El documento describe la evolución del concepto de espacio-tiempo desde Aristóteles hasta Newton. Aristóteles propuso un espacio-tiempo absoluto con un motor primario en reposo y geometría euclidiana. Galileo observó problemas con esta teoría y propuso el principio de inercia y relatividad, donde ningún observador está en reposo absoluto. Newton formuló las leyes del movimiento y gravitación universal dentro de un espacio-tiempo pre-relativista donde las mediciones dependen del observador inercial pero existen conceptos absolutos como simultaneidad.

1. Espacio Tiempo de Aristóteles Supuestos clave: Principio del Motor Primario Existen un motor primario que esta en reposo absoluto, es decir en reposo para cualquier observador del Universo. El estado natural de movimiento en los objetos terrestres es el reposo y para los objetos celestes es el movimiento circular uniforme. No hay límite de velocidad. Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay un observador que pasa por A y B Geometría Euclidiana Las relaciones espaciales entre eventos son descritas por una geometría euclídeana.

2. El espacio tiempo de Galileo

3. Problemas de la teoría de Aristóteles ¿Por qué es necesario cambiar los supuestos del espacio tiempo de Aristóteles? Existen problemas que la teoría no puede explicar Problemas Celestes. Problemas Terrestres.

4. Galileo Galilei Observaciones (Problemas Celestes) 1572-74 aparición de una Nova. Entonces los astros no son estables ni eternos Las montañas y valles en la Luna, las manchas del Sol. Entonces los astros no son esferas perfectas Las lunas de Júpiter. Entonces hay muchos centros en el Universo. Nuevas estrellas vistas con el telescopio. Entonces es mucho mas grande el Universo que a simple vista.

5. Problemas terrestres. ¿Qué mueve a una flecha cuando es lanzada y deja el arco? La velocidad de caída de los objetos no es constante “ Dialogos Concernientes a dos grandes sistemas del mundo” Plantea la idea de inercia y pone en duda las leyes de movimiento de Aristóteles Plantea principio de relatividad.

6. Inercia Considerando que Si un objeto al caer por una rampa incrementa su velocidad constantemente, es por que una fuerza lo empuja Si un objeto al subir una rampa disminuye su velocidad es porque una fuerza lo detiene. Entonces concluimos Un objeto que se mueve con cierta velocidad sobre una superficie plana y lisa, no debe de sufrir cambios de velocidad, pues no hay causa (fuerza) alguna que retarde o acelere su movimiento y menos para detenerlo.

7. Principio de relatividad Las leyes de la física son las misma para sistemas en movimiento a velocidad constante. Entonces cualquier experimento mecánico que se realice en reposo debe comportarse del mismo modo si se repite en un sistema en movimiento uniforme rectilíneo

8. ¿Qué significa esto en la geometría del espacio tiempo? Existe una clase de movimientos calificados como “no acelerados” o “inerciales” y que son equivalentes entre sí. Los movimientos inerciales son aquellos con velocidad constante, Movimiento Uniforme Rectilíneo (MUR) Estos movimientos inerciales son “absolutos” o “universales”. La posición en el espacio es “relativa” o “local”, depende del observador

9. Ejercicio Supongamos que viajas en un avión. A las 12:00, te levantas de tu asiento y vas a platicar con un amigo unas cuantas filas frente a tí. A las 12:15, regresas a tu asiento. 1. Construye el diagrama de espacio tiempo desde tu punto de vista en el avión. 2. Entre el evento A (cuando te levantas de tu asiento) y en evento B (cuando regresas a tu asiento) ¿qué distancia hay? 3. El avión viaja a 35 km/min, y una persona que se encuentra sobre la tierra te observa. Construye el diagrama de espacio tiempo desde el punto de vista de la persona en la tierra. Ubica los eventos A y B. 4.¿Qué distancia dice el observador en tierra que hay entre los eventos A y B?

10. El espacio tiempo según Galileo Pila de planos. Las mediciones de distancia dependen del movimiento del observador. No existe reposo absoluto. No existe línea vertical absoluta. El observador A dice que es su línea vertical pero B dice que la suya es vertical.

11. Transformación de Galileo Un evento A es el mismo para dos observadores inerciales O y O' pero no coinciden en el lugar del espacio en que ocurre, la transformación de Galileo permite establecer la equivalencia entre estos valores. t=t'; x=x'+vt' Se puede visualizar como un deslizamiento de los planos que cambia la alineación de los eventos.

12. Lapso de tiempo Sigue siendo la separación entre los dos planos en que descansan los eventos Los eventos simultáneos son absolutos Al ser la transformación de Galileo un deslizamiento de los planos horizontales, si dos eventos están sobre el mismo plano, con la transformación seguirán estando en el mismo plano.

13. Distancia La proyección de los eventos sobre un plano horizontal se sigue mediante una paralela a la línea de universo del observador. La distancia entre dos eventos es relativa al observador La distancia entre dos eventos simultáneos es absoluta

14. Implicaciones No hay límite en la rapidez con que puede moverse un observador u otro objeto material Cualquiera dos eventos no simultáneos pueden ser alcanzados por un observador inercial. Las superficies de simultaneidad son absolutas. El presente es una superficie de simultaneidad El Pasado es cualquier evento “abajo” de la superficie presente El Futuro es cualquier evento “arriba de la superficie presente

15. Y Newton ¿qué?

16. Newton Leyes mecánicas de movimiento Ley de inercia Observador inercial, libre de fuerzas y con MUR Ley de movimiento : a=F/m Ley de Gravitación Universal F=G(Mm)/r2 Une los movimientos celestes y terrestres

17. Newton (Geométrico) Ley de inercia: Las líneas rectas no horizontales son objetos moviéndose a velocidad constante libres de fuerza Ley de movimiento: Lineas curvadas son objetos sujetos a fuerzas Objetos bajo fuerzas constante son parábolas congruentes para todo observador inercial. (Ana Alin González. Problema Eje 2007) La curvatura de una línea es una cantidad conservada en una trasformación de Galileo (Propuesta para problema eje)

18. Espacio Tiempo Pre-relativista Supuestos clave: Principio de relatividad Galileo Existen observadores inerciales con carácter Universal, todos en movimiento relativo y ninguno en reposo absoluto Mismas leyes para todos los observadores inerciales No hay límite de velocidad. Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay un observador inercial que pasa por A y B Geometría Euclidiana Describe las relaciones espaciales entre eventos La velocidad entre dos observadores inerciales es uniforme

19. Implicaciones La distancia entre dos eventos simultáneos es Universal. El lapso de tiempo entre dos eventos es Universal Las superficies de simultaneidad son Universales Los observadores inerciales definen líneas rectas