dos últimos términos,
obtenemos lo siguiente:
𝑥2 𝑥 − 1 − 4(𝑥 − 1)
Ahora podemos factorizar el (𝑥 − 1) de cada parte para
obtener:
(𝑥2
−4)(𝑥 − 1)
Aplicando la diferencia de cuadrados, obtenemos:
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)(𝑥 − 1)
Factoriza el polinomio 45𝑥3 + 18𝑥2 − 5𝑥 − 2
Solución: Podemos agrupar y factorizar de la siguiente
manera:
(45𝑥3
+18𝑥2
) − (5𝑥 + 2)
9𝑥2
(5𝑥 + 2) − 1(5𝑥 + 2)
(9𝑥2−1)(5𝑥 + 2
Podemos aplicar la diferencia de cuadrados al primer
factor:
(3𝑥 + 1)(3𝑥 − 1)(5𝑥 + 2)

14. Raíz cuadrada
La radicación cuadrada nos permite encontrar
el valor que, elevado al cuadrado, nos da
como resultado un número específico.
Exploraremos cómo calcular la raíz cuadrada
de un número y cómo aplicarla en el contexto
de ecuaciones y problemas de la vida real.
Ejemplo 1: Raíz cuadrada de 25
• √25 = 5
• Si multiplicas 5 por sí mismo (5 * 5),
obtendrás 25.
Ejemplo 2: Raíz cuadrada de 64
• √64 = 8
• Si multiplicas 8 por sí mismo (8 * 8),
obtendrás 64.
Raíz cúbica
La radicación cúbica nos permite encontrar el
valor que, elevado al cubo, nos da como
resultado un número específico. Exploraremos
cómo calcular la raíz cúbica de un número y
cómo aplicarla en el contexto de ecuaciones y
problemas de la vida real.
Ejemplo 1: Raíz cúbica de 27
 ∛27 = 3
 Si multiplicas 3 por sí mismo tres veces
(3 * 3 * 3), obtendrás 27.
Ejemplo 2: Raíz cúbica de 64
 ∛64 = 4
 Si multiplicas 4 por sí mismo tres veces
(4 * 4 * 4), obtendrás 64.
Raíz n-ésima
Es una operación matemática que se utiliza para
calcular el número que, elevado a una potencia
n, produce un número dado. Se denota con el
símbolo ⁿ√, donde "n" es el índice de la raíz y se
coloca en la parte superior del signo radical, y el
número del cual se toma la raíz se coloca dentro
del signo radical.
Ejemplo 1: Raíz cúbica de 64
 ⁿ√64 = ⁿ√(4 * 4 * 4) = 4
 4 multiplicado por sí mismo tres veces
(4 * 4 * 4) es igual a 64.
Ejemplo 2: Raíz cuarta de 16
 ⁿ√16 = ⁿ√(2 * 2 * 2 * 2) = 2
 2 multiplicado por sí mismo cuatro
veces (2 * 2 * 2 * 2) es igual a 16.
La radicación es una operación matemática que consiste en encontrar la raíz de
un número. Es la operación inversa de la potenciación.

15. Smartick. (s.f.). Expresiones algebraicas.
de https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-
algebraicas/
GCFGlobal. (s.f.). Álgebra: Factorización por factor común.
de https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/factorizacion-por-factor-comun/1/
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WikiHow. (s.f.). Cómo factorizar un polinomio cúbico.
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de https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-conceptos-de-%C3%A1lgebra-
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Tus Clases. (s.f.). Introducción a la Factorización por
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id=2497&id=79471
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de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematic
as/algebra/polinomios/factorizar-polinomios-2.html