Este documento contiene 10 problemas de óptica geométrica que tratan sobre reflexión, refracción y propagación de la luz a través de espejos, lentes y prismas. Los problemas incluyen aplicaciones de las leyes de Snell y de reflexión para calcular ángulos de incidencia, refracción y emergencia. También se calculan índices de refracción y desplazamientos laterales de rayos de luz.

1. Optica I
- 1 - Fco Javier Corral 2011-2012
01. Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre sí. Un rayo que se desplaza en
un plano perpendicular a ambos espejos es reflejado primero en uno y después en el otro
espejo.¿Cuál es la dirección final del rayo respecto a la original con la que entró en el primer
espejo?
El rayo de entrada forma un ángulo de 90-i con la vertical, y el rayo de salida
forma un ángulo de 90-i con la vertical, luego los dos rayos son paralelos para
cualquier valor de i.
02. Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire líquido. Cuando el
ángulo de separación es de 45º el de refracción vale 30º. ¿Qué ángulo de refracción se produciría
si el haz incidiera con un ángulo de 60º?
Aplicamos la ley de Snell al primer caso para calcular n: 2 21sen45 n sen30 n 2  
Si el rayo incide con un ángulo de 60º, 1sen60 2 senr r 37,76º  
03. Un rayo de luz incide sobre una superficie plana de un vidrio con índice de refracción n=1,5.
Si el ángulo formado por el rayo reflejado y refractado es de 90º, calcule los ángulos de
incidencia y de refracción.
En la figura, vemos que i r 90 r 90 i    
Aplicando la ley de Snell:
seni
tgi n 1,5 i 56,30º
cosi
seni nsenr seni nsenr nsen(90 i) ncosi
    
     
04. Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n=1,5 al aire. La
longitud de onda de la luz en la placa es 333·10-9
m. Calcule:
a) La longitud de onda de la luz verde en el aire.
b) El ángulo crítico a partir del cuál se produce la reflexión total.
El ángulo crítico es: i 41,30º
1
nseni sen90 1 seni 0,66
n
      . La velocidad de la luz
en la placa es 8 1c
v 2·10 ms
n

  y la frecuencia
8
14
9
2·10v
f 6·10 Hz
333·10
  

La frecuencia en el aire es la misma, luego
8
7 9
AIRE 14
3·10c
5·10 m 500·10 m
f 6·10
 
    
05. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio con
índice de prisma refracción n 2 . Si el ángulo del prisma es 60º, calcular
a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara del prisma si el ángulo de incidencia es
de 30º.
b) el ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia sea de 90º
i
90-i
90-i90-i
i i
r
i
90
i

2. Optica I
- 2 - Fco Javier Corral 2011-2012
En la primera refracción, 1 1sen30 2 senr r 20,7º  
En el triángulo interno: 1 2 2r i 120 180 i 39,3º    
En la segunda refracción, 2 22 sen39,3 senr r 63,6º  
El segundo apartado lo hacemos comenzando por el final. Si el ángulo de emergencia es de 90º,
el segundo ángulo de incidencia es el ángulo límite
2 2 12 seni 1 i 45º r 15º    
En la primera refracción, 1 1seni 2 sen15 i 21,47º  
06. Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso
con un ángulo de 60º y se refracta con un ángulo de 45º. Determine:
a) el índice de refracción n del prisma.
b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayo incidente con
la dirección del rayo emergente del prisma.
El índice de refracción es inmediato
1 2n seni n senr sen60 nsen45 n 1,225    
En el triángulo ABC dos ángulos son de 15 y el otro 180
15 15 180 180 30º       
07. Sobre una de las caras de un bloque rectangular de vidrio de índice de refracción n2 = 1,5,
incide un rayo de luz formando un ángulo θ1 con la normal al vidrio. Inicialmente, el bloque se
encuentra casi totalmente inmerso en agua, cuyo índice de refracción es 1,33.
a) Halle el valor del ángulo θ1 para que en un punto P de la cara normal a la incidencia se
produzca reflexión total.
b) Si se elimina el agua que rodea al vidrio, halle el nuevo valor del ángulo θ1 en estas
condiciones y explique el resultado obtenido.
En la segunda refracción: 1,5seni 1,33sen90 i 62,46º  
En el triángulo que forman las normales:r 90 i r 27,54º   
En la primera refracción: 1 11sen 1,5senr 43,92º    
Si se elimina el agua, el bloque de vidrio está rodeado por aire y
tenemos:
1,5seni 1sen90 i 41,81º r 90 i r 48,19º       
1 11sen 1,5senr sen 1,5sen48,19 1     
No hay ningún ángulo para el que se produzca reflexión total.
r2i2
i1
r1
60
60
45
45
60

A
B
C
B

r
i

3. Optica I
- 3 - Fco Javier Corral 2011-2012
08. Sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n = 1,66 de caras plano paralelas y 5 mm
de espesor, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 45º.
a) Deduzca el valor del ángulo que forma el rayo emergente con la normal a la lámina.
b) Calcule el valor de la distancia d entre las direcciones de la recta soporte del rayo incidente y
el rayo emergente.
Se producen dos refracciones:
1 1 2
1 2 1 2
2 1 2
n seni n senr
seni seni i i
n senr n seni
 
   
 
El rayo de entrada y el emergente de la lámina son paralelos.
En la primera refracción seni 1,66senr r 25,21º  
en el triángulo ABC,
0,005
cos25,21 0,905 AC 0,0055
AC
   
en el triángulo ACD,i r 19,79º 
3d
sen19,78 d 1,86·10 m
AC

  
Luego el desplazamiento lateral es: 1,86 mm
08. Tenemos un prisma triangular isósceles apoyado en uno de sus catetos. Un rayo incide en un
prisma triangular (n=1,5) por el cateto de la izquierda, desde abajo, con un ángulo de 30º.
a) Calcule el ángulo con el que emerge por el lado de la hipotenusa.
b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia para que el rayo sufra una reflexión total en la hipotenusa?.
a) refracción 1: 1 1sen30 1,5senr r 19,47º  
en el triángulo interno: 1 2 2r i 135 180 i 25,53º    
refracción 2: 2 21,5sen25,53 senr r 40,28º  
b) empezamos por el final, suponiendo que el rayo sale formando 90º:
refracción 2: 2 21,5seni sen90 i 41,81º  
en el triángulo interno: 1 2 1r i 135 180 r 3,19º    
refracción 1: 1seni 1,5sen3,19 i 4,79º  
09. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de 300
.
¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul si los valores de los
índices de refracción del vidrio para estos colores son nROJO=1,612 y nAZUL=1,671
¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una
de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, 656,3 y 486,1 nm,
respectivamente?
Para el rojo, R Rsen30 1,612senr r 18,07º  
Para el azul, A Asen30 1,671senr r 17,41º  
El ángulo que forman los dos rayos es 0,66º. Para una onda v ·f 
La frecuencia no varía al pasar de un medio a otro.
h
d
i1
r i-r
A
B C
D
i2
r
i1
r2
i2
r1
i
AIRE
VIDRIO
ROJO
AZUL

4. Optica I
- 4 - Fco Javier Corral 2011-2012
En el aire
8 1 9 14
R R R
8 1 9 14
A A A
v 3·10 m·s 656,3·10 m f 4,57·10 Hz
v 3·10 m·s 486,1·10 m f 6,17·10 Hz
 
 
     

    
En el vidrio
8 1 14
R R R
8 1 14
A A A
v 1,861·10 m·s f 4,57·10 Hz 407,2nm
v 1,795·10 m·s f 6,17·10 Hz 290,9nm


     

    
10. Un rayo de luz de frecuencia 5·1014
Hz llega a un cristal de índice de refracción 1,52 y
anchura desconocida. El rayo incide desde el aire formando un ángulo de 30º con la normal.
Calcular:
a) La longitud de onda del rayo en el aire y en el cristal?
b) El ángulo que forma el rayo cuando atraviesa el cristal y entra de nuevo en el aire.
Suponemos el cristal como una lámina de caras plano paralelas y el ángulo de entrada y
el de salida son iguales.
Cuando un rayo pasa de un medio a otro, de distinto índice de refracción, la frecuencia
se mantiene constante. La velocidad disminuye con respecto al vacío, y la longitud de
onda también disminuye.
En el aire: 14 18 1 9AIRE
AIRE AIREf 5·10 s
v
v 3·10 ms 600·10 m
f
 
   
En el vidrio:
8
8 1
VIDRIO VIDRIO
VIDRIO
3·10
n 1,52 v 1,97·10 ms
v

   
14 1 9VIDRIO
VIDRIO
v
f 5·10 s 394·10 m
f
 
   
11. A un prisma óptico de ángulo de refringencia 50º llega un rayo de luz monocromático bajo un
ángulo de incidencia de 40º. Sabiendo que el ángulo de desviación producido por el prisma en
este rayo es de 30º y que el medio que rodea al prisma es aire:
a) Calcular el valor del ángulo de emergencia del citado rayo.
b) Calcular el valor del índice de refracción del prisma.
c) Dibujar la marcha del rayo a través del prisma.
El ángulo de desviación,  es 30º. En el cuadrilátero interior:
2 240 r 130 180 30 360 r 40º      
En las dos refracciones, tenemos que:
1
2 1
2
1·sen40 n·senr
i r
n·seni 1·sen40
 
 
 
En el triángulo interior: 1 2 1 2r i 130 180 r i 25º      y volviendo a la primera refracción:
1·sen40 n·sen25 n 1,52  
r2i2
40º
r1
50º


5. Optica I
- 5 - Fco Javier Corral 2011-2012
12. Una capa de aceite de 10 cm de espesor y n=1,45 flota sobre agua de n=1,33. Un rayo de luz
entra desde el aire formando 45º con la normal. Calcular el ángulo que forma el rayo con el
agua.
Refracción 1:
1 1 2 1 1 1n seni n senr sen45 1,45senr r 29,19º    
Refracción 2: 2 1i r
2 2 3 2 2 2n seni n senr 1,45sen29,19 1,33senr r 32,12º    
y el rayo forma un ángulo de 57,88º con la superficie del agua
13. Tenemos un prisma óptico de 60º y n=1,5. Calcular el ángulo de incidencia con la cara
izquierda para que el rayo emergente sea perpendicular a la base.
Lo hacemos empezando por el final, 2 2r 60º i 60º  
En el triángulo interior 2 1 1120 i r 180 r 0     , luego 1i 0 .
Para que el rayo salga perpendicular a la base debe entrar
perpendicular a la primera cara.
14. Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción n=1,4 , ángulo en el
vértice de 50º y que se encuentra en el aire, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º.
Determinar:
a) Ángulo de desviación sufrido por el rayo.
b) Ángulo de desviación mínima de este prisma.
En la refracción 1: 1 11·sen20 1,4·senr r 14,14º  
En el triángulo interior: 1 2 2r i 90 180 i 75,86º    
En la refracción 2: 2 21,4·sen75,86 1·senr senr 1  
Se produce reflexión total y en el cuadrilátero interior:
20 130 180 75,86 180 360
74,14º
      
 
El ángulo de desviación es mínimo cuando r1
=i2
, o lo que es igual,
cuando el rayo en el interior del prisma es paralelo a la base. En
la figura vemos que r1
=i2
=25º
Para las refracciones interiores:
1
1 2
2
1·seni 1,4·sen25
i r 36,28º
1,4·sen25 1·senr
 
  
 
En el triángulo interior: 1 1 2 2180 (i r) (r i ) 180 22,56º         
ACEITE n2=1,45
AGUA n3=1,33
AIRE n1=1,00
r2
i2
i1
r1
30
30
r2
i2
20º
r1
50º

r2
i2r1
50º

i1