Este documento presenta un tema de trigonometría para alumnos de tercer año de la escuela media en Buenos Aires. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y cómo usar una calculadora científica para resolver problemas relacionados con lados y ángulos. Incluye actividades para que los estudiantes practiquen el concepto y una autoevaluación para verificar su comprensión.

1. Tema: TRIGONOMETRÍA Asignatura : MATEMÁTICA Destinatarios : Alumnos de tercer año de escuela media, de la Ciudad de Buenos Aires. Profesora : Cristina Fernández

2. Objetivos Conocer las razones trigonométricas de triángulos rectángulos. Usar la calculadora científica para resolver problemas vinculados a lados y ángulos de triángulos rectángulos.

3. Contenidos Razones trigonométricas: seno , coseno y tangente de un triángulo rectángulo. Resolución de triángulos rectángulos

4. Actividades Organización de la clase: Entrar al blogger Realizar las actividades que se plantean. Cierre: puesta en común Entregar auto evaluación para clase lasiguiente.

5. ¿Qué es la trigonometría? La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo. Deriva del vocablo griego “trigono ”= triángulo y “metría”= medida. Tiene muchas aplicaciones , principalmente en la medición de grandes distancias . Para ello se utilizan dos métodos de medición.

6. Métodos de medición: TRIANGULACIÓN Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible C, se calcula la distancia (A-B) existente entre dos puntos accesibles de la costa. Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices A y B usando trigonometría podemos determinar las distancias (A-C) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: C.

7. Método de medición PARALELAJE Para hallar las distancias estelares mediante el ángulo de paralaje, hemos de elegir un segmento de base lo suficientemente grande como para medir significativamente dicho ángulo. El mayor segmento que podemos recorrer es el comprendido entre dos posiciones en los extremos de un diámetro de la órbita de nuestro planeta.

8. Razones Trigonométricas A B C c a b HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE CATETO OPUESTO En un triángulo rectángulo , cada cateto recibe un nombre según el ángulo agudo que se considere

9. Razones Trigonométricas Se llaman razones trigonométricas a las que relacionan las medidas de los lados de un triángulo rectángulo, con los ángulos del mismo.

10. A C T I V I D A D 1 Hallar el valor de las razones trigonométricas del triángulo rectángulo abc ¿ Qué relación existe entre los ángulos dados ? ¿Qué observas de la razones obtenidas? ¿Qué se puede concluir?............. a b c 10 cm 8 cm 6 cm

11. A C T I V I D A D 2 Los triángulos rectángulos abc, pqc y rsc son semejantes ¿Por qué? A partir del dibujo , completa la tabla , analiza los resultados obtenidos y saca conclusiones b c a q s 8 cm 4 cm 6 cm 3 cm 2 cm 1 cm Tri á ng. Rect á ng. abc … .. … .. … .. pqr … .. … .. … .. rsc … .. … .. … ..

12. A C T I V I D A D 3 Con una calculadora científica busca los siguientes valores :

13. Autoevaluación 1 Un avión levanta vuelo según un ángulo de elevación de 20º Recorre 2000 metros en línea recta .¿Cuál es la altura del avión? Marca la opción correcta: a) 1000 m b) 728 m c) 684 m Ángulo sen cos tg 20º 0,342 0,94 0,364

14. Autoevaluación 2 Reunidos en equipo pensar: ¿Cómo medir la altura del mástil , con una regla y la distancia desde la base al observador?

15. Ayudita!!!!!!!! Con un banco , la regla y habilidad , lanzamos una visual hacia el punto más alto del mástil (como indica el dibujo), luego marcamos el lugar de la regla por donde pasa la línea visual .Medimos la longitud de la banqueta y calculamos el ángulo lo que sigue esta en tus manos!!!!!!