Este documento contiene un examen de 30 preguntas sobre proporcionalidad y semejanza de triángulos. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular un valor desconocido basado en las relaciones de semejanza entre los elementos de la figura. Adicionalmente, el documento incluye información sobre el curso de geometría al que corresponde el examen, incluyendo el nombre del profesor, el área y la asignatura.

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA DE TRIANGULOS
1. En la figura L1 //L2 //L3 , calcular el valor de “x”.
a) 6,7 b) 7,5 c) 5 d) 3 e) 5,5
2. Si: L1 //L2 //L3; AB = 6 dm; BC = 18 dm; PQ = 4
dm; SQ = 2x + 3. Hallar “x”.
a) 4 dm b) 3 c) 4,5 d) 5,4 e) 3,5
3. Hallar “NF”, si: L1 //L2 //L3.
a) 12 b) 15 c) 7,5 d) 18 e) 9
4. Hallar “x”, si: L1 //L2 //L3.
a) 20 b) 15 c) 8 d) 10 e) 6
5. En el gráfico: AB = 6 u; BC = 9 u; CD = 7 u; GH
- EF = 2 u. Si: L1 //L2 //L3 //L4, hallar “FG”.
a) 15 u b) 18 c) 16 d) 20 e) 12
6. Hallar “MA”, si: MN//AC ; MB = 4; BN = 7; BC =
12.
a) b) c) d) e)
7. Hallar “AR”, si: AB = 24; BC = 32; AC = 21.
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 10,5
8. Hallar “CR”, si: AB = 28; BC = 20; AC = 12.
a) 15 b) 18 c) 20 d) 30 e) 36
9. Hallar “CR”, si: AB = 8; BC = 6; AC = 7.
L1
L2
L3
x
x - 3 3k
5k
L1
L2
L3
A
B
C S
Q
P
L1
L2
L3
4
12
5
C
B
A G
F
E
N
L1
L2
L3
8 24
5 x + 9
C
B
A D
E
F
L1
L2
L3
L4
A
B
C
D
E
F
G
H
A C
M
B
N
7
10
7
12
7
20
7
30
7
40
α α
A R C
B
B
A C R
α
α

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 28
10. Hallar “CR”, si: AP = 9; PB = 3; AC = 8.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12
11. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM y
la bisectriz interior BD las cuales se cortan en
“P”. Si: AP = PM/3; AB = 4; hallar “MC”.
a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16
12. En la figura: CB//DE ; AC//BD . Hallar “OB”, si:
AE = 9; BE = 6.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9
13. Hallar “CF”, si: AE = 5; EC = 3; mEBF = 90°.
a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18
14. Hallar “CE”, si: AB = 3; BC = 9; AC = 10; mDCE
= 53°.
a) 10 b) 15 c) 12,5 d) 7,5 e) 9
15. Hallar “AB”, si: CD = 10; DE = 4; BC = 7,5.
a) 2,5 b) 4 c) 4,5 d) 6 e) 5
16. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior
BD y la exterior BE. Hallar “CE”, si: AD = 9 u;
DC = 5 u.
a) 14 u b) 17,5 c) 12,5 d) 20 e) 10
17. Calcular “x”
a) 8 b) 12 c) 15 d) 14 e) 10
18. Calcular “BC”, si: AP = 5; BP = 2; PQ = 3.
a) 4,5 b) 5,25 c) 5,5 d) 6 e) 6,25
19. Calcular “CP”, si: AB = 7; PQ = 3.
a) 6 b) 7 c) 7,5 d) 8,5 e) 9,5
20. Calcular el perímetro de un triángulo si es
semejante a otro, de lados: 6; 9 y 10. Además la
razón con el primero es 1/5.
a) 5 b) 25 c) 100 d) 125 e) 250
21. Hallar “AB”, si: BF = 4 u; FC = 5 u.
a) 6 u b) 8 c) 7 d) 4,5 e) 5,5
B
A C R
α
α
A C
Q
B
P
R
AO B E
C
D
α α
A E C F
B
A
C
E
B
α α
53°D
A
F
E
D
C
B
α
α
α
x9
16
A Q C
B
P
B Q C
A
O
P
A C
B
F
α
α

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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22. Hallar el lado del cuadrado PQRS, si: BH = 10;
AC = 8.
a) b) c)
d) e)
23. En la figura, si: BF = 5, BC = 18 , BE=6 , AB =
15; y AC= 12. hallar EF
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
24. En un ∆ABC, AB = 16, se traza la mediana
BM. Hallar BM, si ∠MBC= ∠A+∠C
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
25. En la figura mostrada, el punto “O” es el
ortocentro del ∆ABC; BN = 2, MB = 3; a + c =
10. Hallar OC.
A) 3
3
8
B) 3
3
7
C) 3
3
5
D) 3
3
1
E) 3
3
2
26. En un ∆ABC, AB = 4, BC = 6, ∠B = 120º. La
longitud de la bisectriz interior BD es:
A) 2,2 B) 2,3 C) 2,4
D) 2,5 E) 2,6
27. En la figura mostrada, calcular AC, si RQ//AB;
BM=MC; AN=NC y AQ = 7.
A) 16 B) 17
C) 19 D) 21
E) 29
28. Hallar la longitud del lado del cuadrado PQRS.
Si AP = 16 y SC = 9
P S CA
B
Q R
a) 12,5 b) 7 c) 12 d) 3,5 e) 10
29. Hallar la longitud de la altura del trapecio ABCD.
Si AB = 4 y CD = 9
BA
D C
a) 13 b) 6 c) 5 d) 6,5 e) 4
30. Hallar: QR. Si AC = 6 , BC = 15 y BQ=5.
Q
R
A C
B
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
31. En un triángulo ABC se traza la altura BH.
Hallar la longitud del lado del cuadrado inscrito
en el triángulo, uno de los lados del cuadrado
pertenece al lado AC. SI BH = 6 y AC = 4.
a) 2 b) 2,4 c) 5 d) 1 e) 62
A P H S C
RQ
B
9
40
9
80
9
35
9
50
9
20
A
C
B
M
N
O
a
b
A
B
C
Q
M
R
N
A
B
C
E
F

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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E
A
H
Q
F
B
32. Hallar PQ (PQ // AC ).
Si : AC = 12 y G : Baricentro del ∆ ABC
P
G
Q
A C
B
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
33. Las longitudes de las bases de un trapecio
están en la relación de 2 a 3. Hallar la distancia
del punto de intersección de las diagonales a la
base mayor, si la altura del trapecio mide 15.
a) 3 b) 6 c) 9 d) 7,5 e) 10
34. En un trapecio escaleno se conoce que la base
mayor es tres veces la base menor y la altura
mide 6. hallar la distancia del punto de corte
de las diagonales a la base menor.
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 5
35. En la siguiente figura: calcular PQ, si:
BC//PQ//AD; BQ//PD; BC = 6 AD = 9
A) 6
B) 2 6
C) 3 6
D) 4 6
E) 5 6
36. Si AM = 2; NC = 8, hallar MN.
A) 2 B) 3 C) 3 3 D) 4 E) 3 2
37. En una circunferencia de diámetro AB, se traza
una cuerda CD en una de las
semicircunferencias, se traza CM y DN
perpendiculares a AB y la perpendicular BS a
la prolongación de CD. Hallar BS, si: MB = 6 y
NB = 2.
A) 3 B) 2 3
C) 4 3 D) 4 3
E) 5 3
38. En un ∆ABC: AB = 16; BC = 32; AC = 24, se
traza EF//AC ( E en AB y F en BC) de modo
que el perímetro del ∆EBF es igual al
perímetro del trapecio AEFC. Hallar EF.
A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12
39. Las bases de un trapecio PQRS son; QR y PS.
Si: QR = 2 y PS = 10. además PF y QG se
intersentan en “O”, siendo OH⊥PS, F punto
medio de RS y G un punto de PS. Hallar OH, si
la altura del trapecio mide 5 y PG = 6.
A) 1,2 B) 1,5 C) 1,6 D) 2,2 E) 3
40. En un Triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
traza la bisectriz interior AP, luego se ubica M,
punto medio de AC, tal que m∠APM=90º.
Calcular
AB
BP
A) ½ B)
2
2
C) 2
D)
2
3
E)
3
3
41. Un trapecio ABCD, esta inscrito en una
circunferencia. Por C, se traza tangente a la
circunferencia, cortando a la prolongación de
AD en el punto F. Si BC = 8 y AC=16, hallar AF.
A) 24 B) 28 C) 32
D) 36 E) 40
42. En un ∆ABC, la mediana AM corta a la ceviana
BR en el punto F. Si AR = 2RC y AM=10, hallar
FM.
A) 3 B) 2 C) 4
D) 1 E) 10
43. En la figura adjunta: AE = 4 y BF= 6. Hallar QH
A) 2,2
B) 2,3
C) 2,4
D) 2,5
E) 2,6
A
P
B C
Q
D
A M N C
B
α α
θ
θ
αθ

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
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