El documento presenta un problema de álgebra geométrica sobre rectángulos y cuadrados. Se pide cortar rectángulos de diferentes medidas a partir de una cartulina y luego identificar los cuadrados. También se pide calcular el área de cada figura y completar una tabla relacionando el área con la base y la altura. El objetivo es reconocer propiedades algebraicas del área de rectángulos y cuadrados.

1. ÁLGEBRA GEOMÉTRICA PLANA
RECUERDE
1. ¿Qué es un cuadrado?
2. ¿Todo cuadrado es rectángulo? ¿Todo rectángulo es cuadrado?
3. ¿Qué entiendes cuando escuchas la palabra “álgebra”?
4. ¿Qué entiendes por la palabra “factorización”?
5. ¿Cuál es el área de un cuadrado? ¿Cuál es el área de un rectángulo?
SITUACIÓN PROBLEMA
1. Consigue medio pliego de cartulina plana.
2. Recorta: 10 rectángulos de __cm*__cm
10 rectángulos de __cm*__cm
10 rectángulos de __cm*__cm
10 rectángulos de __cm*__cm
10 rectángulos de __cm*__cm
10 rectángulos de __cm*__cm
3. En el juego de rectángulos que elaboraste, identifica los que son cuadrados y define sus
lados con los valores a, b, 1 (de mayor a menor respectivamente).
4. De acuerdo a la instrucción anterior, define las medidas de los demás rectángulos.
5. ¿Cuántos tipos de rectángulos se pueden identificar en la colección que construiste?
6. Dibuja los diferentes rectángulos que identificaste y reconoce en ellos sus bases y sus
alturas. Además, calcula el área de cada uno.
7. Observa la primera fila de la tabla y de acuerdo a ello, responde ¿cómo la podrías
completar?
8. ¿Podrías sumar áreas? ¿Por qué?
9. ¿Podrías restar áreas? ¿Por qué?
10. Forma rectángulos con las áreas que te dan en la primera columna de la tabla y
complétala con los datos que te piden.
ÁREA DEL RECTÁNGULO ¿EL RECTÁNGULO
ÁREAS FORMADO ÁREA EN TÉRMINOS DE LA FORMADO ES CUADRADO?
BASE Y LA ALTURA
a 2 , ab a 2 + ab A = a( a + b ) No
a 2 ,2a,1
b 2 ,3,4b
a 2 + 7a + 6
2a 2 + 5a + 2
3,2a 2 ,5a
A = ( b + 1)( a + 2b )
A = ( a + b )( a + 3 )
b2 − 4
a2 − b2
A = ( a − b)
2
A = ( a + b)
2
¿Qué conclusiones puedes sacar de la tabla?