Este documento explica cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c encontrando dos números α y β que cumplan que su suma es b y su producto es c. Esto permite escribir el trinomio como el producto de dos binomios (x + α) y (x + β). Se provee un ejemplo factorizando x2 -x-6 = (x + (-3))(x + 2). Finalmente, se pide factorizar varios trinomios como actividad.

1. Factorización al tanteo
Para factorizar un polinomio de la forma x2
+ bx + c, se deben buscar dos números
α y β, tales que α + β = b (sumados) y α · β = c. (Multiplicados)
En tal caso: x2
+ bx + c = (x + α)(x + β)
Ejemplo: Factorizar completamente la expresión: x2
-x-6
Se factoriza este trinomio en la siguiente forma: x2
-x-6 = (x + α) (x + β) que es el
producto de dos binomios, entonces debe determinarse los valores reales de α y β.
Se tiene que (x + α) (x + β)= x2
+ (α + β) x+ α · β de lo que deducimos
α + β = -1 α · β = -6
se necesita 2 números que multiplicados den -6 y sumados den -1
-3 y 2 son los únicos que cumplen
Actividad: Factorizar los polinomios mostrados
1.- 𝑥2
− 3𝑥 + 2
2.- 𝑥2
− 7𝑥 + 6
3.- 𝑥2
− 5𝑥 − 6
4.- 𝑥2
− 3𝑥 + 2
5.- 𝑥2
+ 5𝑥 − 6
6.- 𝑥2
− 5𝑥 + 6
7.- 𝑥2
− 𝑥 − 6
8.- 𝑥2
+ 𝑥 − 6
9.- 𝑥2
+ 5𝑥 + 6
10.- 𝑥2
+ 3𝑥 + 2
11.- 𝑥2
− 7𝑥 + 12