1. 163
Cap´
ıtulo 12
Flujo en Canales Abiertos
La caracter´ ıstica principal que diferencia el flujo en un canal abierto del flujo en un ducto cerrado
es que en el canal existe una superficie libre la cual se encuentra a una presi´n constante. Por
o
ejemplo, la presi´n sobre la superficie del agua en un r´ se encuentra sometida a la presi´n
o ıo o
atmosf´rica y esta presi´n es constante a lo largo del r´ La implicancia fundamental de esta
e o ıo.
caracter´ıstica es que el movimiento del fluido se origina en el peso del fluido (fuerza gravitatoria)
y no la existencia o no de una diferencia de presiones, como es el caso de un ducto cerrado. La
distribuci´n de presiones en un canal abierto es por lo general hidroest´tica, es decir, depende
o a
solo de la profundidad del fluido. Las otras fuerzas de importancia en el estudio de canales
abiertos, son la fuerza de inercia y la fuerza originada por la fricci´n.
o
Adem´s de las clasificaciones vistas anteriormente como laminar, turbulento, etc., la existencia
a
de una superficie libre permite clasificar los flujos en canales abiertos de acuerdo a la forma en
que var´ su profundidad (y) a lo largo del canal (x). Un flujo se dir´ uniforme si la profundidad
ıa a
del flujo no var´ a lo largo del canal, es decir, si dy/dx = 0, y no–uniforme si la profundidad
ıa
var´ a lo largo del canal, es decir, si dy/dx = 0. Los flujo no uniformes se dividen adem´s en
ıa a
flujos que var´ r´pidamente, dy/dx 1 y flujos que var´ lenta o gradualmente, dy/dx
ıan a ıan 1.
Como en cualquier tipo de flujo, el flujo en canales abiertos puede ser laminar, de transici´n o
o
turbulento. Esto estar´ determinado por el valor del n´mero de Reynolds, definido como
a u
ρV RH
Re = , (12.1)
µ
donde V es la velocidad media y RH el radio hidr´ulico
definido como
a B
a
´rea de paso A
RH = = .
per´
ımetro mojado P
El per´
ımetro mojado es igual a la parte del per´
ımetro A
P
del canal que se encuentra en contacto con el fluido.
B es el ancho de la superficie libre del canal.
Secci´n transversal de un canal
o
Como regla general se considera que el flujo laminar si Re ≤ 500, turbulento si Re ≥ 12500 y
de transici´n si 500 < Re < 12500. Estos son solo valores de referencia y dependen, entre otras
o
cosas, de la geometr´ del canal y por lo tanto var´ de una geometr´ a otra. En la pr´ctica,
ıa ıan ıa a
el flujo en canales es por lo general turbulento.
Una caracter´ıstica importante de la superficie libre es que esta se puede deformar. Esta de-
formaci´n forma ondas de superficies (olas) que viajan sobre la superficie a una velocidad que
o

2. 12.1 Ondas de superficie 164
depende tanto de propiedades de la onda, como su amplitud y longitud, como de caracter´ ısticas
del canal como profundidad, velocidad del flujo, etc.. El car´cter del flujo depender´, entre
a a
otras cosas, de la velocidad del flujo relativo a la velocidad de desplazamiento de una onda de
superficie. El n´mero adimensional que describe este comportamiento, y por lo tanto caracteriza
u
los distintos tipos de flujo, es el n´mero de Froude, que, como se vio en el cap´
u ıtulo 8, se define
como:
V
Fr = √ , (12.2)
gl
donde l es una dimensi´n caracter´
o ıstica del flujo. Como se ver´ mas adelante, el denominador de
a
la ecuaci´n anterior representa la velocidad de propagaci´n de una onda de superficie o gravedad.
o o
Un flujo donde F r < 1 se denomina subcr´ ıtico o lento. Si F r = 1 el flujo se llama cr´
ıtico y si
F r > 1 el flujo se dice supercr´
ıtico o r´pido. Como se puede apreciar, existe una analog´ entre
a ıa
esta clasificaci´n y la clasificaci´n, mediante el n´mero de Mach, de los distintos reg´
o o u ımenes de
flujos compresibles. El n´mero de Mach es la raz´n entre la velocidad del flujo y la velocidad de
u o
propagaci´n de una onda de presi´n a trav´s del medio, y el n´mero de Froude es la raz´n entre
o o e u o
la velocidad del flujo y la velocidad de propagaci´n de una onda de superficie sobre la superficie
o
del flujo.
12.1 Ondas de superficie
En esta secci´n se analizar´ la velocidad de propagaci´n c de una onda de superficie generada
o a o
artificialmente que se desplaza sobre la superficie de l´ ıquido, originalmente en reposo, como
muestra la figura 12.1. Se supondr´ que no existen efectos disipativos. Suponiendo un volumen
a
de control que se desplaza con la onda se pueden aplicar las ecuaciones de continuidad y cantidad
de movimiento al volumen de control perturbado artificialmente. Se supondr´ que el flujo es
a
uniforme y unidimensional. La ecuaci´n d continuidad por unidad de profundidad para el
o
volumen de control es
Volumen de
control
c
dy
dV
dV Fluido
y estacionario
V=0
Figura 12.1: Onda de gravedad solitaria.
− cy = (−c + δV ) (y + δy). (12.3)
Reordenando se obtiene
(y + δy)
c= δV . (12.4)
δy
C. Gherardelli U. de Chile

3. 12.1 Ondas de superficie 165
An´logamente, aplicando la ecuaci´n de cantidad de movimiento se obtiene
a o
1 2 1
γy − γ(y + δy)2 = ρcy [(c − δV ) − c] . (12.5)
2 2
Despreciando los t´rminos de orden δ 2 c/r a los t´rminos de orden δ se obtiene
e e
δV g
= . (12.6)
δy c
Combinando las ecuaciones 12.4 y 12.6 se obtiene finalmente
0.5
√ δy
c gy 1 + . (12.7)
y
Este resultado muestra que a mayor amplitud la onda se propaga a una velocidad mayor. Para
ondas de amplitud peque˜a, es decir, cuando δy
n y la ecuaci´n anterior queda
o
√
c= gy . (12.8)
Considerando el movimiento de ondas continuas de forma sinusoidal, es posible obtener una
descripci´n mas general acerca del movimiento de las ondas. Considerando ondas de amplitud
o
peque˜a y longitud de onda λ como muestra la figura 12.2 se obtiene la siguiente expresi´n para
n o
la velocidad de desplazamiento
dy
c
l
y
Figura 12.2: Ondas continuas de forma sinusoidal.
0.5
gλ 2πy
c= tanh . (12.9)
2π λ
La figura 12.3 muestra resultado anterior en forma gr´fica. Se ve que la velocidad de propagaci´n
a o
var´ tanto con la longitud de onda como con la profundidad del fluido y es independiente de la
ıa
amplitud δy. Para los casos donde la profundidad del fluido es mucho mayor que la longitud de
onda ,y λ, que corresponde al caso de oc´anos por ejemplo, la velocidad c ser´ independiente
e a
de la profundidad e igual a
gλ
c= . (12.10)
2π
Por otro lado, para el caso donde la profundidad es peque˜a en relaci´n a la longitud de onda,
n o
√
es decir, y λ, la ecuaci´n 12.9 tiende a la ecuaci´n 12.8, es decir, c → gy. Esta situaci´n
o o o
que corresponde a la gran mayor´ de los flujo en canales por lo que se seguir´ utilizando en este
ıa a
cap´ıtulo.
C. Gherardelli U. de Chile

4. 12.2 Consideraciones energ´ticas
e 166
2
c canal bajo c= gy
gy
canal y<
<l
profundo
gl
c=
2p
y>
>l
l/y
Figura 12.3: Velocidad de propagaci´n de una onda de superficie en funci´n de la longitud de
o o
onda.
12.2 Consideraciones energ´ticas
e
En esta secci´n se realizaran algunas consideraciones energ´ticas sobre el flujo en canales. Para
o e
ello consideraremos un tramo de un canal como el que se muestra en la figura 12.4. Se supondr´ a
que el perfil de velocidades es uniforme en cualquier secci´n del canal. La pendiente del fondo
o
del canal o solera (S0 = (z1 − z2 )l) se supondr´ constante y peque˜a.
a n
Línea de
energía hL
2
V1
2g V2
2
2g Pendiente
Sf
y1 Pendiente
S0 y2
z1 z2
l
Figura 12.4: Balance de energ´ para un tramo de canal.
ıa
Un balance de energ´ en unidades de longitud entre dos secciones del canal resulta
ıa
p1 V12 p2 V22
+ + z1 = + + z2 + h L , (12.11)
γ 2g γ 2g
donde hL representa las p´rdidas de energ´ La diferencia de cota entre 1 y 2 se puede expresar
e ıa.
como z1 −z2 = S0 l. Adem´s, como la presi´n es esencialmente hidroest´tica en cualquier secci´n
a o a o
C. Gherardelli U. de Chile

5. 12.2 Consideraciones energ´ticas
e 167
del canal, se cumple que p/γ = y. Reemplazando se obtiene
V12 V2
y1 + + S0 l = y 2 + 2 + hL . (12.12)
2g 2g
Expresando la p´rdida de energ´ hL en funci´n de la pendiente de la l´
e ıa o ınea de energ´ total Sf
ıa
tal que hL = Sf l la ecuaci´n de energ´ queda
o ıa
V22 − V12
y1 − y2 = + (Sf − S0 )l. (12.13)
2g
Para el caso donde no hay p´rdidas de energ´ (Sf = 0) y el canal es horizontal (S0 = 0) se
e ıa
cumple
V22 − V12
y1 − y2 = . (12.14)
2g
12.2.1 Energ´ espec´
ıa ıfica
La energ´ espec´
ıa ıfica E se define como la energ´ relativa al fondo del canal, es decir,
ıa
V2
E=y+ . (12.15)
2g
La energ´ total o altura total (energ´ en unidades de longitud) en un punto del canal ser´, por
ıa ıa a
lo tanto, la energ´ espec´
ıa ıfica mas la energ´ potencial del punto dado, es decir,
ıa
H = E + z. (12.16)
El balance de energ´ analizado anteriormente se puede expresar en t´rminos de la energ´
ıa e ıa
espec´
ıfica de la siguiente manera
E1 = E2 + (Sf − S0 ). (12.17)
Si se considera un canal de secci´n de paso rectangular de ancho b, la energ´ espec´
o ıa ıfica se puede
escribir en t´rminos del flujo volum´trico por unidad de profundidad q = Q/b = V yb/b = V y,
e e
como
q2
E=y+ . (12.18)
2gy 2
Para un canal de ancho b constante, q se mantendr´ constante a lo largo del canal, independiente
a
de las posibles variaciones de la profundidad y. Graficando la funci´n E = E(y)1 para valores
o
constantes de q se obtiene el diagrama de energ´ espec´
ıa ıfica que tiene la forma del diagrama
de la figura 12.5. De esta figura se ve que para un valor dado de q, todas las curvas tienen
una energ´ m´
ıa ınima Em´ . Este punto se denomina punto cr´
ın ıtico y la profundidad y energ´ ıa
correspondientes se denominan profundidad y energ´ criticas respectivamente. El valor de la
ıa
profundidad cr´ıtica yc se obtiene de
1
Esta es una funci´n c´bica en y, con dos soluciones positivas y una negativa. Esta ultima carece de inter-
o u ´
pretaci´n f´
o ısica por lo que no se muestra.
C. Gherardelli U. de Chile

6. 12.2 Consideraciones energ´ticas
e 168
y
ysub
y=E
yc
q2>q1
ysup q1
Emín
E
Figura 12.5: Diagrama de energ´ espec´
ıa ıfica.
dE q
=1− 3 =0 (12.19)
dy gy
⇒
1/3
q2
yc = . (12.20)
g
Reemplazando en E(y) se obtiene
3
Em´ = yc .
ın 2 (12.21)
La velocidad en el punto cr´
ıtico es
q √
Vc = = gyc . (12.22)
yc
Esta velocidad corresponde a la velocidad de una onda de gravedad o superficie vista anterior-
mente.
Sobre esta energ´ m´
ıa ınima, es decir, para E > Em´ , existen dos posibles profundidades
ın
(ysub , ysup ) en el canal. Adem´s las curvas son asint´ticas a y = E e y = 0 superior e in-
a o
feriormente. Estos l´ımites corresponden a un canal muy profundo con velocidades muy lentas y
a un canal con una velocidad muy alta y una profundidad muy baja. Como q = V y es constante
y como ysub > ysup se obtiene que Vsup > Vsub . Por lo tanto, el punto cr´ ıtico divide el gr´fico
a
en una regi´n superior donde el flujo es subcr´
o ıtico (F r < 1) y una regi´n donde el flujo es
o
supercr´ıtico (F r > 1). Para el punto cr´
ıtico se cumple que F r = 1.
El diagrama de energ´ espec´
ıa ıfica, E − y, es para un caudal por unidad de ancho q constante. En
un canal es posible que q var´ a lo largo del canal, por ejemplo debido a un cambio de secci´n
ıe o
entre dos puntos. En el diagrama de energ´ espec´
ıa ıfica esto se ve reflejado en el cambio de una
curva a otra. A medida que q aumenta o disminuye, la curva E − y se desplaza hacia la derecha
o izquierda respectivamente.
C. Gherardelli U. de Chile

7. 12.3 Variaci´n de la altura de un canal
o 169
Para el caso de canales de secci´n transversal A distinta a la rectangular y caudal volum´trico
o e
Q dado la energ´ espec´
ıa ıfica es
Q2
E=y+ . (12.23)
2gA2
La condici´n de energ´ m´
o ıa ınima se obtiene diferenciando la ecuaci´n anterior con respecto a y
o
obteni´ndose
e
dE Q2 dA
=1− = 0. (12.24)
dy gA3 dy
Para cambios incrementales en la profundidad, el cambio correspondiente en el ´rea es dA =
a
B dy, de donde, la condici´n de energ´ m´
o ıa ınima resulta
Q2 B
1− = 0. (12.25)
gA3
El segundo t´rmino de la ecuaci´n anterior es el n´mero de Froude al cuadrado. Por lo tanto,
e o u
y al igual que para un canal de secci´n transversal rectangular, la condici´n de energ´ m´
o o ıa ınima
corresponde a la de un flujo cr´
ıtico (F r = 1).
12.3 Variaci´n de la altura de un canal
o
La variaci´n en la profundidad y de un canal puede ser r´pida o moderada. Para variaciones
o a
moderadas de la profundidad (dy/dx 1) se puede suponer un flujo unidimensional con un
campo de velocidades tambi´n unidimensional. La energ´ total en unidades de longitud, H, en
e ıa
un punto dado del canal es
V2
H= +y+z. (12.26)
2g
Introduciendo las pendientes Sf y S0 vistas anteriormente y considerando el hecho de que la
variaci´n de la energ´ total a lo largo de un canal es igual a la p´rdida de energ´ se obtiene la
o ıa e ıa
siguiente relaci´n al diferenciar la ecuaci´n anterior:
o o
dH dhL V dV dy dz
= = + + . (12.27)
dx dx g dx dx dx
Reordenando ⇒
V dV dy
+ = Sf − S0 . (12.28)
g dx dx
Utilizando el caudal por unidad de profundidad q tal que V = q/y y diferenciando se obtiene
dV q dy V dy
=− 2 · =− · . (12.29)
dx y dx y dx
⇒
C. Gherardelli U. de Chile

8. 12.4 Flujo permanente y uniforme 170
V dV V 2 dy
= −
g dx gy dx
F r2
dy
= −F r2 . (12.30)
dx
Reemplazando y reordenando se obtiene finalmente
dy (Sf − S0 )
= . (12.31)
dx (1 − F r2 )
La variaci´n en la profundidad de un canal depende, por lo tanto, de la pendiente de la l´
o ınea de
energ´ Sf , de la pendiente del canal S0 y del n´mero de Froude. Analizando el numerador de
ıa u
la ecuaci´n anterior se ve que una variaci´n nula en la profundidad del canal (dy/dx = 0) indica
o o
que la p´rdida de energ´ potencial (peso) del fluido se balancea exactamente con la disipaci´n
e ıa o
viscosa (Sf − S0 = 0). Por otro lado, la variaci´n en la profundidad y en un canal se debe a un
o
desbalance entre las fuerzas viscosas y gravitacionales que genera una variaci´n en la cantidad
o
de movimiento y por lo tanto una variaci´n en la velocidad del flujo.
o
Analizando el denominador se ve que existe un comportamiento inverso dependiendo si el flujo
es subcr´
ıtico (F r < 1) o supercr´
ıtico (F r < 1). Este comportamiento es an´logo a lo que sucede
a
en flujos compresibles isoentr´picos en ductos de secci´n variable visto en el cap´
o o ıtulo 11.
En el desarrollo anterior se supuso que q es constante, lo que corresponde a canales de secci´n
o
rectangular. Sin embargo, la ecuaci´n 12.31 es v´lida para canales con secci´n transversal de
o a o
cualquier forma, siempre y cuando esta sea constante.
12.4 Flujo permanente y uniforme
La caracter´ıstica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la
superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad
del canal es constante. De la ecuaci´n 12.31 se puede ver que la condici´n que se debe satisfacer
o o
para que esto sea as´ es Sf = S0 . Esta condici´n es, de hecho, utilizada para dise˜ar canales
ı o n
de profundidad constante como son, por ejemplo, canales de regad´ Las condiciones de flujo
ıo.
permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de secci´n transversal prism´ticas, es
o a
decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el ´rea no es uniforme tampoco lo ser´
a a
el flujo. La aproximaci´n de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme e igual a la
o
velocidad media del flujo y que la distribuci´n de esfuerzos de corte en las paredes del canal es
o
constante.
Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas rela-
ciones de Chezy–Manning, para la velocidad V y el caudal Q:
k 2/3 1/2
V = R S , (12.32)
n H 0
k 2/3 1/2
Q= ARH S0 , (12.33)
n
C. Gherardelli U. de Chile

9. 12.4 Flujo permanente y uniforme 171
Per´
ımetro mojado n Per´
ımetro mojado n
Canales naturales Canales artificiales
Limpios y rectos 0.030 Vidrio 0.010
Fangoso con piscinas 0.040 Lat´n
o 0.011
R´
ıos 0.035 Acero, suave 0.012
Acero, pintado 0.014
Llanuras de inundaci´n
o Acero remachado 0.016
Pasto, campo 0.035 Hierro fundido 0.013
Matorrales baja densidad 0.050 Concreto terminado 0.012
Matorrales alta densidad 0.075 Concreto sin terminar 0.014
´
Arboles 0.150 Madera cepillada 0.012
Baldosa arcilla 0.014
Canales de tierra Ladrillo 0.015
Limpio 0.022 Asfalto 0.016
Grava 0.025 Metal corrugado 0.022
Maleza 0.030 Madera no cepillada 0.013
Piedra 0.035
Tabla 12.1: Valores del coeficiente de Manning n
donde k vale 1.0 y 1.49 para el sistema internacional (SI) y el brit´nico respectivamente. n se
a
denomina coeficiente de Manning y depende del material de la superficie del canal en contacto
con el fluido. Los valores de n para distintos tipos de materiales se pueden ver en la tabla 12.1.
En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto
el coeficiente de Manning, var´ a lo largo del per´
ıa ımetro mojado de este. Este es el caso, por
ejemplo, de canales que tienen paredes encementadas y con un fondo de piedra, el caso de r´ en
ıos
´pocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en ´pocas de crecidas parte del
e e
r´ fluye por la ladera del r´ compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo
ıo ıo,
tanto, existir´ una rugosidad efectiva que debe ser una combinaci´n de las distintas rugosidades
a o
existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones
como tipos de materiales de pared existan y analizar cada divisi´n en forma aislada. Cada una
o
de las secciones tendr´ su propio per´
a ımetro mojado Pi , ´rea Ai , coeficiente de Manning ni . Los
a
Pi no deben incluir los l´
ımites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la
superficie original.
12.4.1 Eficiencia
La eficiencia de un canal tiene relaci´n con encontrar un ´rea de paso A m´
o a ınima para transportar
un caudal Q dado, con una pendiente del canal S0 y coeficiente de Manning n dados. Escribiendo
el radio hidr´ulico como RH = A/P la ecuaci´n 12.33 se puede reescribir como
a o
2/3 1/2
k A 1/2 k A5/3 S0
Q= A S0 = . (12.34)
n P n P 2/3
Despejando A ⇒
3/5
nQ
A= 1/2
P 2/5 , (12.35)
kS0
donde la cantidad entre par´ntesis es constante. La ecuaci´n anterior indica que un ´rea de paso
e o a
m´ınima esta asociada a un per´
ımetro m´ ınimo y por lo tanto las necesidades de excavaci´n como
o
C. Gherardelli U. de Chile

10. 12.5 Flujo gradualmente variable 172
de material, para cubrir las superficies del canal, son m´
ınimas. Esto influye directamente en los
costos de construcci´n. Se puede demostrar que la secci´n mas eficiente es la semicircular. Para
o o
otras geometr´ como rectangulares, triangulares, etc., tambi´n es posible encontrar dise˜os
ıas, e n
o
´ptimos.
12.5 Flujo gradualmente variable
En muchas situaciones el flujo en un canal abierto no tiene una profundidad uniforme a lo largo
del canal. Esto puede ser causado por diferentes condiciones como que la pendiente de la solera
no sea constante, que tanto la forma como la magnitud de la secci´n de paso var´ a lo largo
o ıe
del canal, que exista una obstrucci´n al flujo en el fondo del canal, etc.. De la ecuaci´n 12.31
o o
se puede ver que cuando la l´ ınea de energ´ y la solera del canal tienen pendientes distintas se
ıa
obtiene la condici´n dy/dx = 0, es decir, la profundidad del canal variar´ a lo largo de este.
o a
F´ısicamente esto significa que existe un desbalance entre las fuerzas viscosas y las gravitacionales
en la direcci´n del flujo que producen una variaci´n en la cantidad de movimiento del flujo.
o o
Esta variaci´n en la cantidad de movimiento esta asociada a una variaci´n en la velocidad y,
o o
por continuidad, a una variaci´n en la profundidad del canal. Si la variaci´n en la profundidad
o o
es gradual o lenta, es decir, cuando dy/dx 1 se dice que el flujo es gradualmente variable.
Si la profundidad del flujo aumenta o disminuye depende de varios par´metros del flujo, en-
a
contr´ndose 12 configuraciones para los perfiles de la superficie libre del fluido. El signo de
a
dy/dx, es decir, si la profundidad del canal aumenta o disminuye, depende tanto del signo del
numerador como del denominador de la ecuaci´n 12.31. El signo del denominador depende
o
claramente de si el flujo es subcr´
ıtico o supercr´
ıtico.
Para un canal dado (tama˜o, forma, coeficiente de Manning, y caudal) existe una pendiente
n
cr´
ıtica, S0c y una profundidad cr´ ıtica, yc , tal que F r = 1 bajo las condiciones de flujo uni-
forme. Se define, adem´s, la profundidad normal, y0 , como la profundidad que tendr´ el canal
a ıa
suponiendo condiciones de flujo uniforme, es decir, si dy/dx = 0. El car´cter de un flujo gra-
a
dualmente variable se clasifica generalmente en t´rminos de la pendiente de real de la solera, S0 ,
e
en relaci´n a la pendiente necesaria para producir un flujo cr´
o ıtico y uniforme S0c , y en t´rminos
e
de la profundidad y en relaci´n a la profundidad cr´
o ıtica, yc , y normal, y0 .
La tabla 12.2 muestra las distintas configuraciones posibles para la superficie libre del fluido
dependiente de la pendiente de la solera y profundidad del canal.
Tipo Pendiente Profundidad Froude Designaci´n
o
Suave S0 < S0c y > y0 > yc Fr < 1 M −1
y0 > y > yc Fr < 1 M −2
y0 > yc > y Fr > 1 M −3
Cr´
ıtica S0 = S0c y > y 0 = yc Fr < 1 C −1
y < y 0 = yc Fr < 1 C −2
Pronunciada S0 > S0c y > yc > y0 Fr < 1 S−1
yc > y > y0 Fr > 1 S−2
yc > y0 > y Fr > 1 S−3
Horizontal S0 = S0c y > yc Fr < 1 H −2
y < yc Fr > 1 H −3
Adversa S0 > S0c y > yc Fr < 1 A−2
y < yc Fr > 1 A−3
Tabla 12.2: Clasificaci´n de los distintos perfiles de superficie
o
Como el flujo considerado no es uniforme, la inercia del fluido aparece como un mecanismo
C. Gherardelli U. de Chile

11. 12.6 Flujo r´pidamente variable
a 173
mas que gobierna el flujo, adem´s de las fuerzas gravitacionales y viscosas. En otras palabras
a
un balance de los efectos inerciales, gravitacionales y viscosos agregan un grado de libertad al
flujo que no se encuentra en el flujo uniforme, donde los efectos inerciales no son influyentes.
Como consecuencia de lo anterior, la determinaci´n de si un flujo es subcr´
o ıtico o supercr´ıtico
no depende solo de si S0 < S0c o si S0 < S0c , como sucede para un flujo uniforme, sino que
depende adem´s de la profundidad del canal en relaci´n a la profundidad cr´
a o ıtica y la normal.
Por ejemplo, para el caso de una pendiente suave, es decir, S0 < S0c el flujo puede ser subcr´ ıtico
o supercr´ıtico. Bajo esta misma condici´n de la pendiente S0 el flujo solo podr´ ser subcr´
o ıa ıtico
si la profundidad del canal fuera uniforme.
12.6 Flujo r´pidamente variable
a
En muchas situaciones la profundidad de un canal var´ sobre una distancia relativamente
ıa
peque˜a de tal manera que dy/dx
n 1. Estas condiciones de flujo r´pidamente variables son
a
complejas, tridimensionales y por lo tanto dif´
ıciles de analizar rigurosamente. Debido a lo ante-
rior se utilizan modelos simplificados, usualmente un modelo de flujo unidimensional, ajustado
mediante coeficientes que se determinan experimentalmente.
La aparici´n de un flujo r´pidamente variable puede ocurrir por ejemplo, debido a una variaci´n
o a o
(expansi´n o contracci´n) de la secci´n de paso de un canal. Bajo ciertas condiciones un
o o o
flujo r´pido, en un canal de secci´n constante, se transforma en un flujo lento aumentando
a o
dr´sticamente su profundidad en una distancia corta. Este fen´meno es llamado salto o resalto
a o
hidr´ulico y ser´ analizado en la siguiente secci´n.
a a o
Muchos elementos para medir el flujo en canales abiertos estan basados en los pincipios asociados
a los flujos r´pidamente variables. Entre ellos se encuentran, por ejemplo, los vertederos y
a
compuertas.
12.6.1 Resalto hidr´ulico
a
Un resalto hidr´ulico es un fen´meno en el que el fluido pasa de un estado supercr´
a o ıtico (F r > 1)
a un estado subcr´ ıtico (F r < 1) sobre una corta distancia. Tanto la intensidad como la ubicaci´n
o
del resalto estan determinadas por las condiciones aguas arriba y aguas abajo del resalto. Su
aparici´n se debe a la incompatibilidad de las condiciones del flujo entre dos puntos de un canal y
o
es, por lo tanto, un mecanismo de ajuste y transici´n entre dos situaciones incompatibles. Debido
o
a los procesos irreversibles producidos a trav´s de un resalto hidr´ulico existe una disipaci´n de
e a o
energ´ cuya magnitud depender´ de la intensidad del resalto.
ıa a
hL Linea de
energia
Volumen de V2
control
V1 F2
Q y2
y1 F1
Figura 12.6: Resalto hidr´ulico en un canal horizontal.
a
El caso m´s sencillo de un resalto hidr´ulico se produce en un canal horizontal y rectangular
a a
como se muestra en la figura 12.6. Se considerar´ que la distancia sobre la cual se produce el
a
C. Gherardelli U. de Chile

12. 12.6 Flujo r´pidamente variable
a 174
resalto es peque˜a (dy/dx → ∞) y que los efectos de los esfuerzos de corte son despreciables en
n
esta secci´n.
o
Aplicando la ecuaci´n de cantidad de movimiento al volumen de control de la figura 12.6 resulta
o
F1 − F2 = ρQ(V2 − V1 ) = ρV1 y1 b(V2 − V1 ) , (12.36)
donde b es el ancho del canal. Las fuerzas que act´an en las secciones son la resultante de la
u
distribuci´n de presiones en la secci´n, es decir
o o
b
F = γy 2 . (12.37)
2
⇒
2
y1 y2 V1 y1
− 2 = (V2 − V1 ) . (12.38)
2 2 g
La ecuaci´n de continuidad aplicada al volumen de control es
o
y1 bV1 = y2 bV2 = Q , (12.39)
y, la ecuaci´n de conservaci´n de energ´ es
o o ıa
V12 V2
y1 + = y2 + 2 + hL . (12.40)
2g 2g
Combinando las ecuaciones 12.36 y 12.39 se obtiene
2
y1 y2 V1 y1 V1 y1 V 2 y1
− 2 = − V1 = 1 (y1 − y2 ) (12.41)
2 2 y2 y2 gy2
⇔
2
y2 y2 2
+ − 2F r1 = 0 (12.42)
y1 y1
que es una ecuaci´n cuadr´trica que tiene como soluci´n positiva2
o a o
y2 1 2
= −1 + 1 + 8F r1 . (12.43)
y1 2
Se ve que la raz´n y2 /y1 , es decir, la raz´n entre las profundidades antes y despu´s del resalto
o o e
hidr´ulico, es solo una funci´n del n´mero de Froude del flujo aguas arriba del resalto (F r1 ).
a o u
La ecuaci´n 12.40 se puede escribir de la siguiente manera
o
2 2
hL y 2 F r1 y1
=1− + 1− . (12.44)
y1 y1 2 y2
2
La soluci´n negativa no tiene sentido f´
o ısico
C. Gherardelli U. de Chile

13. 12.6 Flujo r´pidamente variable
a 175
La figura 12.7(a) muestra las relaciones 12.43 y 12.44 gr´ficamente. Considerando que a trav´s
a e
de un resalto existe disipaci´n de energ´ es decir, hL > 0, la zona del gr´fico donde hL < 0
o ıa, a
no puede representar ninguna situaci´n real y carece por lo tanto de sentido. Lo anterior indica
o
que un resalto hidr´ulico solo puede producirse en un flujo supercr´
a ıtico, es decir, un flujo donde
F r1 > 13 . El flujo despu´s del resalto ser´ subcr´
e a ıtico ya que (y2 /y1 ) ≥ 1 para la zona donde
F r1 > 1. La figura 12.7(b) muestra la representaci´n de un resalto hidr´ulico en un diagrama
o a
de energ´ espec´
ıa ıfica.
4
y2/y
1
3
y
y2/y 2
1
hL/y
1 hL
hL/y 1
1
y2
y=E
0
-1 q
0 1 2 3 4 y1
Fr E2 E1
1 E
(a) Raz´n de profundidades y disipaci´n
o o (b) Representaci´n de un resalto
o
energ´tica adimensional a trav´s de un re-
e e hidr´ulico en un diagrama de energ´
a ıa
salto como funci´n del n´mero de Froude
o u espec´ıfica.
aguas arriba del resalto.
Figura 12.7: Representaci´n gr´fica del fen´meno de resalto hidr´ulico
o a o a
El hecho que exista una p´rdida de energ´ a trav´s de un resalto es de mucha utilidad en algunos
e ıa e
casos y puede, por lo tanto, ser un fen´meno deseado y originado artificialmente introduciendo
o
elementos de control de flujo en un canal dado.
3
Cabe mencionar que esta es una condici´n necesaria pero no suficiente, es decir, para que se produzca un
o
resalto el flujo debe ser supercr´
ıtico, pero no necesariamente en todo flujo supercr´ ıtico se producir´ un resalto.
a
Lo anterior se ve de las ecuaciones que tiene como soluci´n trivial y2 = y1 y V2 = V1
o
C. Gherardelli U. de Chile