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fisica modera
- 1. Problema #1 Calcula elíndice de refracción relativo del vidrio al aceite. Hallar la velocidad de Propagación y la longitud de onda, en el aceite y en el vidrio de un rayo de color verde de 5400 Å. Datos: Índice de refracción del vidrio 1,55 Índice de refracción del aceite 1,45 Índice de refracción relativo 𝑛 𝑣𝑎= 𝑛 𝑣 𝑛 𝑎 𝑛 𝑣𝑎= 1.55 1.45 𝑛 𝑣𝑎=1.07 Aceite 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.45 𝑣 = 206896.5 𝑘𝑚/𝑠 λ = λ0 𝑛 = 5400 1.45 λ = 3.724.14 𝐴 Vidrio 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.55 𝑣 = 193548.4 𝑘𝑚/𝑠 λ = λ0 𝑛 = 5400 1.55 λ = 3483.4 𝐴 Problema nº2 Sabiendo que la velocidad de la luz en el agua es de 225000 km/s y de 124481 km/s en el diamante. Hallar los índices de refracción absolutos en el agua y en el diamante. Agua: 𝑛 = 𝑐 𝑣 𝑛 = 3𝑥108 2.25𝑥108 𝑛 = 1.33
- 2. Diamante: 𝑛 = 𝑐 𝑣 𝑛 = 3𝑥108 1.24𝑥108 𝑛= 2.42 Problema nº3 a) ¿Qué frecuencia tiene un rayo de luz que en el agua y en el vidrio tiene una longitud de onda de 3684 Å y 3161 Å, respectivamente? Hallar su velocidad de propagación en ambos medios, si sus índices de refracción son: 1,33 y 1,55. Agua: 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.33 𝑣 = 225000 𝑘𝑚/𝑠 𝑉 = 𝑣 λ = 2.25𝑥108 3.684𝑥10−7 λ = 6.107𝑥1014 𝐻𝑧 Vidrio: 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.55 𝑣 = 193548.38 𝑘𝑚/𝑠 𝑉 = 𝑣 λ = 1.93𝑥108 3.161𝑥10−7 λ = 6.105𝑥1014 𝐻𝑧 Problema nº4 Para la luz amarilla del sodio , cuya longitud de onda en el vacío es de 5890 Å , los índices de refracción absolutos del alcohol y del benceno,son 1,36 y 1,50 respectivamente.Hallar la velocidad de propagación y la longitud de onda en ambos medios de la luz amarilla. λ = λ0 𝑛 = 5.89𝑥10−7 1.36 λ = 4.331𝑥10−7 λ = 4.331 𝐴 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.36 𝑣 = 220588.2 𝑘𝑚/𝑠
- 3. Benceno : λ = λ0 𝑛 = 5.89𝑥10−7 1.50 λ= 3.927𝑥10−7 λ = 3927 𝐴 𝑣 = 𝑐 𝑛 𝑣 = 3𝑥108 1.50 𝑣 = 200000 𝑘𝑚/𝑠 Problema nº5 Un rayo de luz incide con 45º y pasa desde elaire al agua (n = 4 3 ). Calcular el ángulo de refracción. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(45) 4 3 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0.53 𝛼 = 32.031º Problema nº6 Un rayo de luz incide con 45º y pasa de un medio de índice de refracción de n = 1,55 a otro al agua (de n = 4/3). Calcular el ángulo de refracción. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(45) 4 3 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0.53 𝛼 = 32.031 ∘ Problema nº7 Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas situada en el aire tiene un espesor de 12 cm y un índice de refracción de 1,5. Si un rayo de luz monocromática incide en la cara superior del vidrio con un ángulo de 30º. Hallar: El valor del ángulo en el interior de la lámina y el ángulo emergente 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑛2 𝑠𝑒𝑛(30) = 1.5 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0.33 𝛼 = 19.47 ∘ Problema nº8 Un rayo de luz se propaga por un vidrio de índice de refracción 1,52 y llega a la superficie de separación vidrio-agua (índice de refracción del agua = 1,33 ) con un ángulo de incidencia de 30º.
- 4. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑛2 𝑠𝑒𝑛(30)= 1.33 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 1.52 𝛼 = 34.8 ∘ Problema nº9 Un vidrio tiene un índice de refracción de 1,54 y el aire tiene un índice de refracción igual a 1. ¿Cuál es el ángulo límite en esta superficie vidrio-aire? 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 1.54𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1𝑠𝑒𝑛(90) 𝛼 = 𝑠𝑒𝑛(90) 1.54 𝛼 = 40.5 ∘ Problema nº10 Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso con un ángulo de 60°. El ángulo que forma el rayo emergente con la normal es de 45°. Determina el índice de refracción n del prisma. 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 1𝑠𝑒𝑛60 = 1𝑛𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑛(45) 𝑛𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1,225 Problema nº11 Un rayo de luz amarilla incide con un ángulo de 12º sobre una de las carasde un prisma de ángulo de refringencia 30º. Si el índice de refracción del prisma para la luz amarilla es 1,3 , ¿Cuál es la desviación angular del prisma? 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(12) = 1.3 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 𝛼 = 𝑠𝑒𝑛(12) 1.3 𝛼 = 9.2 ∘ Problema nº12 Mediante una experiencia de Young realizada con una luz monocromática coherente,hasobtenido que la distancia entre elcentro de la pantalla y el primer máximo es de 3,4 mm. La distancia entre las rendijas es de 0,5 mm y la pantalla está situada a 3,3 m de distancia de las rendijas. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz utilizada? x = λD 𝑑 λ = xD 𝑑 λ = (3.4x10−3) ∗ (5x10−4) 3.3 λ = 5.510−7 𝑚 𝛼 = 9.2 ∘ Problema nº13 Mediante un experimento de doble rendija de Young se produce un patrón de interferencia formado por franjas claras y oscuras. La separación entre dos franjas claras es de 1 mm si se utiliza luz roja de 690 nm. ¿Cuál es la separación entre dos franjas claras si iluminas con una luz azul de 450 nm? Para luz roja
- 5. x = λD 𝑑 10−3 = 6.910−7∗ D 𝑑 Para luz azul x = 4.510−7 ∗ D 𝑑 igualamos las ecuaciones 10−3 6.9x10−7 = 𝑥 4.5x10−7 ( 10−3 6.9x10−7 ) ∗ 4.5x10−7 = x x = 6.5x10−4 𝑚 𝛼 = 9.2 ∘ Problema nº14 La distancia que recorre la luz en un año se denomina año luz y se utiliza como unidad de longitud para medir distancias interestelares. Calcula el número de kilómetros de un año luz. Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío, 3·108 m/s 𝑑 = 𝑐 ∗ 𝑡 𝑑 = 3𝑥108 ∗ (365 ∗ 24 ∗ 60 ∗ 60) 𝑑 = 9.46𝑥1012 𝐾𝑚 Problema nº15 ¿Cuál es el ángulo límite para la reflexión total interna en el aguadeun lago? Elíndice derefraccióndel agua es1,33. 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 1.33 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(90) 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(90) 1.33 𝛼 = 48.6 ∘ Problema nº16 Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso con un ángulo de 60°. El ángulo que forma el rayo emergente con la normal es de 45°. Determine: El índice de refracción n del prisma 𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝛼 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(60) = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(45) 𝑛2 = 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(90) 𝑠𝑒𝑛(45) 𝑛2 = 1.23 Problema nº17 Un rayo de luz de 600 nm de longitud de onda incide desde el aire sobre la superficie perfectamente lisa de unestanque de agua,conunángulode 45°respectoa la normal Calcule la longitud de onda delrayoenelagua 𝑣 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎
- 6. c λ 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎 λ𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑛 = c v 𝑎𝑔𝑢𝑎 v 𝑎𝑔𝑢𝑎 = c n 𝑣 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎 c λ 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎 λ 𝑎𝑔𝑢𝑎 Donde: c λ 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑐 𝑛 λ 𝑎𝑔𝑢𝑎 λ 𝑎𝑔𝑢𝑎 = λ 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑛 λ 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 600𝑥10−9 1.33 λ 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 4.51𝑥10−7 𝑚 𝑛2 = 1.23 Problema nº18 Deduce que para un rato de luz que atraviesa dos medios materiales se cumple la relación: 𝝀 𝟏 ∗ 𝒏 𝟏 = 𝝀 𝟐 ∗ 𝒏 𝟐 Sabiendo que : { 𝑉1 = 𝜆1 ∗ 𝑉 𝑉2 = 𝜆2 ∗ 𝑉 = 𝑉1 𝜆1 = 𝑉1 𝜆2 𝑐 𝑛1 𝜆1 = 𝑐 𝑛2 𝜆2 1 𝜆1 ∗ 𝑛1 = 1 𝜆2 ∗ 𝑛2 𝝀 𝟏 ∗ 𝒏 𝟏 = 𝝀 𝟐 ∗ 𝒏 𝟐 Problema nº19 La longitud de onda de luz láser roja helio-neón en el aire es de 632,8 nm. Calcula la longitud de onda y la velocidad con la que se propaga por un vidrio de índice de refracción 1,5. 𝑣 = 𝑐 𝜆 𝑣𝑎𝑐𝑖 𝑜 𝑣 = 3 × 108 632,8 × 10−9 𝑣 = 4,73 × 1014 𝐻𝑧 𝑛 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖 𝑜 = 𝑐 𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 𝑐 𝑛 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜
- 7. 𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 3 ×108 1,5 𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2 × 108 𝑚/𝑠 𝜆 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖 𝑜 = 𝜆 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑛 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 𝜆 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 632,8 𝑛𝑚 1,5 𝜆 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 421,9𝑥109 𝑚 Problema nº20 Una luz monocromática tiene una longitud de onda de 633 nm en el aire y de 474 nm en el humor acuoso del interior del ojo humano. Calcula el índice de refracción del humor acuoso del ojo humano. Determina la frecuencia de la radiación y la velocidad de propagación de esa luz por el ojo. 𝑐 = 𝜆 𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝜈 𝑣 𝑜𝑗𝑜 = 𝜆ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑜𝑠𝑜 ∗ 𝜈 𝑐 = 𝜆 𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝜈 3𝑥108 = 633𝑥10−9 ∗ 𝜈 𝜈 = 4,74𝑥1014 𝐻𝑧 𝑐 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑉𝑜𝑗𝑜 𝜆ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑜𝑠𝑜 ; 3 × 108 633 10−9 = 𝑉𝑜𝑗𝑜 474 10−9 𝑉𝑜𝑗𝑜 = 2,246 × 108 𝑚/𝑠 𝑛ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑜𝑠𝑜 = 𝑐 𝑉 𝑛ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑜𝑠𝑜 = 3 × 108 2,246 × 108 𝑛ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑜𝑠𝑜 = 1,34 Problema nº21 Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire-líquido. Cuando el ángulo de incidencia es de 45° el de refracción vale 30° Qué ángulo de refracción reproduciría si el haz incidiera con un ángulo de 60º. 𝑛 𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 4 = 𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛 30 𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝟏, 𝟒 𝑛 𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60 = 1,4 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟 𝑟 = 38,2
- 8. Problema nº22 Una capade aceite,de índice de refracción naceite = 1,45 flota sobre una capa de agua de índice de refracción nagua = 1,33. Un rayo de luz penetra desde al aire en el aceite con un ángulo de 40º respecto de la recta normal. Calcula el ángulo de refracción dentro del agua y presenta en un esquema la trayectoria de los rayos. 𝑛 𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑖) = 𝑛 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝑟) 1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 40 = 1,45 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 26,3 𝑛 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 = 𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟 1,45 ∗ 𝑠𝑒𝑛 26,3 = 1,33 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑟 𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎 = 28,9º Problema nº23 La energía de la radiación incidente ha de ser igual a la suma de la energía de extracción y la energía cinética de los electrones: 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 𝜆 = ℎ𝑐 𝐸 𝜆 = 6.61𝑥10−34 ∗ 3𝑥108 3 ∗ ( 1.6𝑥10−19 1 ) 𝜆 = 4.14𝑥10−7 𝑚 Problema nº24 ¿Cuál es la frecuencia de un fotón de energía 44 000 eV? 𝐸 = 44000 ∗ ( 1.6𝑥10−19 1 ) 𝐸 = 7.04𝑥10−15 𝐽 𝑣 = 𝐸 ℎ 𝑣 = 7.04𝑥10−15 6.63𝑥10−34 𝑣 = 1.06𝑥1019 𝐻𝑧 Problema nº25 La energía de un fotón de luz roja es 3.2𝑥10−19. Determina la longitud de onda de la luz roja. Datos: 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 𝜆 = ℎ𝑐 𝐸 𝜆 = 6.61𝑥10−34 ∗ 3𝑥108 3.210−19 𝜆 = 6.22𝑥10−7 𝑚 Problema nº26 Determina la cantidad de energía que emite una bombilla, sabiendo que su longitud de onda es 6.6𝑥10−3 𝑚 y que emite𝑥1023fotones en un cierto tiempo. 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆
- 9. 𝐸 = 6.63𝑥10−34 ∗3𝑥108 6.6.6𝑥10−3 𝐸 = 3𝑥1023 𝐽/𝑓𝑜𝑡 Problema nº27 El espectrovisible corresponde a radiaciones de longitud de onda comprendida entre 450y 700nm. Calcule la energía correspondiente a la radiación visible de mayor frecuencia. 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 𝐸 = 6.63𝑥10−34 ∗ 3𝑥108 450𝑥10−9 𝐸 = 4.42𝑥10−19 𝐽 Problema nº28 El trabajo de extracción del sodio es 2.5eV, lo iluminamos con luz monocromática de longitud de onda 2x108 . Determinar la energía emitida por los electrones sabiendo que : 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 𝐸 = 6.63𝑥10−34 ∗ 3𝑥108 2𝑥10−7 𝐸 = 9.95𝑥10−19 𝐽 Problema nº29 La rapidez de un electrón es de 5𝑥103m/s con una precisión de 0,003%.Encuentre la incertidumbre mínima en la determinación de la posición de este electrón ∆𝑥 ∗ ∆𝑝 ≥ ℎ 2 ∆𝑥 ∗ (0.003∆𝑝) ≥ ℎ 2 ∆𝑥 ≥ ℎ 2 ∗ (0.003∆𝑝) ∆𝑥 ≥ ℎ 2 ∗ (0.003 ∗ 1 100 ) ∗ 9.11𝑥10−31 ∗ 5𝑥103 ∆𝑥 ≥ 0.386𝑚𝑚 Problema nº30 Un neutrón, cuya masa en reposo es1,675 x10–27 kg este se acelera hasta que su masa llega a tener un valor cuatro veces con referencia a la del reposo. ¿Cuál es la energía cinética del neutrón? 𝐸𝑐 = 𝑚 ∗ 𝑐 – 𝑚0 𝑐 𝐸𝑐 = 4 𝑚 𝑐2 – 𝑚0 𝑐2 𝐸𝑐 = 3 𝑚0 𝑐2 𝐸𝑐 = 3 ∗ 1,675 𝑥10–27 ∗ (3𝑥108 )2 𝐸𝑐 = 4,52𝑥10–10 𝐽
- 10. Nombre: Angélica María GalindoEspinoza. Profesor: Ing. Felipe Sánchez. Nivel: Quito ciclo. Materia: Física Moderna. Periodo: Marzo – Agosto 2016.