Capa Limite, numero de Reynolds

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Bachiller:
Venus Berroteran
CI: 21.526.257
Prof. Blanca Salazar

2. Teoría de la Capa Límite
La teoría de la Capa limite establece que, para un fluido en movimiento,
todas las pedidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al
contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa
puede considerarse como carente de viscosidad. Esta teoría tiene una
especial aplicación en fluidos poco viscosos, como el aire y el agua, y por
tanto es una teoría fundamental en la aeronáutica y en la ingeniería naval.
Con respecto a lo anterior la capa límite o capa fronteriza de un fluido se
puede definir como la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la
presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se
entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en
movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no
perturbada.
La capa limite posee las siguientes características:
 Es delgada (δ<<X).
 El espesor de la capa limite aumenta en dirección corriente abajo y
siempre el cociente δ/x sigue siendo pequeño.
 El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no
deslizamiento en la pared, y emerge suavemente hasta la velocidad
de corriente libre en el borde de la capa.
 Existe un esfuerzo cortante en la pared.
 Las lunes de corriente de flujo en la capa limite son aproximadamente
paralelas en la superficie; quiere decir que la velocidad paralela a la
superficie es mucho mayor a la normal.
El interés de la ingeniería mecánica de fluidos para antes de 1860, se
limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria
química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros

3. líquidos y a los gases. El estudio por la aerodinámica comenzó con los
estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década
del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor
logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.
La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos,
restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el
ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden
separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está
formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos
viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera
de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y
pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no
viscosos. Este descubrimiento revolucionó la aeronáutica. Se puede decir
que Prandtl es el fundador de la Mecánica de Fluidos moderna, es
posiblemente, la aportación más importante en la historia de esta ciencia.
Prandtl en su teoría también explicó los dos regímenes de flujos que se dan
en la naturaleza, siendo el turbulento el predominante. Dentro de la capa
límite, podemos distinguir también, entre los regímenes laminar y turbulento.
La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se
mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de
fricción derivada de ella es mayor.
Si se analiza el comportamiento de la capa límite sobre una placa plana
sumergida en una corriente fluida con una velocidad constante y paralela a la
placa, se puede representar el comportamiento de la capa límite. El flujo es
laminar en sus comienzos pero a medida que avanza, el espesor de la capa
límite aumenta y el perfil de velocidades varía. El esfuerzo cortante en la
pared llega a disminuir tanto que no puede controlar la turbulencia y la capa
deja de ser laminar. Luego se alcanza una región de transición laminar-
turbulento donde el flujo cambia de régimen, con un engrosamiento

4. consiguiente de la capa límite. La capa límite turbulenta se engrosa con
mucha mayor rapidez que la capa laminar, y también tiene un esfuerzo
cortante de pared considerablemente mayor.
Un punto importante con respecto a la capa limite es el desprendimiento que
ella tiene. Para gradientes de presión adversos, es decir, con presiones que
se incrementan en la dirección hacia aguas abajo. La capa límite aumenta
rápidamente su espesor. El gradiente adverso y el esfuerzo cortante en la
frontera disminuyen el momentum en la capa límite. Y si ambos actúan sobre
una distancia suficiente, hacen que la capa límite se detenga. Este fenómeno
se conoce como separación. El efecto de la separación es disminuir la
cantidad neta de trabajo que puede ser hecho por un elemento de fluido
sobre el fluido circundante, a costa de su energía cinética, con el resultado
neto de que la recuperación de presión es incompleta y que las pérdidas en
el fluido (arrastre) se incrementan.
Numero de Reynolds
El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica
si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds
depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro
equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o
en su defecto densidad y viscosidad dinámica. El concepto fue introducido
por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue
nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en
1883. En biología y en particular en biofísica, el número de Reynolds
determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de
microorganismos en el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de
dicho número (líquido que por lo común es agua, pero puede ser algún otro
fluido corporal, por ejemplo sangre o linfa en el caso de diversos parásitos
mótiles y la orina en el caso de los mesozoos) y afecta especialmente a los

5. que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamaño, como los
ciliados predadores. Para los desplazamientos en el agua de entidades de
tamaño y masa aun mayor, como los peces grandes, aves como los
pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos,
la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los
microbios veloces. Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del
fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos
y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad.
En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó
que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la
tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa
depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de
Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y
las fuerzas viscosas (o de rozamiento).
Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un
efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es
pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. La expresión del
número de Reynolds adopta diferentes formas para conductos circulares o
no circulares, canales abiertos o flujo alrededor de cuerpos inmersos.
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En
este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos
viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokesque gobiernan el movimiento de
los fluidos. Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de
100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas

6. próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000
veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden
ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado
con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de
Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas
dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden
despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el
interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga
causada por efectos viscosos.
Cantidad de Movimiento
Para aplicar la ecuación de cantidad de movimiento a un fluido se debe
recurrir a un diagrama de cuerpo libre (DCL) en el cual el sistema de interés
esté aislado de sus alrededores, sustituyendo la influencia de los mismos por
medio de fuerzas. En este principio de Se aplica la segunda ley de Newton (F
= ma), Se suman las fuerzas y se igualan al producto de masa por
aceleración y por último se igualan a los cambios en la cantidad de
movimiento.
El término cantidad de movimiento se refiere al producto de m*v, cuando éste
cambia respecto al tiempo usamos: cantidad de movimiento por unidad de
tiempo (mv/t): v*m/t = vṁ. La ecuación de cantidad de movimiento es :
En algunos casos puede ser entrante (ṁivi) al volumen de control o saliente
(ṁovo)
En el caso del flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal
abierto, como se muestra en la figura.

7. Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada
según la dirección del flujo, se obtiene la siguiente ecuación:
donde β1 y β2 son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones;
Ftotal las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido;
Ptapa1 y Ptapa2 son las resultantes de las presiones sobre las dos
secciones; W.senθ es la componente en la dirección del flujo del peso
encerrado en el volumen de control; F1 es la fuerza total externa de fricción
(tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el
agua y el canal.
Si se supone que:
 la pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente
horizontal), entonces senθ = 0 y cosθ = 1,
 Distribución uniforme de las velocidades en la sección: β1 = β2 = 1
 las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para
despreciar los efectos de la tensión de corte.
La ecuación anterior se reduce a:

8. Reordenando
Donde marca la posición del baricentro de la sección medida desde la
superficie libre.
Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o
“momentum” o “fuerza específica” como:
.