El documento presenta los conceptos básicos de las funciones trigonométricas senos, cosenos y tangente. Introduce la circunferencia unitaria y ubica puntos con ángulos de 0°, 90°, 180° y 270° para calcular los valores de las funciones. Luego, grafica las funciones trigonométricas para diferentes ángulos entre 0° y 360° y presenta identidades trigonométricas como el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos.

1. Trace una circunferencia y por el centro de ésta ubique el origen de un
plano cartesiano.
A esta circunferencia vamos a llamarla circunferencia unitaria (de radio
una unidad), según lo anterior ubica las coordenadas donde la
circunferencia intercepta los ejes X y Y.
(0,1)
(1,0)
(-1,0)
(0,-1)

2. o
Ubica un transportador (preferiblemente uno que tenga 360 ) en el
centro de la circunferencia (origen del plano cartesiano), y ubica los
o o o o o
ángulos 0 , 90 , 180 , 270 . (0,1) 90
180o (1,0)
(-1,0) 0o
270o (0,-1)
La coordenada Y es el seno del ángulo y la X es el coseno, por
ejemplo
o o
Como la coordenada Y en 90 es 1 entonces: Sen 0 =0;
o
y en X es 0 entonces: Cos 0 =1;
o o o o
y como Tan 0 = Sen 0 /Cos 0 entonces Tan 0 = 0/ 1=0
Completa la siguiente tabla:
Sen Cos Tan Cot Sec Csc
o
0
o
90
o
180
o
270

3. o
Ahora ubica un ángulo de 45 .
(0,1)
45o (1,0)
(-1,0)
(0,-1)
o
Donde el rayo del ángulo de 45 intercepta la circunferencia (nota que
es el radio de la circunferencia), traza un segmento perpendicular al
eje X.
(0,1)
45o (1,0)
(-1,0)
(0,-1)

4. Nota que se ha formado un triángulo rectángulo que tiene un ángulo
o
de 45 .
¿Cuánto mide el otro ángulo?______
Aparte de ser triángulo rectángulo ¿qué otro triángulo es?
________________
Partiendo de lo anterior halla las funciones trigonométricas para el
o
ángulo de 45 .
Sen Cos Tan Cot Sec Csc
o
45
o o o
Ubica los ángulos 135 , 225 y 315 , realiza el mismo procedimiento
anterior y halla las funciones trigonométricas,
Sen Cos Tan Cot Sec Csc
o
135
o
225
o
315
Realiza el mimo procedimiento para los siguientes ángulos:
(recuerda el triángulo pie de rey)

5. Sen Cos Tan Cot Sec Csc
o
30
o
60
o
120
o
150
o
210
o
240
o
300
o
330
Ahora grafica las funciones, en el eje X ubica los ángulos α y el eje Y
los valores de la función trigonométrica.
Función Seno:

6. α Sen α
0 0
45 0,71
90 1
135 0,71
180 0
225 - 0,71
270 -1
315 - 0,71
360 0
Función Coseno:
α Cos α
0 1
45 0,71
90 0
135 -0,71
180 -1
225 0,71
270 0
315 0,71
360 1

7. Función Tangente:
α Tan α
0 0
45 1
90 ////
135 -1
180 0
225 1
270 ////
315 -1
360 0
//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el
resultado no existe (asíntota).
Función Secante

8. α Sec α
0 1
45 1,41
90 ////
135 -1,41
180 -1
225 1,41
270 ////
315 1,41
360 1
Función Cosecante:
α Csc α
0 ////
45 1,41
90 1
135 1,41
180 ////
225 - 1,41
270 -1
315 - 1,41
360 ////

9. Función Cotangente:
α Cot α
0 ////
45 -1
90 0
135 1
180 ////
225 -1
270 0
315 ////
360 -1
Ahora vuelve a la circunferencia unitaria:
(0,1)
α (1,0)
(-1,0)
(0,-1)

10. P
Llama la distancia desde el origen al punto P (Cos) y desde la
intersección al punto P (Sen) y utiliza el teorema de Pitágoras:
2 2
Sen α + Cos α ≡ 1 
2
Divide a ambos lados de la igualdad 1 por Sen α
2 2
1 + Cot α ≡ Csc α 
2
Divide a ambos lados de la igualdad 1 por Cos α
2 2
Tan α + 1 ≡ Sec α 
Ejercicios
1. Determinar cuáles de las siguientes ecuaciones son identidad
trigonométricas y cuáles no:
a. Senx + Cosx ≡ 0

11. 2
b. 1 + Tan x ≡ 0
c. Senx.Cscx ≡ 1
2 3 4 n n+1
d. 1 + Senx + Sen x + Sen x + Sen x +….+ Sen x ≡ 1 – (Senx)
1 - Senx
para todo x Є R, con x ≠ π/2 + 2kπ, con k Є Z
2
2. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a (Cosx - Senx) ?
2 2
a. Cos x – Sen x
b. 1 – 2SenxCosx
c. 1
2
d. Cos x + Tanx – 1
3. Complete la siguiente tabla expresando cada función en términos
de las otras funciones.
Senθ Cosθ Tanθ Cotθ Secθ Cscθ
2
Senθ Senθ √1+Cos
θ
Cosθ Cosθ
Tanθ Tanθ
Cotθ Cotθ
Secθ Secθ
Cscθ Cscθ

12. Realizado Por:
Jorge Mario
Saldarriaga
Francisco Javier Osorio