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- 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Estudiante: José Escalona C.I. 30.485.179 Sección: 0102 Diciembre, 2023
- 2. • Suma: La suma es una operación que consiste en reunir dos o más términos algebraicos en uno solo. La única característica que deben de cumplir los términos es que sean semejantes, esto quiere decir que tengan las mismas literales y el mismo radical. Una vez que se identifican los términos semejantes su puede realizar la suma aritmética de los coeficientes y la parte literal se mantiene idéntica, sin cambiar las potencias o exponentes. Ejemplo 1: Ejemplo 2: (𝒂 −𝒃)+ (𝟐𝒂 +𝟑𝒃 −𝒄)+ (−𝟒𝒂 +𝟓𝒃) x +12x +17y -3x a −b +2a +3b −c −4a +5b = 10x +17y a +2 −4a -b +3b +5b –c = −a +7b −c
- 3. • Resta: En la resta algebraica, como en la resta aritmética, existen dos cantidades: un minuendo (cantidad a la que se resta, o se le quita) y un sustraendo (cantidad que se resta, o se quita). La regla fundamental en la resta de polinomios consiste en cambiar de signo a todos los términos del sustraendo: los positivos se hacen negativos, y los negativos, positivos. Una vez que se cambian los signos al sustraendo, se aplican las mismas reglas que se aplican a la suma de polinomios. Ejemplo 1: Ejemplo 2: De 3x + 2y −5 restar −4x + y−3 De 4x -3y restar 10x -10y 3x + 2y −5 −(−4x + y−3) 4x -3y -10x +10y 3x + 2y −5 + 4x −y + 3 = -6x +7y (3x + 4x) + (2y −y) + (−5 + 3) = 7x + y−2
- 4. • Valor numérico Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce como la consecuencia de sustituir a las letras de un término algebraico dado por cualquier número que se quiera (dentro de ciertos límites), realizando luego las operaciones correspondientes. Ejemplo 1: 10abc para a=2, b=3, c=5 10 x 2 x 3 x 5 =300 Ejemplo 2: Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5a3b c(a − 4b) + 5a3b = (0.5) ((2)− 4(−3)) + 5(2)3(−3) = (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113
- 5. • Multiplicación Multiplicación de dos monomios: Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Ejemplo 1: Multiplicar 3x3y2 por 7x4 (3x3y2)(7x4) (3)(7)x3+4y2 = 21x7y2 Ejemplo 2: 3a2 por 6a4 (+3)(+6) = +18 (a2)(a4) = a2 + 4 = a6 = (3a2)(6a4) = 18a6
- 6. • Multiplicación de monomio por polinomio: Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio. Ejemplo 1: 3 * (2x3-3x2+4x-2) (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2) 6x3-9x2+12x-6 Ejemplo 2: 2a por (b + a2) (2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
- 7. • Multiplicación de polinomio por polinomio: En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio. Ejemplo 1: (2x2-3) * (2x3-3x2+4x) (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x) = 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x Ejemplo 2: (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b): (5 + 3a + 2a2 4b) x (5a + b) 5b + 3ab + 2a2 b + 4b2 +20ab + 10a3 + 15a2 +25á
- 8. • División de monomios: En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador. Ejemplo 1: Dividir 9x3y2 entre 3x2w 9x3y2 / 3x2w 9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w Ejemplo 2: Dividir –9ab6 entre –3a–3b–6. –9ab6 ÷ –3a–3 b–6 = –2a2b
- 9. • División de polinomios: Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término del divisor y el dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor. Ejemplo 1: 3x + 2 x + 3 3x2 + 11x + 6 -3x2 - 9x 0 + 2x + 6 -2x - 6 0 El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2). Ejemplo 2: Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3
- 10. • Producto notable: Se le llama producto notable al producto de una multiplicación que cumplen reglas fijas, por lo tanto, el resultado de la multiplicación es posible ser escrito por inspección, en otras palabras, es una fórmula matemática. Binomio al cuadrado Cuadrado de la suma de dos términos El multiplicar (a + b)(a + b) equivale a elevar al cuadrado (a + b) y al realizar la operación se tiene: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Ejemplo 1: (5a + 2)2 = 25a2 + 20a + 4 Ejemplo 2: (2a + 3)2 = 4a2 + 12a + 9 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades Sea el producto (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2. En este caso el término medio se anula y el resultado es el primer término elevado al cuadrado menos el segundo término elevado al cuadrado.
- 11. • Binomio al cubo Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (a+b)3 = a3 +3. a2. b + 3. a . b2 +b3 Ejemplo 1: (x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1 Ejemplo 2: (2x +1)3 = (2x)3 +3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 +13= 8x3 +12x2+6x+1
- 12. La factorización es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en términos más simples para su manipulación. En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la letra “a”, por lo tanto, al factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se obtiene como producto la primera expresión (a + ab). • Factorización por productos notables: Factorización de un monomio: Por inspección se puede encontrar los factores de 6abc que corresponden a 2, 3, a, b y c. Por lo tanto: 12abc = (2)(3)(a)(b)(c) Como se puede observar el número 6 se descompuso en los términos obtenidos mediante el mcm.
- 13. • Factorización de polinomios: Muchas de las factorizaciones se pueden realizar por inspección, en otras palabras, observando los términos del polinomio y verificar si se tiene algún factor en común. Ejemplo 1) 2x2 + 3x = x(2x + 3) Ejemplo 2) 9ba + 9b = 9b(a + 1) Como se puede observar el propósito de la factorización consiste en encontrar un factor común en los términos dados.