Filtro activo paso bajo Chebyshev

PROYECTO CIRCUITOS E.
Filtro activo paso bajo Chebyshev
Tania Borrull Callejas
2013/2014

Circuitos Electrónicos (11271) Proyecto
2/24
Circuitos Electrónicos
Departamento de Ingeniería Electrónica
Escuela Politécnica Superior de Gandía
Proyecto
Filtro paso bajo
Contenido
FILTRO PASO BAJO.................................................................................................................................3

RESUMEN ...................................................................................................................................................3

PALABRAS CLAVE...................................................................................................................................3

KEY WORDS...............................................................................................................................................3

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................4

DESARROLLO ...........................................................................................................................................4

CÁLCULOS TEÓRICOS .....................................................................................................................................4

SIMULACIÓN SPICE.......................................................................................................................................11

DISEÑO DEL CIRCUITO: EAGLE ...................................................................................................................13

TRABAJO FÍSICO ...................................................................................................................................16

IMPRESIÓN DE LA PLACA ..............................................................................................................................16

TALADRO......................................................................................................................................................16

SOLDADURA .................................................................................................................................................16

COMPROBACIÓN EN EL LABORATORIO.......................................................................................17

PRESUPUESTO ........................................................................................................................................23
CONCLUSIÓN ..........................................................................................................................................24

DECLARACIÓN DE TRABAJO ORIGINAL.......................................................................................24

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Filtro paso bajo
Resumen
En este proyecto trabajamos con un filtro tipo Chebyshev paso bajo con unas
frecuencias fp y fs de 1KHz y 5KHz, respectivamente. Nos dedicaremos a hacer:
comprobaciones virtuales, montaremos el circuito y finalmente haremos las
comprobaciones físicas
In this Project we’ll work on a low-pass-Chebyshev filter with cut-off frequencies of
1kHz and 5kHz. What we will do is: virtual verifications, assemble the circuit and
finally physical verifications.
Palabras clave
- Filtro: es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de
frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar
tanto su amplitud como su fase.
- Filtro Chebyshev: Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la
respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que
permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). Los polos del
filtro Chebyshev se distribuyen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en
el eje imaginario.
- Función de transferencia: determina la forma en que la señal aplicada cambia
en amplitud y en fase, para cada frecuencia, al atravesar el filtro. La función
de transferencia elegida tipifica el filtro. En los filtros Chebyshev la función
de transferencia tiene un corte agudo pero con una banda de paso con
ondulaciones.
- Orden de un filtro: describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias,
por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte.
Key words
- Filter: are analog circuits which perform signal processing functions,
specifically to remove unwanted frequency components from the signal, to
enhance wanted ones, or both.
- Chebyshev filter: are analog or digital filters. They minimize the error
between the idealized and the actual filter characteristic over the range of the
filter, but with ripples in the pass-band.
- Transfer function: it determines the shape in which the applied signal
changes its amplitude and phase, for each frequency, when going through the
filter. The transfer function chosen determines the type of filter. When
talking of Chebyshev filters, the transfer function has a sharp cut but with a
pass-band with permanent waves.
- Order of a filter: it describes the level of frequency acceptance or rejection,
in the upper or down side, of the respective cut-frequency.

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Introducción
Partimos a partir de una plantilla de filtros que nos plantea una frecuencia de paso de
1KHz y una frecuencia de corte de 5KHz. A partir de estos datos realizamos cálculos
teóricos para realizar un circuito que mejor se comporte frente a estas características,
obteniendo así, el valor de nuestros componentes
Utilizaremos software específico para así verificar nuestros cálculos e imprimir nuestra
placa.
Para finalizar comprobaremos físicamente nuestro circuito en el laboratorio
Desarrollo
Cálculos teóricos
Nuestro filtro se basa en esta plantilla, mediante la cual podemos observar que, se divide
en tres zonas. Primero la zona de paso, esta es la zona en la que f < 1KHz. La zona de
transición es la que se encuentra entre 1KHz < f < 5KHz. Finalmente tenemos la zona
de rechazo, f > 5KHz.
El siguiente paso es normalizar a la frecuencia de paso: teniendo en cuenta que los
valores de wp y ws son:
- wp = 2πfp = 2 * π * 1 k = 2π k
- ws = 2πfs = 2 * π * 5 k = 10π k
De esta forma hallamos Ωp y Ωs

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y obtenemos la plantilla con la que trabajaremos:
Calculamos los valores de la función característica |k (jΩ)| 2
:
Una vez que tenemos estos datos, pasamos a calcular el orden de nuestro circuito, en
nuestro caso, por aproximación de Chebyshev:
De esta manera averiguamos que nuestro circuito es de orden 3. Esto significa que
estará compuesto por dos células de Sallen & Key, teniendo una de primer orden y otra
de segundo orden.
A partir de aquí, trabajaremos con la función de transferencia correspondiente a nuestro
circuito. Para obtener dicha función, observamos en la tabla de polinomios de Chebysev
cuál es el que corresponde al circuito de orden 3. También hemos de tener en cuenta
nuestro valor de ε (0,122) para saber en qué tabla de polinomios nos vamos a fijar. En
nuestro caso será la que corresponde a un rizado de PR = 0.1 dB.

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Así, nuestra función de transferencia será:
* Sabemos mediante el exponente del denominador de la función de transferencia los
polos y ceros correspondientes al filtro. Dado que nuestro filtro es de orden 3, este
tiene 3 polos, que anulan el denominador, y 3 ceros, ya que tiene que haber el mismo
número de ceros que de polos. *
Seguidamente realizaremos la síntesis con una célula de primer orden y una de segundo
orden.
Síntesis de célula de primer orden
Partiendo de la siguiente ecuación:
queremos llegar a:
por lo que el primer y último paso es dividir numerador y denominador por 0,9694:
obteniendo de esta manera la función de transferencia final correspondiente a la célula
de primer orden:

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Entre otras cosas, gracias a esta función conocemos los valores de k y C, que son: k = 1
y C = (1/0,9694).
El circuito correspondiente a una célula de primer orden (paso bajo) es:
Teniendo en cuenta el valor de la ganancia k = 1, el circuito final es el siguiente:
Por último, desnormalizamos a y a una resistencia arbitraria de, por
ejemplo, .
Con estos datos, calculamos los valores de la resistencia y el condensador y redibujamos
el circuito. Sabemos que R = 1k y C = (1/0,9694).

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Síntesis de célula de segundo orden
Nuestra función final ha de tener la siguiente estructura:
En primer lugar, tenemos la siguiente ecuación de H2 que obtenemos a partir de H:
Antes de empezar a trabajar con esta función, hemos de señalar que solo tendremos en
cuenta los primeros 4 decimales de cada número, por lo que estaremos calculando con
1,6897.
Empezamos a operar para llegar a una función con la estructura que queremos:
Tras estos cálculos ya hemos obtenido la función final H2 que respeta y se ajusta a la
estructura que buscábamos en un principio. Basándonos entonces en la estructura y en
nuestra función final podemos deducir el valor de Q, que nos será útil a la hora de hallar
los nuevos valores de los componentes de la célula de segundo orden.
De esta forma el valor de Q es:

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Ya podemos empezar a trabajar con el circuito. Escogemos una célula de segundo orden
de ganancia k = 1.
Calculamos los valores de C1 y C2 en función de Q:
y, dado que el valor de R no depende de Q, no cambia.
Por último tenemos que desnormalizar a y a una resistencia arbitraria de,
por ejemplo, valor .
Los nuevos valores de los componentes son:

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Con estos valores obtenemos el siguiente circuito:
La aproximación realizada en los valores de los condensadores se debe a que hemos de
tener en cuenta los valores reales, es decir, los valores de los condensadores que hay en
el laboratorio y que usaremos posteriormente.
Por esta misma razón es por lo que, a la hora de montar el circuito en el Eagle, el
condensador de la primera célula, cuyo valor es de 16,8 nF, pasa a estar formado por
dos condensadores, uno de 10 nF y otro de 6,8 nF, colocados en paralelo.
Finalmente, con todos los cálculos hechos y las aproximaciones realizadas, nuestro
circuito queda de la siguiente forma:

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Simulación Spice
Con la simulación en el Spice conseguiremos, mediante la introducción de todos los
componentes de nuestro circuito y sus respectivos valores, una gráfica detallada de
nuestro filtro. Sabiendo si, nuestros datos son los correctos o, si debiéramos hacer
cualquier corrección.
Primero nuestro circuito con sus nudos correspondientes:
Nudos marcados con un punto en verde con su número.
Si este es nuestro circuito, los comandos deben de ser los siguientes:
**filtro**
**input
Vi 1 0 ac 1
Vcc 4 0 15
Vee 0 5 15
x1 2 3 4 5 3 ua741
x2 7 8 4 5 8 ua741
R1 1 2 10k
R2 3 6 10k
R3 6 7 10k
C1 2 0 16.8n
C2 7 0 4.7n
C3 6 8 33n
.ac dec 100 100 100k
.lib lib01.lib
.probe
.end
**El número cero corresponde a la tierra del circuito
.ac dec 100 100 100k
Este comando especifica como queremos que se represente nuestra grafica. En este caso
será, cada década de 100 en 100 y el eje de las abscisas empezará en 100 Hz y acabará
en 100KHz, todo ello para facilitar el análisis de la grafica.

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Cuando ya hemos terminado de introducir todos los comandos deberemos de guardar el
archivo con extensión .cir y seguidamente podremos simularlo. Añadimos la señal:
Como aparece en la imagen, el trazo debe de ser en decibelios (como se indica en la
plantilla, la ganancia tiene que indicarse en esa unidad), por lo que en el menú
seleccionamos DB() y después la tensión de salida V(8), así esta tensión pasará a ser en
decibelios.
Nuestra gráfica es la siguiente:

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Si colocamos el cursor sobre la frecuencia de 1KHz veremos que
tal y como exige nuestra plantilla, la ganancia (en modulo) es de
0,221 dB.
Si lo colocamos en 30KHz, que es nuestra frecuencia de corte
la ganancia es de 37,9 dB
Podemos observar que nuestras ganancias no son exactas. Según nuestra plantilla, a
1KHz debe de atenuar 0,5 dB pero en la comprobación atenúa 0,221dB. Aquí puede
haber un problema en el diseño del filtro, porque atenúa con otro valor del que se ha
especificado.
Sin embargo, que deje de atenuar a partir de 5KHz con un valor de casi 38 dB no es
problema.
Cuando ya sabemos que nuestro circuito y los valores de sus componentes son los
adecuados podemos seguir con el EAGLE para imprimir nuestra placa. Este proceso se
explica a continuación.
Diseño del circuito: EAGLE
Se debe diseñar el circuito de la siguiente manera:
Esta es nuestra lista de componentes, obtenida en el apartado ‘Cálculos teóricos’
- 3 resistencias de valor 10KΩ
C = 10nF
- C1dividico en dos condensadores en paralelo
C = 6,8nF
- C2 de valor 4,7 nF
- C3 de valor 33nF
- 2 A.O

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Debemos buscar dentro de la librería del programa los diferentes componentes.
Todos deben de ir entre dos asteriscos
Nombre Comando de busqueda Descripción
Resistencia *R0207/10* malla 10 mm
Condensador *
C-EU050-025X075* malla 5 mm, outline 2.5 x 7.5 mm
A.O *TL082P* Dos amplificadores
Toma tierra *AGND*
Bornes (3/2) *W237-103/ W237-102*
Patas de sujeción *MOUNT-PAD-ROUND4.5*
Una vez que los hemos conectado todos, el circuito debe de quedar de la siguiente
forma:
La entrada y la salida del circuito son los 2 bornes, mientras que los 3 bornes son para la
toma de tierra y la alimentación de los amplificadores. Los dos condensadores
conectados a X3-3 y X3-1 sirven para que la señal del osciloscopio sea mas clara.
Finalizado el diseño, el siguiente paso es simular la placa.

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Primero hay que configurar la placa para que sea a una capa, para ello en la interfaz
seleccionaremos el botón del menú vertical. A continuación aparecerá esta ventana
Para configurarlo a una capa las opciones de 1 Top y 16 Bottom deberán estar
seleccionadas como indica la imagen.
También hay que seleccionar la tierra que deberá de tener la placa. Para ello,
seleccionamos este otro botón , también del menú vertical. Ahora seleccionaremos el
área de la placa que será masa, en nuestro caso está indicado con el color azul.
Por lógica, en un circuito la entrada debe situarse en la izquierda, la salida en la derecha
y para facilitar la conexión de la tensión, la alimentación va colocada arriba.
Se debe de tener en cuenta a la hora de ordenar los componentes en la placa, que
ninguna pista debe cruzarse, así evitaremos cortocircuitos.

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Trabajo físico
Este apartado podemos dividirlo en:
· Impresión de la placa
· Taladro
· Soldadura
Impresión de la placa
La impresión de la placa se llevará acabo en el laboratorio del piso 0.
Antes de nada, tenemos que asegurarnos de que el diseño en Eagle está bien
hecho, ya que una vez que imprimamos nuestro circuito no podremos
modificarlo físicamente.
Una vez tenemos el circuito implementado en el programa y en el simulador,
procedemos a imprimir esto último en una hoja de material especial. Una vez
impresa, se seguirán los pasos necesarios para que el circuito quede impreso
en una placa.
Después de limpiar la placa y eliminar los restos de cobre, seremos capaces
de identificar nuestro circuito ya que estará “dibujado” en la placa con las
conexiones entre los elementos y los lugares donde deberemos hacer los
agujeros.
Taladro
El objetivo principal de este paso es poder atravesar la placa con los
elementos para que así queden sujetos y expuestos al cobre para,
posteriormente, poder soldarlos sin dificultad.
No es muy difícil taladrar nuestra placa, sin embargo, hay que tener cuidado
de no hacer los agujeros excesivamente pequeños o excesivamente grandes.
Es por ello por lo que hemos utilizado brocas de 0,8mm y 1,3mm para hacer
los agujeros de los componentes y de los tornillos, respectivamente.
En el caso de que quedaran demasiado pequeños se podría volver a taladrar y
agrandar el agujero, sin embargo, si quedan demasiado grandes existe el
riesgo de que el elemento quede suelto.
Soldadura
Este es el último paso para tener nuestro circuito listo y poder realizar las
comprobaciones.
A la hora de soldar hay que ser extremadamente cuidadoso, ya que cualquier
despiste puede producir exceso de estaño y provocar un cortocircuito.
También es necesario señalar que para asegurar una buena conexión hemos
de soldar alrededor de toda la patilla metálica del elemento, por decirlo de
otra manera, tiene que quedarse una burbuja de estaño que rodee todo el
cable.
En nuestro caso empezamos soldando las resistencias, seguidamente los
condensadores y, en último lugar, la entrada, salida, alimentación y los
amplificadores operacionales. Para esto último utilizamos una pieza que nos
permitía cambiar de amplificadores en caso de que tuvieran algún fallo.

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Una vez tenemos nuestros componentes firmemente soldados ya podemos
realizar las comprobaciones en el laboratorio.
Comprobación en el laboratorio
Una vez soldados todos los componentes, llega el momento de ver de manera física y no
virtual si nuestro filtro funciona.
Lo primero de todo, fijamos una tensión de 15 V en el generador de tensión. Para
posibilitar la conexión de entradas, salidas, alimentaciones, etc hemos soldado cables
donde corresponde.
Ahora nos dispondremos a fijar una tensión en el generador de ±15V.
Conectaremos la alimentación negativa al cable de la pata negativa de nuestro
amplificador operacional (cable azul claro) y la alimentación positiva al cable de la pata
positiva del A.O (cable rojo) y la tierra al cable verde.
Seguimos con la tarea de hacer las conexiones pertinentes.

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Una vez conectada la alimentación del A.O, a la entrada deberemos de conectar el
generación de señal y el osciloscopio, entonces visualizaremos la tensión de entrada y la
de salida a la vez para compararlas.
A diferencia de la tensión, a lo largo de la comprobación iremos variando la frecuencia.
A la salida conectamos el osciloscopio.
Circuito con todas las conexiones
Para nuestra comprobación necesitamos el modulo de la ganancia de dB, para ello
calculamos primero la ganancia de tensión:

Cuando obtengamos el resultado, el cual será en voltios, deberemos convertirlo a
decibelios:

Una vez obtenidos todos estos datos compararemos con los datos del spice.
Para comenzar expondremos las frecuencias de corte y de paso:
- Fijamos el generador en 1KHz:
A la entrada tenemos una Vin = 1Vpp
A la salida tenemos una Vout = 0.95 Vpp
Aplicamos las formulas anteriores:

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Convirtiendo a dB

- Fijamos el generador en 5KHz
A la entrada tenemos una Vin = 1Vpp
A la salida tenemos una Vout = 0.011Vpp
Aplicamos las formulas:
Convertimos a dB

A partir de este punto hemos tomado medidas fijando la frecuencia alrededor de las de
corte
- F = 268 Hz
Vin = 1 Vpp
Vout = 1,006 Vpp
Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB

- F = 507 Hz
Vin = 1V
Vout = 0.98V
Aplicando formulas:
Convirtiendo a dB

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- F = 1,5KHz
Vin = 1V
Vout = 0,5V
Aplicando formulas:
Convirtiendo a dB

- F = 2,51 KHz
Vin = 1V
Vout = 0,1V
Aplicando formulas:
Convirtiendo a dB

- F = 3,51 KHz
Vin = 1V
Vout = 0,034V
Aplicando formulas:
Convirtiendo a dB

- F = 4,49 KHz
Vin = 1V
Vout = 0,016V
Aplicando formulas:
Convirtiendo a dB

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- F = 6.72 KHz
Vin = 1V
Vout = 0,009V
Aplicamos las formulas:
Convirtiendo a dB
Una vez llegados a esta frecuencia la respuesta en el osciloscopio era mínima y nos
imposibilitaba seguir recogiendo datos. Este es un ejemplo de lo que ocurrió cuando
fijamos una frecuencia de 20KHz, una frecuencia ya lo suficientemente alejada de
nuestra frecuencia de corte:
Esta es una visión de los dos canales superpuestos, entrada y salida. Podemos observar que a frecuencias altas no hay señal.

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A continuación presentaremos una tabla con todos los decibelios para compararlo más
fácilmente con los datos que obtendremos del Spice.
Datos laboratorio Datos Spice
Frecuencia |A| Frec |A|
268 Hz 0,005 dB
507 Hz 0,17 dB
1 KHz 0,309 dB
1,5 KHz 6,02 dB
2,51 KHz 20 dB
3,51 KHz 29,3 dB
4,49 KHz 35,9 dB
5 KHz 39,2 dB
6,72 KHz 40 dB
Comparando los datos expuestos podemos deducir que nuestro trabajo con la placa ha
sido bien realizado dado que nuestros datos físicos se asemejan bastante con los del
Spice.
Para terminar, medimos los valores reales de las resistencias con el multímetro y
volvimos a introducirlos en el Spice para ver si cambiaba en cantidad nuestro resultado.
R1=9.8KΩ
R2=9.5KΩ
R3=9.8KΩ
**filtro**
**input
Vi 1 0 ac 1
Vcc 4 0 15
Vee 0 5 15
x1 2 3 4 5 3 ua741
x2 7 8 4 5 8 ua741
R1 1 2 9.8k
R2 3 6 9.5k
R3 6 7 9.8k
C1 2 0 16.8n
C2 6 8 33n
C3 7 0 4.7n
.ac dec 100 100 100k
.lib lib01.lib
.probe
.end

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Esta es la gráfica resultado y los valores de ganancia en las frecuencias de paso y de
corte.
Valores teóricos
Valores reales
Como vemos, la diferencia de ganancia en comparación con los valores teóricos y los
reales no tienen casi diferencia por lo que no tienen relevancia.
Presupuesto
Componente Tipo Cantidad Precio por
unidad
Precio total
Amplificador TL082 x 1 0,41 € + IVA 0,4961 €
Resistencia ¼ W x 3 0,022 € + IVA 0,07986 €
Condensador Cerámico x 6 0,08 € + IVA 0,5808 €
Zócalo 8 pines x 1 0,45 € + IVA 0,5445 €
1,70126 €

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Conclusión
Como conclusión podemos plantear los datos del trabajo teórico junto con los
datos del trabajo en el ordenador y los datos obtenidos en el trabajo físico. De
esta manera, observamos:
Gracias a la superposición de todos los datos en esta gráfica observamos con facilidad
todo el trabajo realizado sobre nuestro circuito.
La línea de color rosa corresponde a la gráfica obtenida en el Spice tras haber obtenido
los valores en el cálculo teórico.
Los puntos azules hacen referencia a los valores obtenidos en la comprobación física,
indicando los distintos valores en dB correspondiente para las distintas frecuencias.
Por último, los dos recuadros grises corresponden a la plantilla original del circuito, en
la que se nos indicaba frecuencia de paso y frecuencia de corte. Respecto a esta
plantilla, observamos que los recuadros están invertidos, esto es debido a que nuestra
plantilla inicial es en función del módulo de la ganancia, mientras que en el Spice se
muestran los valores reales de la ganancia.
Fijándonos en los tres conjuntos de datos a la vez, podemos concluir que tanto el trabajo
teórico como el físico y la comprobación han sido correctos, ya que los tres son muy
similares. Las pequeñas variaciones que se dan se pueden deber a los decimales
tomados durante los cálculos, a los errores que se pueden cometer a la hora de
interpretar la señal en el osciloscopio, …
Declaración de trabajo original
Yo, Tania Borrull Callejas, declaro soy el autor del trabajo y no ha sido copiado o hecho
por otras personas.
A la hora de realizar y redactar el proyecto me he apoyado en los apuntes tomados en
clase y los documentos facilitados por el profesor.

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