Este documento resume la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. Comienza explicando los postulados de la teoría, incluyendo la constancia de la velocidad de la luz y el principio de relatividad. Luego describe las transformaciones de Lorentz y cómo estas conducen a efectos como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Finalmente, resume brevemente algunas predicciones clave de la teoría, como la equivalencia entre masa y energía.

1. Instituto Tecnológico de Santo Domingo
(INTEC)
Teoría de la Relatividad
Materia:
Física 1
Nombre:
David Levy Pérez
Matricula:
06-0549
Profesor:
Héctor Lee
Sección:
01

2. Índice
1. Introducción………………………………………………………. 4
2. Hipótesis………………………………………………………….. 5
3. Teoría de la relatividad…………………………………………… 6
Historia…………………………………………………………………….. 6
Postulados………………………………………………………………….. 7
Transformaciones de Lorentz……………………………………………… 7
Composición de velocidades………………………………………………. 10
Masa relativista…………………………………………………………….. 10
Cantidad de movimiento……………………………………………………11
Equivalencia de masa y energía…………………………………………….11
Fuerza……………………………………………………………………….11
Espacio-tiempo de Minkowski…………………………………………….. 11
Principio de casualidad…………………………………………………….. 13
4. Relatividad general………………………………………………. 14
¿Por qué es necesaria la relatividad general?……………………………… 14
Principio de covariancia…………………………………………………… 15
Principio de equivalencia…………………………………………………... 15
Curvatura espacio-tiempo………………………………………………….. 17
Predicciones de la relatividad general…………………………………….... 18

3. 5. Paradoja de los gemelos………………………………………… 19
Formulación dela paradoja……………………………………………….. 19
Resolución de la paradoja en relatividad general………………………… 20
6. Conclusión………………………………………………………..21
7. Referencias………………………………………………………..22

4. Introducción
En la historia de la sociedad ha habido grandes cambios que influyeron totalmente en la
manera de pensar y de vivir de las personas. Estos cambios surgieron consecuencia de
sucesos, que bien podrían ser avances tecnológicos y sociales, o errores desastrosos, los
cuales marcaron la humanidad hasta estos momentos. Uno de estos acontecimientos, del
que hablaremos en este trabajo, revolucionó las leyes de la física y la interpretación
filosófica de la naturaleza en ese entonces, la publicación de la Teoría de la Relatividad de
Einstein.
La teoría, formulada en su mayor parte por Albert Einstein, es el límite entre la realidad y
la ciencia ficción. En ella se sustenta los viajes a través del tiempo, las desviaciones del
espacio y otros planteamientos, que serían inconsistentes según las leyes vigentes en ese
entonces.
Con el nombre de Teoría de la Relatividad se engloban generalmente dos cuerpos de
investigación en ciencias físicas, usualmente conectadas con las investigaciones del físico
Albert Einstein: su Teoría de la Relatividad Especial y su Teoría de la Relatividad General.
La primera, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en
ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que
reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios
débiles. La teoría especial se reduce a la general en ausencia de campos gravitatorios.

5. Hipótesis
La idea esencial de ambas teorías de relatividad, es que dos observadores que se mueven
relativamente uno al lado de otro con gran velocidad, cercana a la de la luz, a menudo
medirán diferentes intervalos de tiempo y espacio para describir las mismas series de
eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento
del observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo existe una
forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo
para ambos observadores. Esto último significa, que a pesar de que los observadores
difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales,
encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma
con independencia de su estado de movimiento.

6. Teoría de relatividad especial
La Teoría de la Relatividad Especial, también llamada Teoría de la Relatividad
Restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la
observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de
referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad, según
el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se desarrollará de
manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.
La teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de
un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a
fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más
famosos la llamada paradoja de los gemelos.
La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía eliminando toda
posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.
Historia:
A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada
en la llamada relatividad de Galileo, describía los conceptos de velocidad y fuerza para
todos los observadores. Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las
ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de
acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía. El experimento de
Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante,
independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo
esperado de aplicar las transformaciones de Galileo.
En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la
percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik
bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos
como Teoría de la Relatividad Especial. Ésta teoría se basaba en el Principio de relatividad
y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial.
De la teoría se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un
observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el
cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más
largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia
del cuerpo en reposo.

7. Postulados:
• Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las
mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe
un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como
absoluto.
• Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una
constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.
Transformaciones de Lorentz
Como hemos mencionado, los físicos de la época habían encontrado una inconsistencia
entre la completa descripción del electromagnetismo realizado por Maxwell y la mecánica
clásica.
Hendrik Antoon Lorentz trabajó en resolver este problema y fue desarrollando unas
transformaciones para dichas inconsistencias.
Diferentes sistemas de referencia para un solo fenómeno
Relatividad de simultaneidad y tiempo
Se refiere al hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos
acontecimientos en diferente lugar puedan haberse realizado al mismo tiempo. Si dos
observadores, en el mismo lugar (espacio), presencian un fenómeno, podrían decir
simultáneamente que se realizó en el mismo tiempo. Los dos indicarían el mismo tiempo
del acontecimiento. Pero si los dos presencian ese acontecimiento en lugares diferentes,
espacios diferentes, al mismo tiempo, ninguno de ellos podría afirmar que se realizó
simultáneamente. Matemáticamente, esto puede comprobarse en la primera ecuación de la
transformación de Lorentz:

8. Un evento que se realiza en el sistema de referencia S, que satisface , no
necesariamente debe ser simultáneo en otro sistema de referencia inercial S', para satisfacer
.
Para que estos eventos puntuales puedan ser simultáneos deben estar en el sistema de
referencia S con la condición de que y así en el nuevo sistema S' se podrá afirmar
la simultaneidad. El concepto de simultaneidad puede formalizarse así:
Dados dos eventos puntuales E1 y E2, que ocurre respectivamente en instantes de tiempo
t1 y t2, y en puntos del espacio P1 = (x1, y1, z1) y P2 = (x2, y2, z2), todas las teorías físicas
admiten que estos sólo pueden darse una, de tres posibilidades mutuamente excluyentes:
1. Es posible para un observador estar presente en el evento E1 y luego estar en el
evento E2, y en ese caso se afirma que E1 es un evento anterior a E2. Además si
eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2.
2. Es posible para un observador estar presente en el evento E2 y luego estar en el
evento E1, y en ese caso se afirma que E1 es un evento posterior a E2. Además
si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1.
3. Es imposible para algún observador puntual, estar presente simultáneamente
en los eventos E1 y E2.
Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres
categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten fijado un evento, clasificar
a los demás eventos: en (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros).
Dilatación del tiempo
Como se dijo previamente, el tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía
en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de
ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un
acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la
misma medición de tiempo.

9. Mediante la transformación de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto. Se coloca
un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que x = 0. Se tiene las
transformaciones y sus inversas en términos de la diferencia de coordenadas:
y
Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos
para sucesos que satisfagan
De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S'
serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa γ. Éste fenómeno se lo
conoce como dilatación del tiempo.
Contracción de la longitud
Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un
ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, éstos miden un
vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el
mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad
mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a
medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae.
Volviendo a las ecuaciones de Lorentz, despejando ahora a x y condicionando a
se obtiene:

10. De lo cual podemos ver que existirá una disminución debido al cociente. Estos efectos
solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las
conclusiones obtenidas a partir de éstos cálculos no tienen mucho sentido.
Composición de velocidades
Anterior a la Relatividad Especial, la velocidad de un cuerpo en dos sistemas venía dado
por:
; Donde es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema S', es la
velocidad del sistema y es la velocidad desde el sistema en reposo S.
Ahora, debido a la alteración en la dirección de la noción de simultaneidad esto deja de
ser del todo cierto. Con los cálculos debidos en las transformadas de Lorentz se logra
obtener la siguiente ecuación:
Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si un cuerpo se mueve a la velocidad
de la luz en el sistema S, también lo hará en el sistema S'. Además se obtiene que si las
velocidades son muy pequeñas en comparación con la luz, esta fórmula se aproxima a la
anterior dada por Galileo.
Masa relativista
El concepto de masa en la teoría de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones: la
masa invariante y la masa relativista. La masa relativista es la masa que va a depender del
observador y puede incrementar dependiendo de su velocidad, mientras que la invariante es
independiente de quien la mire y como su nombre lo dice no varía.
Matemáticamente tenemos que: donde es la masa relativista, es la
invariante y es el factor de Lorentz. Notemos que si la velocidad relativa del factor de
Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si
ésta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la
velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a
infinito.

11. Cantidad de movimiento
Al existir una variación en la masa, la relativista, la cantidad de movimiento de un cuerpo
también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento esta definida por
donde era la masa del cuerpo. Como esta masa ya no es invariante, nuestra
nueva "cantidad de movimiento relativista" tiene el factor de Lorentz incluido así:
Equivalencia entre masa y energía
En la relatividad, la energía y el momento están relacionados mediante la ecuación
Ésta relación de energía-momento formulada en la relatividad nos permite observar la
independencia del observador tanto de la energía como de la cantidad de momento. Para
velocidades no relativistas, la energía puede ser aproximada mediante una expansión de una
serie de Taylor así:
Encontrando así la energía cinética de la mecánica de Newton. Lo que nos indica que esa
mecánica no era más que un caso particular de la actual relatividad. El primer término de
esta aproximación es lo que se conoce como la energía en reposo(energía potencial), ésta es
la cantidad de energía que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo
postulado con Einstein. Esta energía en reposo no causaba conflicto con lo establecido
anteriormente por Newton, porque ésta es constante y además persiste la energía en
movimiento.
Fuerza

12. Empleando la segunda ley de Newton, tenemos que la fuerza es:
,
Contrariamente a lo que se decía en la mayoría de los casos en la mecánica newtoniana,
aquí la masa deja de ser una constante para ser una invariante. De este modo, la tan usada
ecuación de ya no puede ser utilizada aquí. Por lo que más estrictamente
hablando la ecuación tendría que ser:
Donde es la masa inercial. Además la fuerza podría no tener necesariamente la
dirección de la aceleración por lo que relativísticamente se suele usar esta fórmula:
Espacio-tiempo de Minkowski
La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo-
euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en
muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El diferencial de la distancia (ds) en
un espacio euclídeo se define como:
Donde son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la
geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero
es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la
distancia, en forma diferencial, como:
Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en
un espacio tridimensional,

13. Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual definido por la
ecuación
La ecuación anterior es la de círculo con .
Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son
esferas concéntricas, con radio = distancia = c por tiempo.
Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de visión de un punto en el
espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice: La estrella de la que estoy
recibiendo luz tiene X años, se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de
distancia nula.
Se está viendo un suceso a metros, y segundos en el pasado. Por
esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz. Es importante notar que
sólo los puntos interiores al cono de luz del futuro de un evento pueden ser afectados
causalmente por ese evento.
Principio de Causalidad
Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace, se creía que para todo acontecimiento
se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que
se "crea" un cono de luz de posibilidades.
Asumiendo el principio de causalidad obtenemos que nada (sea materia o información)
puede viajar más rápido que la luz. A pesar que este concepto no es tan claro para la
relatividad general.

14. Pero no solo el principio de causalidad imposibilita el movimiento más rápido que el de la
luz. Imagínese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de
tiempo. Tenemos entonces que:
(Donde dp es el diferencial de la cantidad de movimiento y dt el del tiempo).
Sabemos que la cantidad de movimiento relativista presenta la ecuación: y
mientras más esta cantidad de movimiento se acerca al infinito, V se acerca a c. Lo que
para un observador inmóvil determinaría que la inercia del cuerpo estaría aumentando
indefinidamente.
Relatividad general
La Teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo
gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en
1915 y 1916.
El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la
relatividad. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el
Principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos
distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio
de covariancia generalizado.
La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede
distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo
gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió fundar también el campo
de la cosmología.
¿Por qué es necesaria la Relatividad General?
Antes de la formulación de la relatividad general existían por tanto dos teorías físicas
incompatibles:
La teoría especial de la relatividad que integraba adecuadamente el electromagnetismo, y
que descarta explícitamente las acciones instantáneas a distancia.

15. La teoría de la gravitación de Newton que explicaba la gravedad mediante acciones
instantáneas a distancia.
La necesidad de buscar una teoría que integrase como casos límites particulares las dos
anteriores requería la búsqueda de una teoría de la gravedad que fuese compatible con los
nuevos principios relativistas introducidos por Einstein. Esta búsqueda era necesaria, ya
que según la Relatividad Especial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que
la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un
intervalo espacial. Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad
newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el
campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio. La contradicción
entre ambas teorías es evidente, puesto que asumir las tesis de Newton llevaría implícita la
posibilidad de que un observador fuera afectado por las perturbaciones gravitatorias
producidas fuera de su cono de luz.
Einstein resolvió este problema interpretando los fenómenos gravitatorios como simples
alteraciones de la curvatura del espacio-tiempo producidas por la presencia de masas. De
ello se deduce que el campo gravitatorio, al igual que el campo electromagnético, tiene una
entidad física independiente y sus variaciones se transmiten a una velocidad finita en forma
de ondas gravitacionales.
• Las características esenciales de la teoría general de la relatividad son las siguientes:
Principio de covariancia:
El principio de covariancia es la generalización de la teoría de la relatividad especial,
donde se busca que las leyes para la naturaleza tengan la misma forma en todos los sistemas
de referencia, lo cual equivale a que todos los sistemas de referencia sean indistinguibles.
En otras palabras, que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las
ecuaciones tendrán la misma forma y contendrán los mismos términos. Ésta fue la principal
motivación de Einstein para que estudiara y postulara la relatividad general.
El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de
tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar
la "invariancia" de forma buscada, satisfaciéndose el principio de covariancia.
El principio de equivalencia

16. Dicho principio supone que un sistema que se encuentra en caída libre y otro que se
mueve en una región del espacio-tiempo sin gravedad se encuentran en un estado físico
sustancialmente similar: en ambos casos se trata de sistemas inerciales.
La mecánica clásica distinguía entre cuerpos de movimiento inercial (en reposo o
moviéndose a velocidad constante) o cuerpos de movimiento no inercial (aquellos
sometidos a un movimiento acelerado). En virtud de la segunda ley de Newton, toda
aceleración estaba causada por la aplicación de una fuerza exterior. La relación entre fuerza
y aceleración se expresaba mediante esta fórmula:
Donde a la aceleración, F la fuerza y m la masa. La fuerza podía ser de origen mecánico,
electromagnético, y cómo no, gravitatorio. Según los cálculos de Galieo y de Newton, la
aceleración gravitatoria de los cuerpos era constante y equivalía a 9.8m / s2
sobre la
superficie terrestre. La fuerza con la que un cuerpo era atraído al centro de la Tierra se
denominaba peso. Evidentemente, según los axiomas de la mecánica clásica un cuerpo en
caída libre no es un sistema inercial, puesto que es atraído hacia el centro de masas del
campo gravitatorio en que se encuentra.
Sin embargo, la Teoría de la Relatividad considera que los efectos gravitatorios no son
creados por fuerza alguna, sino que encuentran su causa en la curvatura del espacio-tiempo
generado por la presencia de masas. Por ello, un cuerpo en caída libre es un sistema
inercial, ya que no está sometido a fuerza alguna (porque la gravedad no lo es). Un
observador situado en un sistema inercial (como una nave en órbita) no experimenta
aceleración alguna y es incapaz de discernir si está atravesando o no un campo gravitatorio.
Como consecuencia de ello, las leyes de la física se comportan como si no existiera
curvatura gravitatoria alguna. De ahí que el principio de equivalencia también reciba el
nombre de Invariancia Local de Lorentz: En los sistemas inerciales rigen los principios y
axiomas de la Relatividad Especial.
El principio de equivalencia implica asimismo que los observadores situados en reposo
sobre la superficie de la tierra no son sistemas inerciales (experimentan una aceleración de
origen gravitatorio de unos 9.8 metros por segundo al cuadrado, es decir, sienten su peso).
En general, podría decirse que la mecánica clásica tiene en cuenta la aceleración medida
por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (p.e. un astrónomo). Por el
contrario, el Principio de Equivalencia toma en consideración la aceleración experimentada
por un observador situado el sistema en cuestión: cualquier cuerpo que se mueva sin

17. restricciones por un campo gravitatorio puede ser considerado como un sistema inercial. Es
el caso de los planetas que orbitan en torno del Sol y de los satélites que orbitan alrededor
de los primeros: los habitantes de la Tierra no llegan a percibir si nos estamos acercando o
alejando del Sol, ni si nos encontramos en el afelio o en el perihelio, a pesar de las enormes
diferencias de la gravedad solar.
La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerza aparente,
como la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis. En el caso de la gravedad, únicamente
percibimos la fuerza aparente gravitatoria cuando escogemos un sistema de referencia no
inercial (en reposo sobre la superficie terrestre), pero no cuando nos situamos en otro que sí
lo es (un cuerpo en caída libre).
Curvatura del espacio-tiempo
La aceptación del principio de equivalencia por Albert Einstein le llevó a un
descubrimiento ulterior: La contracción o curvatura del tiempo como consecuencia de la
presencia de un campo gravitatorio.
Supongamos que un fotón emitido por una estrella cercana se aproxima a la Tierra. En
virtud de la ley de conservación del tetramomentum la energía conservada del fotón
permanece invariante. Por otro lado, el principio de equivalencia implica que un observador
situado en el fotón (que es un sistema inercial, es decir, se halla en caída libre) no
experimenta ninguno de los efectos originados por el campo gravitatorio terrestre. De ello
se deduce que la energía conservada del fotón no se altera como consecuencia de la acción
de la gravedad, y tampoco lo hace la frecuencia de la luz, ya que, según la conocida
fórmula de la física cuántica, la energía de un fotón es igual a su frecuencia (v) multiplicada
por la constante de Planck (h): E = hν.
Ahora bien, si las observaciones las realizara un astrónomo situado en la superficie de la
Tierra, esto es, en reposo respecto su campo gravitatorio, los resultados serían muy
diferentes: El astrónomo podría comprobar cómo el fotón, por efecto de su caída hacia la
Tierra, va absorbiendo progresivamente energía potencial gravitatoria y, como
consecuencia de esto último, su frecuencia se corre hacia el azul.
Curvatura del espacio-tiempo causada por la gravedad de un cuerpo con masa

18. La contracción del tiempo debido a la presencia de un campo gravitatorio fue
confirmada experimentalmente en el año 1959 por el experimento Pound-Rebka-Snider,
llevado a cabo en la universidad de Harvard. Se colocaron detectores electromagnéticos a
una cierta altura y se procedió a emitir radiación desde el suelo. Todas las mediciones que
se realizaron confirmaron que los fotones habían experimentado un corrimiento hacia el
rojo durante su ascenso a través del campo gravitatorio terrestre.
Desde un punto de vista teórico, el artículo de Einstein de 1911 tuvo una importancia aún
mayor. Pues, la contracción del tiempo conllevaba también, en virtud de los principios de la
Relatividad Especial, la contracción del espacio. De ahí que fuera inevitable a partir de este
momento descartar la existencia de un espacio-tiempo llano, y fuera necesario asumir la
curvatura de la variedad espacio-temporal como consecuencia de la presencia de masas.
En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la
fuerza de gravedad, tales como una caída libre, la órbita de un planeta o la trayectoria de
una nave espacial, son interpretados como efectos geométricos del movimiento en un
espacio-tiempo curvado. De hecho una partícula libre en un campo gravitatorio sigue líneas
de curvatura mínima a través de este espacio tiempo-curvado.
Finalmente, podemos hacer referencia a la desviación de los rayos de la luz como
consecuencia de la presencia de un cuerpo masivo, fenómeno que da lugar a efectos ópticos
como las lentes gravitacionales o los anillos de Einstein.
En esta grafica podemos observar el movimiento de dos partículas afectadas por a curvatura espacio-temporal
Predicciones de la Relatividad General
Se considera que la teoría de la relatividad general fue comprobada por primera vez en la
observación de un eclipse total de Sol en 1919 realizada por Sir Arthur Eddington en la que
se ponía de manifiesto que la luz proveniente de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca
del campo gravitatorio solar alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco
del Sol. Desde entonces muchos otros experimentos y aplicaciones han demostrado las
predicciones de la relatividad general. Entre algunas de las predicciones se encuentran:

19. Efectos gravitacionales: Desviación gravitacional de luz hacia el rojo en presencia de
campos con intensa gravedad: La frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de
elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).
Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes situados en condiciones de gravedad
elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad.
Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y
los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés).
Efecto Shapiro (dilatación gravitacional de desfases temporales): Diferentes señales
atravesando un campo gravitacional intenso necesitan mayor tiempo para atravesar dicho
campo.
Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitacional. Observado en
púlsares binarios.
Precesión geodésica: Debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un
giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el
satélite Gravity Probe B.
Paradoja de los gemelos
La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes) es un experimento mental que
analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de
movimiento.
Esta paradoja fue propuesta por Einstein al desarrollar lo que hoy se conoce como la
relatividad especial. Dicha teoría postula que la medida del tiempo no es absoluta, y que,
dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, en
general, no coincide, sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de
movimiento relativo entre ellos. Así, en la teoría de la relatividad, las medidas de tiempo y
espacio son relativas, y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del
observador. En ese contexto es en el que se plantea la paradoja.

20. Formulación de la paradoja
En la formulación más habitual de la paradoja, debida a Paul Langevin, se toman como
protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a
una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro
gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo
terrestre.
De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación
del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por
el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el
tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece
en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.
Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva
del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la
Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo
con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer
menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo
de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.
La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido
realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del
gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos.
Resolución de la paradoja en relatividad general
Según el enfoque de la relatividad general la diferencia acumulada de tiempo entre los
dos gemelos puede ser explicada mediante una dilatación gravitacional del tiempo. De
acuerdo con la relatividad general, la relación entre los tiempos propios acumulados por dos
observadores situados en diferentes puntos de un campo gravitatorio estático puede
representarse por:
Donde c es la velocidad de la luz y en la aproximación para campos gravitatorios
débiles se puede identificar con el potencial gravitatorio clásico. Si ignoramos los efectos

21. gravitatorios de la tierra y consideramos sólo los términos asociados a la aceleración del
gemelo viajero podemos escribir la anterior ecuación como:
Donde a es la aceleración y d es una distancia efectiva entre los dos gemelos.
Conclusión
En el desarrollo del trabajo vimos los diferentes postulados de cada una de las teorías y la
manera en que se aplican en diferentes ramas de la física. Estas proporcionan bastante
ayuda en la búsqueda de incógnitas de investigaciones y experimentos relacionados con el
espacio exterior y la gravedad de cuerpos celestes. Sin el conocimiento ni los postulados de
estas teorías, solo nos podríamos sustentar en las rudimentarias leyes newtonianas,
limitando nuestras posibilidades avance tecnológico y social. Esperamos que esta
investigación le sea de provecho y le ponga a pensar por un momento lo que realmente es
un momento.

22. Referencias
Videos:
• El Universo Mecánico de David L. Goodstein
• Youtube: la teoría de la relatividad de Discovery Channel
Web:
• es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_la_relatividad_especial
• es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general
• es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_la_relatividad

23. • es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemelos