Este documento presenta una guía para realizar construcciones geométricas dinámicas utilizando el software GeoGebra. Incluye definiciones de conceptos geométricos como la mediatriz, polígono inscrito y epitrocoide. Explica la metodología a seguir y propone actividades como trazar una cardioide, hipérbola y animar las medianas de un triángulo usando deslizadores.
1) El documento presenta una guía para un taller sobre geometría dinámica usando el software GeoGebra. Incluye definiciones teóricas, una pregunta problema, metodología y cronograma.
2) Se proponen varias actividades como trazar lugares geométricos, usar deslizadores para animaciones y construir polígonos regulares.
3) El objetivo es dinamizar contenidos matemáticos de geometría euclidiana usando resultados computacionales en GeoGebra.
Este documento presenta un manual para el uso del programa Geogebra. Incluye instrucciones para realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros y cuadrados usando herramientas geométricas. También cubre temas de geometría, funciones y animaciones. El manual provee guías paso a paso detalladas para que los usuarios aprendan a utilizar las diversas funcionalidades de Geogebra de una manera dinámica e interactiva.
Construcción del diagrama de cuerpo libre de un bloque sobre un plano inclina...Marco Vinicio López Gamboa
Memoria de un taller sobre GeoGebra que impartí en el IX CIEMAC en 2015, organizado por la escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Básicamente el taller consistía en el diseño de un plano inclinado y un bloque sobre este, además de la construcción de los vectores que conformaban el diagrama de cuerpo libre (DCL), en el contexto de un ejercicio de leyes de Newton del curso de Física General 1 de la Universidad de Costa Rica.
El documento completo correspondiente a las memorias de este congreso lo pueden accesar en:
http://revistas.tec.ac.cr/index.php/memorias/article/download/2369/2158
Sistemas de Referencia y Coordenadas ArcGis 10Eduardo_Ch
La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: coordenadas geográficas y el tipo de proyección.
El documento describe las posibilidades de la geometría dinámica para la enseñanza de la geometría en el aula de secundaria. Se presentan cinco temas: 1) la construcción de diseños que simulan mecanismos tecnológicos; 2) el estudio cualitativo de funciones; 3) la simulación del movimiento de poliedros en el espacio; 4) el desarrollo de investigaciones geométricas en el aula; y 5) el análisis geométrico de obras de arte. El programa Cabri permite crear fig
El documento proporciona un tutorial paso a paso para construir un cubo en 3D utilizando la herramienta Geogebra. El tutorial explica cómo utilizar deslizadores, trazar segmentos, marcar puntos, crear polígonos regulares, determinar vectores, trasladar vértices y unir puntos para formar las caras del cubo. El tamaño y la orientación del cubo se pueden modificar moviendo el deslizador o rotando el cubo sobre sí mismo.
En el presente documento de texto se presenta una secuencia didáctica relacionada a la construcción de cuerpos geométricos a través del uso de aplicaciones o herramientas tecnológicas que permitan, verificar, observar y generar ideas.
1) Geogebra es un programa de geometría dinámica que permite estudiar geometría de forma visual y explorar propiedades de figuras geométricas.
2) El documento explica cómo descargar e instalar Geogebra y describe las diferentes herramientas de la barra de herramientas.
3) Se proponen varias actividades para que los estudiantes se familiaricen con el programa y aprendan a crear dibujos, modificar objetos y utilizar la barra de entrada.
1) El documento presenta una guía para un taller sobre geometría dinámica usando el software GeoGebra. Incluye definiciones teóricas, una pregunta problema, metodología y cronograma.
2) Se proponen varias actividades como trazar lugares geométricos, usar deslizadores para animaciones y construir polígonos regulares.
3) El objetivo es dinamizar contenidos matemáticos de geometría euclidiana usando resultados computacionales en GeoGebra.
Este documento presenta un manual para el uso del programa Geogebra. Incluye instrucciones para realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros y cuadrados usando herramientas geométricas. También cubre temas de geometría, funciones y animaciones. El manual provee guías paso a paso detalladas para que los usuarios aprendan a utilizar las diversas funcionalidades de Geogebra de una manera dinámica e interactiva.
Construcción del diagrama de cuerpo libre de un bloque sobre un plano inclina...Marco Vinicio López Gamboa
Memoria de un taller sobre GeoGebra que impartí en el IX CIEMAC en 2015, organizado por la escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Básicamente el taller consistía en el diseño de un plano inclinado y un bloque sobre este, además de la construcción de los vectores que conformaban el diagrama de cuerpo libre (DCL), en el contexto de un ejercicio de leyes de Newton del curso de Física General 1 de la Universidad de Costa Rica.
El documento completo correspondiente a las memorias de este congreso lo pueden accesar en:
http://revistas.tec.ac.cr/index.php/memorias/article/download/2369/2158
Sistemas de Referencia y Coordenadas ArcGis 10Eduardo_Ch
La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: coordenadas geográficas y el tipo de proyección.
El documento describe las posibilidades de la geometría dinámica para la enseñanza de la geometría en el aula de secundaria. Se presentan cinco temas: 1) la construcción de diseños que simulan mecanismos tecnológicos; 2) el estudio cualitativo de funciones; 3) la simulación del movimiento de poliedros en el espacio; 4) el desarrollo de investigaciones geométricas en el aula; y 5) el análisis geométrico de obras de arte. El programa Cabri permite crear fig
El documento proporciona un tutorial paso a paso para construir un cubo en 3D utilizando la herramienta Geogebra. El tutorial explica cómo utilizar deslizadores, trazar segmentos, marcar puntos, crear polígonos regulares, determinar vectores, trasladar vértices y unir puntos para formar las caras del cubo. El tamaño y la orientación del cubo se pueden modificar moviendo el deslizador o rotando el cubo sobre sí mismo.
En el presente documento de texto se presenta una secuencia didáctica relacionada a la construcción de cuerpos geométricos a través del uso de aplicaciones o herramientas tecnológicas que permitan, verificar, observar y generar ideas.
1) Geogebra es un programa de geometría dinámica que permite estudiar geometría de forma visual y explorar propiedades de figuras geométricas.
2) El documento explica cómo descargar e instalar Geogebra y describe las diferentes herramientas de la barra de herramientas.
3) Se proponen varias actividades para que los estudiantes se familiaricen con el programa y aprendan a crear dibujos, modificar objetos y utilizar la barra de entrada.
The document provides a book review and summary of the short story "The Canterville Ghost" by Oscar Wilde. It introduces the author Oscar Wilde and provides background on the story. The summary then outlines the plot over 4 chapters, describing the American family that moves into a haunted English mansion, their interactions with the ghost, and their unconventional treatment of the ghost that leaves him feeling humiliated.
Este documento describe las funciones y actualizaciones del software educativo GeoGebra. Los institutos GeoGebra se dedican a actualizar y mejorar las herramientas en GeoGebra y ofrecer capacitación en su uso, combinando conceptos algebraicos y geométricos. GeoGebra ofrece una interfaz atractiva que permite explorar conceptos matemáticos de manera dinámica y entretenida. Recientemente ha mejorado su sistema CAS y lanzado versiones para tabletas y navegadores móviles. También presenta GeoGebraTube, una plataform
El documento habla sobre cómo las matemáticas ya no deben ser vistas como un dolor de cabeza, sino como un desafío interesante. Explica que el Ministerio de Educación Nacional ha trabajado en estrategias para eliminar las creencias negativas sobre las matemáticas y enseñarlas de una manera que muestre su relevancia para la vida diaria y la toma de decisiones. También destaca la importancia de crear un ambiente en el aula que permita la discusión de ideas y el desarrollo del pensamiento autónomo.
Este documento evalúa el nivel de estudiantes de primer semestre en el manejo de GeoGebra. Los indicadores de logro muestran que la mayoría de estudiantes son capaces de manipular y utilizar las herramientas de GeoGebra de manera sobresaliente o parcial para construir objetos geométricos. Sin embargo, algunos estudiantes tuvieron dificultades para usar las herramientas básicas. Las conclusiones son que los objetivos planteados se lograron con estudiantes de nivel universitario y bachillerato, aunque a
This document summarizes education funding trends in Hampton Roads, Virginia. It finds that per pupil K-12 education spending has declined in Hampton Roads and Virginia since the 2008 recession. State education funding fell 23% per pupil in Hampton Roads from 2009 to 2014. The economic and social importance of education is discussed. Charts show sources and changes over time in local, state, and federal education funding.
Este documento presenta un taller sobre la construcción de elipses utilizando el software Geogebra. Explica los pasos a seguir para graficar una elipse mediante la definición de que la suma de las distancias entre un punto en el plano y dos focos fijos es constante. Detalla cada uno de los pasos para crear los focos, la elipse, segmentos y texto que muestran esta propiedad. Finalmente, muestra cómo variar el tamaño de la elipse al mover los focos o el punto en el plano.
Why? to Wow! – Meaningful Middle School Science InquiryReni Barlow
Research shows that many students decide whether or not to pursue STEM education in middle school – often before they encounter teachers with a STEM background. Inquiry-based classroom activity can be effective, but more than simply hands-on, it needs to activate a sense of wonder and develop critical thinking skills, enabling middle school students to transform questions into scientific investigations, meaningful learning, and genuine excitement. Explore the importance of engaging materials, student ideas, and scientific dialogue on the development and implementation of middle school inquiry activities, based on years of classroom experience and teacher workshops in Canada and around the world.
La guía instruye trazar una línea recta de 4 metros y hacer un semicírculo de 3 metros de radio conectado a uno de los extremos. Se pide calcular el rectángulo de máxima área que pueda estar inscrito dentro del semicírculo y anotar sus lados y área en una tabla.
El documento presenta un problema de matemáticas sobre el aprovechamiento óptimo de un terreno para la construcción. Los estudiantes trabajarán en grupos para generar estrategias que maximicen el espacio del terreno utilizando instrumentos de medición. Presentarán sus soluciones en un documento formal evaluado según criterios como la terminación y entrega a tiempo.
Este documento presenta las instrucciones para un taller de Geogebra sobre la maximización del área de rectángulos inscritos en un semicírculo. Explica conceptos matemáticos como figuras inscritas, circunscritas, círculos, rectángulos y áreas. Luego, detalla los 22 pasos a seguir en Geogebra para construir geométricamente la figura requerida y calcular el área máxima. Finalmente, propone como actividad repetir el proceso inscribiendo un rectángulo en un triángulo equ
Este documento resume las funciones de los institutos de Geogebra, un ejemplo del uso de la herramienta que causó una buena impresión, y las últimas novedades de Geogebra. Los institutos de Geogebra se dedican a producir materiales educativos y ayudar a desarrollar proyectos para mejorar el programa. Un ejemplo efectivo fue el uso de triángulos rectángulos y ángulos de visión para ilustrar conceptos de física y matemáticas. Las últimas actualizaciones incluyen un nuevo motor de álgebra simb
El documento presenta una actividad para estudiantes de octavo grado sobre el desarrollo de estrategias para maximizar el aprovechamiento de un terreno mediante el uso de instrumentos de medición. Los estudiantes trabajarán en grupos cooperativos utilizando lluvia de ideas, categorización y división de tareas para presentar una solución formal evaluada en base a criterios como terminación y entrega a tiempo.
GeoGebra es un programa gratuito y de código abierto que combina geometría, álgebra, análisis y estadística. Permite representar objetos matemáticos de manera gráfica y algebraica vinculadas. La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente y es equivalente a la pendiente de la recta tangente en un punto. La derivada surgió del problema de calcular tangentes a curvas y encontrar máximos y mínimos, y fue desarrollada formalmente por Newton y Leibniz en
Este documento presenta una metodología para enseñar conceptos de trigonometría sobre cónicas a estudiantes de 10o grado. El proyecto busca que los estudiantes aprendan sobre elipses y su aplicación en la construcción de pistas de atletismo a través de actividades prácticas como construir modelos con materiales reciclables y usar software interactivo. La metodología incluye explicaciones teóricas, lluvia de ideas, construcción de modelos, resolución de problemas y presentación de resultados.
Este documento presenta una herramienta pedagógica llamada Geogebra para enseñar el concepto de derivadas en grado 11. Incluye preguntas para evaluar si la herramienta hace que la idea de derivadas y puntos máximos y mínimos de una función sean claras, y si Geogebra fortalece el aprendizaje de derivadas. El documento agradece la colaboración al responder las preguntas de evaluación.
Esta entrevista se realiza en el colegio Santa Inés de Silvania (Cundinamarca) con el firme propósito de buscar las técnicas didácticas que utilizan en este plantel educativo para enseñar matemáticas. Y así poder generar nuevas ideas para el uso de nuevas herramientas pedagógicas en el aula de clases.
Este documento presenta una guía para enseñar el concepto de derivadas mediante el uso del software Geogebra. La guía explica primero conceptos matemáticos fundamentales como funciones, dominio y rango. Luego, provee instrucciones paso a paso para construir gráficas de funciones en Geogebra, calcular tangentes y derivadas, y verificar que los procedimientos son correctos. Finalmente, describe una forma de evaluar el aprendizaje de los estudiantes.
VÍDEO DE NACIMIENTO DE GEOGEBRA Y LINEAMIENTOS CURRICULARES 10ºErika Martinez
Este documento resume una guía de aprendizaje sobre el uso de la herramienta Geogebra. Brevemente, los institutos de Geogebra buscan mejorar las competencias matemáticas mediante un software interactivo que combina geometría, álgebra y cálculo. Geogebra ha evolucionado desde su creación para implementar diseños propuestos por usuarios, incluyendo representaciones múltiples, almacenamiento de archivos y hojas de cálculo interactivas.
Los estudiantes deben trazar una recta de al menos 4 metros en el suelo y hacer un semicírculo de 3 metros de radio desde el centro de la recta. Luego, deben calcular el área máxima de un rectángulo que pueda inscribirse dentro del semicírculo y anotar los lados y el área del rectángulo en una tabla.
El documento describe una experiencia de aula en la que se enseñó el concepto de derivada a estudiantes de grado 11 utilizando el software Geogebra. Los estudiantes aprendieron sobre derivadas y modelación matemática de forma colaborativa y disfrutaron la actividad. Su aprendizaje se evaluó a través de una rúbrica que consideró el proceso en lugar de solo un resultado.
Este documento presenta instrucciones para construir diferentes figuras geométricas como puntos, rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadrados y circunferencias utilizando la herramienta GeoGebra. Incluye definiciones de estos conceptos y pasos detallados para crear cada figura con las herramientas adecuadas de GeoGebra. El documento también proporciona ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido construyendo y analizando figuras geométricas.
Este documento presenta el programa de matemáticas MathGraph 32, creado por Yves Biton y traducido al español por Luis Belcredi. Explica las herramientas del programa para crear puntos, líneas, segmentos, circunferencias y polígonos. También incluye ejemplos prácticos para construir figuras geométricas y medir ángulos con el programa.
The document provides a book review and summary of the short story "The Canterville Ghost" by Oscar Wilde. It introduces the author Oscar Wilde and provides background on the story. The summary then outlines the plot over 4 chapters, describing the American family that moves into a haunted English mansion, their interactions with the ghost, and their unconventional treatment of the ghost that leaves him feeling humiliated.
Este documento describe las funciones y actualizaciones del software educativo GeoGebra. Los institutos GeoGebra se dedican a actualizar y mejorar las herramientas en GeoGebra y ofrecer capacitación en su uso, combinando conceptos algebraicos y geométricos. GeoGebra ofrece una interfaz atractiva que permite explorar conceptos matemáticos de manera dinámica y entretenida. Recientemente ha mejorado su sistema CAS y lanzado versiones para tabletas y navegadores móviles. También presenta GeoGebraTube, una plataform
El documento habla sobre cómo las matemáticas ya no deben ser vistas como un dolor de cabeza, sino como un desafío interesante. Explica que el Ministerio de Educación Nacional ha trabajado en estrategias para eliminar las creencias negativas sobre las matemáticas y enseñarlas de una manera que muestre su relevancia para la vida diaria y la toma de decisiones. También destaca la importancia de crear un ambiente en el aula que permita la discusión de ideas y el desarrollo del pensamiento autónomo.
Este documento evalúa el nivel de estudiantes de primer semestre en el manejo de GeoGebra. Los indicadores de logro muestran que la mayoría de estudiantes son capaces de manipular y utilizar las herramientas de GeoGebra de manera sobresaliente o parcial para construir objetos geométricos. Sin embargo, algunos estudiantes tuvieron dificultades para usar las herramientas básicas. Las conclusiones son que los objetivos planteados se lograron con estudiantes de nivel universitario y bachillerato, aunque a
This document summarizes education funding trends in Hampton Roads, Virginia. It finds that per pupil K-12 education spending has declined in Hampton Roads and Virginia since the 2008 recession. State education funding fell 23% per pupil in Hampton Roads from 2009 to 2014. The economic and social importance of education is discussed. Charts show sources and changes over time in local, state, and federal education funding.
Este documento presenta un taller sobre la construcción de elipses utilizando el software Geogebra. Explica los pasos a seguir para graficar una elipse mediante la definición de que la suma de las distancias entre un punto en el plano y dos focos fijos es constante. Detalla cada uno de los pasos para crear los focos, la elipse, segmentos y texto que muestran esta propiedad. Finalmente, muestra cómo variar el tamaño de la elipse al mover los focos o el punto en el plano.
Why? to Wow! – Meaningful Middle School Science InquiryReni Barlow
Research shows that many students decide whether or not to pursue STEM education in middle school – often before they encounter teachers with a STEM background. Inquiry-based classroom activity can be effective, but more than simply hands-on, it needs to activate a sense of wonder and develop critical thinking skills, enabling middle school students to transform questions into scientific investigations, meaningful learning, and genuine excitement. Explore the importance of engaging materials, student ideas, and scientific dialogue on the development and implementation of middle school inquiry activities, based on years of classroom experience and teacher workshops in Canada and around the world.
La guía instruye trazar una línea recta de 4 metros y hacer un semicírculo de 3 metros de radio conectado a uno de los extremos. Se pide calcular el rectángulo de máxima área que pueda estar inscrito dentro del semicírculo y anotar sus lados y área en una tabla.
El documento presenta un problema de matemáticas sobre el aprovechamiento óptimo de un terreno para la construcción. Los estudiantes trabajarán en grupos para generar estrategias que maximicen el espacio del terreno utilizando instrumentos de medición. Presentarán sus soluciones en un documento formal evaluado según criterios como la terminación y entrega a tiempo.
Este documento presenta las instrucciones para un taller de Geogebra sobre la maximización del área de rectángulos inscritos en un semicírculo. Explica conceptos matemáticos como figuras inscritas, circunscritas, círculos, rectángulos y áreas. Luego, detalla los 22 pasos a seguir en Geogebra para construir geométricamente la figura requerida y calcular el área máxima. Finalmente, propone como actividad repetir el proceso inscribiendo un rectángulo en un triángulo equ
Este documento resume las funciones de los institutos de Geogebra, un ejemplo del uso de la herramienta que causó una buena impresión, y las últimas novedades de Geogebra. Los institutos de Geogebra se dedican a producir materiales educativos y ayudar a desarrollar proyectos para mejorar el programa. Un ejemplo efectivo fue el uso de triángulos rectángulos y ángulos de visión para ilustrar conceptos de física y matemáticas. Las últimas actualizaciones incluyen un nuevo motor de álgebra simb
El documento presenta una actividad para estudiantes de octavo grado sobre el desarrollo de estrategias para maximizar el aprovechamiento de un terreno mediante el uso de instrumentos de medición. Los estudiantes trabajarán en grupos cooperativos utilizando lluvia de ideas, categorización y división de tareas para presentar una solución formal evaluada en base a criterios como terminación y entrega a tiempo.
GeoGebra es un programa gratuito y de código abierto que combina geometría, álgebra, análisis y estadística. Permite representar objetos matemáticos de manera gráfica y algebraica vinculadas. La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente y es equivalente a la pendiente de la recta tangente en un punto. La derivada surgió del problema de calcular tangentes a curvas y encontrar máximos y mínimos, y fue desarrollada formalmente por Newton y Leibniz en
Este documento presenta una metodología para enseñar conceptos de trigonometría sobre cónicas a estudiantes de 10o grado. El proyecto busca que los estudiantes aprendan sobre elipses y su aplicación en la construcción de pistas de atletismo a través de actividades prácticas como construir modelos con materiales reciclables y usar software interactivo. La metodología incluye explicaciones teóricas, lluvia de ideas, construcción de modelos, resolución de problemas y presentación de resultados.
Este documento presenta una herramienta pedagógica llamada Geogebra para enseñar el concepto de derivadas en grado 11. Incluye preguntas para evaluar si la herramienta hace que la idea de derivadas y puntos máximos y mínimos de una función sean claras, y si Geogebra fortalece el aprendizaje de derivadas. El documento agradece la colaboración al responder las preguntas de evaluación.
Esta entrevista se realiza en el colegio Santa Inés de Silvania (Cundinamarca) con el firme propósito de buscar las técnicas didácticas que utilizan en este plantel educativo para enseñar matemáticas. Y así poder generar nuevas ideas para el uso de nuevas herramientas pedagógicas en el aula de clases.
Este documento presenta una guía para enseñar el concepto de derivadas mediante el uso del software Geogebra. La guía explica primero conceptos matemáticos fundamentales como funciones, dominio y rango. Luego, provee instrucciones paso a paso para construir gráficas de funciones en Geogebra, calcular tangentes y derivadas, y verificar que los procedimientos son correctos. Finalmente, describe una forma de evaluar el aprendizaje de los estudiantes.
VÍDEO DE NACIMIENTO DE GEOGEBRA Y LINEAMIENTOS CURRICULARES 10ºErika Martinez
Este documento resume una guía de aprendizaje sobre el uso de la herramienta Geogebra. Brevemente, los institutos de Geogebra buscan mejorar las competencias matemáticas mediante un software interactivo que combina geometría, álgebra y cálculo. Geogebra ha evolucionado desde su creación para implementar diseños propuestos por usuarios, incluyendo representaciones múltiples, almacenamiento de archivos y hojas de cálculo interactivas.
Los estudiantes deben trazar una recta de al menos 4 metros en el suelo y hacer un semicírculo de 3 metros de radio desde el centro de la recta. Luego, deben calcular el área máxima de un rectángulo que pueda inscribirse dentro del semicírculo y anotar los lados y el área del rectángulo en una tabla.
El documento describe una experiencia de aula en la que se enseñó el concepto de derivada a estudiantes de grado 11 utilizando el software Geogebra. Los estudiantes aprendieron sobre derivadas y modelación matemática de forma colaborativa y disfrutaron la actividad. Su aprendizaje se evaluó a través de una rúbrica que consideró el proceso en lugar de solo un resultado.
Este documento presenta instrucciones para construir diferentes figuras geométricas como puntos, rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadrados y circunferencias utilizando la herramienta GeoGebra. Incluye definiciones de estos conceptos y pasos detallados para crear cada figura con las herramientas adecuadas de GeoGebra. El documento también proporciona ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido construyendo y analizando figuras geométricas.
Este documento presenta el programa de matemáticas MathGraph 32, creado por Yves Biton y traducido al español por Luis Belcredi. Explica las herramientas del programa para crear puntos, líneas, segmentos, circunferencias y polígonos. También incluye ejemplos prácticos para construir figuras geométricas y medir ángulos con el programa.
El documento introduce la geometría dinámica con GeoGebra. Explica que GeoGebra permite construir figuras geométricas de manera dinámica mediante puntos, segmentos y otras herramientas. También describe la ventana de trabajo de GeoGebra y ofrece ejemplos simples de construcciones geométricas.
Este documento presenta un manual para el uso del programa Geogebra. Incluye instrucciones para realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros y cuadrados usando herramientas geométricas. También cubre temas de geometría, funciones y animaciones. El manual provee una guía paso a paso para aprender a utilizar las diversas funcionalidades de Geogebra de una manera dinámica e interactiva.
Este documento presenta un manual para el uso del programa de geometría dinámica GeoGebra. Explica las características principales del programa y cómo realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros, cuadrados y parábolas utilizando las herramientas del programa o la línea de comandos. Además, incluye guías detalladas paso a paso para crear estas figuras geométricas.
Este documento presenta un manual para el uso del programa Geogebra. Incluye instrucciones para realizar construcciones básicas como triángulos equiláteros y cuadrados usando herramientas geométricas. También cubre temas de geometría, funciones y animaciones. El manual provee una guía paso a paso para aprender a utilizar las diversas herramientas de Geogebra de manera interactiva.
Este documento presenta una guía para modelar variaciones cuadráticas usando GeoGebra. Explica cómo construir parábolas geométricamente y con parámetros. Luego, plantea y resuelve un problema sobre el volumen máximo de un tanque de agua al cortar cuadrados de las esquinas de láminas rectangulares. Finalmente, modela dinámicamente la solución usando GeoGebra.
Este documento describe las herramientas y funcionalidades del programa Dr. Geo, un software de geometría interactiva y programación en Scheme. Dr. Geo permite crear y manipular figuras geométricas respetando sus propiedades, y es útil para la enseñanza de geometría a estudiantes de diferentes niveles. Describe las diversas herramientas para crear puntos, líneas, círculos, polígonos y realizar transformaciones geométricas.
1) El documento introduce los procedimientos básicos para utilizar las capacidades 3D de GeoGebra 5.0, mostrando la construcción de ejemplos como cubos, pirámides y secciones de objetos. 2) Se proponen varias tareas, incluyendo la construcción de un cubo donde la arista varía, construcciones con cubos congruentes, un tetraedro dentro de un cubo, y explorar pirámides con diferentes números de vértices. 3) El objetivo es desarrollar habilidades de visualización 3D para la enseñanza y el
Geogebra. Mucho más que Geometria Dinámica. Agustín Carrillo de AlbornozJose Luis Tabara
El documento presenta una introducción a la geometría dinámica y al programa GeoGebra. Explica que la geometría dinámica permite construir figuras geométricas de forma interactiva y manteniendo relaciones automáticamente. Luego describe la ventana de trabajo de GeoGebra y realiza dos ejemplos básicos de construcción geométrica usando este programa.
El documento describe la construcción de diferentes figuras geométricas como puntos, rectas, segmentos, triángulos y cuadrados utilizando las herramientas de GeoGebra. Se explican los pasos para construir cada figura y se definen conceptos como punto, recta y segmento. Adicionalmente, se pide realizar ejercicios identificando y clasificando triángulos según sus lados y ángulos.
El documento proporciona instrucciones paso a paso para construir varias figuras geométricas en GeoGebra, incluyendo un triángulo equilátero, un cuadrado, una parábola y la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Describe cómo usar las herramientas de GeoGebra como puntos, segmentos, circunferencias, rectas y ángulos para construir cada figura. Explica cómo ocultar ejes y objetos intermedios y comprobar las propiedades de las figuras construidas.
El documento proporciona instrucciones paso a paso para construir varias figuras geométricas en GeoGebra, incluyendo un triángulo equilátero, un cuadrado, una parábola y la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Describe cómo usar las herramientas de GeoGebra como puntos, segmentos, circunferencias, rectas y ángulos para construir las figuras. Explica cómo ocultar ejes y objetos intermedios y comprobar las propiedades de las figuras terminadas.
Este documento presenta instrucciones para un taller sobre geometría dinámica usando el programa GeoGebra. Inicialmente, introduce GeoGebra y sus principales herramientas. Luego, propone 8 construcciones geométricas para realizar usando el programa, incluyendo cuadrados, rectángulos, triángulos y funciones. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con GeoGebra y permitirles explorar y analizar figuras geométricas de manera interactiva.
Este documento describe las técnicas de mapeado de texturas para personajes 3D, incluyendo:
1) Diferentes modificadores como UVW Map y Unwrap UVW para aplicar coordenadas de mapeado.
2) Cómo usar UVW Map para aplicar un mapeado cilíndrico a un bote 3D.
3) Cómo usar Unwrap UVW para ajustar manualmente el mapeado de una textura a un prisma.
Este documento presenta varias actividades relacionadas con el teorema de Pitágoras usando el software Cabri, incluyendo una comprobación numérica y una demostración geométrica del teorema. También describe cómo construir cuadrados y macro en Cabri, y revisa otros conceptos geométricos como la recta de Euler y el lugar geométrico descrito por el punto medio de una cuerda de una circunferencia.
El documento presenta instrucciones paso a paso para realizar construcciones geométricas básicas como puntos, rectas, segmentos, ángulos y figuras como triángulos y cuadriláteros utilizando la herramienta GeoGebra. Incluye definiciones de conceptos geométricos fundamentales como punto, recta y segmento. Además, presenta ejercicios prácticos para construir y analizar diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros.
El documento presenta instrucciones paso a paso para realizar construcciones geométricas básicas como puntos, rectas, segmentos, ángulos y figuras como triángulos y cuadriláteros utilizando la herramienta GeoGebra. Incluye definiciones de conceptos geométricos fundamentales como punto, recta y segmento. Además, presenta ejercicios prácticos para construir y analizar diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros.
Este documento presenta actividades para enseñar sobre cónicas utilizando programas como Tinkercad, Winplot y Geogebra. Las actividades guían a los estudiantes a construir diferentes cónicas (circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas) mediante la intersección de un plano con un doble cono.
Este documento presenta actividades para explorar las cónicas (elipses, parábolas, hipérbolas y circunferencias) a través de la intersección de un cono doble con un plano utilizando los programas Tinkercad, Winplot y Geogebra. Las actividades guían a los estudiantes en la construcción de las figuras y observación de cómo cambia la cónica dependiendo de la posición del plano.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
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Final
1. GeoGebra
0.1. IDENTIFICACION DEL TALLER
TALLER 01 13/11/2015
Curso:1-semestre UDEC Titulo:Geometr´ıa Euclidiana en Geogebra
Unidad:Dise˜no de mediatriz,Cardiode,Pol´ıgonos Pensamientos:L´ogico y Geom´etrico.
Conocimientos previos: el estudiante conoce que es un triangulo inscrito y como dise˜narlo
a regla y comp´as ademas reconoce que es un cardiode y que lugar geom´etrico describe un
par de rectas tangentes y perpendiculares respetando el movimiento de una circunferencia
sumando a esto reconoce las caracter´ısticas de un pol´ıgono regular e irregular como tambi´en
identifica la mediatriz en relaciones circulares.
Introducci´on: En la presente gu´ıa se muestran una serie de actividades din´amicas que in-
volucran ciertas construcciones geom´etricas y con funciones, omitiendo el significado de cada
herramienta, pero en cada actividad se le sugiere al estudiante mediante una imagen, la elec-
ci´on de la herramienta, que en ese caso, ser´a la adecuada.
Autores: Casas Sierra Juli´an - Sierra Monroy Laura
0.2. COMPONENTE TEORICO
Definici´on 0.1 La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento y que pasa
por su punto medio.
Si tenemos un segmento AB, se denomina mediatriz del segmento a la recta perpendicular
a ´el, que pasa por su punto medio. 1
Definici´on 0.2 Pol´ıgono inscrito: Pol´ıgono que se halla dentro (en su regi´on interior) de
otra figura geom´etrica.
Por ejemplo, un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia de centro O y radio OA
(significa que el cuadrado est´a contenido dentro de la circunferencia). 2
Definici´on 0.3 La epitrocoide es la curva que traza un punto situado a una distancia c del
centro de un c´ırculo m´ovil de radio b que rueda sin resbalarse por fuera de un c´ırculo fijo de
radio a. 3
1
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Mediatriz.htm
2
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PoligonoInscrito.htm
3
http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Trocoides/paginas/epitrocoide.htm
1
3. 0.3. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
0.3. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Para el desarrollo de este proyecto, se llevara a cabo los siguientes fases:
Los estudiantes se re´unen en la sala de computo de manera individual
Por medio de la gu´ıa realizar las actividades antes trabajadas en clase (teor´ıa)
Por medio del objetivo planteado en cada actividad permitirle al estudiante desarrollar la
actividad a priori de los pasos a pasos que son dados despu´es del an´alisis.
Realizar la actividad a partir de la secuencia de pasos dados en la gu´ıa.
Dejar en manos de los estudiantes la personalizaci´on de sus construcciones.
Todo con el fin de dejar en evidencia el aprendizaje significativo que deja en el estudiante el uso
de las herramientas inform´aticas, que en nuestro caso hace menci´on al software de GeoGebra.
La actividad se llevara en un tiempo de 3 horas.
3
4. Proyecto GeoGebra
Objetivos Generales
Dinamizar los contenidos matem´aticos cubiertos en el ´area de geometr´ıa euclidiana por
medio de resultados computacionales haciendo uso del software GeoGebra.
Objetivos Espec´ıficos
Describir las herramientas del software en menci´on.
Identificar las herramientas necesarias de una construcci´on geom´etrica.
Analizar el proceso de modelaci´on matem´atica que permite simular las construcciones
geom´etricas dadas y propuestas.
Realizar procesos de experimentaci´on num´erica y geom´etrica relacionados con la construc-
ciones planteados.
4
5. 2. Construcciones paso a paso 22
2.2.6. Trazado de lugares geométricos.
Para construir un lugar geométrico necesitamos dos objetos: un punto que será el que
describirá el lugar geométrico, y otro que será el punto que se mueve y hace que las
condiciones cambien, y por tanto, exista un lugar geométrico.
Para trazar un lugar geométrico, tendremos que marcar el punto que describirá el lugar
y el punto que se mueve para describir el lugar. O sea, respondemos a la pregunta: ¿Qué
lugar geométrico describe el punto P cuando se mueve el punto A sobre el objeto C
(circunferencia, recta, segmento, etc.)? (Necesariamente en ese orden).
2.2.5.1 Trazo de una cardioide.
Objetivo: Determinar el lugar geométrico de un punto P, cuando un punto A recorre
una circunferencia.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en el programa.
2. Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula.
3. Active la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Pun-
tos. Dibuje una circunferencia en algún lugar de la zona de trabajo.
4. Renombre el punto A centro de la circunferencia por O. Luego oculte el punto B
haciendo clic derecho sobre el punto y elija Muestra Objeto.
5. Activando la herramienta de Nuevo Punto, dibuje un punto sobre la circunfer-
encia y renómbrelo con la etiqueta A.
Figura 2.12: Herramienta de Nuevo Punto
6. Seleccione la herramienta Segmento entre Dos Puntos y trace el radio de la
circunferencia que pasa por los puntos O y A.
7. Trace la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto A. Para ello
active la herramienta Tangentes (ver figura 2.13), haga clic sobre el punto y
luego sobre la circunferencia.
6. 2. Construcciones paso a paso 23
Figura 2.13: Herramienta de Tangentes
8. Con el uso de la herramienta Nuevo Punto dibuje un punto C fuera de la
circunferencia.
9. Trace la recta perpendicular a la recta tangente que pase por el punto C.
10. Una vez realizada las acciones descritas, utilice la herramienta Intersección
entre Dos Objetos y construya un punto de intersección P entre ambas rectas.
11. Para obtener el lugar geométrico descrito por el punto P cuando el punto A
recorre la circunferencia, basta con seleccionar la herramienta Lugar geométri-
co; pulsando sobre el punto P, que describe el lugar, y sobre el punto A que se
mueve sobre la circunferencia tendremos el lugar que buscamos.
Figura 2.14: Lugar Geométrico
12. Manipule libremente el punto A y observa los cambios que se producen.
13. Personalice su construcción, cambiando estilos y colores.
14. Guarde su construcción.
2.2.5.2 Trazo de una hipérbola.
Objetivo: Buscar a partir de un punto A que es exterior a una circunferencia, el lugar
geométrico de los centros de las circunferencias que son tangentes a esa circunferencia
y que pasan por el punto A.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en el programa.
2. Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula.
7. 2. Construcciones paso a paso 25
Actividades propuestas
Dada una circunferencia y un triángulo ABC, siendo A y B dos puntos de la
circunferencia y C el centro, hallar el lugar geométrico del ortocentro cuando el punto
B recorre la circunferencia.
Sea A un punto interior a una circunferencia y B un punto de esa circunferencia. Si
P un punto de la prolongación de AB con la condición de que AB = BP. Determinar
el lugar geométrico del punto P al variar el punto B.
2.2.7. Deslizadores y animaciones
GeoGebra permite la animación manual (mediante el teclado) o automática (mediante
la animación automática de un deslizador).
Un deslizador es una herramienta que hace que uno o varios objetos dependan de él,
para poder crear movimientos de forma automática.
Figura 2.16: Herramienta de Deslizador
Para crear un deslizador, se activa la herramienta que se muestra en la figura 2.18,
y al hacer clic en la Vista Gráfica, se abre una ventana emergente, donde ingresamos
la información para el funcionamiento del deslizador, tales como, el tipo de valor que
desamos, ya sea el numérico o el modo de ángulo, el rango de definición y el incremento.
(Ver figura 2.17).
Figura 2.17: Ventana de ingreso de datos
Cuando la animación automática se encuentra activada, aparece un botón en la esquina
inferior izquierda de la Vista Gráfica. Este botón permite parar y reiniciar el avance.
8. 2. Construcciones paso a paso 26
Figura 2.18: Botón de Pausa-Reproduce
Para activar varios deslizadores con animación automática a la vez, de forma
sincronizada, los activamos uno a uno, detenemos la animación con el botón Pausa-
Reproduce, hacemos clic derecho sobre un deslizador para abrir el cuadro de diálogo
Propiedades y desde este cuadro, en la pestaña Básico, establecemos el valor de
cada deslizador en el deseado. Sólo tendremos, posteriormente, que volver a animarlos
volviendo a pulsar el botón Pausa-Reproduce.
Con la animación automática de los deslizadores, podemos animar los puntos semilibres
(es decir, los puntos que pertenecen a otro objeto geométrico y conservan movilidad en
él).
Además de estas formas elementales de animación existen otros “trucos"que per-
miten realizar animaciones secuenciales, utilizando uno o varios deslizadores,
inclusive utilizando una casilla de control. Para ello se necesita definir una variable que
controle la velocidad del deslizador y activar; estos detalles se explorarán más adelante.
2.2.6.1 Rotación de un punto sobre una circunferencia.
Objetivo: Crear un procedimiento básico para hacer rotar un punto sobre una circun-
ferencia, mediante un deslizador.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes coordenados y active la opción cuadrícula.
3. Active la herramienta Semirrecta que pasa por Dos Puntos y trace una
semirrecta que contenga los puntos A y B.
4. Elija la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos
para trazar una circunferencia de centro A y radio AB.
5. Construya el punto medio entre A y B activando la herramienta Punto Medio
o Centro y haciendo clic sobre esos puntos.
9. 2. Construcciones paso a paso 29
16. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su construcción.
17. Guarde el archivo.
2.2.6.3 Construcción de un polígono regular de n lados.
Objetivo: Utilizar un deslizador para construir un polígono regular de n lados inscrito
en una circunferencia.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes coordenados y active la cuadrícula.
3. Elija la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos
y dibuje una circunferencia de centro A y radio AB.
4. Creamos un deslizador en el modo de número, cuyo nombre será “n” y definido
en un rango de 3 a 50, con un incremento de 1.
5. Escriba en la línea de entrada: central = 360◦
/n y presione ENTER.
6. Con la herramienta Nuevo Punto coloque un punto sobre la circunferencia. Este
punto debe llamarse C.
7. Activando la herramienta Rota Objeto en torno a un Punto, el Ángulo
indicado hacer clic sobre el punto C, luego sobre el punto A y cuando se abre
la ventana emergente escribir: central. (Ver figura 2.21).
Figura 2.21: Herramienta Rota
8. Ahora oculte los rótulos de los puntos C y C .
9. En la línea de entrada de comandos ingrese: Polgono[C, C , n] y presione ENTER.
Observe que se formó un polígo regular.
10. Manipule el deslizador para modificar el número de lados del polígono regular.
10. 2. Construcciones paso a paso 30
11. Personalice su construcción.
12. Guarde el archivo.
2.2.6.4 Animación de las medianas de un triángulo.
Objetivo: Diseñar una animación donde se muestren las medianas de un triángulo.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas y active la opción de cuadrícula.
3. Active la herramienta Polígono y dibuje un triángulo ABC.
4. Con la herramienta Punto Medio o Centro construya los puntos medios de
cada uno de los lados del triángulo.
5. Active la herramienta Deslizador y aplique un deslizador con nombre “d cuyo
rango sea [0, 1] y un incremento de 0.001.
6. Verifique de que el deslizador esté en el valor máximo de 1.
7. Introduzca en la línea de entrada:
a) A + d ∗ (E − A)
b) B + d ∗ (F − B)
c) C + d ∗ (D − C)
8. Arrastre el deslizador y observe el efecto que se produce con la manipulación.
9. Active la herramienta Intersección de Dos objetos y con las medianas trazadas
construya ese punto de intersección. Verifique que dicho punto tenga la etiqueta
J, si no es así renómbrelo.
10. Agregue un texto con baricentro y colóquelo cerca de dicho punto.
11. En las propiedades del texto elija la opción Posición y luego elija J.
12. Active Vista de Hoja de Cálculo en el menú Vista y en la celda “A” escriba:
Distancia[A,J], luego en la celda “B” introduzca la instrucción Distancia[G,J].
11. 2. Construcciones paso a paso 31
13. Ahora en la celda “C” digite: Distancia[A,J]/Distancia[G,J].
14. Mueva libremente los vértices del triángulo, ¿qué pasa con el valor de
AJ
GJ
con-
forme se cambia la forma del triángulo?.
15. Realice cálculos similares para las otras dos medianas del triángulo.
16. En las propiedades del deslizador active Animación Automática.
17. Cierre la Vista Algebraica.
18. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su construcción.
19. Guarde el archivo.
2.2.6.5 Animación para la suma de los ángulos externos de un triángulo.
Objetivo: Realizar una animación de los ángulos externos de un triángulo utilizando
un deslizador.
Construcción paso a paso
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas y active la cuadrícula.
3. Dibuje tres puntos: A, B y C.
4. Active un deslizador cuyo nombre sea “a”. Defina el intervalo de acción de este
objeto en [0.001, 0.999] con un incremento de 0.001.
5. Construya un nuevo punto D en cualquier lugar de la Vista Gráfica.
6. Activando la herramienta Homotecia desde un Punto por un Factor de
Escala (ver figura 2.22) hacer clic en los puntos D, luego sobre A y al salir la
ventana emergente Número digite a. Luego hacer OK.
Figura 2.22: Herramienta para Homotecia
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12. 2. Construcciones paso a paso 32
7. Renombre este punto con la letra E.
8. Repita el paso anterior en este orden:
a) D, B e ingresar a en la ventana emergente y renombrar con la letra F.
b) D, C e ingresar a en la ventana emergente y renombrar con la letra G.
9. Manipule el deslizador y observe el movimiento de los puntos.
10. Utilizando la herramienta Refleja Objeto por Punto hacer clic sobre el punto
F y luego en E. Una vez creado este nuevo punto renombrar con la letra H.
Figura 2.23: Herramienta para reflejar objetos
11. Repita el paso anterior haciendo clic sobre:
a) E y G. Llame este punto con la letra I.
b) G y F. Llame ste último punto con la letra J.
12. Active la herramienta Polígono y construya el triángulo, cuyos vértices corre-
sponden a los puntos: A, B y C.
13. Elija la herramienta Ángulo y construya los ángulos: ∠JFE, ∠IGF y ∠HEG.
14. Utilizando las herramientas de los objetos elija Muestra Objeto y oculte todos
los puntos construidos con excepción de los puntos A, B y C.
15. Con la herramienta Muestra Rótulo oculte la medida de cada uno de los ángulos
exteriores haciendo clic derecho sobre cada uno y eligiendo Muestra Rótulo.
16. Inserte un texto con la etiqueta Suma de ángulos externos de un triángulo
activando la herramienta Inserta Texto. Coloque dicho texto.
Figura 2.24: Herramienta para insertar texto
17. Arrastre el deslizador para visualizar el efecto.
18. En las propiedades del deslizador active Animación Automática.
13. 2. Construcciones paso a paso 33
19. Personalice su animación.
20. Guarde el archivo.
Actividades Propuestas
Realice una animación similar a la anterior para los ángulos exteriores de un pen-
tágono regular.
Con un deslizador utilice el comando SumaInferior para representar la sumas de
Darboux para la función f(x) = x2
en el intervalo [0.5].
14. Evaluación
Indicadores de logro Valoración
Tiene gran dominio en la manipulación e
utilidad de las herramientas y las emplea de
manera correcta
5,0
Es capaz de manipular y utilizar las
herramientas para construcción de objetos
geométricos de manera sobresaliente.
4,0 *
Cumplió parcialmente con el desarrollo de las
actividades haciendo uso de las herramientas
geométricas para el diseño de las
construcciones asignadas
3,0
Se le dificultad hacer uso de las herramientas
básicas geométricas para la construcción y el
diseño de las actividades asignadas.
2,0
Nivel de los estudiantes de primer semestre en el manejo de GeoGebra