Este documento describe el diseño y simulación de un filtro pasa bajas Butterworth. Explica que los filtros activos mejoran la función de filtrado utilizando amplificadores operacionales. Luego, detalla el diseño de un filtro pasa bajas de primer y segundo orden, incluyendo el cálculo de los componentes y la comprobación de la respuesta en frecuencia mediante simulaciones. El objetivo es diseñar un filtro pasa bajas con -3dB a 10kHz y -15dB a 50kHz.

1. Practica 1:
Filtros activos, el filtro pasa bajas
Objetivo:
Diseñar simular y probar un filtro pasa bajas tipo butterworth
Introducción:
Un filtro se puede definir como una “red” utilizada para separar señales
en base a su frecuencia.
La función de filtrado consiste en seleccionar señales conteniendo
frecuencias de interés para el sistema de instrumentación. Los filtros activos han
mejorado la función de filtrado con la inclusión de amplificadores operacionales
al proporcionar ganancias y respuestas a la frecuencia más tajante que las
proporcionadas por los filtros tradicionales implementados con dispositivos
pasivos, además mejoran mucho las características de estabilidad y acoplamiento
electrónico y de adquisición de datos.
Las ventajas mas importantes de los filtros activos son:
 Costo, ya que no necesitan inductores de alta precisión, simplemente se utilizan
amplificadores operacionales, resistencias y capacitares.
 La modulación de etapas en cascada y/o paralelo hacen que los filtros activos
sean elementos muy sencillos y versátiles para su implantación en sistemas de
instrumentación. Diversas etapas de filtros pueden conectarse en serie o en
paralelo para producir respuestas más tajantes, mas selectivas y de mejor
estabilidad.
 La limitación de ancho de banda. Para los amplificadores operacionales comunes
utilizados en sistemas de instrumentación, estos no responden a frecuencias
arriba de los 100 Mhz.
Existen básicamente 5 tipos de filtros
FILTRO PASA BAJAS.- Este filtro permite el paso de una banda de
frecuencias que va desde CD hasta una cierta frecuencia

2. FILTRO PASA ALTAS.- Permite el paso de frecuencias mayores que una
frecuencia baja (FL)

3. FILTRO PASA BANDA.- Permite el paso de una banda especifica de
frecuencias y rechaza a todas las demás
FILTRO DE RECHAZO DE BANDA RECHAZABANDA.- Permite el
paso de todas las señales a excepción de las de una banda, las cuales son
rechazadas.

4. Los filtros mas comúnmente usados son los
tipos Butterworth, Chevyshev y caver
El filtro tipo Chevyshev tiene rizado en la banda de paso
El filtro Caver tiene rizado en ambas bandas
La respuesta del filtro tipo Butterworth tiene su respuesta plana en ambas
bandas además de que el diseño de los mismos es el mas simple.
En un filtro tipo Butterworth, la forma de la curva de la respuesta a la
frecuencia del filtro obtenida usando la función de transferencia se puede diseñar
con estructuras preestablecidas y de acuerdo a la posición de las raíces del
polinomio característico en el plano complejo “S” La estructura
tipo Butterworth corresponde a una respuesta sin rizado en el dominio de la
frecuencia. Además el comportamiento dinámico de la repuesta en el tiempo para
un sistema Butterworth se aproxima a la respuesta de un sistema critico
amortiguado (factor de amortiguamiento = 0.707).
El filtro pasa bajas:
Un filtro pasa bajas permite el paso de una banda especifica de
frecuencias
Esta banda de frecuencias es llamada banda de paso, en el caso del filtro
pasa bajas, esta frecuencia es desde DC (cero hertz.) hasta una frecuencia FH
En frecuencias superiores a FH, se tiene una atenuación en el voltaje de
salida, pero a una frecuencia especificada como FS, definida como banda de
paro, debe de existir una atenuación mínima.
La banda de frecuencias mayores a FS es llamada banda de paso.
La banda de frecuencias entre FH y FS es conocida como banda de
transición.
Funciones de transferencia:
La manera de obtener la respuesta en algún simulador es introducir la
función de transferencia del filtro, a continuación se presentan las funciones de
transferencia de los filtros implementados.
Función de transferencia de un filtro pasa bajas de primer orden:

5. De forma que solo se requiere de una resistencia y un capacitor para
obtener la respuesta del filtro.
Función de transferencia de un filtro pasa bajas de segundo orden
Para determinar los polos de un filtro Butterworth de orden n, se deben de
encontrar las raíces del denominador.
La respuesta a la frecuencia de un filtro pasa bajas normalizado óptimo de
orden n , esta dado por:
Donde las raíces están dados por:
Para n non: para k= 0,1,……….,2n-1
Para n par: para k= 0,1,……….,2n-1

6. Dado que el filtro es estable, los polos en el semiplano izquierdo
pertenecen a AV(s) (que se toman en cuenta para el diseño del filtro) y los polos
del semiplano derecho a AV(-S)
Calculo del orden de un filtro:
Una consideración importante en el diseño de un filtro Butterworth es la
determinación del orden apropiado. Se debe de obtener el orden N de tal manera
que se alcancen o superen las magnitudes de las señales deseadas a las
frecuencias especificadas. De esta manera el orden de un filtro puede obtenerse
utilizando la siguiente ecuación:
Donde:
Af es la ganancia en la banda de paso
δ2 es la ganancia de la respuesta a una frecuencia deseada
ωH es la frecuencia de corte a 3 db (en radianes)
ωa es la frecuencia deseada a la ganancia δ2
Gráficas de un filtro pasa bajas de primer orden con octave
El código fuente para generar el diagrama de bode es:
num = 1
den = [1 1]
sys1 = tf2sys(num,den) // En matlab solo TF
bode(sys1)

7. Requisitos:
Diseñar un filtro pasa bajas con las siguientes características:
-3 dB a 10 Khz.
-15 dB a 50 Khz
Para el diseño obtener las raíces del polinomio característico, la función
de transferencia, gráfica de polos y comprobar el funcionamiento en algún
simulador (matlab, Simnon, CC, Vsim, Spice, Octave, etc.) en el que se puede
obtener:
1.- La gráfica de la respuesta a la frecuencia (magnitud en dB y
ángulo de fase)
2.- La frecuencia de corte, la frecuencia de paro, la atenuación
entre la frecuencia de paro y la frecuencia de corte, banda de paso, banda de
rechazo.
3.- La gráfica de polos de los filtros

8. 4.- Comprobar el funcionamiento del filtro con una
entrada senoidal de frecuencia mayor de 10 Khz y una menor.
Desarrollo:
Para diseñar un filtro de primer orden se siguen los siguientes pasos:
1.- Se selecciona el valor de la frecuencia de corte
2.- Seleccione el valor de C (<= 1uF)
3.- Calcular el valor de R utilizando:
4.- Seleccione Ri y Rf de acuerdo a la ganancia Af deseada.
Diseño del filtro de segundo orden

9. Diseño a:
1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte
2.- Seleccione el valor de C1 = C2
3.- Calcule el valor de R1 = R2 utilizando:
4.- Seleccione el valor de Af para lograr una respuesta máximamente plana
por medio del factor de calidad
5.- Seleccione r y Rf de acuerdo a la ganancia Af
Diseño b:
1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte
2.- Seleccione Af = 1
3.- Calcule el valor de C1 o C2 usando:

10. 4.- Calcular el valor de R1 = R2 por medio de:
Si se desean obtener filtros de orden superior, se pueden construir usando
filtros de primer y de segundo orden conectados en cascada. Los valores de los
componentes deben de seleccionarse para obtener una respuesta máximamente
plana en la banda de paso al interconectar todas las etapas.
Paso 1
Utilizando una señal senoidal de 1Vp-p como señal de entrada y variar la
frecuencia del generador, para obtener la respuesta del filtro y comprobar en
forma práctica los resultados simulados.
(Tabular los valores de frecuencia y voltaje de salida pico-pico y obtener la
gráfica de frecuencias vs. Ganancia en decibeles).

11. Tabular los valores de frecuencia y voltaje de salida y obtener la gráfica de
frecuencia vs voltaje y ganancia en decibeles
Tabular los datos de frecuencia vs fase para obtener la respuesta del
circuito
Paso 2
Implementar el circuito siguiente y observar la respuesta a la salida del
circuito.
Dibujar la forma de onda a la entrada del circuito, así como la forma de
onda a la salida del circuito.