Explicación breve de los pasos para factorizar expresiones algebraicas de segundo grado.

1. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Productos notables
(x + a)2
= (x + a) (x + a) = x2
+ 2ax + a2
(x – b)2
= (x – b) (x – b) = x2
– 2bx + b2
(x + c) (x – c) = x2
– c2
(x + p) (x + q) = x2
+ (p + q)x + pq
Factorización de polinomios
x2
+ 2ax + a2
= (x + a) (x + a)
Ejemplo:
x2
+ 8x + 16 = (x + 4) (x + 4)
1. Dividir entre 2 el coeficiente del término lineal (donde
x no tiene exponente) y el resultado debe ser exacto.
2. Elevar al cuadrado el resultado de la división entre 2.
Si el valor al cuadrado obtenido es el mismo que el
término independiente, quiere decir que; el valor
obtenido en el punto 1 es el valor que acompaña a la x
dentro de los paréntesis de los factores.

2. x2
– 2bx + b2
= (x – b) (x – b)
Ejemplo:
x2
– 14x + 49 = (x – 7) (x – 7)
1. Dividir entre 2 el coeficiente del término lineal (donde
x no tiene exponente) y el resultado debe ser exacto.
2. Elevar al cuadrado el resultado de la división entre 2.
Si el valor al cuadrado obtenido es el mismo que el
término independiente, quiere decir que; el valor
obtenido en el punto 1; es el valor que acompaña a la x
dentro de los paréntesis de los factores.
x2
– c2
= (x + c) (x – c)
x2
– 121 = (x + 11) (x – 11)
1. Obtener la raíz cuadrada del término independiente.
El resultado debe ser exacto.
2. El valor obtenido de la raíz cuadrada es el que
acompañará a la x, dentro de los paréntesis de los
factores.

3. x2
+ (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)
Ejemplo:
x2
+ 11x + 24 = (x + 3) (x + 8) = (x + 8) (x + 3)
1. Obtener todos los factores del término independiente.
2. Sumar un par de factores obtenidos, buscando
obtener como resultado 11, que es el término lineal.
3. Una vez encontrado el par de factores que sumados
den 11 y multiplicados den 24, esos son los valores que
acompañarán a la x dentro de los paréntesis de los
factores.
Multiplicando Sumando
24 2 12 x 2 = 24 12 x 2 = 24 12 + 2 = 14
12 2 6 x 2 x 2 = 24 6 x 4 = 24 6 + 4 = 10
6 2 3 x 2 x 2 x 2 = 24 3 x 8 = 24 3 + 8 = 11
3 3
1
x2
– (p ± q)x – pq = (x + p) (x – q)
Ejemplo:
x2
– 3x – 28 = (x – 7) (x + 4) = (x + 4) (x – 7)
1. Obtener todos los factores del término independiente.

4. 2. Sumar un par de factores obtenidos, buscando
obtener como resultado – 3, que es el término lineal.
3. Una vez encontrado el par de factores que sumados
den – 3 y multiplicados den 28, esos son los valores que
acompañarán a la x dentro de los paréntesis de los
factores.
Multiplicando Sumando
28 2 14 x 2 = 28 14 x 2 = 28 14 + 2 = 16
14 2 7 x 2 x 2 = 26 7 x 4 = 28 7 + 4 = 11
7 7 – 14 x 2 = – 28 – 14 + 2 = –12
1 – 7 x 4 = – 28 – 7 + 4 = – 3