Este documento presenta las funciones trigonométricas inversas arctangente y arcocotangente. Explica sus características como dominio, rango y gráficas, y provee ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de ángulos dados valores de funciones trigonométricas.

2. Tema: Funciones trigonométricas
inversas II
TRIGONOMETRÍA
Docente: JHON C. PANEZ

3. Objetivos
Generar la regla de correspondencia y gráfica
de las funciones arco tangente, arco
cotangente.
Calcular un ángulo o arco dado el valor de su
función trigonométrica.
Aplicar las definiciones aprendidas a los
distintos ejemplo, ejercicios y preguntas tipo
examen de admisión.

5. F U N C I Ó N A R C O T A N G E N T E
𝐘
𝐗
π
2
−
π
2
f(x) = arctanx
asíntota
asíntota
𝐂𝐀𝐑𝐀𝐂𝐓𝐄𝐑Í𝐒𝐓𝐈𝐂𝐀𝐒 :
• Dominio de la función: x ∈ ℝ
• Rango de la función:
arctanx ∈ −
π
2
;
π
2
• Es una función creciente
si a < 𝐱 < b
→ arctan a < arctan 𝐱 < arctan b
• función impar: arctan −x = −arctanx
𝐄𝐉𝐄𝐌𝐏𝐋𝐎𝐒:
∗ arctan 0 =
∗ arctan 1 =
∗ arctan −1 =
∗ arctan 3 =
∗ arctan −
3
3
=
𝐋𝐀 𝐆𝐑Á𝐅𝐈𝐂𝐀 𝐄𝐒:
𝐃𝐄𝐅𝐈𝐍𝐈𝐂𝐈Ó𝐍:
y = arctanx ↔ 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑦, ∀𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑦 ∈ −
π
2
;
π
2

6. EJERCICIO 1:
RESOLUCIÓN
Sea f, la función definida
f x = arcsenx + arctanx
Determine el dominio
y el rango de f.
OBSERVACIÓN:
𝑺𝒊 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝑵 ↔ 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏(𝑵) y
𝜽 ∈ −
𝜋
2
;
𝜋
2
𝐄𝐉𝐄𝐌𝐏𝐋𝐎𝐒:
∗ arc𝑡𝑎𝑛
2
3
= ∅ ↔ 𝑡𝑎𝑛∅ =
2
3
𝑦 ∅ ∈ 0;
𝜋
2
∗ arc𝑡𝑎𝑛
−1
4
= ∅ ↔ 𝑡𝑎𝑛∅ =
−1
4
𝑦
∅ ∈ −
𝜋
2
; 0
EJERCICIO 2:
Calcule el valor de
N = 𝑡𝑎𝑛 3arc𝑡𝑎𝑛
1
3
RESOLUCIÓN

7. F U N C I Ó N A R C O C O T A N G E N T E
𝐘
𝐗
π
0
f(x) = arccotx
asÍntota
asÍntota
𝐂𝐀𝐑𝐀𝐂𝐓𝐄𝐑Í𝐒𝐓𝐈𝐂𝐀𝐒 :
• Dominio de la función: x ∈ ℝ
• Rango de la función: arccotx ∈ 0; π
• Es una función decreciente
si a < 𝐱 < b
→ arccot(a) > arccot(𝐱) > arccot(b)
𝐄𝐉𝐄𝐌𝐏𝐋𝐎𝐒:
∗ arccot 0 =
∗ arccot 1 =
∗ arccot −1 =
∗ arccot 3 =
∗ arccot −
3
3
=
π
2
𝐋𝐀 𝐆𝐑Á𝐅𝐈𝐂𝐀 𝐄𝐒:
𝐃𝐄𝐅𝐈𝐍𝐈𝐂𝐈Ó𝐍:
y = arccotx ↔ 𝑥 = 𝑐𝑜𝑡𝑦, ∀𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑦 ∈ 0; π

8. EJERCICIO 3
Calcule el valor de la expresión
48sec(2arcot7)
RESOLUCIÓN
EJERCICIO 4
Si el rango de f definida por
f x =
arccotx + 2π
3arccotx
, x ≥
3
3
es ሾa; + ۧ
∞ , calcule a.
RESOLUCIÓN
OBSERVACIÓN:
𝑺𝒊 𝒄𝒐𝒕𝜽 = 𝑵 ↔ 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒕(𝑵) y
𝜽 ∈ 0; 𝜋
𝐄𝐉𝐄𝐌𝐏𝐋𝐎𝐒:
∗ arc𝑐𝑜𝑡
2
5
= ∅ ↔ 𝑐𝑜𝑡∅ =
2
5
𝑦
∅ ∈ 0;
𝜋
2
∗ arc𝑐𝑜𝑡
−2
3
= ∅ ↔ 𝑐𝑜𝑡∅ =
−2
3
𝑦
∅ ∈
𝜋
2
; 𝜋

9. PRACTICA
DIRIGIDA
# 30