1. PROCESOS INDUSTRIALES 1ºA
REPORTE FINAL DE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: FALACIAS
MATEMATICAS
LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZPROCESOS INDUSTRIALES 1ºA
REPORTE FINAL DE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: FALACIAS
MATEMATICAS
LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ
ARELY MICHEL ALVAREZ MORALES
TORREÒN, COAH.
7-SEPTIEMBRE-2014
RESUMEN
Entre las personas que no tienen una estrecha relación con las
matemáticas, se suele tener la idea de que esta materia es la
representación mas clara de la exactitud.
Por lo anterior, las matemáticas están consideradas como algo sin
posibilidad de manipulación, por eso resulta muy chocante para el público
en general, que se realicen demostraciones matemáticas donde al final se

2. contradicen los resultados exactos que se han aprendido en la escuela. A
estas demostraciones falsas se les llama falacias matemáticas.
En general, en este tipo de falacias lo que se hace es demostrar una
igualdad imposible utilizando bien, definiciones o partes de la teoría que se
aplican mal, algoritmos y procedimientos de calculo usados erróneamente
o incluso interpretaciones equivocadas.
Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En
matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática.
La secuencia de pasos algebraicos que se mostrara mas adelante, es una
demostración, desde luego que falaz y sofista, de que uno es igual a cero.
En este trabajo buscamos obtener la forma de reconocer las falacias y
corregirlas de forma que queden bien entendidas.
A continuación encontraremos una introducción que nos explica que fue lo
que se hizo paso a paso para llegar a la solución del error en el problema a
resolver.
INTRODUCCION
Para resolver el problema matemático, que se muestra a continuación es
necesario saber el significado de cada uno de los siguientes conceptos
para su resolución:
LÓGICA ARISTOTÉLICA

3. La lógica no es una ciencia, si no un instrumento para el pensamiento
correcto. De esta manera es posible distinguir entre argumentos sólidos o
falsos y que no se nos induzca a engaños.
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio
tridimensional
DEMOSTRACION
Indicar, señalar, mostrar o comprobar algo supone una acción que se
conoce como demostrar
DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA
Es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un
conjunto de premisas llamado hipótesis permite asegurar las veracidad de
la tesis.
ARGUMENTO

4. Se trata del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una
proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se
niega
FALAZ
Un argumento que intenta defender algo que es falso
SOFISTA
Grupo de intelectuales de la antigua Grecia, que se dedicaban a la
enseñanza
MÉTODO DEDUCTIVO
Razonamiento que parte de lo general a lo particular
MÉTODO INDUCTIVO
Razonamiento que va de lo particular a lo general
AFIRMACIÓN LÓGICA
Permite analizar una afirmación o razonamiento y determinar si es correcto
o no.
AFIRMACIÓN MATEMÁTICA

5. Es un argumento deductivo, que usa otras afirmaciones previamente
establecidas, tales como teoremas.
OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
Son expresiones con letras, números y signos de operación, representan
variables incógnitas.
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas.
PROPIEDAD DE IGUALD
Primer miembro es igual al segundo
2a=2a
PROBLEMA A SOLUCIONAR
DEMOSTRACION A
x=3

6. 2x=x+3
x ²+2x=x ²+x+3
x ²+2x-15=x ²+x-12
(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)
X+5=x+4
1=0
Primer paso
x=3
Lo primero que haremos es asignarle el valor de 3 a la variable x
Segundo paso
Le agregamos una x a cada lado de igualdad, de esta manera no se
alternan las ecuaciones:
x+x=x+3
2x=x+4

7. Tercer paso
Se suma una x ² a cada lado de la igualdad
x ²+2x=x ²+x+3
Cuarto paso
Si a cantidades iguales, se le restan cantidades iguales, la igualdad no se
altera.
En este caso se resta 15 a cada lado decía igualdad
x ²+2x=x ²+x+3 x ²+2x-15=x ²+x-12
-15=-15 x ²+2x-15=x+x ²+3-15
Quinto paso
Para el lado izquierdo de la igualdad
x ²+2x-15
Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse
algebraicamente se obtenga +2
Estos números son +5 y -3

8. La factorización que se obtiene es:
(x-3)(x+5)
Para el lado derecho de la igualdad
x ²+x-12
Encontrar dos números que al multiplicarse de -12 y al sumarse
algebraicamente se obtenga -1
Estos números son +4 y -3
La factorización que se obtiene es:
(x-3)(x+4)
Por lo tanto nos queda de la siguiente manera el quinto paso
(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)
Sexto paso
E aquí la falacia

9. A primera vista no se ve claro, se siguen aplicando las propiedades d la
igualdad: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la
igualdad no se altera.
Se dividen ambos lados de la igualdad entre (x-3)
(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)
÷ ÷
(x-3). (x-3)
Entonces se elimina (x-3) en ambos lados de la igualdad y se obtiene lo
que tenemos en el paso seis:
x+5=x+4
El error esta en, que cuando decimos que se elimina (x-3) en realidad
estamos diciendo que (x-3) entre (x-3) es igual a uno.
Pero esto no pude ser cierto ya que si x vale 3, entonces x-3=0
Por lo tanto no podemos eliminar, porque queda 0/0 y esta división no esta
definida.
Paso siete

10. 1=0
Como en el paso anterior hubo un error, por lo tanto en este paso también
lo hay, ya que uno no es igual a cero.
CONCLUSION
La demostración matemática que acabamos de explicar, parece a simple
vista verdadera, pero haciendo las operaciones correspondientes mediante
el método de factorizacion, nos dimos cuenta de que este problema tenia
un error en el paso 6, gracias a que trabajamos en equipo pudimos
resolver este problema y entender mejor las falacias, para en un momento
dado que nos volvamos a encontrar con este tipo de problemas, saber
solucionarlos.
ARELY MICHEL ALVAREZ MORALES
TORREÒN, COAH.
7-SEPTIEMBRE-2014
RESUMEN
Entre las personas que no tienen una estrecha relación con las
matemáticas, se suele tener la idea de que esta materia es la
representación mas clara de la exactitud.
Por lo anterior, las matemáticas están consideradas como algo sin
posibilidad de manipulación, por eso resulta muy chocante para el público
en general, que se realicen demostraciones matemáticas donde al final se

11. contradicen los resultados exactos que se han aprendido en la escuela. A
estas demostraciones falsas se les llama falacias matemáticas.
En general, en este tipo de falacias lo que se hace es demostrar una
igualdad imposible utilizando bien, definiciones o partes de la teoría que se
aplican mal, algoritmos y procedimientos de calculo usados erróneamente
o incluso interpretaciones equivocadas.
Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En
matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática.
La secuencia de pasos algebraicos que se mostrara mas adelante, es una
demostración, desde luego que falaz y sofista, de que uno es igual a cero.
En este trabajo buscamos obtener la forma de reconocer las falacias y
corregirlas de forma que queden bien entendidas.
A continuación encontraremos una introducción que nos explica que fue lo
que se hizo paso a paso para llegar a la solución del error en el problema a
resolver.
INTRODUCCION
Para resolver el problema matemático, que se muestra a continuación es
necesario saber el significado de cada uno de los siguientes conceptos
para su resolución:
LÓGICA ARISTOTÉLICA
La lógica no es una ciencia, si no un instrumento para el pensamiento
correcto. De esta manera es posible distinguir entre argumentos sólidos o
falsos y que no se nos induzca a engaños.
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio
tridimensional

12. DEMOSTRACION
Indicar, señalar, mostrar o comprobar algo supone una acción que se
conoce como demostrar
DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA
Es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un
conjunto de premisas llamado hipótesis permite asegurar las veracidad de
la tesis.
ARGUMENTO
Se trata del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una
proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se
niega
FALAZ
Un argumento que intenta defender algo que es falso
SOFISTA
Grupo de intelectuales de la antigua Grecia, que se dedicaban a la
enseñanza
MÉTODO DEDUCTIVO
Razonamiento que parte de lo general a lo particular
MÉTODO INDUCTIVO
Razonamiento que va de lo particular a lo general
AFIRMACIÓN LÓGICA
Permite analizar una afirmación o razonamiento y determinar si es correcto
o no.
AFIRMACIÓN MATEMÁTICA
Es un argumento deductivo, que usa otras afirmaciones previamente
establecidas, tales como teoremas.
OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS

13. Son expresiones con letras, números y signos de operación, representan
variables incógnitas.
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas.
PROPIEDAD DE IGUALD
Primer miembro es igual al segundo
2a=2a
PROBLEMA A SOLUCIONAR
DEMOSTRACION A
x=3
2x=x+3
x ²+2x=x ²+x+3
x ²+2x-15=x ²+x-12
(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)
X+5=x+4
1=0
Primer paso
x=3
Lo primero que haremos es asignarle el valor de 3 a la variable x
Segundo paso
Le agregamos una x a cada lado de igualdad, de esta manera no se
alternan las ecuaciones:
x+x=x+3
2x=x+4
Tercer paso
Se suma una x ² a cada lado de la igualdad

14. x ²+2x=x ²+x+3
Cuarto paso
Si a cantidades iguales, se le restan cantidades iguales, la igualdad no se
altera.
En este caso se resta 15 a cada lado decía igualdad
x ²+2x=x ²+x+3 x ²+2x-15=x ²+x-12
-15=-15 x ²+2x-15=x+x ²+3-15
Quinto paso
Para el lado izquierdo de la igualdad
x ²+2x-15
Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse
algebraicamente se obtenga +2
Estos números son +5 y -3
La factorización que se obtiene es:
(x-3)(x+5)
Para el lado derecho de la igualdad
x ²+x-12
Encontrar dos números que al multiplicarse de -12 y al sumarse
algebraicamente se obtenga -1
Estos números son +4 y -3
La factorización que se obtiene es:
(x-3)(x+4)
Por lo tanto nos queda de la siguiente manera el quinto paso
(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)
Sexto paso
E aquí la falacia

15. A primera vista no se ve claro, se siguen aplicando las propiedades d la
igualdad: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la
igualdad no se altera.
Se dividen ambos lados de la igualdad entre (x-3)
(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)
÷ ÷
(x-3). (x-3)
Entonces se elimina (x-3) en ambos lados de la igualdad y se obtiene lo
que tenemos en el paso seis:
x+5=x+4
El error esta en, que cuando decimos que se elimina (x-3) en realidad
estamos diciendo que (x-3) entre (x-3) es igual a uno.
Pero esto no pude ser cierto ya que si x vale 3, entonces x-3=0
Por lo tanto no podemos eliminar, porque queda 0/0 y esta división no esta
definida.
Paso siete
1=0
Como en el paso anterior hubo un error, por lo tanto en este paso también
lo hay, ya que uno no es igual a cero.
CONCLUSION
La demostración matemática que acabamos de explicar, parece a simple
vista verdadera, pero haciendo las operaciones correspondientes mediante
el método de factorizacion, nos dimos cuenta de que este problema tenia
un error en el paso 6, gracias a que trabajamos en equipo pudimos
resolver este problema y entender mejor las falacias, para en un momento
dado que nos volvamos a encontrar con este tipo de problemas, saber
solucionarlos.