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VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
CONCEPTOS PREVIOS.
Este valor de “c”, determina la posición del Eje Neutro, cuando el concreto llega a la
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MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS
VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
CONCEPTOS PREVIOS.
Con base en el comportamiento de los materiales (concreto y acero de refuerzo), un
diseño óptimo de la sección de concreto y proporcionamiento de acero de refuerzo, es
aquel en donde se presenta una falla balanceada, es decir, que no se presentara una
falla frágil, y el acero de refuerzo quedara determinado por la relación de refuerzo
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considerando que, tanto el concreto, como el acero de refuerzo, alcanzan la falla en el
mismo instante (ϵc=0.003 y fs=fy):
MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS
VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
CONCEPTOS PREVIOS.
A partir de esta expresión, cuantía de acero en la falla
balanceada, la cuantía de acero a utilizar en una
sección, quedaría definida como una fracción de ρb.
Por ejemplo 0.75 ρb, 0.375 ρb, etc., en donde se
induciría la falla dúctil, sobre una falla frágil.
MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS
VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
CONCEPTOS PREVIOS.
Sin embargo, en el criterio vigente establecido por el ACI, se debe verificar que el tipo
de falla en la sección de concreto reforzado, sea falla controlada por tensión, a partir
de las deformaciones unitarias del acero de refuerzo en tensión, de acuerdo con la
determinación del valor de Φ, a partir de la información contenida en la siguiente
gráfica, la cual está representada considerando la deformación unitaria del acero de
refuerzo en tensión ϵty=0.002, para el caso de un acero grado 60, para otros aceros,
en la zona de transición (0.004 ≤ ϵt ≤ 0.005), el valor de Φ, está determinado por la
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MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS
VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
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De acuerdo con el ACI-14, se presenta una limitante, para el caso de los elementos
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VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN
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1.1. TEORIA DISEÑO DE VIGAS (1).pdf

  • 1. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS “ANÁLISIS DE DISEÑOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SEGÚN NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIONES E. 060 DE CONCRETO ARMADO” TACNA - PERÚ MTRO. CESAR AVENDAÑO JIHUALLANGA
  • 2. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. Al presentarse el caso de falla por compresión del concreto (falla frágil). Del diagrama de deformaciones unitarias en la sección transversal
  • 3. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. Este valor de “c”, determina la posición del Eje Neutro, cuando el concreto llega a la deformación unitaria considerada de ruptura (falla), antes que la fluencia en el acero de refuerzo. El momento último teórico M´u, en función del concreto, se determinaría sustituyendo el valor encontrado de “c”, en la condición de equilibrio en la tensión. Sin embargo, esta no es una condición deseable en comportamiento de elementos de concreto reforzado.
  • 4. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. Con base en el comportamiento de los materiales (concreto y acero de refuerzo), un diseño óptimo de la sección de concreto y proporcionamiento de acero de refuerzo, es aquel en donde se presenta una falla balanceada, es decir, que no se presentara una falla frágil, y el acero de refuerzo quedara determinado por la relación de refuerzo balanceado ρb. Este valor determinaría una línea neutra para cualquier tipo de falla. Al igualar los valores de “c”, para la ubicación del Eje Neutro, obtenidos previamente, considerando que, tanto el concreto, como el acero de refuerzo, alcanzan la falla en el mismo instante (ϵc=0.003 y fs=fy):
  • 5. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. A partir de esta expresión, cuantía de acero en la falla balanceada, la cuantía de acero a utilizar en una sección, quedaría definida como una fracción de ρb. Por ejemplo 0.75 ρb, 0.375 ρb, etc., en donde se induciría la falla dúctil, sobre una falla frágil.
  • 6. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. Sin embargo, en el criterio vigente establecido por el ACI, se debe verificar que el tipo de falla en la sección de concreto reforzado, sea falla controlada por tensión, a partir de las deformaciones unitarias del acero de refuerzo en tensión, de acuerdo con la determinación del valor de Φ, a partir de la información contenida en la siguiente gráfica, la cual está representada considerando la deformación unitaria del acero de refuerzo en tensión ϵty=0.002, para el caso de un acero grado 60, para otros aceros, en la zona de transición (0.004 ≤ ϵt ≤ 0.005), el valor de Φ, está determinado por la expresión
  • 7. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. De acuerdo con el ACI-14, se presenta una limitante, para el caso de los elementos con carga de compresión axial factorizada Pu < 0.10 f´c Ag, la deformación unitaria en tensión ϵt, no puede ser menor 0.004
  • 8. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN CONCEPTOS PREVIOS. Para dar cumplimiento a requerimientos, en cuanto la cuantía de acero de refuerzo, las secciones deben cumplir con una cuantía mínima (ρmin) de acero de refuerzo, para evitar el agrietamiento en el concreto que eventualmente conduzca a una falla no controlada, por tensión en el concreto, tanto por Momento de agrietamiento, como por efectos contracción por temperatura.
  • 9. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. La representación de los esfuerzos, se realiza a través de un bloque rectangular equivalente de esfuerzos, en donde el esfuerzo a compresión en el concreto, corresponde a un valor promedio 0.85f’c, y la profundidad del bloque a compresión queda determinada por el valor de “a”, el cual es proporcional al valor de “c”, que define la ubicación del Eje Neutro.
  • 10. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY.
  • 11. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. La relación entre “a” y “c”, está determinada por β1:
  • 12. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. Considerando la representación del diagrama de deformaciones, correspondiente con el diagrama rectangular equivalente de esfuerzos
  • 13. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. Procediendo de manera similar, como se realizó anteriormente, para la determinación de la relación balanceada de cuantía de acero ρb De la condición de equilibrio de fuerzas internas
  • 14. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. En donde, ρ= As/bd Si a = β1 c, entonces;
  • 15. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. Por lo que, en la condición balanceada de diseño
  • 16. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. O bien, para el valor Es = 29´000,000 lbs/plg2 De la condición de equilibrio en la sección transversal, respecto a la compresión, σ Mc = 0 En términos de la cuantía de acero de refuerzo
  • 17. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. Sustituyendo en esta última, la expresión anterior para la profundidad del bloque a compresión “a”
  • 18. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. Introduciendo la variable R´u
  • 19. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN DIAGRAMA DE WHITNEY. La solución de la cuantía de acero de refuerzo , para un momento de diseño Mu y una sección predeterminada, a partir de bd2 Las anteriores, son expresiones muy útiles en el caso de realizar un diseño, a partir de valores determinados de Mu, se podrá calcular la cuantía de acero requerido para una sección propuesta (predefinidos los valores “b” y “d”), o bien determinar las dimensiones de una sección, a partir de proponer un valor para la cuantía de acero ρ.
  • 20. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS 1. Determinar la capacidad de momento de diseño de ACI ϕMn de la viga mostrada en la fig. si f'c = 4 000 lb/plg2 y fy = 60 000 lb/plg2
  • 21. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 22. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 23. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 24. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS 2. Determinar la capacidad de momento de diseño de ACI ϕMn de la viga mostrada en la fig. si f'c = 4 000 lb/plg2 y fy = 60 000 lb/plg2
  • 25. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 26. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 27. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS 3. Determinar la capacidad de momento de diseño de ACI ϕMn de la viga mostrada en la fig. si f'c = 4 000 lb/plg2 y fy = 60 000 lb/plg2
  • 28. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN:
  • 29. MÓDULO 1 : ESTRUCTURAS VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR CON ESFUERZOS A COMPRENSIÓN EJERCICIOS SOLUCIÓN: