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EL FENÓMENO DE
LA RESONANCIA
 ALANOCA CHACHAQUE, LUIS GABRIEL 2018117980 FILIAL TACNA
 LEMA HUANACUNI, BILL ROIS 2015159271 TACNA
 LLANQUI ROSADO, KAREN LISBETH 2019201233 FILIAL TACNA
 MENDEZ QQUELLÓN, JOSEPH BRYAN 2018115976 FILIAL PUERTO MALDONADO
CURSO : INGENIERÍA ANTISÍSMICA
DOCENTE : MG. ING. ROGER ALBERTO PRINCIPE REY
INTEGRANTES :
INTRODUCCIÓN
Se tiene un conocimiento muy deficiente de lo que es el fenómeno de la resonancia así
como del ancho campo de sus aplicaciones.
Este fenómeno tiene una gran cantidad de aplicaciones en el mundo de la tecnología, y
además está presente en multitud de situaciones de la vida real, tanto a nivel
doméstico, como en la vida pública, o en los ámbitos laborales.
Está presente en la vida real, por ejemplo: en la comunicación entre insectos, durante
la ocurrencia de un sismo cuando la frecuencia de éste coincide con algunas de las
frecuencias naturales de los edificios, en la vibración de ventanas, en el diseño de los
automóviles para evitar que las frecuencias del motor provoquen indeseables
vibraciones en sus partes, y en el cuerpo humano sujeto a vibraciones en ciertas
situaciones de la vida laboral.
II.
LA RESONANCIA EN UN
SISTEMA SENCILLO
Para ilustrar algunos de los aspectos más relevantes del fenómeno de la
resonancia, se desarrolla el análisis de un sistema sencillo como es el de una
masa m ligada a un resorte de constante elástica K
Se parte de la 2ª Ley de Newton para describir la dinámica de una masa
acoplada a un resorte
II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO
…… (1)
Se propone como solución para su posición en función del tiempo un
movimiento armónico simple
…… (2)
Al sustituir esta función en la ecuación 1 se tiene que la frecuencia angular
con que en el estado estacionario se moverá la masa es :
II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO
…… (3)
Es de hacer notar que la frecuencia angular no depende de la amplitud sino
solo de la constante K del resorte y de la masa, por tanto, este sistema tiene
una sola frecuencia que “adopta” en forma espontánea en cuanto se le deja
oscilar libremente, por ello se le denomina “frecuencia natural del sistema”.
III.
LA PRESENCIA DE LAS
FUERZAS OSCILANTES, LAS
FRECUENCIAS NATURALES Y
LA RESONANCIA EN LA VIDA
REAL
III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS
. NATURALES Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
Pese a la apariencia de quietud del suelo que pisamos, de los edificios, de los puentes
y de muchas otras estructuras arquitectónicas que nos rodean, en realidad están en
continuo cambio y movimiento, y un tipo especial del movimiento es el debido a las
fuerzas mecánicas oscilantes.
Se puede enumerar una gran cantidad de fuerzas oscilantes, como son:
 Los edificios en que habitamos o en que trabajamos son estructuras elásticas que
permanentemente están vibrando debido al paso cercano de los automotores
pesados o a los mismos impulsos mecánicos producidos por quienes los habitan, al
caminar, al bailar, al mover muebles, etc.
 El suelo mismo en que nos movemos experimenta movimientos oscilatorios todos
los días, son de tan pequeña magnitud que en general no los alcanzamos a
percibir.
a) Fuerzas oscilantes
 Las vibraciones que parten del motor de los automóviles someten a
todas las partes de un auto y a sus ocupantes a continuas
oscilaciones mecánicas.
 El mundo laboral está lleno de máquinas de diferentes tamaños
que van desde los taladros de mano hasta máquinas más potentes
que producen toda una variedad de vibraciones mecánicas.
 Las mismas fuerzas gravitatorias oscilan, tal como lo muestra el
fenómeno de las mareas en que el nivel del mar sube y baja
acompasado con el movimiento periódico de la Luna.
III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES
. Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
b) Estructuras elásticas y frecuencias naturales
La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de deformarse bajo la acción
de fuerzas externas y de recuperar su forma una vez que desaparecen estas
fuerzas; dentro de ciertos rangos la deformación para todos los cuerpos es
proporcional a al fuerza deformante aplicada.
Antes de alcanzar otra vez su estado de equilibrio, los cuerpos desarrollarán un
cierto número de oscilaciones; y cada cuerpo, dependiendo de su forma, de su
masa, del material de que esté hecho, así como de las restricciones a que esté
sometido, oscilará con ciertas frecuencias propias a las que, como se ha indicado,
se les denomina frecuencias naturales.
III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES
. Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
c) Diversos casos de resonancia
Vivimos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y además
estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios,
entre otros. Es factible decir que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas
oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras
elásticas provocando fenómenos de resonancia. Algunos ejemplos:
 Cuando decenas o cientos de soldados marchan dando golpes rítmicos de
frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente(estructura
elástica que tiene sus propias frecuencias naturales), existe el riesgo de que su
frecuencia de golpeteo coincida con alguna de las frecuencias naturales del
puente.
 Cuando un o una cantante dirige su voz hacia una copa de cristal(estructura
elástica que vibra a frecuencia claramente reconocible por el oído humano), por
tanto, el afinado oído de los cantantes se entona con esos sonidos y lanza
contra la copa un sonido potente de la misma frecuencia, esto hace que la copa
se rompa.
III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES
. Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
IV.
LA RESONANCIA EN EL
LABORTORIO
a) Resonancia en cuerdas tensas
Una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos es un sistema elástico que a
diferencia del sistema resorte masa presenta no una sino varias –de hecho
teóricamente un número infinito– de frecuencias naturales.
III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO
Donde:
n es un número entero
L la longitud de la cuerda
F la tensión
ρ la densidad lineal de masa
Cuando se estimula uno de los extremos de la cuerda con un pivote que oscila con
pequeña amplitud y frecuencia variable, mientras que el otro extremo de la cuerda
descansa sobre una polea y se le aplica una tensión mediante un porta pesas
(Figura 01)
III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO
Figura 01 : Arreglo experimental para inducir la resonancia
en una cuerda tensa; la longitud, la tensión F, y la densidad
longitudinal de la cuerda determinan las frecuencias
naturales de ésta.
b) Resonancia en vigas voladizas
De acuerdo a Feynman, el desplazamiento vertical del extremo libre de una viga
voladiza a la cual se le aplica una fuerza en este extremo está dado por :
III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO
Donde:
W es el peso aplicado
Y el módulo de Young
I el momento de inercia de la sección transversal
L su longitud
Z el desplazamiento del extremos libre
entonces
Si hacemos que
Es claro que esta relación para la fuerza de restauración de una viga nos permite
afirmar que una masa acoplada a su extremo desarrollará un movimiento armónico
simple, y que por tanto si se le aplica a la placa una fuerza periódica de frecuencia
adecuada entrará en resonancia.
III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO
Para visualizar el fenómeno recurrimos a un montaje experimental como el de la
figura 2; como viga voladiza se utilizará una placa alargada de metal (en este
experimento se ha utilizado una segueta de arco). Los pulsos de fuerza periódicos
se aplican con un electroimán conectado a un generador de pulsos de fuerza
magnética como el descrito más adelante, o también utilizando el equipo comercial
mencionado anteriormente. Para medir la frecuencia natural de oscilación de la
placa para diferentes longitudes, hay 3 opciones:
a) Se le agrega un pequeño imán colocado a la mitad de su longitud, y enfrente del
imán se coloca una bobina; se amplifica la señal de la bobina y se visualizan las
señales de voltaje en un osciloscopio cuando se hace oscilar la placa; esto nos
permite medir el período de las oscilaciones y por tanto su frecuencia natural para
una longitud dada
b) Otra opción es adherirle a la placa una pequeña pantalla opaca que
interrumpa la luz que incide sobre una celda solar; la señal de la celda solar
se amplifica y se visualiza igualmente con un osciloscopio, y
c) Usar luz estroboscópica hasta alcanzar una frecuencia en que la varilla casi
parezca detenida
Figura 02: Arreglo experimental para visualizar la
resonancia en una placa elástica.
CONCLUSIONES
 Es de hacer notar que la fórmula que usualmente se les muestra a los alumnos
en la que se observa que cuando las frecuencias son iguales la amplitud de la
oscilación tiende a infinito, o que adquiere su máximo valor en el caso de que
exista fricción, es para describir solamente el estado estacionario, cuando esto
es así y no se consideran las etapas transitorias a menudo se puede crear la
impresión de que este valor máximo de la amplitud se adquiere
instantáneamente.
 El experimento nos indica también que otra forma de describir a la resonancia es
que es un estado en el cual hay en cada ciclo del pulso de la fuerza externa una
transferencia de energía que se va acumulando en el sistema elástico, por tanto,
si hay una adecuada sincronización entre la fuerza externa y la oscilación del
sistema se puede lograr esta progresiva transferencia de energía pese a que no
haya coincidencia de las frecuencias, por ejemplo, dando pulsos de fuerza cada
2 ciclos de oscilación del sistema elástico. Esta situación, aunque en un tiempo
mayor, también nos conduce a un estado estacionario en que la amplitud alcanza
un máximo.
GRACIAS
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FENOMENO DE LA RESONANCIA GRUPO 04 ING. ANTISISMICA.pptx

  • 1. EL FENÓMENO DE LA RESONANCIA  ALANOCA CHACHAQUE, LUIS GABRIEL 2018117980 FILIAL TACNA  LEMA HUANACUNI, BILL ROIS 2015159271 TACNA  LLANQUI ROSADO, KAREN LISBETH 2019201233 FILIAL TACNA  MENDEZ QQUELLÓN, JOSEPH BRYAN 2018115976 FILIAL PUERTO MALDONADO CURSO : INGENIERÍA ANTISÍSMICA DOCENTE : MG. ING. ROGER ALBERTO PRINCIPE REY INTEGRANTES :
  • 2. INTRODUCCIÓN Se tiene un conocimiento muy deficiente de lo que es el fenómeno de la resonancia así como del ancho campo de sus aplicaciones. Este fenómeno tiene una gran cantidad de aplicaciones en el mundo de la tecnología, y además está presente en multitud de situaciones de la vida real, tanto a nivel doméstico, como en la vida pública, o en los ámbitos laborales. Está presente en la vida real, por ejemplo: en la comunicación entre insectos, durante la ocurrencia de un sismo cuando la frecuencia de éste coincide con algunas de las frecuencias naturales de los edificios, en la vibración de ventanas, en el diseño de los automóviles para evitar que las frecuencias del motor provoquen indeseables vibraciones en sus partes, y en el cuerpo humano sujeto a vibraciones en ciertas situaciones de la vida laboral.
  • 3. II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO
  • 4. Para ilustrar algunos de los aspectos más relevantes del fenómeno de la resonancia, se desarrolla el análisis de un sistema sencillo como es el de una masa m ligada a un resorte de constante elástica K Se parte de la 2ª Ley de Newton para describir la dinámica de una masa acoplada a un resorte II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO …… (1) Se propone como solución para su posición en función del tiempo un movimiento armónico simple …… (2)
  • 5. Al sustituir esta función en la ecuación 1 se tiene que la frecuencia angular con que en el estado estacionario se moverá la masa es : II. LA RESONANCIA EN UN SISTEMA SENCILLO …… (3) Es de hacer notar que la frecuencia angular no depende de la amplitud sino solo de la constante K del resorte y de la masa, por tanto, este sistema tiene una sola frecuencia que “adopta” en forma espontánea en cuanto se le deja oscilar libremente, por ello se le denomina “frecuencia natural del sistema”.
  • 6. III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
  • 7. III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS . NATURALES Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL Pese a la apariencia de quietud del suelo que pisamos, de los edificios, de los puentes y de muchas otras estructuras arquitectónicas que nos rodean, en realidad están en continuo cambio y movimiento, y un tipo especial del movimiento es el debido a las fuerzas mecánicas oscilantes. Se puede enumerar una gran cantidad de fuerzas oscilantes, como son:  Los edificios en que habitamos o en que trabajamos son estructuras elásticas que permanentemente están vibrando debido al paso cercano de los automotores pesados o a los mismos impulsos mecánicos producidos por quienes los habitan, al caminar, al bailar, al mover muebles, etc.  El suelo mismo en que nos movemos experimenta movimientos oscilatorios todos los días, son de tan pequeña magnitud que en general no los alcanzamos a percibir. a) Fuerzas oscilantes
  • 8.  Las vibraciones que parten del motor de los automóviles someten a todas las partes de un auto y a sus ocupantes a continuas oscilaciones mecánicas.  El mundo laboral está lleno de máquinas de diferentes tamaños que van desde los taladros de mano hasta máquinas más potentes que producen toda una variedad de vibraciones mecánicas.  Las mismas fuerzas gravitatorias oscilan, tal como lo muestra el fenómeno de las mareas en que el nivel del mar sube y baja acompasado con el movimiento periódico de la Luna. III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES . Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
  • 9. b) Estructuras elásticas y frecuencias naturales La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de deformarse bajo la acción de fuerzas externas y de recuperar su forma una vez que desaparecen estas fuerzas; dentro de ciertos rangos la deformación para todos los cuerpos es proporcional a al fuerza deformante aplicada. Antes de alcanzar otra vez su estado de equilibrio, los cuerpos desarrollarán un cierto número de oscilaciones; y cada cuerpo, dependiendo de su forma, de su masa, del material de que esté hecho, así como de las restricciones a que esté sometido, oscilará con ciertas frecuencias propias a las que, como se ha indicado, se les denomina frecuencias naturales. III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES . Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
  • 10. c) Diversos casos de resonancia Vivimos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, entre otros. Es factible decir que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia. Algunos ejemplos:  Cuando decenas o cientos de soldados marchan dando golpes rítmicos de frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente(estructura elástica que tiene sus propias frecuencias naturales), existe el riesgo de que su frecuencia de golpeteo coincida con alguna de las frecuencias naturales del puente.  Cuando un o una cantante dirige su voz hacia una copa de cristal(estructura elástica que vibra a frecuencia claramente reconocible por el oído humano), por tanto, el afinado oído de los cantantes se entona con esos sonidos y lanza contra la copa un sonido potente de la misma frecuencia, esto hace que la copa se rompa. III. LA PRESENCIA DE LAS FUERZAS OSCILANTES, LAS FRECUENCIAS NATURALES . Y LA RESONANCIA EN LA VIDA REAL
  • 11. IV. LA RESONANCIA EN EL LABORTORIO
  • 12. a) Resonancia en cuerdas tensas Una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos es un sistema elástico que a diferencia del sistema resorte masa presenta no una sino varias –de hecho teóricamente un número infinito– de frecuencias naturales. III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO Donde: n es un número entero L la longitud de la cuerda F la tensión ρ la densidad lineal de masa
  • 13. Cuando se estimula uno de los extremos de la cuerda con un pivote que oscila con pequeña amplitud y frecuencia variable, mientras que el otro extremo de la cuerda descansa sobre una polea y se le aplica una tensión mediante un porta pesas (Figura 01) III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO Figura 01 : Arreglo experimental para inducir la resonancia en una cuerda tensa; la longitud, la tensión F, y la densidad longitudinal de la cuerda determinan las frecuencias naturales de ésta.
  • 14. b) Resonancia en vigas voladizas De acuerdo a Feynman, el desplazamiento vertical del extremo libre de una viga voladiza a la cual se le aplica una fuerza en este extremo está dado por : III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO Donde: W es el peso aplicado Y el módulo de Young I el momento de inercia de la sección transversal L su longitud Z el desplazamiento del extremos libre entonces Si hacemos que
  • 15. Es claro que esta relación para la fuerza de restauración de una viga nos permite afirmar que una masa acoplada a su extremo desarrollará un movimiento armónico simple, y que por tanto si se le aplica a la placa una fuerza periódica de frecuencia adecuada entrará en resonancia. III. LA RESONANCIA EN EL LABORATORIO Para visualizar el fenómeno recurrimos a un montaje experimental como el de la figura 2; como viga voladiza se utilizará una placa alargada de metal (en este experimento se ha utilizado una segueta de arco). Los pulsos de fuerza periódicos se aplican con un electroimán conectado a un generador de pulsos de fuerza magnética como el descrito más adelante, o también utilizando el equipo comercial mencionado anteriormente. Para medir la frecuencia natural de oscilación de la placa para diferentes longitudes, hay 3 opciones: a) Se le agrega un pequeño imán colocado a la mitad de su longitud, y enfrente del imán se coloca una bobina; se amplifica la señal de la bobina y se visualizan las señales de voltaje en un osciloscopio cuando se hace oscilar la placa; esto nos permite medir el período de las oscilaciones y por tanto su frecuencia natural para una longitud dada
  • 16. b) Otra opción es adherirle a la placa una pequeña pantalla opaca que interrumpa la luz que incide sobre una celda solar; la señal de la celda solar se amplifica y se visualiza igualmente con un osciloscopio, y c) Usar luz estroboscópica hasta alcanzar una frecuencia en que la varilla casi parezca detenida Figura 02: Arreglo experimental para visualizar la resonancia en una placa elástica.
  • 17. CONCLUSIONES  Es de hacer notar que la fórmula que usualmente se les muestra a los alumnos en la que se observa que cuando las frecuencias son iguales la amplitud de la oscilación tiende a infinito, o que adquiere su máximo valor en el caso de que exista fricción, es para describir solamente el estado estacionario, cuando esto es así y no se consideran las etapas transitorias a menudo se puede crear la impresión de que este valor máximo de la amplitud se adquiere instantáneamente.  El experimento nos indica también que otra forma de describir a la resonancia es que es un estado en el cual hay en cada ciclo del pulso de la fuerza externa una transferencia de energía que se va acumulando en el sistema elástico, por tanto, si hay una adecuada sincronización entre la fuerza externa y la oscilación del sistema se puede lograr esta progresiva transferencia de energía pese a que no haya coincidencia de las frecuencias, por ejemplo, dando pulsos de fuerza cada 2 ciclos de oscilación del sistema elástico. Esta situación, aunque en un tiempo mayor, también nos conduce a un estado estacionario en que la amplitud alcanza un máximo.