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Actividades didácticas
                            MATEMÁTICAS
                            SEXTO GRADO




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El Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Sexto grado fue elaborado en la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos
                  de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública.
                  Redacción
                  Mónica Schulmaister Lagos
                  Asesoría
                  Esnel Pérez Hernández
                  Renato Sergio Rosas Domínguez
                  Colaboración
                  Hugo Espinoza Pérez
                  Coordinación editorial
                  Elena Ortiz Hernán Pupareli
                  Cuidado de la edición
                  Lourdes Escobedo Muñoz
                  Diseño original
                  Mauro Calanchina Poncini
                  Formación
                  Martín Aguilar Gallegos
                  Ilustración
                  Ricardo Figueroa Cisneros
                  Primera edición, 1995
                  Segunda edición, 2001
                  Tercera reimpresión, 2004 (ciclo escolar 2004-2005)

                  D.R. © Secretaría de Educación Pública, 1995
                        Argentina 28, Centro,
                        06020, México, D.F.
                  ISBN 970-18-6202-3

                  Impreso en México
                  DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA




FICHAD/M/6/P-001-008.PM7.0        3                                                                       5/15/03, 10:22 AM
Presentación
                    La Secretaría de Educación Pública ha puesto en marcha un programa de renovación y mejoramiento de
                    los materiales para la educación básica, acorde con los planes y programas de estudio correspondientes,
                    que entraron en vigor en el año escolar 1993-1994.
                      Los nuevos materiales forman parte de un esfuerzo por mejorar la calidad de nuestra educación primaria.
                    Para que este propósito se cumpla es necesario que las autoridades educativas otorguen al maestro un
                    apoyo eficaz en el desarrollo de sus actividades docentes.
                      Con esa finalidad, desde el ciclo escolar 1994-1995 se han entregado en propiedad a los maestros, seis
                    ficheros de actividades didácticas de Matemáticas elaborados por la Secretaría de Educación Pública.
                      Este fichero complementa los materiales para el maestro de sexto grado en la asignatura de Matemáticas:
                    el libro de texto gratuito, el libro para el maestro y el avance programático. Las actividades propuestas
                    permiten al alumno construir conocimientos, desarrollar y ejercitar habilidades que son necesarias para
                    abordar los contenidos del programa.
                      El diseño del fichero busca auxiliar al maestro en forma flexible y diversa, pues las actividades que
                    contiene no se conciben como las únicas que pueden llevarse a cabo. No obstante que en las fichas se
                    sugiere la frecuencia con que pueden realizarse las actividades didácticas, queda a juicio del maestro
                    emplearlas en otros momentos, de acuerdo con las necesidades que observe entre los alumnos. El maes-
                    tro puede hacer transformaciones y ajustes a las actividades con base en su experiencia y las características
                    del grupo, plantel y región donde trabaja.
                      Este fichero se incorpora por vez primera al trabajo en Matemáticas y deberá mejorarse cuando la
                    experiencia y la evaluación así lo exijan. Para que esta tarea tenga éxito son indispensables las opiniones
                    de los maestros. La Secretaría necesita sus recomendaciones y críticas. Estas aportaciones serán estudiadas
                    con atención y servirán para que el mejoramiento de los materiales educativos sea una actividad
                    sistemática y permanente.
                                                                                              Secretaría de Educación Pública




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Cómo utilizar el Fichero
                    ¿Por qué un fichero de actividades?
                    Este fichero es un auxiliar para la enseñanza de las matemáticas. No sustituye al trabajo con el libro
                    de texto gratuito sino, por el contrario, lo complementa al proveer al maestro de una amplia gama de
                    actividades que favorece la construcción de conocimientos de los alumnos y el desarrollo de habilidades.
                     Es necesario que los alumnos realicen numerosas actividades para avanzar en la adquisición de los
                    conocimientos matemáticos y puedan, más adelante, comprender y resolver las lecciones planteadas en
                    el libro.

                    ¿A quién están dirigidas las fichas?
                    Las fichas están dirigidas al maestro quien, para aplicarlas, deberá analizarlas con cuidado, preparar con
                    anticipación el material y organizar al grupo antes de ponerlas en práctica.

                    ¿Qué material se requiere para aplicarlas?
                    Para desarrollar algunas de las actividades propuestas se utiliza material de bajo costo, como cartulina, o
                    de desecho.

                    ¿Cuándo deben aplicarse?
                    Para que los alumnos obtengan el mayor provecho de los libros de texto es indispensable que realicen las
                    actividades propuestas antes o después de que resuelvan las lecciones del libro. En el apartado de
                    matemáticas del Avance programático. Sexto grado se hace referencia a las fichas que apoyan los
                    contenidos de cada eje temático y el momento en el que se sugiere aplicarlas.

                    ¿Cómo enriquecer el fichero de actividades didácticas?
                    Las fichas cuentan con un espacio en blanco en el que el maestro podrá incorporar algunas modificaciones
                    a la actividad, para adecuarla a su grupo. En ese espacio también podrá registrar las observaciones de los
                    resultados obtenidos al aplicarla, además de otras actividades que se diseñen.




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Descripción                                                                                                                                                                                                                                        Número de ficha

          de la ficha                                                                                                                                                                                                           24

                                                                                                                                                                                                                                                  e
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                                                                                                                                                                                            ir
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                                                                                toca
                                                                                                                                                                                               igua mism ccione ciones                                           i-
                                                                                                                                                                                            n
                                                                                                                                                                                       ¿So oca lo las fra s frac                                           equ
                                                                                                                                                                                               t                       la                              nes
                                                                                                                                                                                         ¿Le o son a que                                          ccio
                                                                        s                                                                                                                                                                   s fra la.

                                         e no
                                                                                                                                                                                                 m nific
                Título                                                                                                                                                                     ¿Có é sig
                                                                                                                                                                                            ¿Qu                           bten
                                                                                                                                                                                                                                      n la
                                                                                                                                                                                                                                 dría n la ta
                                                                                                                                                                                                                                                  b
                                                                                                                                                                                                                                                            s la
                                                                                                                                                                                                                                                                  dis-


                                      mpr
                                                                                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                                                                                     se o recen
                                                                                                                                                                                                                                       e              mno to par
                                                                                                                                                                                              tes?                                               s alu      n
                                                                                                                                                                                                              ómo ue apa                   e lo edimie

                               ¡S  ie                                                                                                                                                          vale
                                                                                                                                                                                                     li
                                                                                                                                                                                                Exp es a 5
                                                                                                                                                                                                     nt
                                                                                                                                                                                                            c
                                                                                                                                                                                                        car 2 q
                                                                                                                                                                                                                      e pr
                                                                                                                                                                                                                                 ia
                                                                                                                                                                                                                           opic can e es.
                                                                                                                                                                                                                                  z
                                                                                                                                                                                                                 tant e dedu uivalen
                                                                                                                                                                                                                                         tr
                                                                                                                                                                                                                                   r en l proc
                                                                                                                                                                                                                                              t                  pon
                                                                                                                                                                                                                                                                      erse
                                                                                                                                                                                                                                                            pro s, cani-
                                                                      can                                                                                                                                   por                                       den                  -
                                                               duz tener                                                                                                                                               u
                                                                                                                                                                                                      s im para q nes eq
                                                                                                                                                                                                                                                                 le
                                                                                                                                                                                                                                                 pue paste situacio
                                                         s de a ob                                                                                                                                  E
                                                                                                                                                                                                                     ccio
                                                                                                                                                                                                                                               ,
                                                                                                                                                                                                                                        idad o de s, las
                                                     mno
                                                                                                                                                                                                           n
                                                               ar                                                                                                                                  cusió ner fra                  activ epart           ica
                                             lo s alu iento p ntes                                                                                                                                   ob  te                esta con r las can -
                                                                                                                                                                                                                      de ares               de de ma
                                   •   Que ocedim quivale as                                                                                                                                                   más          il
                                                                                                                                                                                                          Ade ios sim En el c tearse n
                                                                                                                                                                                                                                      aso
                                            r
                                       el p iones e roblem                                                                                                                                                    cic         a.
                                                                                                                                                                                                          ejer etcéter que p reciba
                                                                                                                                                                                                                                     lan            u
                                              c
                                        frac solver p
              Propósitos                  al  re arto.
                                                                                                                                                                                                           cas, endrán da niño llas.
                                                                                                                                                                                                                  t
                                                                                                                                                                                                            nes que c ero de a           e                                     En negro se destacan
                                                  ep
                                           de r
                                                                                                                                                                                                                               t
                                                                                                                                                                                                              nera ero en
                                                                                                                                                                                             r
                                                                                                                                                                                                    ara
                                                                                                                                                                                               tir p el n
                                                                                                                                                                                       repa e en
                                                                                                                                                                                                                  úm
                                                                                                                                                                                                                                                                               los ejes que se relacionan
                                                                                                                                                                                 sitan ad qu
                                                                                                                                                                            ece
                                                                                                                                                                 che
                                                                                                                                                                       se n cantid
                                                                                                                                                           de le la mism
                                                                                                                                                                              a
                                                                                                                                                                                                cad
                                                                                                                                                                                                     a niñ
                                                                                                                                                                                                            o                                                                  con la ficha
                                                                                                                                                 s litr
                                                                                                                                                       os an                             que
                                                                                                                                                                                    ara
                                                                                                                                        u ánto os recib                        te p e.
                                                                                                                                  c. ¿C 15 niñ                            uien lech
                                                                                                                                                      ?            la sig      e
                                                                                                                        es o       que lema 1 r la tab tidad d                                       12
                                                                                                                  e tr        -           b             a            n                                          35
                                                                                                          ip os d tes pro            pro mplet ma ca                                    8
         Número de bloque                                                                    s en
                                                                                      mno tean lo
                                                                                                    equ iguien
                                                                                                          ss
                                                                                                                                de
                                                                                                                                      d . Co la mis
                                                                                                                                        recib
                                                                                                                                               a                          2
                                                                                                                                                                                    6
                                                                                                                                                                                                 2 5
                                                                                                                                                                                                                    ble-
                                                                               s alu lan                                    os,                             LEC
                                                                                                                                                                H E
                                                                                                                                                                            5 1
                                                                                                                                                                                  0                            pro
                                                                        a lo s y se p                               o niñ sobra                         DE                                                ada hicie-
                                                                  iza          e                               cinc       o                   LITR
                                                                                                                                                   OS
                                                                                                                                                                    IÑO
                                                                                                                                                                        S                          en c         lo
                                                          o rgan tegrant                              e  ntre mo y n                                         D EN                           uelv cómo
                                                                                                                                                                                          es en
                                                       Se ro in                                  che mis                                                ERO                          os r                     s.
                                                            t
                                                        cua as:
                                                                                            e le        lo                           ue         NÚM                            s niñ pliq
                                                                                                                                                                                                u        nido
                                                                                      ros d s toca niño?                        ra q el                                    e lo ue ex os obte
                                                         blem                   2 lit       le          a                  ane                                       e qu        q         d
                                                                     pa  rten todos             a  cad             t al m que en                           pu és d ro pide resulta
                                                                e re
                                                           1. S era qu ta le t
                                                                              ea
                                                                                n
                                                                                          ocó
                                                                                                       lech
                                                                                                              e de tidad
                                                                                                                  n
                                                                                                 s de ma ca anza? co niño
                                                                                                                                           s,        Des l maest en los
                                                                                                                                                        a, e          par
                                                                                                                                                                                                                                                               Ejes
                                                            man e. ¿Cuá                    litro         is                                 lo m n y com
                                                                                       n 4 e la m iños alc ntre cin le toca -
                                                              lech
                                                                     i se
                                                                           re
                                                                                    e
                                                                               part toqu tos n he e niño
                                                                                     le         án           lec         a          ría s
                                                                                                                                          u ce
                                                                                                                                               e
                                                                                                                                                      ro
                                                                                                                                                                                                                                                               Arriba:
                                                                a. S a niño para cu ros de ¿A cad é debe tidad d
                                                                        d           ¿             t           ?
                                                                  a ca lema, rten 4 li da uno 1? ¿Qu ma can                                                                                                                                                    Los números, sus relaciones
                                                                        b             a           a            a           is
                                                                   pro se rep ca a c oblem a la m
                                                                           i            o           r
                                                                     b. S nto le t en el p o recib
                                                                             á
                                                                       ¿cu o que cada n 1?
                                                                               m
                                                                        mis ara qu oblem
                                                                                           e
                                                                                                      iñ
                                                                                                       a
                                                                                                                                                                                                                                                               y sus operaciones
                                                                             er p del pr
                                                                          d
                                                                             lech
                                                                                  e                                                                                                                                                                            Medición
                                                                                                                                                                                                                                                               Geometría
                                                                                                                                                                                                                                                               Abajo:
                           Línea de corte                                                                                                                                                                                                                      Tratamiento de la información
                           para desprender                                                                                                                                                                                                                     Procesos de cambio
                           la ficha                                                                                                                                                                                                                            La predicción y el azar



fich prel 6/bueno              8                                                                                                                                                                                                                    5/29/01, 5:17 PM
Índice
                         1   Los números que usamos
                         2   ¿Y si las descomponemos?
                         3   Dibujos a partir de puntos
                         4   ¿Qué tan grande es una hectárea?
                         5   ¿Qué espacio ocupa una tonelada?
                         6   ¿Quién lo hace más rápido?
                         7   Sobre ruedas
                         8   ¡Constrúyela!
                         9   ¿Quién soy, múltiplo o divisor?
                        10   A igual volumen, ¿igual área?
                        11   Los mensajes
                        12   ¿De cuántas maneras?
                        13   Popotes y palillos
                        14   Los rectángulos
                        15   ¡Tengo menos cifras, pero soy más grande!
                        16   Midiendo con regletas
                        17   Mido dos verdes, ¿quién soy?
                        18   Divisiones exactas y no exactas
                        19   ¿Qué hace falta para responder?
                        20   Uso de fracciones



fich mat 6/bueno 1-24              9                                     5/29/01, 5:11 PM
21           ¡A medir se ha dicho!
           22           Suma y resta de fracciones mixtas
           23           Iguales pero diferentes
           24           ¡Siempre nos toca lo mismo!
           25           La perinola
           26           Operaciones con la calculadora
           27           ¿Cuánto vale la unidad?
           28           Los productos cruzados
           29           ¿Dónde estamos? ¿Cuántos somos?
           30           Fracciones y decimales
           31           El tiempo pasa
           32           Medidas y vueltas del círculo
           33           ¿Cuántos de cada cien?
           34           Construyendo figuras
           35           Problemas difíciles para la calculadora
           36           ¡Con 10 y 1%, basta!
           37           Figuras equivalentes
           38           Diseños geométricos
           39           Suma y resta de fracciones
           40           ¡Triángulos y más triángulos!
           41           ¡Busca una manera fácil!


fich mat 6/bueno 1-24              10                             5/29/01, 5:11 PM
1
                        Los números
                        que usamos
                        • Que los alumnos reflexionen
                          sobre las reglas del sistema
                          de numeración decimal.



                        Material
                        Por equipo, dos dados y una bolsa de plástico con
                        40 corcholatas azules, 40 corcholatas rojas y una
                        amarilla.




                        1. Juego “El cajero”.                                    tocó ser cajero se le entre-
                                                                                 gan dos dados y la bolsa o caja
                        a. Se organiza a los alumnos en equipos de tres a
                                                                                 con todas las corcholatas.
                        cinco niños.
                                                                                 e. En su turno, cada jugador lanza al mismo tiempo
                        b. Se entrega a cada equipo dos dados y una caja de
                                                                                 los dados y obtienen la suma de los puntos. El cajero
                        zapatos o una bolsa de plástico con 40 corcholatas
                                                                                 entrega al jugador que lanzó los dados tantas
                        azules, 40 corcholatas rojas y una amarilla.
                                                                                 corcholatas azules como puntos haya obtenido.
                        c. La primera vez que juegan se escribe en el
                                                                                 f. Cuando los jugadores que lanzan los dados
                        pizarrón el valor de las corcholatas. (Pueden jugar
                                                                                 reúnen cinco corcholatas azules deben pedir al
                        sobre una mesa o en el piso.)
                                                                                 cajero que se las cambie por una roja, y cuando
                          La corcholata azul vale uno.                           reúnen cinco rojas deben pedirle que se las cambie
                          La corcholata roja vale cinco corcholatas azules.      por una amarilla.
                          La corcholata amarilla vale cinco corcholatas rojas.   g. Gana el juego el niño que obtenga primero la
                        d. En cada equipo se ponen de acuerdo para que           corcholata amarilla.
                        uno de los integrantes sea el cajero. Al niño que le




fich mat 6/bueno 1-24                    11                                                                              5/29/01, 5:11 PM
h. Antes de devolver las corcholatas y reanudar el         b. Escribir entre los números de cada par los signos            ¿Cómo se forma una unidad de millar?
         juego, cada niño escribe con números la cantidad           <, = o >, según corresponda:                                    ¿Cuántas decenas la forman?, ¿cuántas cente-
         de corcholatas que le quedó, considerando los                                                                              nas?, ¿cuántas unidades?
                                                                             1 999 + 1_____2 000 – 1
         valores según su color; por ejemplo, si a un niño le                                                                       ¿Qué símbolos se utilizan para escribir los núme-
         quedaron cuatro corcholatas azules y tres rojas                     9 099 + 1 _____ 10 000 – 1                             ros que utilizamos?
         debe escribir 34 (tres cuatro).                                     56 _____ 7 × 8                                         ¿En qué se parecen los números que usamos
         i. Se analiza el valor de cada cifra, según su posi-                                                                       habitualmente con los que surgieron en el juego
         ción, enfatizando en el tipo de agrupamiento que           c. En cada uno de los siguientes números identifi-              “El cajero”?
         realizaron para llegar a esas cifras; es decir, la base    car: la cifra de las decenas, la de las centenas y la de
                                                                    las unidades de millar, respectivamente.                     4. Además de las actividades planteadas en esta
         en la que están escritos estos números es 5.
                                                                                                                                 ficha, los alumnos pueden jugar “Guerra de car-
            ¿Qué símbolos se utilizan en esta base para               7 521 893             6 318            10 401              tas”, segunda, tercera y cuarta versión, páginas 28
            escribir los números?                                   d. Escribir la cantidad de decenas, centenas, unida-         y 29 y “¿Quién adivina el número?”, primera,
            ¿Hay números en los que aparece el 5, el 6 o el 8?      des y decenas de millar completas que tiene cada             segunda, tercera y cuarta versión, páginas 37 a 41
                                                                    uno de los siguientes números:                               del libro Juega y aprende matemáticas, de la colec-
         2. En otra sesión los alumnos resuelven la actividad
                                                                                                                                 ción Libros del Rincón.
         10, páginas 46 y 47 de la Sección II, Tema 2, del                36 205         15 739          28 158
         libro Los números y su representación, de la colec-              75 321            472           4 738                  Nota: En esta actividad se presentan ejercicios con
         ción Libros del Rincón.                                                                                                 base 5 para comparar el sistema decimal de nume-
                                                                      ¿Cuántas unidades se necesitan para formar una             ración con otro sistema que tiene características
         3. A continuación se plantean los siguientes ejercicios:
                                                                      decena?                                                    semejantes, excepto el tipo de agrupamiento.
         a. Escribir un número natural de tres cifras que
         contenga la cifra 0 y dos veces una misma cifra
         diferente de cero. ¿Cuántos números hay?




fich mat 6/bueno 1-24               12                                                                                 5/29/01, 5:11 PM
2
                        ¿Y si las descomponemos?                                                                         ¿Cuál es el espacio que ocupa esta caja?
                                                                                                                         ¿Cómo llamamos a lo que limita este espacio?
                                                                                                                         ¿Qué limita a esas caras o superficies?
                                                                                                                         ¿Cuántas aristas se unen en cada vértice?
                                                              Material                                                   ¿En qué casos se unen más aristas en un vértice?
                                                              Por equipo, una caja de cereal con sus tapas.
                                                                                                                         Luego se les pregunta qué forma tendría la caja
                        • Que los alumnos calculen el área                                                             una vez desarmada y se pide que la dibujen. Com-
                          de diferentes figuras a partir de                                                            paran los dibujos que realizaron y discuten y expli-
                          la descomposición en triángulos,                                                             can por qué creen que así se vería la caja desarma-
                                                              Se organiza a los alumnos en equipos de tres             da. Luego cortan la caja de cereal, de tal manera
                          cuadrados y rectángulos.            integrantes y se plantean los problemas que a            que todas las caras de la caja, incluyendo las tapas,
                                                              continuación se detallan. Los dibujos de algunos de      queden unidas al menos por una de sus aristas.
                        • Utilicen las fórmulas del área      los problemas se copian en el pizarrón y los alum-       Extienden la caja desarmada sobre su mesa y
                          del triángulo, del cuadrado         nos los reproducen en sus cuadernos.                     comparan el patrón de la caja con los dibujos que
                                                                                                                       realizaron anteriormente. Analizan cuáles de los
                          y del rectángulo en la resolución   1. Los integrantes de cada equipo toman la caja de
                                                                                                                       dibujos no corresponden a la caja. Luego calculan:
                          de problemas.                       cereal y la observan detenidamente. Con el propó-
                                                              sito de que los alumnos reconozcan y usen los              El área de cada cara.
                                                              términos geométricos propios de los sólidos, se les        El área total.
                                                              plantean preguntas como las siguientes:
                                                                                                                        ¿Cómo se llama este cuerpo en Geometría?


                                              F
                               E




                                      Ilustración 1




                                                                                Ilustración 2




fich mat 6/bueno 1-24                13                                                             5/29/01, 5:11 PM
3. En la plaza de un pueblo hay un jardín cuyo
                                                                 croquis se muestra en la ilustración 2 de la página
                                                                 anterior. La parte sombreada es césped. Las distan-
                                 E
                                                                 cias representadas por las flechas gruesas son igua-
                                                                 les entre sí y las distancias representadas por las
                                                                 flechas delgadas son iguales entre sí. Calcular:
                                                                   El área total de la plaza.
                                                                   El área que tiene césped.
                                                                   El área restante.
                            Ilustración 3
                                                                 4. En la ilustración 3 se representa la superficie total
         2. Al construir una caja de lámina una de sus caras     de un jardín. Los puntos medios de sus lados se
         quedó con la forma comprendida por los puntos C,        indican con las letras E,F,G, y H. Si se quiere plantar
         D, E y F, pero para obtenerla se usó una hoja de        flores en el área sombreada del jardín, ¿cuál es el
         lámina de las dimensiones señaladas en el rectán-       área destinada a las flores? Si en la parte restante se
         gulo ABCD, que se muestra en la ilustración 1 de la     siembra césped, ¿que área ocupa?, ¿cuál es el área
         página anterior. Utilizando procedimientos pro-         total del jardín?
         pios, calcular:
                                                                 5. Calcular el área, en centímetros cuadrados, de las
            El área de la hoja de lámina antes de cortarla.      partes sombreadas de las figuras de la ilustración 4.
            El área de la lámina que no se utiliza para armar
                                                                   Cada vez que los alumnos terminan de resolver un
            la caja.
                                                                 problema exponen al grupo los resultados y los
            El área de la cara de la caja que se está constru-
                                                                 procedimientos que utilizaron. Para ello, uno o más
            yendo.
                                                                 integrantes de cada equipo pasan al frente a expli-
                                                                 car cómo resolvieron el problema.




                                                                                       Ilustración 4




fich mat 6/bueno 1-24                14                                                                             5/29/01, 5:11 PM
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                                                                                                                                                                                                       3
                        Dibujos a partir
                        de puntos
                                                                                                                                                                   D
                                                                                                                                    3              B                                   E
                                                                           1
                                                                                                                                                           C
                        • Que los alumnos adquieran                                                                                                  P
                          habilidad en el uso de los ejes                                                                                   A                      M                   F
                                                                                                                                                                           L                       G
                          de coordenadas cartesianas                                                                                             O                                         I
                          para resolver problemas.                                                                                                             N
                                                                                                                                                                       K
                                                                                                                                                                                               H
                                                                               3
                                                                                                                                                                                   J
                        Material                                                                                                                Ilust
                                                                                                      1                                               raci                     1
                                                                                                                                                           ón 2
                        Para todo el grupo, elaborar en papel bond cuadri-                                       1
                                                                                                           ación
                        culado o en el pizarrón los planos cartesianos que                          Ilustr
                        se muestran en la ilustración. Para cada alumno
                        hojas de block, tamaño carta, de cuadro grande.
                        1. Se presenta en el pizarrón la ilustración 1 y se
                        pide a los alumnos que, reunidos en equipos,
                        desarrollen las actividades que a continuación se
                        detallan:
                        a. Escribir en la siguiente tabla las coordenadas de
                        los puntos A, B, C, D y E de la ilustración 1.

                         PUNTO               A    B      C      D      E

                         Coordenadas (9,11)


                        b. Reproducir en una hoja de block cuadriculada
                        los ejes de coordenadas y la figura ABCDE.
                        c. En el mismo par de ejes de coordenadas trazar la
                        figura A’B’C’D’E’, desplazando ocho cuadritos a la         Ilustr
                                                                                          ación
                        derecha y cinco hacia arriba, las coordenadas de los                    3
                        puntos A, B, C, D y E. Por ejemplo, el punto C’
                        tendrá como coordenadas al par ordenado (14,8).




fich mat 6/bueno 1-24                   15                                                                       5/29/01, 5:11 PM
d. Escribir en la siguiente tabla las coordenadas de    c. Por último, se propicia una exposición general          b. Una vez que hayan obtenido la imagen del
         los puntos A’, B’, C’, D’ y E’.                         para que comparen los autos obtenidos y discutan           segundo auto le aplican el mismo procedimiento,
                                                                 qué le ocurrió al auto original. Para ello se les pide     es decir, calculan la mitad del valor de las abscisas
                                                                 calcular cuántos cuadritos mide el lado AB y el otro       y ordenadas de cada punto. Luego se pide que
          PUNTO            A’     B’      C’     D’     E’
                                                                 lado A’B’ del auto, y vean cuánto aumentó. Luego           calculen cuántos cuadritos mide un lado en el auto
          Coordenadas                   (14,8)                   repiten el procedimiento con el tercer auto. ¿Por          original y el mismo lado en el tercer auto. ¿Qué
                                                                 cuánto hay que multiplicar cada lado del auto              parte ocupa un lado del tercer auto con respecto
                                                                 original para obtener el tercer auto? ¿Cambiaron de        del mismo lado del auto original?
         2. Se presenta en el pizarrón el auto que se muestra    forma los diferentes autos?
         en la ilustración 2 de la página anterior y se pide a                                                              4. Se sugiere repetir las actividades 2 y 3 tomando
         los alumnos que en una hoja de block cuadriculada       3. En otra ocasión, se pide a los alumnos que              como modelo el barco que se muestra en la ilustra-
         tracen un par de ejes de coordenadas cartesianas y      reproduzcan en otro par de ejes de coordenadas el          ción 3. En este caso, utilizan la regla para averiguar
         lo reproduzcan.                                         mismo auto del ejercicio 2.                                cuánto aumentó cada lado.
         a. A continuación se les solicita que en otro par de    a. A continuación se solicita que en otro par de ejes        Al terminar cada actividad se realiza una exposi-
         ejes reproduzcan el auto que acaban de hacer,           de coordenadas reproduzcan el auto original, pero          ción general para que los alumnos comparen los
         pero multiplicando por 2 el valor de las abscisas y     calculando la mitad del valor de las abscisas y de las     procedimientos utilizados y las figuras que obtuvie-
         de las ordenadas. Por ejemplo, el punto A (cuya         ordenadas. Por ejemplo, el punto A resultaría en el        ron en cada una.
         abscisa es 4 y su ordenada 2) resultaría en el par      par ordenado (2,1).
         ordenado (8,4).
         b. Cuando terminen, reproducen un tercer auto,
         multiplicando por 2 el valor de las abscisas y de las
         ordenadas del último auto que reprodujeron.




fich mat 6/bueno 1-24             16                                                                              5/29/01, 5:11 PM
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                        ¿Qué tan grande                          Se sugiere plantear a los alumnos, reunidos en
                                                                 equipos, algunas actividades como las siguientes:
                                                                                                                            De igual manera estiman y calculan, en hectáreas,
                                                                                                                           el área de los estados de Sonora, Chihuahua,
                                                                                                                           Coahuila y Oaxaca. Luego ordenan los estados de
                        es una hectárea?                         1. Calcar el mapa de la división política de México
                                                                 del Atlas de geografía universal (p. 83), y
                                                                 cuadricularlo, con cuadrados de un centímetro de
                                                                                                                           mayor a menor área.
                                                                                                                           2. En cada sesión, el maestro plantea uno o dos
                                                                 lado.                                                     problemas como los que se presentan a continua-
                                                                                                                           ción. Pide a los alumnos que sin hacer cuentas
                        • Que los alumnos desarrollen            a. Luego, los alumnos escogen un estado del mapa
                                                                                                                           escritas estimen el resultado de cada problema.
                          la habilidad para estimar mediciones   y estiman su área en hectáreas. Para ello se les
                                                                                                                           Cuando terminen, explican cómo hicieron sus es-
                                                                 proporciona la siguiente información: Cada cuadrito
                          con diferentes magnitudes.                                                                       timaciones y por último verifican con la calculadora
                                                                 representa 1 960 000 hectáreas. Por ejemplo, el
                                                                                                                           el resultado que obtuvieron mentalmente y ven
                                                                 estado de Michoacán tiene casi 3 cuadritos, por
                                                                                                                           quién se aproximó más.
                        • Utilicen la noción                     tanto tendrá aproximadamente 3 × 1 960 000 hec-
                          de hectárea al resolver                táreas, es decir, 5 880 000 hectáreas.                    a. En una huerta de 6 hectáreas y media se han
                          problemas.                             b. Para verificar el resultado de su aproximación los     planteado naranjos a razón de 76 por hectárea.
                                                                 alumnos investigan en el Atlas de México elabora-         Estimar el total de naranjos plantados. ¿Cuántos
                                                                 do por la SEP, el área del estado que eligieron y         metros cuadrados de superficie tiene la huerta?
                                                                 comparan qué tanto se acercaron a la medida               b. Juan quiere comprar un terreno de pastoreo, por
                                                                 señalada en el libro.                                     lo que ha visto terrenos de diferentes tamaños: el
                                                                                                                           terreno A mide 200 × 250 m, el B 400 × 500 m,
                                                                                                                           el C 250 × 400 m, el D 400 × 200 m y el terreno E
                                                                                                                           400 × 350 m. Si quiere un terreno de menos de 10
                                                                                                                           hectáreas, sin hacer cuentas escritas, ¿cuál es el que
                                                                                                                           más le conviene?




fich mat 6/bueno 1-24                17                                                                 5/29/01, 5:11 PM
c. La familia de Javier hará un viaje de 400 kilóme-
         tros. Su papá piensa ir a una velocidad promedio de
         80 kilómetros por hora y no realizará ninguna
         escala. ¿Cuánto tiempo tardarán en recorrer esa
         distancia?
         d. Pedro trabaja en una tienda donde venden cajas
         de cartón. El dueño del negocio le pidió que ar-
         mara 100 cajas del mismo tamaño en 4 horas. Si
         Pedro calcula armar 10 cajas en media hora, ¿le
         alcanzará el tiempo para armar las que le pidieron?
         Estimar la cantidad de cajas que Pedro tendría que
         armar en una hora para cumplir con lo que le pidió
         el dueño.
         e. José y María tienen que vaciar un tanque con 125
         litros de agua; para ello José tiene una cubeta de 6
         litros y María una de 4 litros. Si los dos hacen el
         mismo número de viajes, ¿qué cantidad de litros
         acarreó cada uno en total?




fich mat 6/bueno 1-24             18                            5/29/01, 5:11 PM
5
                        ¿Qué espacio ocupa                                                               dentro de la caja. Si no saben, el maestro les indica
                                                                                                         cómo hacerlo. Una vez que los equipos hayan
                                                                                                         calculado el volumen, comparan sus resultados. Si
                        una tonelada?                                                                    entre todos los equipos aparecen diferentes volú-
                                                                                                         menes se analizan cuáles están dentro de un rango
                                                                                                         de error aceptable y cuáles son incorrectos. Con los
                        • Que los alumnos imaginen                                                       volúmenes que tienen un margen de error acepta-
                                                                                                         ble, se calcula el promedio para obtener el volu-
                          las dimensiones que ocupa una
                                                                                                         men más aproximado.
                          tonelada de maíz.                                                              b. Se resuelven los siguientes problemas:
                                                                                                            Si se colocara una tonelada de maíz en una caja
                        • Representen en gráficas                                                           de un metro cuadrado de superficie en su base,
                          de barras los datos presentados                                                   ¿a qué altura, en metros, llegaría el maíz?
                          en una tabla.
                                                                                                            Si se colocara la producción de maíz del año 1993,
                                                                                                            (18 millones 309* mil toneladas), en una caja
                        • Analicen la información representada                                              imaginaria con una base cuadrada de 100 × 100
                          en una gráfica de barras.                                                         metros y una altura también de 100 metros,
                                                                                                            ¿cabría?, ¿sobraría o faltaría maíz?




                        Material
                        Por equipo, una caja de zapatos o un bote en forma
                        de prisma.

                        Se organiza a los alumnos en equipos de tres
                        integrantes y se plantean los siguientes problemas:
                        1. Con el propósito de que los alumnos se den idea
                        del espacio que ocupa una tonelada de maíz se
                        pide que desarrollen las siguientes actividades.
                        a. En una caja de zapatos los alumnos vacian un
                        kilogramo de maíz. El maestro propicia una discu-
                        sión con los alumnos sobre cómo puede calcularse
                        el volumen del maíz, es decir, el espacio que ocupa

                        * Fuente: Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos.




fich mat 6/bueno 1-24                      19                                         5/29/01, 5:12 PM
Al terminar comentan con los demás compañeros
         cómo calcularon la altura en cada caso.                                             DISTRIBUCIÓN DE TORTILLA Y FAMILIAS BENEFICIADAS*
         2. En otra sesión se presenta a los alumnos la tabla
                                                                           AÑOS TONELADAS DISTRIBUIDAS          MILES DE FAMILIAS     Kg APROXIMADOS POR FAMILIA
         que se muestra a la derecha. Se pide que resuelvan
                                                                                         DIARIAMENTE              BENEFICIADAS         DISTRIBUIDOS DIARIAMENTE
         las siguientes actividades. Cuando terminen de
         resolver cada problema, se realiza una puesta en                  1988              2 021                    1 011                        2.00
         común de los procedimientos utilizados y de los
         resultados obtenidos.                                             1989                                       1 033                        2.00

         a. Con la calculadora, obtener las cantidades fal-                1990              1 596                       840
         tantes y completar la tabla. Las cantidades de to-                1991              1 406                                                 0.68
         neladas y de familias deben aproximarse a núme-
         ros enteros.                                                      1992              1 639                    2 111
         b. Calcular la diferencia de toneladas distribuidas               1993              2 426                                                 0.97
         diariamente entre 1988 y 1993, y expresar dicho
         resultado en kilogramos.                                           *Las cantidades de toneladas, de familias y de kilogramos de tortillas están redondeadas con
                                                                             fines didácticos.
         c. Representar en una gráfica de barras la cantidad
                                                                             Fuente: Presidencia de la República, Quinto Informe de Gobierno, 1994.
         de toneladas distribuidas diariamente, desde 1988
         hasta 1993, y comprobar el resultado obtenido en
         el punto anterior en la gráfica.                       ¿Cuál es el promedio de familias beneficiadas              3. Un camión debe transportar 40.5 toneladas de
         d. Representar en una gráfica de barras los miles de   desde 1988 hasta 1993?                                     carbón. El camión sólo tiene cupo para 3 500 kg,
         familias beneficiadas desde 1988 hasta 1993.                                                                      ¿cuántos viajes debe hacer?
            ¿En qué año hubo la mayor cantidad de familias
            beneficiadas?




fich mat 6/bueno 1-24             20                                                                             5/29/01, 5:12 PM
6
                        ¿Quién lo hace
                        más rápido?
                                                                                                                                          9

                        • Que los alumnos desarrollen
                          habilidades en el cálculo mental                                                                 9                  12
                          de operaciones con números
                          naturales.


                                                                                                                                                   3
                        Es recomendable que diariamente se destine un
                        tiempo para plantear a los alumnos ejercicios de
                        cálculo mental. Al resolver mentalmente una ope-
                        ración los alumnos pueden aplicar procedimientos
                                                                             1. Calcular mentalmente y lo más rápido posible,
                        diferentes a los convencionales. Por ejemplo, para
                                                                             las siguientes operaciones:
                        resolver mentalmente 84 + 9 pueden surgir proce-
                        dimientos como los siguientes:                       a. 68 + 7        84 + 9            40 + 90        70 + 60
                          “Quito 1 al 84 y lo sumo al 9. Después sumo          53 + 70        90 + 68           25 + 85        79 + 68
                        83 + 10 y me da 93.”
                          “Quito 6 al 9 y lo sumo al 84 y obtengo 90, más    b. 128 + 6       9 + 395           480 + 70       520 + 90
                        3 que quedaban del 9 me da 93.”                        75 + 450       370 + 95          285 + 25       35 + 465
                          “Al 84 le sumo 10, me da 94, le resto 1 y me da
                                                                             c. 25 + 17 + 3                       48 + 26 + 22
                        93.”
                          Es importante que al terminar cada ejercicio el      270 + 190 + 130                    26 + 33 + 77
                        grupo exponga los procedimientos que utilizó para    d. 14 × 10                32 × 100                30 × 1 000
                        resolverlo. Si no hay variedad en los procedimien-
                                                                               8 × 20                  9 × 60                  12 × 30
                        tos de los alumnos se pueden sugerir otros. A
                        continuación se presentan como ejemplo algunos         8 × 400                 12 × 200                6×5×4
                        ejercicios de cálculo mental.                          7 × 3 × 20              4×5×7                   30 × 2 × 8




fich mat 6/bueno 1-24                  21                                                                                  5/29/01, 5:12 PM
2. De los siguientes seis números elegir cuatro cuya     4. Se escriben en el pizarrón los siguientes ejercicios,     buscados. Después se plantean preguntas como las
         suma sea igual a 1000.                                   uno a la vez. Se pide a los alumnos que mental-              siguientes: ¿qué sucede con la multiplicación que
                                                                  mente, es decir, sin utilizar lápiz ni papel, encuen-        da cero como resultado? ¿Cuántos pares de núme-
           124           326       238        619   125     312
                                                                  tren todos los pares de números que al multiplicarse         ros dan cero? ¿Cómo caracterizarías a estos pares
         a. Elegir dos de los siguientes números cuya suma se     den los resultados señalados. Por ejemplo, el 42 se          de números?
         aproxime a 1000.                                         obtiene al multiplicar 2 × 21, 6 × 7 y 14 × 3.
                                                                                                                               5. Calcular mentalmente el resultado de las siguien-
           399           295       301        513   597     703         ___ × ___ = 15            ___ × ___ = 36
                                                                                                                               tes divisiones:
         b. Encontrar los números terminados en cero que                ___ × ___ = 42            ___ × ___ = 81
                                                                                                                               a. 24 ÷ 8         32 ÷ 4         49 ÷ 7       0÷ 3
         más se aproximen al resultado de los siguientes                ___ × ___ = 72            ___ × ___ = 63
         productos:                                                     ___ × ___ = 56            ___ × ___ = 1                b. 30 ÷ 10                 1 400 ÷ 10
                        29 × 31          48 × 52                        ___ × ___ = 64            ___ × ___ = 0                   9 000 ÷ 100             42 000 ÷ 1 000
                        98 × 102         11 × 101 × 1 001                                                                      c. 80 ÷ 20            120 ÷ 40            240 ÷ 60
                                                                  Cuando terminen de resolver cada ejercicio expli-
         3. Completar el triángulo mágico multiplicativo                                                                          720 ÷ 90           810 ÷ 90
                                                                  can cómo hicieron para encontrar los números
         que se muestra en la página anterior. Los productos
         de los tres números de cada lado son iguales.




fich mat 6/bueno 1-24                    22                                                                          5/29/01, 5:12 PM
7
                        Sobre ruedas                                               NÚMERO
                                                                                  DE NARANJAS   PUESTO A
                                                                                                            COSTO ($)
                                                                                                             PUESTO B      PUESTO C
                                                                                                                                           4. En otra sesión se presenta el siguiente problema:
                                                                                                                                              Mientras la rueda roja da dos vueltas, la rueda
                                                                                                                                             verde aproximadamente da tres vueltas. Com-
                                                                                      12
                                                                                                                                             pletar la siguiente tabla:
                                                                                                              7.50
                                                                                      18
                        • Que los alumnos resuelvan problemas                                    19.20                                      NÚMERO   DE VUELTAS
                                                                                                                             45.00                                       3    41     6
                          de variación proporcional directa                                                                                 DE LA RUEDA VERDE                   2
                          completando tablas.                                         36
                                                                                                                                            NÚMERO   DE VUELTAS
                                                                                                                                                                   1     2                 6
                                                                                  3. Resuelvan los siguientes problemas:                    DE LA RUEDA ROJA
                                                                                   a) Un señor llega a comprar una naranja al puesto
                        El maestro copia en el pizarrón los dibujos y la tabla,        C, ¿cuánto tiene que pagar por ella?
                        organiza al grupo en equipos y les plantea las             b) La señora Paquita da el mismo precio que en el         Después de que los alumnos hayan terminado de
                        siguientes actividades, cuando los alumnos termi-              puesto A, pero hizo bolsas de 4, 6, 8 y 10          completar las tablas de cada punto, se realiza una
                        nen se discute cada una y se comparan los resulta-             naranjas. ¿Cuál es el precio de cada bolsa?         puesta en común para que expliquen y comparen
                        dos y los procedimientos.                                  c) Don Enrique quiere vender naranjas y desea           los procedimientos utilizados.
                                                                                       dar más caro que el puesto B, pero más barato
                        1. En el mercado hay varios puestos de naranjas,
                                                                                       que en el C, ¿a cómo debe vender las naranjas?
                        ¿en cuál puesto conviene comprar?


                               Puesto A                    Puesto B
                                         $4                          $5




                                              Puesto C
                                                      $3




                        2. Completen la tabla con base en los datos del
                        punto 1 y después elaboren la gráfica correspon-
                        diente para cada puesto.




fich mat 6/bueno 1-24                    23                                                                             5/29/01, 5:12 PM
5. Por último, se retoma la tabla ya completa del
         punto 4, y se plantean problemas como los siguien-
         tes:
           Si se conoce la distancia recorrida de la rueda roja
           para dos y tres vueltas, ¿cómo se puede calcular,
           a partir de estos datos, la distancia de esa rueda
           cuando da cinco vueltas?
           Si se elige una columna de la tabla y se calcula el
           cociente entre el número de vueltas de la rueda
           verde y el número de vueltas de la rueda roja,
           ¿qué resultado se obtiene? ¿Qué significa dicho
           resultado? Si se obtiene el cociente con los datos
           de otra columna de la misma tabla, ¿qué resulta-
           do se obtendrá?
           Al terminar cada actividad se realiza una exposi-
         ción general para comparar los resultados y los pro-
         cedimientos utilizados.




fich mat 6/bueno 1-24              24                             5/29/01, 5:12 PM
8
                     ¡Constrúyela!                                                    C
                                                                                                                    c. Prolongar la recta OA, de tal manera que corte al
                                                                                                                    círculo de centro A.
                                                                                                                    d. Marcar el punto M donde el círculo trazado, con
                                                                                                                    centro A, corta a la recta OA.
                                                                                                                    e. Marcar los puntos P y Q en los que el círculo
                                                                                  O                     A           trazado se intersecta con el círculo C.
                     • Que los alumnos desarrollen                                                                  f. Trazar las rectas MP, PQ y QM.
                                                                                                                       ¿Qué figura se obtuvo?
                       la habilidad para trazar figuras
                       mediante instrucciones escritas.                                                             2. A partir del ejercicio anterior se pide a los
                                                                                                                    alumnos que reunidos en equipos elaboren una
                                                                                                                    secuencia de instrucciones para trazar un triángulo
                                                                                      Figura 1                      equilátero. Después de que terminan se las
                                                                                                                    intercambian y siguen las instrucciones que les
                                                                                                                    tocó. Si no llegan a construir el triángulo equilátero
                                                                                                                    revisan en dónde estuvo el error: si en las instruc-
                     Se plantean a los alumnos las siguientes actividades                                           ciones o en los trazos.
                     para que las resuelvan en equipos de dos o tres
                                                                                                                    3. Se entrega a los alumnos una copia de la figura
                     integrantes.
                                                                                                                    2 y se pide que la reproduzcan más grande. Para
                     1. Dibuje en el pizarrón la figura 1, es decir, un                                             ello se debe comenzar por el trazo de un círculo de
                     círculo C de centro O con un punto exterior A. Pida                                            8 cm de radio. Luego comentan a los demás com-
                     a sus alumnos que lo copien y a partir de ese dibujo                                           pañeros los pasos que siguieron.
                     realicen las siguientes instrucciones.
                     a. Trazar la recta OA.
                     b. Trazar el círculo de centro A que pase por O.
                                                                                      Figura 2



                                            C1       C2

                                   M             A        R




                              T                               U
                                             P        Q




                                   N             B        S



                                                                       Figura 3




fich mat 6/bueno 25-40                 25                                                        5/29/01, 4:39 PM
4. En otra sesión se presenta la siguiente lista de     l. Llamar R al segundo punto de intersección de la
         instrucciones para que los alumnos obtengan la          recta QB con el círculo C2.
         figura 3 (los alumnos no deben ver la figura antes de   m. Prolongar el segmento PQ, de manera que corte
         dibujarla):                                             a los dos círculos.
                                                                 n. Llamar T al punto en que la recta PQ corta al
         a. Trazar un segmento PQ de 4 cm.
                                                                 círculo C1.
         b. Trazar el círculo C1 de centro P y 4 cm de radio.
                                                                 ñ. Llamar U al punto en que la recta PQ corta al
         c. Trazar el círculo C2 de centro Q y 4 cm de radio.
                                                                 círculo C2.
         d. Llamar A y B a los puntos de intersección de los
                                                                 o. Con centro en U y una abertura igual al radio de
         dos círculos.
                                                                 C2, trazar un arco que vaya de S a R.
         e. Trazar la recta PA, de tal manera que corte al
                                                                 p. Con centro en T y una abertura igual al radio de
         círculo C1 en dos puntos.
                                                                 C2, trazar un arco que vaya de M a N.
         f. Llamar N al segundo punto de intersección de la
                                                                 q. Con centro en B y una abertura igual al diámetro
         recta PA con el círculo C1.
                                                                 de C1, trazar un arco que vaya de M a R.
         g. Trazar la recta QA, de tal manera que corte al
                                                                 r. Con centro en A y una abertura igual al diámetro
         círculo C2 en dos puntos.
                                                                 de C1, trazar un arco que vaya de N a S.
         h. Llamar S al segundo punto de intersección de la
                                                                 s. Colorear la figura con dos colores.
         recta QA con el círculo C2.
         i. Trazar la recta PB, de tal manera que corte al         Una vez que los alumnos terminaron la figura, la
         círculo C1 en dos puntos.                               comparan con la que el maestro trazó; si no coin-
         j. Llamar M al segundo punto de intersección de la      cide, buscan en dónde estuvo el error.
         recta PB con el círculo C1.
                                                                  Cada vez que los alumnos terminan una actividad
         k. Trazar la recta QB, de tal manera que corte al
                                                                 se realiza la comparación de las figuras y de los
         círculo C2 en dos puntos.
                                                                 procedimientos utilizados para obtenerlas.




fich mat 6/bueno 25-40            26                                                                           5/29/01, 4:39 PM
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Fichero Matematicas 6º

  • 1. Actividades didácticas MATEMÁTICAS SEXTO GRADO fich prel 6/bueno 1 5/29/01, 5:17 PM
  • 2. El Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Sexto grado fue elaborado en la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública. Redacción Mónica Schulmaister Lagos Asesoría Esnel Pérez Hernández Renato Sergio Rosas Domínguez Colaboración Hugo Espinoza Pérez Coordinación editorial Elena Ortiz Hernán Pupareli Cuidado de la edición Lourdes Escobedo Muñoz Diseño original Mauro Calanchina Poncini Formación Martín Aguilar Gallegos Ilustración Ricardo Figueroa Cisneros Primera edición, 1995 Segunda edición, 2001 Tercera reimpresión, 2004 (ciclo escolar 2004-2005) D.R. © Secretaría de Educación Pública, 1995 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F. ISBN 970-18-6202-3 Impreso en México DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA FICHAD/M/6/P-001-008.PM7.0 3 5/15/03, 10:22 AM
  • 3. Presentación La Secretaría de Educación Pública ha puesto en marcha un programa de renovación y mejoramiento de los materiales para la educación básica, acorde con los planes y programas de estudio correspondientes, que entraron en vigor en el año escolar 1993-1994. Los nuevos materiales forman parte de un esfuerzo por mejorar la calidad de nuestra educación primaria. Para que este propósito se cumpla es necesario que las autoridades educativas otorguen al maestro un apoyo eficaz en el desarrollo de sus actividades docentes. Con esa finalidad, desde el ciclo escolar 1994-1995 se han entregado en propiedad a los maestros, seis ficheros de actividades didácticas de Matemáticas elaborados por la Secretaría de Educación Pública. Este fichero complementa los materiales para el maestro de sexto grado en la asignatura de Matemáticas: el libro de texto gratuito, el libro para el maestro y el avance programático. Las actividades propuestas permiten al alumno construir conocimientos, desarrollar y ejercitar habilidades que son necesarias para abordar los contenidos del programa. El diseño del fichero busca auxiliar al maestro en forma flexible y diversa, pues las actividades que contiene no se conciben como las únicas que pueden llevarse a cabo. No obstante que en las fichas se sugiere la frecuencia con que pueden realizarse las actividades didácticas, queda a juicio del maestro emplearlas en otros momentos, de acuerdo con las necesidades que observe entre los alumnos. El maes- tro puede hacer transformaciones y ajustes a las actividades con base en su experiencia y las características del grupo, plantel y región donde trabaja. Este fichero se incorpora por vez primera al trabajo en Matemáticas y deberá mejorarse cuando la experiencia y la evaluación así lo exijan. Para que esta tarea tenga éxito son indispensables las opiniones de los maestros. La Secretaría necesita sus recomendaciones y críticas. Estas aportaciones serán estudiadas con atención y servirán para que el mejoramiento de los materiales educativos sea una actividad sistemática y permanente. Secretaría de Educación Pública fich prel 6/bueno 5 5/29/01, 5:17 PM
  • 4. Cómo utilizar el Fichero ¿Por qué un fichero de actividades? Este fichero es un auxiliar para la enseñanza de las matemáticas. No sustituye al trabajo con el libro de texto gratuito sino, por el contrario, lo complementa al proveer al maestro de una amplia gama de actividades que favorece la construcción de conocimientos de los alumnos y el desarrollo de habilidades. Es necesario que los alumnos realicen numerosas actividades para avanzar en la adquisición de los conocimientos matemáticos y puedan, más adelante, comprender y resolver las lecciones planteadas en el libro. ¿A quién están dirigidas las fichas? Las fichas están dirigidas al maestro quien, para aplicarlas, deberá analizarlas con cuidado, preparar con anticipación el material y organizar al grupo antes de ponerlas en práctica. ¿Qué material se requiere para aplicarlas? Para desarrollar algunas de las actividades propuestas se utiliza material de bajo costo, como cartulina, o de desecho. ¿Cuándo deben aplicarse? Para que los alumnos obtengan el mayor provecho de los libros de texto es indispensable que realicen las actividades propuestas antes o después de que resuelvan las lecciones del libro. En el apartado de matemáticas del Avance programático. Sexto grado se hace referencia a las fichas que apoyan los contenidos de cada eje temático y el momento en el que se sugiere aplicarlas. ¿Cómo enriquecer el fichero de actividades didácticas? Las fichas cuentan con un espacio en blanco en el que el maestro podrá incorporar algunas modificaciones a la actividad, para adecuarla a su grupo. En ese espacio también podrá registrar las observaciones de los resultados obtenidos al aplicarla, además de otras actividades que se diseñen. fich prel 6/bueno 7 5/29/01, 5:17 PM
  • 5. Descripción Número de ficha de la ficha 24 e lech d de ntida la ca ión acc ! smo de fr . rma o en fo ada niñ mi ? scrib ir ac nes iño? n- e. E le toca ccio n ivale lo que s fra cada ntre sí? an equ les la o a se se toca igua mism ccione ciones i- n ¿So oca lo las fra s frac equ t la nes ¿Le o son a que ccio s s fra la. e no m nific Título ¿Có é sig ¿Qu bten n la dría n la ta b s la dis- mpr a se o recen e mno to par tes? s alu n ómo ue apa e lo edimie ¡S ie vale li Exp es a 5 nt c car 2 q e pr ia opic can e es. z tant e dedu uivalen tr r en l proc t pon erse pro s, cani- can por den - duz tener u s im para q nes eq le pue paste situacio s de a ob E ccio , idad o de s, las mno n ar cusió ner fra activ epart ica lo s alu iento p ntes ob te esta con r las can - de ares de de ma • Que ocedim quivale as más il Ade ios sim En el c tearse n aso r el p iones e roblem cic a. ejer etcéter que p reciba lan u c frac solver p Propósitos al re arto. cas, endrán da niño llas. t nes que c ero de a e En negro se destacan ep de r t nera ero en r ara tir p el n repa e en úm los ejes que se relacionan sitan ad qu ece che se n cantid de le la mism a cad a niñ o con la ficha s litr os an que ara u ánto os recib te p e. c. ¿C 15 niñ uien lech ? la sig e es o que lema 1 r la tab tidad d 12 e tr - b a n 35 ip os d tes pro pro mplet ma ca 8 Número de bloque s en mno tean lo equ iguien ss de d . Co la mis recib a 2 6 2 5 ble- s alu lan os, LEC H E 5 1 0 pro a lo s y se p o niñ sobra DE ada hicie- iza e cinc o LITR OS IÑO S en c lo o rgan tegrant e ntre mo y n D EN uelv cómo es en Se ro in che mis ERO os r s. t cua as: e le lo ue NÚM s niñ pliq u nido ros d s toca niño? ra q el e lo ue ex os obte blem 2 lit le a ane e qu q d pa rten todos a cad t al m que en pu és d ro pide resulta e re 1. S era qu ta le t ea n ocó lech e de tidad n s de ma ca anza? co niño s, Des l maest en los a, e par Ejes man e. ¿Cuá litro is lo m n y com n 4 e la m iños alc ntre cin le toca - lech i se re e part toqu tos n he e niño le án lec a ría s u ce e ro Arriba: a. S a niño para cu ros de ¿A cad é debe tidad d d ¿ t ? a ca lema, rten 4 li da uno 1? ¿Qu ma can Los números, sus relaciones b a a a is pro se rep ca a c oblem a la m i o r b. S nto le t en el p o recib á ¿cu o que cada n 1? m mis ara qu oblem e iñ a y sus operaciones er p del pr d lech e Medición Geometría Abajo: Línea de corte Tratamiento de la información para desprender Procesos de cambio la ficha La predicción y el azar fich prel 6/bueno 8 5/29/01, 5:17 PM
  • 6. Índice 1 Los números que usamos 2 ¿Y si las descomponemos? 3 Dibujos a partir de puntos 4 ¿Qué tan grande es una hectárea? 5 ¿Qué espacio ocupa una tonelada? 6 ¿Quién lo hace más rápido? 7 Sobre ruedas 8 ¡Constrúyela! 9 ¿Quién soy, múltiplo o divisor? 10 A igual volumen, ¿igual área? 11 Los mensajes 12 ¿De cuántas maneras? 13 Popotes y palillos 14 Los rectángulos 15 ¡Tengo menos cifras, pero soy más grande! 16 Midiendo con regletas 17 Mido dos verdes, ¿quién soy? 18 Divisiones exactas y no exactas 19 ¿Qué hace falta para responder? 20 Uso de fracciones fich mat 6/bueno 1-24 9 5/29/01, 5:11 PM
  • 7. 21 ¡A medir se ha dicho! 22 Suma y resta de fracciones mixtas 23 Iguales pero diferentes 24 ¡Siempre nos toca lo mismo! 25 La perinola 26 Operaciones con la calculadora 27 ¿Cuánto vale la unidad? 28 Los productos cruzados 29 ¿Dónde estamos? ¿Cuántos somos? 30 Fracciones y decimales 31 El tiempo pasa 32 Medidas y vueltas del círculo 33 ¿Cuántos de cada cien? 34 Construyendo figuras 35 Problemas difíciles para la calculadora 36 ¡Con 10 y 1%, basta! 37 Figuras equivalentes 38 Diseños geométricos 39 Suma y resta de fracciones 40 ¡Triángulos y más triángulos! 41 ¡Busca una manera fácil! fich mat 6/bueno 1-24 10 5/29/01, 5:11 PM
  • 8. 1 Los números que usamos • Que los alumnos reflexionen sobre las reglas del sistema de numeración decimal. Material Por equipo, dos dados y una bolsa de plástico con 40 corcholatas azules, 40 corcholatas rojas y una amarilla. 1. Juego “El cajero”. tocó ser cajero se le entre- gan dos dados y la bolsa o caja a. Se organiza a los alumnos en equipos de tres a con todas las corcholatas. cinco niños. e. En su turno, cada jugador lanza al mismo tiempo b. Se entrega a cada equipo dos dados y una caja de los dados y obtienen la suma de los puntos. El cajero zapatos o una bolsa de plástico con 40 corcholatas entrega al jugador que lanzó los dados tantas azules, 40 corcholatas rojas y una amarilla. corcholatas azules como puntos haya obtenido. c. La primera vez que juegan se escribe en el f. Cuando los jugadores que lanzan los dados pizarrón el valor de las corcholatas. (Pueden jugar reúnen cinco corcholatas azules deben pedir al sobre una mesa o en el piso.) cajero que se las cambie por una roja, y cuando La corcholata azul vale uno. reúnen cinco rojas deben pedirle que se las cambie La corcholata roja vale cinco corcholatas azules. por una amarilla. La corcholata amarilla vale cinco corcholatas rojas. g. Gana el juego el niño que obtenga primero la d. En cada equipo se ponen de acuerdo para que corcholata amarilla. uno de los integrantes sea el cajero. Al niño que le fich mat 6/bueno 1-24 11 5/29/01, 5:11 PM
  • 9. h. Antes de devolver las corcholatas y reanudar el b. Escribir entre los números de cada par los signos ¿Cómo se forma una unidad de millar? juego, cada niño escribe con números la cantidad <, = o >, según corresponda: ¿Cuántas decenas la forman?, ¿cuántas cente- de corcholatas que le quedó, considerando los nas?, ¿cuántas unidades? 1 999 + 1_____2 000 – 1 valores según su color; por ejemplo, si a un niño le ¿Qué símbolos se utilizan para escribir los núme- quedaron cuatro corcholatas azules y tres rojas 9 099 + 1 _____ 10 000 – 1 ros que utilizamos? debe escribir 34 (tres cuatro). 56 _____ 7 × 8 ¿En qué se parecen los números que usamos i. Se analiza el valor de cada cifra, según su posi- habitualmente con los que surgieron en el juego ción, enfatizando en el tipo de agrupamiento que c. En cada uno de los siguientes números identifi- “El cajero”? realizaron para llegar a esas cifras; es decir, la base car: la cifra de las decenas, la de las centenas y la de las unidades de millar, respectivamente. 4. Además de las actividades planteadas en esta en la que están escritos estos números es 5. ficha, los alumnos pueden jugar “Guerra de car- ¿Qué símbolos se utilizan en esta base para 7 521 893 6 318 10 401 tas”, segunda, tercera y cuarta versión, páginas 28 escribir los números? d. Escribir la cantidad de decenas, centenas, unida- y 29 y “¿Quién adivina el número?”, primera, ¿Hay números en los que aparece el 5, el 6 o el 8? des y decenas de millar completas que tiene cada segunda, tercera y cuarta versión, páginas 37 a 41 uno de los siguientes números: del libro Juega y aprende matemáticas, de la colec- 2. En otra sesión los alumnos resuelven la actividad ción Libros del Rincón. 10, páginas 46 y 47 de la Sección II, Tema 2, del 36 205 15 739 28 158 libro Los números y su representación, de la colec- 75 321 472 4 738 Nota: En esta actividad se presentan ejercicios con ción Libros del Rincón. base 5 para comparar el sistema decimal de nume- ¿Cuántas unidades se necesitan para formar una ración con otro sistema que tiene características 3. A continuación se plantean los siguientes ejercicios: decena? semejantes, excepto el tipo de agrupamiento. a. Escribir un número natural de tres cifras que contenga la cifra 0 y dos veces una misma cifra diferente de cero. ¿Cuántos números hay? fich mat 6/bueno 1-24 12 5/29/01, 5:11 PM
  • 10. 2 ¿Y si las descomponemos? ¿Cuál es el espacio que ocupa esta caja? ¿Cómo llamamos a lo que limita este espacio? ¿Qué limita a esas caras o superficies? ¿Cuántas aristas se unen en cada vértice? Material ¿En qué casos se unen más aristas en un vértice? Por equipo, una caja de cereal con sus tapas. Luego se les pregunta qué forma tendría la caja • Que los alumnos calculen el área una vez desarmada y se pide que la dibujen. Com- de diferentes figuras a partir de paran los dibujos que realizaron y discuten y expli- la descomposición en triángulos, can por qué creen que así se vería la caja desarma- Se organiza a los alumnos en equipos de tres da. Luego cortan la caja de cereal, de tal manera cuadrados y rectángulos. integrantes y se plantean los problemas que a que todas las caras de la caja, incluyendo las tapas, continuación se detallan. Los dibujos de algunos de queden unidas al menos por una de sus aristas. • Utilicen las fórmulas del área los problemas se copian en el pizarrón y los alum- Extienden la caja desarmada sobre su mesa y del triángulo, del cuadrado nos los reproducen en sus cuadernos. comparan el patrón de la caja con los dibujos que realizaron anteriormente. Analizan cuáles de los y del rectángulo en la resolución 1. Los integrantes de cada equipo toman la caja de dibujos no corresponden a la caja. Luego calculan: de problemas. cereal y la observan detenidamente. Con el propó- sito de que los alumnos reconozcan y usen los El área de cada cara. términos geométricos propios de los sólidos, se les El área total. plantean preguntas como las siguientes: ¿Cómo se llama este cuerpo en Geometría? F E Ilustración 1 Ilustración 2 fich mat 6/bueno 1-24 13 5/29/01, 5:11 PM
  • 11. 3. En la plaza de un pueblo hay un jardín cuyo croquis se muestra en la ilustración 2 de la página anterior. La parte sombreada es césped. Las distan- E cias representadas por las flechas gruesas son igua- les entre sí y las distancias representadas por las flechas delgadas son iguales entre sí. Calcular: El área total de la plaza. El área que tiene césped. El área restante. Ilustración 3 4. En la ilustración 3 se representa la superficie total 2. Al construir una caja de lámina una de sus caras de un jardín. Los puntos medios de sus lados se quedó con la forma comprendida por los puntos C, indican con las letras E,F,G, y H. Si se quiere plantar D, E y F, pero para obtenerla se usó una hoja de flores en el área sombreada del jardín, ¿cuál es el lámina de las dimensiones señaladas en el rectán- área destinada a las flores? Si en la parte restante se gulo ABCD, que se muestra en la ilustración 1 de la siembra césped, ¿que área ocupa?, ¿cuál es el área página anterior. Utilizando procedimientos pro- total del jardín? pios, calcular: 5. Calcular el área, en centímetros cuadrados, de las El área de la hoja de lámina antes de cortarla. partes sombreadas de las figuras de la ilustración 4. El área de la lámina que no se utiliza para armar Cada vez que los alumnos terminan de resolver un la caja. problema exponen al grupo los resultados y los El área de la cara de la caja que se está constru- procedimientos que utilizaron. Para ello, uno o más yendo. integrantes de cada equipo pasan al frente a expli- car cómo resolvieron el problema. Ilustración 4 fich mat 6/bueno 1-24 14 5/29/01, 5:11 PM
  • 12. 1 3 Dibujos a partir de puntos D 3 B E 1 C • Que los alumnos adquieran P habilidad en el uso de los ejes A M F L G de coordenadas cartesianas O I para resolver problemas. N K H 3 J Material Ilust 1 raci 1 ón 2 Para todo el grupo, elaborar en papel bond cuadri- 1 ación culado o en el pizarrón los planos cartesianos que Ilustr se muestran en la ilustración. Para cada alumno hojas de block, tamaño carta, de cuadro grande. 1. Se presenta en el pizarrón la ilustración 1 y se pide a los alumnos que, reunidos en equipos, desarrollen las actividades que a continuación se detallan: a. Escribir en la siguiente tabla las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E de la ilustración 1. PUNTO A B C D E Coordenadas (9,11) b. Reproducir en una hoja de block cuadriculada los ejes de coordenadas y la figura ABCDE. c. En el mismo par de ejes de coordenadas trazar la figura A’B’C’D’E’, desplazando ocho cuadritos a la Ilustr ación derecha y cinco hacia arriba, las coordenadas de los 3 puntos A, B, C, D y E. Por ejemplo, el punto C’ tendrá como coordenadas al par ordenado (14,8). fich mat 6/bueno 1-24 15 5/29/01, 5:11 PM
  • 13. d. Escribir en la siguiente tabla las coordenadas de c. Por último, se propicia una exposición general b. Una vez que hayan obtenido la imagen del los puntos A’, B’, C’, D’ y E’. para que comparen los autos obtenidos y discutan segundo auto le aplican el mismo procedimiento, qué le ocurrió al auto original. Para ello se les pide es decir, calculan la mitad del valor de las abscisas calcular cuántos cuadritos mide el lado AB y el otro y ordenadas de cada punto. Luego se pide que PUNTO A’ B’ C’ D’ E’ lado A’B’ del auto, y vean cuánto aumentó. Luego calculen cuántos cuadritos mide un lado en el auto Coordenadas (14,8) repiten el procedimiento con el tercer auto. ¿Por original y el mismo lado en el tercer auto. ¿Qué cuánto hay que multiplicar cada lado del auto parte ocupa un lado del tercer auto con respecto original para obtener el tercer auto? ¿Cambiaron de del mismo lado del auto original? 2. Se presenta en el pizarrón el auto que se muestra forma los diferentes autos? en la ilustración 2 de la página anterior y se pide a 4. Se sugiere repetir las actividades 2 y 3 tomando los alumnos que en una hoja de block cuadriculada 3. En otra ocasión, se pide a los alumnos que como modelo el barco que se muestra en la ilustra- tracen un par de ejes de coordenadas cartesianas y reproduzcan en otro par de ejes de coordenadas el ción 3. En este caso, utilizan la regla para averiguar lo reproduzcan. mismo auto del ejercicio 2. cuánto aumentó cada lado. a. A continuación se les solicita que en otro par de a. A continuación se solicita que en otro par de ejes Al terminar cada actividad se realiza una exposi- ejes reproduzcan el auto que acaban de hacer, de coordenadas reproduzcan el auto original, pero ción general para que los alumnos comparen los pero multiplicando por 2 el valor de las abscisas y calculando la mitad del valor de las abscisas y de las procedimientos utilizados y las figuras que obtuvie- de las ordenadas. Por ejemplo, el punto A (cuya ordenadas. Por ejemplo, el punto A resultaría en el ron en cada una. abscisa es 4 y su ordenada 2) resultaría en el par par ordenado (2,1). ordenado (8,4). b. Cuando terminen, reproducen un tercer auto, multiplicando por 2 el valor de las abscisas y de las ordenadas del último auto que reprodujeron. fich mat 6/bueno 1-24 16 5/29/01, 5:11 PM
  • 14. 4 ¿Qué tan grande Se sugiere plantear a los alumnos, reunidos en equipos, algunas actividades como las siguientes: De igual manera estiman y calculan, en hectáreas, el área de los estados de Sonora, Chihuahua, Coahuila y Oaxaca. Luego ordenan los estados de es una hectárea? 1. Calcar el mapa de la división política de México del Atlas de geografía universal (p. 83), y cuadricularlo, con cuadrados de un centímetro de mayor a menor área. 2. En cada sesión, el maestro plantea uno o dos lado. problemas como los que se presentan a continua- ción. Pide a los alumnos que sin hacer cuentas • Que los alumnos desarrollen a. Luego, los alumnos escogen un estado del mapa escritas estimen el resultado de cada problema. la habilidad para estimar mediciones y estiman su área en hectáreas. Para ello se les Cuando terminen, explican cómo hicieron sus es- proporciona la siguiente información: Cada cuadrito con diferentes magnitudes. timaciones y por último verifican con la calculadora representa 1 960 000 hectáreas. Por ejemplo, el el resultado que obtuvieron mentalmente y ven estado de Michoacán tiene casi 3 cuadritos, por quién se aproximó más. • Utilicen la noción tanto tendrá aproximadamente 3 × 1 960 000 hec- de hectárea al resolver táreas, es decir, 5 880 000 hectáreas. a. En una huerta de 6 hectáreas y media se han problemas. b. Para verificar el resultado de su aproximación los planteado naranjos a razón de 76 por hectárea. alumnos investigan en el Atlas de México elabora- Estimar el total de naranjos plantados. ¿Cuántos do por la SEP, el área del estado que eligieron y metros cuadrados de superficie tiene la huerta? comparan qué tanto se acercaron a la medida b. Juan quiere comprar un terreno de pastoreo, por señalada en el libro. lo que ha visto terrenos de diferentes tamaños: el terreno A mide 200 × 250 m, el B 400 × 500 m, el C 250 × 400 m, el D 400 × 200 m y el terreno E 400 × 350 m. Si quiere un terreno de menos de 10 hectáreas, sin hacer cuentas escritas, ¿cuál es el que más le conviene? fich mat 6/bueno 1-24 17 5/29/01, 5:11 PM
  • 15. c. La familia de Javier hará un viaje de 400 kilóme- tros. Su papá piensa ir a una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora y no realizará ninguna escala. ¿Cuánto tiempo tardarán en recorrer esa distancia? d. Pedro trabaja en una tienda donde venden cajas de cartón. El dueño del negocio le pidió que ar- mara 100 cajas del mismo tamaño en 4 horas. Si Pedro calcula armar 10 cajas en media hora, ¿le alcanzará el tiempo para armar las que le pidieron? Estimar la cantidad de cajas que Pedro tendría que armar en una hora para cumplir con lo que le pidió el dueño. e. José y María tienen que vaciar un tanque con 125 litros de agua; para ello José tiene una cubeta de 6 litros y María una de 4 litros. Si los dos hacen el mismo número de viajes, ¿qué cantidad de litros acarreó cada uno en total? fich mat 6/bueno 1-24 18 5/29/01, 5:11 PM
  • 16. 5 ¿Qué espacio ocupa dentro de la caja. Si no saben, el maestro les indica cómo hacerlo. Una vez que los equipos hayan calculado el volumen, comparan sus resultados. Si una tonelada? entre todos los equipos aparecen diferentes volú- menes se analizan cuáles están dentro de un rango de error aceptable y cuáles son incorrectos. Con los • Que los alumnos imaginen volúmenes que tienen un margen de error acepta- ble, se calcula el promedio para obtener el volu- las dimensiones que ocupa una men más aproximado. tonelada de maíz. b. Se resuelven los siguientes problemas: Si se colocara una tonelada de maíz en una caja • Representen en gráficas de un metro cuadrado de superficie en su base, de barras los datos presentados ¿a qué altura, en metros, llegaría el maíz? en una tabla. Si se colocara la producción de maíz del año 1993, (18 millones 309* mil toneladas), en una caja • Analicen la información representada imaginaria con una base cuadrada de 100 × 100 en una gráfica de barras. metros y una altura también de 100 metros, ¿cabría?, ¿sobraría o faltaría maíz? Material Por equipo, una caja de zapatos o un bote en forma de prisma. Se organiza a los alumnos en equipos de tres integrantes y se plantean los siguientes problemas: 1. Con el propósito de que los alumnos se den idea del espacio que ocupa una tonelada de maíz se pide que desarrollen las siguientes actividades. a. En una caja de zapatos los alumnos vacian un kilogramo de maíz. El maestro propicia una discu- sión con los alumnos sobre cómo puede calcularse el volumen del maíz, es decir, el espacio que ocupa * Fuente: Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos. fich mat 6/bueno 1-24 19 5/29/01, 5:12 PM
  • 17. Al terminar comentan con los demás compañeros cómo calcularon la altura en cada caso. DISTRIBUCIÓN DE TORTILLA Y FAMILIAS BENEFICIADAS* 2. En otra sesión se presenta a los alumnos la tabla AÑOS TONELADAS DISTRIBUIDAS MILES DE FAMILIAS Kg APROXIMADOS POR FAMILIA que se muestra a la derecha. Se pide que resuelvan DIARIAMENTE BENEFICIADAS DISTRIBUIDOS DIARIAMENTE las siguientes actividades. Cuando terminen de resolver cada problema, se realiza una puesta en 1988 2 021 1 011 2.00 común de los procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos. 1989 1 033 2.00 a. Con la calculadora, obtener las cantidades fal- 1990 1 596 840 tantes y completar la tabla. Las cantidades de to- 1991 1 406 0.68 neladas y de familias deben aproximarse a núme- ros enteros. 1992 1 639 2 111 b. Calcular la diferencia de toneladas distribuidas 1993 2 426 0.97 diariamente entre 1988 y 1993, y expresar dicho resultado en kilogramos. *Las cantidades de toneladas, de familias y de kilogramos de tortillas están redondeadas con fines didácticos. c. Representar en una gráfica de barras la cantidad Fuente: Presidencia de la República, Quinto Informe de Gobierno, 1994. de toneladas distribuidas diariamente, desde 1988 hasta 1993, y comprobar el resultado obtenido en el punto anterior en la gráfica. ¿Cuál es el promedio de familias beneficiadas 3. Un camión debe transportar 40.5 toneladas de d. Representar en una gráfica de barras los miles de desde 1988 hasta 1993? carbón. El camión sólo tiene cupo para 3 500 kg, familias beneficiadas desde 1988 hasta 1993. ¿cuántos viajes debe hacer? ¿En qué año hubo la mayor cantidad de familias beneficiadas? fich mat 6/bueno 1-24 20 5/29/01, 5:12 PM
  • 18. 6 ¿Quién lo hace más rápido? 9 • Que los alumnos desarrollen habilidades en el cálculo mental 9 12 de operaciones con números naturales. 3 Es recomendable que diariamente se destine un tiempo para plantear a los alumnos ejercicios de cálculo mental. Al resolver mentalmente una ope- ración los alumnos pueden aplicar procedimientos 1. Calcular mentalmente y lo más rápido posible, diferentes a los convencionales. Por ejemplo, para las siguientes operaciones: resolver mentalmente 84 + 9 pueden surgir proce- dimientos como los siguientes: a. 68 + 7 84 + 9 40 + 90 70 + 60 “Quito 1 al 84 y lo sumo al 9. Después sumo 53 + 70 90 + 68 25 + 85 79 + 68 83 + 10 y me da 93.” “Quito 6 al 9 y lo sumo al 84 y obtengo 90, más b. 128 + 6 9 + 395 480 + 70 520 + 90 3 que quedaban del 9 me da 93.” 75 + 450 370 + 95 285 + 25 35 + 465 “Al 84 le sumo 10, me da 94, le resto 1 y me da c. 25 + 17 + 3 48 + 26 + 22 93.” Es importante que al terminar cada ejercicio el 270 + 190 + 130 26 + 33 + 77 grupo exponga los procedimientos que utilizó para d. 14 × 10 32 × 100 30 × 1 000 resolverlo. Si no hay variedad en los procedimien- 8 × 20 9 × 60 12 × 30 tos de los alumnos se pueden sugerir otros. A continuación se presentan como ejemplo algunos 8 × 400 12 × 200 6×5×4 ejercicios de cálculo mental. 7 × 3 × 20 4×5×7 30 × 2 × 8 fich mat 6/bueno 1-24 21 5/29/01, 5:12 PM
  • 19. 2. De los siguientes seis números elegir cuatro cuya 4. Se escriben en el pizarrón los siguientes ejercicios, buscados. Después se plantean preguntas como las suma sea igual a 1000. uno a la vez. Se pide a los alumnos que mental- siguientes: ¿qué sucede con la multiplicación que mente, es decir, sin utilizar lápiz ni papel, encuen- da cero como resultado? ¿Cuántos pares de núme- 124 326 238 619 125 312 tren todos los pares de números que al multiplicarse ros dan cero? ¿Cómo caracterizarías a estos pares a. Elegir dos de los siguientes números cuya suma se den los resultados señalados. Por ejemplo, el 42 se de números? aproxime a 1000. obtiene al multiplicar 2 × 21, 6 × 7 y 14 × 3. 5. Calcular mentalmente el resultado de las siguien- 399 295 301 513 597 703 ___ × ___ = 15 ___ × ___ = 36 tes divisiones: b. Encontrar los números terminados en cero que ___ × ___ = 42 ___ × ___ = 81 a. 24 ÷ 8 32 ÷ 4 49 ÷ 7 0÷ 3 más se aproximen al resultado de los siguientes ___ × ___ = 72 ___ × ___ = 63 productos: ___ × ___ = 56 ___ × ___ = 1 b. 30 ÷ 10 1 400 ÷ 10 29 × 31 48 × 52 ___ × ___ = 64 ___ × ___ = 0 9 000 ÷ 100 42 000 ÷ 1 000 98 × 102 11 × 101 × 1 001 c. 80 ÷ 20 120 ÷ 40 240 ÷ 60 Cuando terminen de resolver cada ejercicio expli- 3. Completar el triángulo mágico multiplicativo 720 ÷ 90 810 ÷ 90 can cómo hicieron para encontrar los números que se muestra en la página anterior. Los productos de los tres números de cada lado son iguales. fich mat 6/bueno 1-24 22 5/29/01, 5:12 PM
  • 20. 7 Sobre ruedas NÚMERO DE NARANJAS PUESTO A COSTO ($) PUESTO B PUESTO C 4. En otra sesión se presenta el siguiente problema: Mientras la rueda roja da dos vueltas, la rueda verde aproximadamente da tres vueltas. Com- 12 pletar la siguiente tabla: 7.50 18 • Que los alumnos resuelvan problemas 19.20 NÚMERO DE VUELTAS 45.00 3 41 6 de variación proporcional directa DE LA RUEDA VERDE 2 completando tablas. 36 NÚMERO DE VUELTAS 1 2 6 3. Resuelvan los siguientes problemas: DE LA RUEDA ROJA a) Un señor llega a comprar una naranja al puesto El maestro copia en el pizarrón los dibujos y la tabla, C, ¿cuánto tiene que pagar por ella? organiza al grupo en equipos y les plantea las b) La señora Paquita da el mismo precio que en el Después de que los alumnos hayan terminado de siguientes actividades, cuando los alumnos termi- puesto A, pero hizo bolsas de 4, 6, 8 y 10 completar las tablas de cada punto, se realiza una nen se discute cada una y se comparan los resulta- naranjas. ¿Cuál es el precio de cada bolsa? puesta en común para que expliquen y comparen dos y los procedimientos. c) Don Enrique quiere vender naranjas y desea los procedimientos utilizados. dar más caro que el puesto B, pero más barato 1. En el mercado hay varios puestos de naranjas, que en el C, ¿a cómo debe vender las naranjas? ¿en cuál puesto conviene comprar? Puesto A Puesto B $4 $5 Puesto C $3 2. Completen la tabla con base en los datos del punto 1 y después elaboren la gráfica correspon- diente para cada puesto. fich mat 6/bueno 1-24 23 5/29/01, 5:12 PM
  • 21. 5. Por último, se retoma la tabla ya completa del punto 4, y se plantean problemas como los siguien- tes: Si se conoce la distancia recorrida de la rueda roja para dos y tres vueltas, ¿cómo se puede calcular, a partir de estos datos, la distancia de esa rueda cuando da cinco vueltas? Si se elige una columna de la tabla y se calcula el cociente entre el número de vueltas de la rueda verde y el número de vueltas de la rueda roja, ¿qué resultado se obtiene? ¿Qué significa dicho resultado? Si se obtiene el cociente con los datos de otra columna de la misma tabla, ¿qué resulta- do se obtendrá? Al terminar cada actividad se realiza una exposi- ción general para comparar los resultados y los pro- cedimientos utilizados. fich mat 6/bueno 1-24 24 5/29/01, 5:12 PM
  • 22. 8 ¡Constrúyela! C c. Prolongar la recta OA, de tal manera que corte al círculo de centro A. d. Marcar el punto M donde el círculo trazado, con centro A, corta a la recta OA. e. Marcar los puntos P y Q en los que el círculo O A trazado se intersecta con el círculo C. • Que los alumnos desarrollen f. Trazar las rectas MP, PQ y QM. ¿Qué figura se obtuvo? la habilidad para trazar figuras mediante instrucciones escritas. 2. A partir del ejercicio anterior se pide a los alumnos que reunidos en equipos elaboren una secuencia de instrucciones para trazar un triángulo Figura 1 equilátero. Después de que terminan se las intercambian y siguen las instrucciones que les tocó. Si no llegan a construir el triángulo equilátero revisan en dónde estuvo el error: si en las instruc- Se plantean a los alumnos las siguientes actividades ciones o en los trazos. para que las resuelvan en equipos de dos o tres 3. Se entrega a los alumnos una copia de la figura integrantes. 2 y se pide que la reproduzcan más grande. Para 1. Dibuje en el pizarrón la figura 1, es decir, un ello se debe comenzar por el trazo de un círculo de círculo C de centro O con un punto exterior A. Pida 8 cm de radio. Luego comentan a los demás com- a sus alumnos que lo copien y a partir de ese dibujo pañeros los pasos que siguieron. realicen las siguientes instrucciones. a. Trazar la recta OA. b. Trazar el círculo de centro A que pase por O. Figura 2 C1 C2 M A R T U P Q N B S Figura 3 fich mat 6/bueno 25-40 25 5/29/01, 4:39 PM
  • 23. 4. En otra sesión se presenta la siguiente lista de l. Llamar R al segundo punto de intersección de la instrucciones para que los alumnos obtengan la recta QB con el círculo C2. figura 3 (los alumnos no deben ver la figura antes de m. Prolongar el segmento PQ, de manera que corte dibujarla): a los dos círculos. n. Llamar T al punto en que la recta PQ corta al a. Trazar un segmento PQ de 4 cm. círculo C1. b. Trazar el círculo C1 de centro P y 4 cm de radio. ñ. Llamar U al punto en que la recta PQ corta al c. Trazar el círculo C2 de centro Q y 4 cm de radio. círculo C2. d. Llamar A y B a los puntos de intersección de los o. Con centro en U y una abertura igual al radio de dos círculos. C2, trazar un arco que vaya de S a R. e. Trazar la recta PA, de tal manera que corte al p. Con centro en T y una abertura igual al radio de círculo C1 en dos puntos. C2, trazar un arco que vaya de M a N. f. Llamar N al segundo punto de intersección de la q. Con centro en B y una abertura igual al diámetro recta PA con el círculo C1. de C1, trazar un arco que vaya de M a R. g. Trazar la recta QA, de tal manera que corte al r. Con centro en A y una abertura igual al diámetro círculo C2 en dos puntos. de C1, trazar un arco que vaya de N a S. h. Llamar S al segundo punto de intersección de la s. Colorear la figura con dos colores. recta QA con el círculo C2. i. Trazar la recta PB, de tal manera que corte al Una vez que los alumnos terminaron la figura, la círculo C1 en dos puntos. comparan con la que el maestro trazó; si no coin- j. Llamar M al segundo punto de intersección de la cide, buscan en dónde estuvo el error. recta PB con el círculo C1. Cada vez que los alumnos terminan una actividad k. Trazar la recta QB, de tal manera que corte al se realiza la comparación de las figuras y de los círculo C2 en dos puntos. procedimientos utilizados para obtenerlas. fich mat 6/bueno 25-40 26 5/29/01, 4:39 PM