Este documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica cómo clasificar expresiones según el número de términos y proporciona ejemplos de cada tipo. También cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como potenciación y factorización.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

2. Clasificación de expresiones algebraicas
■ Tipos de expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas recordamos que es el concepto en álgebra que define la combinación de números y letras unidas por operaciones matemáticas
elementales. La clasificación de expresiones algebraicas se establece según su numero de términos. En general, se dividen en dos: monomios y polinomios.
■ Monomios
Las expresiones algebraicas llamadas monomios con aquellas que están compuestas por un sólo término. Las únicas operaciones matemáticas que aparecen son la
multiplicación y la potencia de exponente natural, es decir, de exponentes con números positivos. Un ejemplo sería:
■ 2x²
■ 2x2y3z.
■ Polinomios
Los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que según la cantidad de términos por la que está formada cambia su nombre: binomio, trinomio,
cuatrinomio, etcétera. Estas expresiones algebraicas en general se componen por dos o más términos, es decir, por más de un monomio. Los más común es diferenciar
entre binomios y trinomios, y al resto nombrarlos todos polinomios. Algunos ejemplos:
x+y+z
ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
■ Binomios. Si se componen por dos términos se le llama binomio. Un ejemplo sería:
a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
■ Trinomios.Cuando se denomina trinomio, es una expresión algebraica compuesta por tres monomios:
ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

3. Polinomio
■ Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes.
Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios se deben agrupar los términos con las mismas variables como, por ejemplo, los términos con x, los
términos con y y los términos que no tienen variables.Además, es importante fijarse en el signo que está antes del término que determinará si suma,
resta o multiplica. Por ejemplo:
4x + 5y + 2xy + 2y +2
Se agrupan, suman o restan los términos con las mismas variables, o sea:
+4x = 4x
+5y +2y = 7y
+2xy = 2xy
+2 = 2
Resultado final es: 4x + 7y + 2xy + 2
■ Elementos:

4. ■ Operaciones:
■ sumando Polinomios con Más de UnaVariable
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones
correctas.Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al
identificarlos en los polinomios de múltiples variables.Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de
una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.
■ Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable. Para eliminar
los paréntesis después del signo de resta, debes multiplicar cada término por −1. Una manera alternativa de resolverlo es el método vertical para
arreglar el problema de resta. Este método se muestra a continuación para un problema distinto.Ambos métodos son efectivos para restar
polinomios — la idea es identificar y organizar los términos semejantes para poder operarlos.

5. ■ Multiplicando Polinomios con Más de UnaVariable
Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios
con una variable.Considera el siguiente ejemplo.
(4x2y3) (5x4y2)
Ese es un ejemplo de una multiplicación de dos polinomios, específicamente monomios, con dos variables. Para hacer esta multiplicación, multiplica
los coeficientes y usas las reglas de los exponentes para encontrar el exponente para cada variable y calcular el producto.
Para multiplicar uno monomio por un binomio, usas la propiedad distributiva de la misma forma que cuando multiplicas polinomios de una variable.
■ La cuarta operación aritmética es la división. Los polinomios con más de una variable también pueden dividirse.Cuando divides monomios con
más de una variable, divides los coeficientes y luego divides las variables.Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los
exponentes dicen que puedes dividir al restar los exponentes.

6. potenciación
■ Se llama potencia a una expresión de la forma a^ donde a es denominada base y n denominada exponente. Su definición
varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente. La base se multiplica por sí misma las veces indicadas por
el exponente menos 1. Así, para elevar al cuadrado se multiplica una vez, y para elevar al cubo, dos veces.
Productos notables
 Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

7.  . Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se
multiplique la suma por si misma:
 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se
multiplique la resta por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;

8. factorización
■ El polinomio x2 + cx + d, donde a + b = c y ab = d, puede ser factorizado en (x + a)(x + b).
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número,
una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos
matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de
factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito
como una simple suma de términos.