Este documento presenta 12 problemas de geometría analítica y trigonometría. Los problemas incluyen conversiones entre grados, minutos y segundos; operaciones con ángulos; el teorema de Pitágoras; distancias; ángulos de elevación y depresión; y ecuaciones de rectas. El documento proporciona una guía para un examen acumulativo sobre estos temas.

1. Colegio la Salle Montería
“2014 Año del respeto por los derechos humanos”
TALLER DE ENTRENAMIENTO PARA EL EXAMEN ACUMULATIVO
TROGONOMETRIA Y GOEMETRIA ANALITICA PROF: José Luis G. N.
1. Sabemos que 𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180° de donde podemos decir que:
a)
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑 = 45° b)
𝜋
180
𝑟𝑎𝑑 = 1° c) ) 4𝑟𝑎𝑑 = 45° d) )
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 = 30°
2. Expresa en grados minutos y segundos los siguientes ángulos
I. 18000´´ II. 4,52° III. 45𝜋𝑟𝑎𝑑 IV. 133´73´´ V. 65,65´
3. Realizar las siguientes operaciones entre ángulos.
𝜔 = 56° 89´79´´ ; 𝜇 = 0° 768´67´´
I. 180° − 𝜔 − 𝜇 II. 𝜔 + 2𝜇 III. 3000´ − 𝜇 + 𝜔 IV. 4(𝜇 + 3𝜔)
4. Una marca hecha en la llanta de una motocicleta describe un
ángulo de 315° ¿Qué fracción de giro ha realizado la rueda?
5. Las ternas de números enteros que satisfacen el teorema de
Pitágoras se denominan ternas pitagóricas. Ejemplos: 32
+ 42
= 52
,
62
+ 82
= 102
; 92
+ 122
= 152
Si 𝑝 , 𝑞 𝑦 𝑟 con 𝑟 > 𝑝 > 𝑞 forman una terna pitagórica entonces se
cumple que 𝑟 = 𝑞 +
1
2
𝑝 de donde se sigue que:
𝑝2
+ 𝑞2
= (𝑞 +
𝑝
2
)
2
𝑝2
+ 𝑞2
= (𝑞 +
𝑝
2
)
2
= 𝑞2
+ 𝑝𝑞 +
𝑝2
4
𝑞 =
3
4
𝑝
Con base en lo anterior en este triángulo los ángulos agudos se
pueden considerar aproximadamente de
a) 60° 𝑦 30° b) 37° 𝑦 53° c) 48° 𝑦 42° d)29° 𝑦 61°
6. ¿Se cumple el teorema de Pitágoras en el siguiente triángulo?
Justifique su respuesta.
7. Un joven de 1,50m de altura eleva una cometa de tal
forma que levanta su brazo 35cm sobre su cabeza formando un
ángulo de elevación de 48° como se muestra en la figura.

2. 8. Un avión que vuela a 120m de altura divisa a dos barcos A y B con ángulos
de depresión de 𝛽1 = 35° 56´50´´ y 𝛽2 = 67° 40´11´´ respectivamente se dirigen
una hacia el otro con velocidades de 𝑣 𝐴 = 23𝑚/ℎ y 𝑣 𝐵 = 50𝑚/ℎ. Para
determinar el tiempo que los barcos tardarán en chocar aplicamos la
ecuación:
𝑡 𝑒 =
ℎ
(𝑣 𝐴 + 𝑣 𝐵)
(
1
tan 𝛽1
+
1
tan 𝛽2
)
a) 2,46h b) 2,94 h c)1,89h d) 2,50h
9. Considera los puntos 𝑃1(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏) y 𝑃2(𝑥, 𝑦) donde 𝑎 y 𝑏 son reales positivos
entonces la distancia 𝑃1 𝑃2
̅̅̅̅̅̅̅ está dada por:
a) √𝑎 + 𝑏 b) 𝑎2
+ 𝑏2
c)𝑎 − 𝑏 d)√ 𝑎2 + 𝑏2
10. Determinar la altura de un árbol si se sabe que desde un punto extremo se
observa su copa con un ángulo de 30° y si nos acercamos 10m, el ángulo
aumenta a 60° como se muestra en la figura.
h
60° 30°
10m
11. Considera los puntos 𝑃1(3,6) y 𝑃2(−4,7) determina las coordenadas 𝑥 y 𝑦 de un
Tercer punto 𝑃 de tal manera que se forme un triángulo equilátero.
Sugerencia: El punto 𝑃(𝑥, 7𝑥 + 10) a la familia de puntos equidistantes entre
𝑃1(3,6) y 𝑃2(−4,7)
12. Dada la recta 4𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 y 𝑃0(4,7) determine la mínima distancia entre el
Punto y la recta.