Este documento contiene 31 problemas de áreas sombreadas y logaritmos. Los problemas involucran hallar valores desconocidos, calcular áreas de regiones sombreadas dadas información geométrica como lados de cuadrados, triángulos y figuras regulares, y resolver ecuaciones logarítmicas. El objetivo es practicar el cálculo de áreas complejas y la manipulación de ecuaciones logarítmicas.

1. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PRACTICA 10: ÁREAS SOMBRADAS Y LOGARITMOS
JESUCRISTO ES EL SEÑOR
1. Hallar “x”:
A) 64 B) 1/64 C) 25 D) 1/25 E) 1/32
2. Hallar “x”:
A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 4
3. Resolver:
A) 4 B) -4 C) 1/4 D) 1/2 E) 0
4. Si:
a
n 3log
2=
Calcular:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
5. Si:
A) 2512
B) 3512
C)
1024
3
5
D) 549
E)
1024
3
2
6. Si:
El valor de “k” es:
A) 1+B B) B/(1+B) C) (1+B)/B
D) B/(1-B) E) B/2
7. Calcular:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 1 E) log 3
8. Resolver:
A) 81 B) 79 C) 83 D) 4 E) N.A
9. Hallar “a”:
A) 1 B) b C) b2
D) b3
E) b4
10. Resolver
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 3 D) 2 y 3 E) 3 y 4
11. Si
Hallar:
A) a B) b C) c D) 1/a E) a1/a
12. Hallar “x” en R+
:
A) 1 B) 0 C) (log 2)/3
D) log 2 E) 2log
13. Resolver:
A) 7 B) 72
C) 71/7
D) 1 E) 2
14. Si:
Hallar “x” en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
5
log 25.0 =x
xx 39 log1)4(log2 +=+
162log
=x
x
3loglog
73 aa
nE n
+=
( )( )( ) 1loglogloglog 2345 =x
B
xkx
=
=
3log
loglog
2
63
43log
4 5log
3
2)2(loglog 32 =+x
( ) ( ) 80716572 7loglog
=+ bb
aa
5log)53(log
35
2
aa xx
=+−
3
1
1010
1010
=
+
−
−
−
xx
xx
0)(loglog7 7 =+ xx
2log4 =y
5
16
log
32
4 =




 yx
1loglogloglog =− cb baaa
cb
aE log
=

2. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PRACTICA 10: ÁREAS SOMBRADAS Y LOGARITMOS
JESUCRISTO ES EL SEÑOR
15. Si:
Calcular: ablog
A) ½ B) 0 C) 1/3 D) 4 E) 9
16. Hallar “a” en:
4
4
4
3 3 3
32
32
32
444:
)5(log
Λ
Λ
=
=
=−
B
ASi
BaA
A) 6 B) 8 C) 5 D) 0 E) 9
17. Hallar “x” en:
A) 6 B) 20 C) 30 D) 32 E) 8
18. Sabiendo que:








−−
−=−
m
n
mm
x
m
zducir
zxn
log
11
Re
loglog
A) m B) m+n C) 1 D) z E) n
19. Calcular el área de la región
sombreada; si el lado del cuadrado mide 4
cm.
A) 6 - π
B) 8 - π
C) π - 2
D) 10 - π
E) 4 - π
20. Calcular el área de la región
sombreada
A) π a2
/8
B) π a2
/6
C) π a2
/10
D) π a2
/4
E) π a2
/12
21. Hallar el área de la región sombreada.
Si NE=2 (BE), M y N son puntos medios.
A) 4 m2
B) 8 m2
C) 16 m2
D) 4 π m2
E) 8 π m2
22. Hallar el área de la región sombreada.
Si el lado del cuadrado mide π m.
A) π2
(1+ π/4)
B) π(1- π/4)
C) π2
(1- π/4)
D) π2
(1+ π/2)
E) π2
(1- π/2)
23. Hallar el área de la región sombreada.
Si BM es mediana y el área del ∆ABP es
96 m2
.
A) 40 m2
B) 48 π m2
C) 40 π m2
D) 16 m2
E) 4 8 m2
24. Hallar el área de la región sombreada.
A)
16
9π
B)
16
π
C)
4
π
D)
16
3π
E)
9
4π
Λ
Λ
646464
1212
=
++=
b
a
6
1
log 2
5.0 =−x
x
A M
C
B
P
a
A
B
D
C4 m
4 m
E
N
M
B
D
C
A
2
2 2
2

3. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PRACTICA 10: ÁREAS SOMBRADAS Y LOGARITMOS
JESUCRISTO ES EL SEÑOR
25. Hallar el área de la región sombreada.
A) a2
/6
B) a2
/10
C) a2
/8
D) a2
/16
E) a2
/12
26. Hallar el área de la región sombreada
6
A) 5 B) 2 C) 4 D) 3 E) 1
27. Hallar el área de la región sombreada
a
a
A) a2
/10 B) a2
/12 C) a2
/16
D) a2
/20 E) a2
/24
28. Hallar el área de la región sombreada
A) πa2
(3 –(2)1/2
)/2 B) πa2
(4 –(3)1/2
)/8
C) πa2
((3)1/2
-1)/8 C) πa2
((3)1/2
- 1)/4
E) πa2
(3 –2(2)1/2
)/4
29. Calcular el área de la región
sombreada en el hexágono regular de área
“A”
A) A/3 B) 11 A/36 C) 7 A/24
D) A/2 E) 9 A/22
30. Si ABCD: cuadrado, A es centro y
S1+S2+S3 =8, Calcular Sx
A) 4
B) 16 - π
C) 8(2)1/2
D) 8
E) 16
31. Calcular el área de la región
sombreada.
a a
A) a2
(π –3) B) a2
(π –2)/2
C) a2
(π –3) /2 C) a2
(π –2)/3
E) a2
(π –2)/ 4
JESUCRISTO ES EL SEÑOR
LAAC.
s1
s3
sx
s2
A
CB
D
a