Este documento presenta el método numérico de la secante para encontrar raíces de funciones. Explica que el método de la secante aproxima la pendiente de la función mediante una diferencia finita dividida hacia atrás en lugar de usar la derivada. Luego, presenta un ejemplo de cómo aplicar el método de la secante para calcular la profundidad necesaria para almacenar un volumen de 30 metros cúbicos en un tanque esférico de radio 3 metros. Finalmente, concluye comparando el método de la secante

1. TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE JILOTEPEC
METODOS NUMERICOS
METODO DE LA SECANTE
PRESENTA:
JORGE IVAN SANTIAGO DE JESUS
DOCENTE :
RODOLFO ALCANTARA ROSALES
ING. CIVIL GRUPO: 541

2. ME T O D O D E L A S E C A N T E
Un problema potencial en la implementación del método d e
N e w t o n -R a p h s o n es la evaluación d e l a
d e r i v a d a . Au n q u e e s t o n o e s u n
i n c o n v e n i e n t e para los polinomios ni para muchas
otras funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en
ocasiones resultan muy difíciles de calcular. En dichos casos, la
derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida
hacia atrás, c o m o e n l a f i g u r a :

3. Representación g r a f i c a d e l método de la secante. Esta
técnica es similar a la del método d e Ne wt o n -
R a p h s o n e n el sentido de que una aproximación de la raíz
s e p r e d i c e e x t r a p o l a n d o una tangente de la
función h a s t a e l e j e x. Sin embargo, el método d e
l a s e c a n t e u s a u n a d i f e r e n c i a
d i v i d i d a e n l u g a r d e u n a d e r i v a d a
p a r a e s t i ma r l a p e n d i e n t e .

4. Esta aproximación s e s u s t i t u y e e n l a ecuación
p a r a o b t e n e r l a siguiente ecuación
i t e r a t i v a :
La ecuación e s la fórmula p a r a e l método d e l a
s e c a n t e . Ob s e r v e q u e e l método
r e q u i e r e d e d o s v a l o r e s i n i c i a l e s
d e x . S i n e mb a r g o , d e b i d o a q u e n o
s e n e c e s i t a q u e f (x ) c a m b i e de signo entre
los valores dados, este método n o s e c l a s i f i c a
c o m o u n método c e r r a d o .

5. P R O B L E MA
Se desea diseñar un tanque esférico para almacenar agua . El volumen
del líquido q u e p u e d e c o n t e n e r s e
c a l c u l a me d i a n t e :
donde V = volumen, h = profundidad del agua y R= r a d i o
d e l t a n q u e .
S i R = 3 m, ¿ a que profundidad debe llenarse el tanque de modo
que contenga 30 metros cúbicos ?

6. S OL UCI ON
• Sustituyendo los valores en la ecuación e i g u a l a r l a a
0.

7. Primera Iteración
Segunda Iteración

8. Tercera Iteración
Sustituyendo el valor obtenido de h el resultado quedaría:

10. CONCL US I ONE S
El método d e l a s e c a n t e y e l d e Ne wt o n
– R a p h s o n s o n l o s ma s
f áciles para poder obtener la raíz de una función y d e
i g u a l f o r ma
p ara poder usarlo en una aplicación en la ingeniería.
L a v e nt a j a que t i e ne e l de l a
s e c a nt e e s que no s e ut i l i z a l a
d e r i v a d a d e la función, lo cual hace mas fácil s u
p r o c e d i mi e n t o .