1) Los estudiantes de una escuela preparan un festival de danza donde una sección forma una torre humana. Pedro mide 1.50 m y está a 640 cm de la torre observando a un compañero en la cima con un ángulo de 37°. 2) Se explican las razones trigonométricas y sus definiciones para triángulos rectángulos. 3) Se presentan varios problemas para aplicar las razones trigonométricas en situaciones como torres, sombras, ángulos de elevación, y distancias.

1. REGRESANDO AL AULA CON RESPONSABILIDAD
MATEMÁTICA
FICHA DE TRABAJO N° 6 – EdA 8
Tercer Grado de Secundaria – 2022
Cuarto bimestre
Apellidos/Nombres: __________________________________________________ N° Orden: _______
Profesores responsables: Alfredo Alcántara – Julián Cari – Patricia Flores – Maritza Zapata
Propósito: Reconocemos y aplicamos las razones trigonométricas de triángulos rectángulos en
situaciones problemáticas.
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
FESTIVAL DE DANZA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
La IE Soyer está realizando un festival de danza con la participación de todos los estudiantes de las
diferentes secciones. Cada aula se prepara en diferentes danzas como Saya, festejo, marinera, bailes
de la selva, huaynos, entre otras danzas. Una de las secciones prepara su presentación formando una
torre de personas como se muestra en la imagen.
Pedro tiene una estatura de 1,50 m y se encuentra frente de sus compañeros a 640 cm de ellos, observa
a su compañero que se encuentra en la parte más alta de la torre con un ángulo de 37°.
1. Realiza la gráfica que muestre los datos del problema.
2. Escribe la relación que existe entre los lados y ángulos del triángulo notable de 37° - 53°.
COBIENE
JAE
UGEL 07
IEPGP “GESC”
CHORRILLOS
IE
P
G
D
.
E
P
.

2. 3. ¿Cuál es la altura alcanzada por los estudiantes de la torre?
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
La razón trigonométrica de un ángulo se define como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectángulo respecto a un ángulo agudo.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son:
Seno   sen  𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
Coseno   cos  𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
Tangente   tg  𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑎
Cotangente   ctg  𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
Secante   sec  𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑐
𝑎
Cosecante   csc  𝑐𝑠𝑐 𝛼 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏
Donde:
b : Cateto opuesto al ángulo 
a : Cateto adyacente al ángulo 
c : Hipotenusa
TRIÁNGULOS NOTABLES
Triángulo de 30° - 60°
Triángulo de 45° - 45°
Triángulo de 37° - 53°
Recordar: TEOREMA DE PITAGORAS
(𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴)2
= (𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂)2
+ (𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂)2

3. Determina las razones trigonométricas en los siguientes casos:
A B C
Sen  = Sec  =
Tg  = Cos  =
Cos  = ctg  =
csc  = Sec  =
ctg  = cos  =
Csc  = sen  =
1. Una pelota se deja caer desde la parte más alta de una rampa de 4
metros de altura y que forma un ángulo de 30° con el piso.
a) ¿Qué distancia recorrerá hasta llegar al piso?
b) ¿Cuánto mide la base de la rampa?
2. Desde lo alto de un faro a 57 m de altura y con ayuda de un
instrumento artesanal (goniómetro), Andrés divisa un barco
con un ángulo de depresión de 37°. ¿A qué distancia de la
base de la torre está el barco?
3. El 95% del comercio mundial se realiza por mar gracias a unos 50 000 buques. La mayoría de estos
barcos utilizan motores diésel. Los ingenieros proponen utilizar la energía eólica para reducir el
consumo de combustible, enganchando velas – cometas a los barcos. ¿Qué longitud debe tener la
cuerda de la vela – cometa para tirar del barco que se muestra en el dibujo?
4. Un faro de 45 m de altura ilumina un barco con un
rayo de luz que forma un ángulo de 30° con la
horizontal. ¿A qué distancia se encuentra el barco
del faro?

4. 5. Desde la punta B de una torre, el ángulo de depresión de la
punta D de otra torre, que dista 40 metros de la primera, es de
37°. Si la torre más alta mide 62 metros. ¿Cuál es la altura de
la torre menor?
6. El kiosco de diarios del señor Martínez,
ubicado en la calle El porvenir, proyecta una
sombra de 1,8 m de largo. Si el ángulo que se
forma desde la punta de la sombra hasta el
punto más alto del kiosco es de 60º, ¿cuál es
la altura del kiosco?
7. Un topógrafo utiliza un instrumento llamado teodolito para
medir el ángulo de elevación entre la cima del cerro y el
nivel del suelo. En un punto, el ángulo de elevación mide
45°, 2 kilómetro más lejos del cerro el ángulo de elevación
es de 37°. ¿Cuál es la altura del cerro?
8. Una palmera proyecta una sombra de 18 metros de largo, si el ángulo que se
forma desde la punta de la sombra hasta el punto más alto de la palmera es
de 60°, ¿cuál es la altura de la palmera? Sugerencia: antes de resolver el
problema, dibuje la situación.
9. Unos observadores en dos pueblos A y B, a cada lado
de una montaña de 12 000 pies de altura, miden los
ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la
montaña. Suponiendo que los pueblos y la cumbre de
la montaña están en el mismo plano vertical, calcule la
distancia entre ellos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
NIVELES
Lo logré
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Represento gráficamente la situación problemática.
Identifico y aplico la razón trigonométrica que relacione
el dato con los que se pide.
Aplicamos estrategias pertinentes para resolver los
problemas.
Compruebo el resultado del problema y respondo
correctamente la interrogante del problema.