Dinámica y flujo de fluidos de conservación de masa

2. MECANICA DE FLUIDOS

3. • Fenómeno de transferencia de Cantidad de Movimiento
• Dinámica o Flujo de Fluidos: :Conceptualización y efoques.
• Flujo de fluidos: Tipos de Flujos.
• Principios de conservación de masa y energía aplicados al flujo de
fluidos
• Flujo de fluidos a través de tuberias circulares.

4. 1
2
3
4
5
Transferencia de cantidad de
movimiento
Dinámica y flujo de Fluidos
Flujo de fluidos:Tipos de Flujo
Aplicación de los principios de
conservación de masa y energía al flujo
de fluidos
Ejercicios de aplicación.o
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texto:

5. Fenómeno de transporte de cantidad de movimiento
La transferencia de cantidad de movimiento, desde el punto de vista físico, se
trata del producto de dos magnitudes : la masa, que es simultáneamente una
cantidad de materia y un factor de inercia, y la velocidad, que por el contrario es una
magnitud inmaterial y un factor de movilidad.
Expliquemos con un ejemplo: Cuando dos masas en movimiento a velocidades
distintas chocan entre sí, la más rápida arrastra a la otra, mientras que la más lenta
frena a la anterior, esto se representa en la ecuación:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1
’+ m2 v2
’
Donde:
v1 y v2 son las velocidades iniciales de las masas m1 y m2
v’1 y v’2 son las velocidades de ambas masas después del contacto.

6. Fenómeno de transporte de cantidad de movimiento
Veamos un ejemplo aplicado en el transporte de cantidad de movimiento aplicado a
una operación de filtración: En este caso el movimiento de la fase líquida se ve
frenado por la fase sólida, porosa e inmóvil, por lo tanto, existe un intercambio de
movimiento.
Es por esto que sería más exacto hablar de intercambio de velocidades.
La velocidad de propagación de la cantidad de movimiento es equivalente a una
fuerza. Esto podemos expresarlo como el producto de una masa por una
aceleración.
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
=
𝑚 𝑑𝑣
𝑑𝑡
= F

7. Fenómeno de transporte de cantidad de movimiento
La fuerza que necesitamos para generar el movimiento, está aplicada para una área
determinada, surge entonces que para generar un flujo o movimiento se requiere
una F/A, que viene a ser el esfuerzo de corte(T), que aplicado a un fluido, se
produce una gradiente de velocidad ∆v en función de la ∆y, es decir ∆v / ∆y o
gradiente de deformación.
Y si la viscosidad es una propiedad de un fluido que da lugar a las fuerzas que se
oponen al movimiento relativo de las capas adyacentes en un fluido.
 Ello nos conduce a establecer que la transferencia de cantidad de movimiento
esta regida o cumple con la Ley de Newton de la Viscosidad expresada por la
ecuación: T = µ dv / d y
La transferencia de o cantidad de movimiento se da en operaciones unitarias de
flujo o transporte de fluidos, en mezclado, sedimentación y filtración, en el flujo de
fluidos a través de lechos porosos, etc.

8. :
Dinámica y flujo de fluidos: Enfoques
En mecánica de fluidos el enfoque lagrangiano considera una masa fija arbitraria,
es decir un sistema, que se refiere a una masa fija definida de material y se
distingue del resto de materia de sus alrededores. Es decir, las fronteras del sistema
forman una superficie cerrada.
Esta superficie puede variar con el tiempo de tal manera que contenga la misma
masa durante los cambios en su condición. Ejemplo un gas confinado en un cilindro
embolo-pistón, este al moverse comprime al gas contenido en el cilindro, sea
cualquiera la cantidad de masa, la cantidad de masa dentro del sistema permanece
constante con el tiempo. Se cumple que: dm/dt = 0
También, la segunda ley de movimiento de Newton, para un sistema se expresa
como: 𝑭 = d (m. v) /dt
Siendo m la masa constante del sistema, v la velocidad del centro de masa del
sistema y 𝑭 es la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

9. Dinámica y flujo de fluidos: Enfoques
En la práctica, en la mayoría de casos de dinámica de fluidos, este
orden en un sistema no es tal , lo que hace particularmente difícil si
no imposible utilizar un sistema de masa fija para deducir las
ecuaciones de dinámica de fluidos.
Por ello, para el análisis de la dinámica o flujo de fluidos, se adopta el
enfoque euleriano, que considera un volumen de control fijo y las
ecuaciones se deducen para expresar cambios en materia o masa, en
momentum y energía, a medida que el fluido pasa a través del
volumen de control. La frontera de un volumen de control es la
superficie de control,
.

10. Dinámica y flujo de fluidos: Enfoques
El tamaño y la forma del volumen de control son completamente
arbitrarios, pero frecuentemente se hacen coincidir con fronteras
sólidas.
El enfoque euleriano conduce a una descripción de sistema abierto.

11. Dinámica y flujo de fluidos: Enfoques
Sin embargo, debe precisarse que estos enfoques planteados, para un volumen
de control, no contempla todas las estimaciones posibles. Ejemplo: al hacer un
análisis de una descarga de aguas residuales utilizando el volumen de control ;
desde el punto de vista de regulación, es deseable conocer la distribución del
contaminante a lo largo del borde en todos los puntos de la orilla del río. Sin
embargo el análisis del volumen de control únicamente servirá para predecir los
valores promedio de concentración en las superficies de control a la entrada A y a
la salida B. Es más, únicamente se puede calcular la concentración promedio en
volumen de contaminante dentro del volumen de control. La variación punto a
punto no puede calcularse.

12. Dinámica y flujo de fluidos: Enfoques
La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento y es una de las ramas más
complejas de la mecánica. Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del
movimiento de Newton las ecuaciones que describen el movimiento del fluido
pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo el
comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos que
permiten un análisis detallado.
En el análisis del comportamiento de un fluido, en principio consideramos un fluido
ideal, es decir un fluido que es incompresible, lo cual no puede considerarse para
gases. Un gas puede tratarse como incompresible si su movimiento es tal que las
diferencias de presión que aparecen no son demasiado grandes. • El rozamiento
interno en un fluido da lugar a esfuerzos cortantes cuando dos capas adyacentes se
mueven la una sobre la otra o cuando el fluido se mueve por tubos o se encuentra a
un obstáculo.

13. Dinámica y flujo de fluidos
Lineas de flujo
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea de
flujo. La velocidad del elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de su línea
de flujo. Si cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo
que los elementos precedentes se dice que el flujo es estable o estacionario.
Un flujo puede empezar no estacionario y hacerse estacionario con el tiempo. En un
flujo estacionario la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el
tiempo aunque la velocidad de la partícula puede cambiar al moverse de un punto a
otro. En virtud de la definición de línea de corriente el fluido no puede atravesar las
paredes de un tubo de flujo y en régimen estacionario no puede haber mezcla de
fluidos de dos tubos diferentes.

14. Flujo de fluidos : Tipos de flujo
El flujo de fluidos se refiere al movimiento de fluido, se entiende como la cantidad
de fluido que pasa por una sección determinada de un conducto.
Siendo el caudal la cantidad de flujo en una determinada unidad de tiempo. Las
características del flujo influyen en el transporte del líquido como en la energía
necesaria para ello.
El flujo puede expresarse en:
Caudal o flujo másico: M = v.A.ρ
Caudal o flujo volumétrico: Q = v. A

15. Flujo de fluidos : Tipos de flujo

16. Flujo de fluidos : Tipos de flujo
Para diferenciar los flujos es preciso analizar las líneas de flujo a lo largo del campo
de flujo, que nos indiquen la velocidad y dirección de flujo, ello recibe el nombre de
patrón de flujo, en base al patrón de flujo es posible distinguir los diferentes tipos de
flujo.
Una clasificación sería:
Flujo Uniforme
Flujo No Uniforme

17. Flujo de fluidos : Tipos de flujo
Flujo Uniforme: En él, la velocidad no cambia de un punto a otro de la línea de corriente,
por lo que las líneas de corriente que describen estos flujos deben ser rectas y paralelas.
𝒅𝒗
𝒅𝒔
= 𝟎
Flujo No Uniforme: En él, la velocidad cambia de un punto a otro de la línea de corriente y
por tanto el patrón de flujo está constituido por líneas de corriente que se curvan en el
espacio o se hacen convergentes o divergentes.
𝒅𝒗
𝒅𝒔
≠ 𝟎
Donde:
v = velocidad.
s = distancia a lo largo de la corriente.

18. Flujo de fluidos : Tipos de flujo
Otra clasificación de los flujos se basa en la variación de la velocidad, con respecto al
tiempo, y puede ser:
Flujo Estacionario: Si en cualquier punto dado del campo de flujo, la velocidad no varía, ni
en magnitud ni en dirección, al pasar el tiempo. Matemáticamente se define:
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= 0
Flujo No estacionario: Cuando la velocidad varía con el tiempo. Se define como.
𝒅𝒗
𝒅𝒕
≠ 0
Donde:
v = velocidad
t = tiempo
Ejemplo: El paso por un tubo de una cantidad constante de fluido en la unidad de tiempo, es
un ejemplo de flujo estacionario. Pero si la descarga varía por acción de abrir o cerrar una
válvula, el flujo sería no estacionario.

19. Flujo de fluidos : Tipos de flujo
La clasificación de mayor uso práctico, nos lleva a clasificar en: Flujo laminar y Flujo
turbulento y pueden ser caracterizados por el número de Reynols.
Flujo laminar: Es aquel donde las velocidades son bajas, además las capas del fluido
parecen estar unas sobre otras sin remolinos o turbulencias, y siguen trayectorias
paralelas unas a otras y al eje de la tubería obedece a la ley de la viscosidad de Newton.
• En flujo laminar, las fuerzas viscosas predominan sobre las fuerzas de inercia.
• En flujo laminar la distribución de velocidades de las partículas es parabólica y a
cualquier distancia de la pared del tubo la velocidad será constante, con respecto al
tiempo.

20. Tipos de flujo: Flujo Laminar
Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es
perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se
mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Las capas adyacentes del
fluido se deslizan suavemente entre sí. El mecanismo de transporte es
exclusivamente molecular.
Este tipo de flujo ocurre a velocidades relativamente bajas o viscosidades
altas .

21. Tipos de flujo: Flujo turbulento
Flujo turbulento: Es aquel tipo de flujo a velocidades más altas, donde se forman
remolinos que imparten al fluido una naturaleza fluctuante. Las partículas del fluido se
desplazan siguiendo cada una de ellas trayectorias no definidas, variables y diferentes.
En flujo turbulento, el desplazamiento de las partículas se hace más irregular, caótico e
impredecible, las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las
partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos.
. Aparece a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos. En flujo
turbulento la distribución de velocidades es completamente irregular.

22. Numero de Reynols
Número de Reynols.- Es un número adimensional que permite diferenciar en forma
cuantitativa un flujo laminar de un flujo turbulento, se define como la relación existente
entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.
Si un fluido que fluye por una tubería recta
Cuando el valor de Reynols es menor de 2 100 , entonces el flujo es laminar.
Cuando el valor de Reynols es superior a 4 000, el flujo será turbulento.
Entre estos dos valores, o región de transición, el flujo puede ser laminar o turbulento,
dependiendo de los detalles del sistema, que no se pueden predecir.
En la ecuación del número de Reynols puede establecerse que, cuando las fuerzas viscosas tienen un
efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynols es pequeño, y el flujo es laminar. Si
el número de Reynols es mayor de 10 000 indica que las fuerzas viscosas influyen poco en la perdida
de energía y el flujo es turbulento.

23. Principio de conservación de la masa y la
Ecuación de la continuidad en flujo de fluidos
Las relaciones básicas que describen el movimiento de un fluido están
comprendidas en las ecuaciones para los balances totales de masa,
energía y momento lineal.
Para aplicar el principio de conservación de la masa en un flujo de
fluidos, como ya se ha explicado anteriormente, delimitamos nuestra
sección de trabajo seleccionando un volumen de control que es una
región constante en el espacio a través de la cual fluye el fluido.

24. Balance de masa aplicado al flujo de fluidos
Para un volumen de control donde no se genera masa, la ecuación de balance total
es:
La Ecuación de balance total de conservación de masa, puede expresarse como:
dm / dt = 0; lo cual establece que la masa (m) dentro del sistema permanece
constante en el tiempo.

25. Balance de masa en flujo de fluidos: Ecuación de la continuidad
Veamos el flujo de un fluido a través de un sistema de tuberías. Considerando un
flujo estacionario, la cantidad de fluido que descarga la tubería es constante para
intervalo de tiempos iguales, no hay pérdidas de materia.
La ecuación de balance simple:
Entrada = salida + acumulación

26. Ecuación de la continuidad
Deducción de la ecuación general de balance de masa:
De la ecuación: Entrada = salida + acumulación
Considerando que en el flujo de fluidos se trabaja con velocidades de flujo y casi siempre en estado
estacionario, la velocidad de acumulación es cero y se obtiene:
Velocidad de flujo de entrada = velocidad de flujo de salida (estado estacionario)
M = M1 = M2
M = ρ1A1υ1 = ρ2 A2 υ2 Ecuación de la continuidad
Donde: M1 = flujo másico en la sección 1
M2 = flujo másico en la sección 2
A1 y A2 son las áreas de las secciones 1 y 2
v1 y v2 son las velocidades lineales del fluido
ρ1 y ρ2 , son las densidades del fluido.

27. Balance de masa aplicado al flujo de fluidos
Un sistema simple de flujo en el que el fluido entra a la sección 1 con una
velocidad promedio v1 (m/s) y una densidad ρ1 (kg/m3). El área de corte
transversal es A1 (m2 ). El fluido sale por la sección 2 con una velocidad
promedio v2 (m/s) y una densidad ρ2 (kg/m3). El área de corte
transversal es A2 (m2 )El balance de masa:

28. Balance global de energía aplicado al flujo de fluidos
Consiste en la aplicación del principio de la conservación de la energía a un volumen de
control fijo en el espacio de manera similar al caso de la conservación de la masa, para
obtener los balances generales de masa. La primera ley de termodinámica para sistemas
cerrados se expresa:
ΔE = Q –W
Donde: E es la energía total por unidad de masa de fluido.
Q es el calor absorbido por unidad de masa del fluido.
W es el trabajo de cualquier clase realizado por unidad de masa de fluido sobre
los alrededores.
Todos estos términos expresados en unidades homogéneas, en SI, en J/kg.
El balance o ecuación de conservación de la energía, es similar al de balance global de masa
para un volumen de control, en flujo de fluidos.
velocidad de entrada de E = Velocidad de salida de E + velocidad de acumulación de E

29. Energía presentes en un sistema de flujo de fluidos
1. Energía potencial Ep = m g z, que es la energía presente debido a la posición de
la masa en un campo gravitacional g, donde z es la altura relativa en metros
desde un plano de referencia.
2. Energía cinética Ec = m v2/2 de una unidad de masa de fluido, que es la energía
presente debida al movimiento de traslación o rotación de la masa, donde v es
la velocidad en m/s con respecto al límite del sistema en cierto punto.
3. Energía interna U de una unidad de masa de un fluido, que es toda la demás
energía presente.
4. Energía de flujo o de presión, (p.V) ( trabajo neto del fluido que fluye por el
volumen de control.
Los términos pV y U se combinan usando la definición de entalpía, H, aplicada en
flujo de vapores.

30. Energías presentes en un sistema de flujo de fluidos
5. Trabajo o energía mecánica W, que puede ser proporcionada por una bomba,
ventilador, compresor que impulsa o proporciona energía para el desplazamiento
del fluido, o generado por una turbina accionada por las energías que trae consigo
el fluido en movimiento (flujo).
5. Calor Q, que puede ser proporcionado o quitado al sistema.
6. Energía generada por fricción o perdida de energía por fricción, Ef ó hf
Todas estas energías se expresan en unidades homogéneas, según el sistema de
unidades en que se trabaje.

31. Balance de energía para un sistema de flujo en estado estacionario.
m v1
2 / 2 + mg z1 + p1 V1 = m v2
2 / 2 + mg z2 + p2 V2 (1)
Expresada la ecuación por unidad , tendremos:
v1
2 / 2 + g z1 + P1/ ρ = v2
2 / 2 + g z2 + P2 / ρ (1) Ec. De Bernoulli
Considerando la energía mecánica proporcionada por una bomba y la perdida de
energía energía por fricción, tenemos:
g (z2 - z1 ) + ( v2
2 - v1
2 ) / 2 + ( P2 – P1 ) /ρ +-Ws - hf = 0 Ec. De Bernolli

32. Aplicación de la Ec. de Bernoulli al flujo o transporte de líquidos

33. Ver y analizar el video
Explicación sobre el Teorema de Bernoulli
https://www.youtube.com/watch?v=AcNG_kmGEQA

34. Aplicación de la Ec. de Bernoulli al flujo o transporte de líquidos
Caso I. Flujo isotérmico en tuberías no aisladas, con intervención de energía
mecánica:
g (z2 - z1 ) + ( v2
2 - v1
2 ) / 2 + ( p2 – p1 ) /ρ +-Wb - hf = 0
Todos los términos de la ecuación, excepto hf,
son de evaluación inmediata.
Esta expresión representa la ecuación de Bernoulli aplicada al transporte de
líquidos, que puede ser aplicada a los gases cuando p1 y p2 son muy próximas y ρ1 =
ρ2 parecidas; en otros términos la ecuación se cumple para fluidos incompresibles:
Cuando la sustancia en movimiento es un líquido, y cuando se trata de un gas cuya
densidad cambia dentro del sistema en un valor no mayor de 10 %.

35. Caso II. Ec. De Bernoulli aplicado al derrame de líquidos o vaciado de tanques
En la Figura representativa de un derrame de líquido, puede observarse:
Sección 1, del depósito, es considerablemente grande comparada con la sección 2, tubería de
descarga. Puede asumirse, sin error apreciable que v1 = 0.
Secciones 1 y 2 abiertas a la atmósfera, luego p1 = p2 = p atmosférica.
No interviene energía mecánica ni de bomba, ni turbina, por tanto W = 0.
Nivel de sección 2 consideramos como nivel de referencia, por tanto z2 = 0.
Aplicando la Ecuación de Bernoulli:
gz1 + v1
2 / 2 + p1 / ρ + Ws = gz2 + v2
2 / 2 + p2 / ρ + hf
Despreciando la pérdida de carga por fricción, es decir: hf = 0.
La Ecuación se reduce a: gz1 = v2
2 / 2
Despejando v2 o velocidad de descarga, tenemos: v2 = Vd = √2.g.h Teorema de Torriceli
El caudal de descarga (QD), se expresa como: QD = A2 x v

36. Aplicación del teorema de Torricelli
Teorema de Torricelli. Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido
contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un
orificio.
La expresión puede expresarse como : Vr = Cv √2.g.h
Donde:
•Vr es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
•Cv es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared
delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
tomando Cv = 1
Vr = √2.g.h
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un
orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del
fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este
coeficiente de velocidad.

37. Aplicación de la Ec. de Bernoulli al flujo de gases y vapores
Los gases y vapores son fluidos compresibles, por tanto, su desplazamiento será
considerado como flujo compresible, en este caso, la caída de presión debida al paso
de un gas por un sistema es lo suficientemente grande en comparación con la
presión de entrada, ocasionando una disminución del 10% o más en la densidad del
gas.
El flujo de gases a presión atmosférica y por arriba de ésta tiene por lo común un
carácter laminar o turbulento.
CASO I.- Flujo de Gases o Vapores en Régimen Isotérmico en conductos
horizontales no aislados.
La Ecuación de Bernoulli aplicada al flujo de gases en régimen isotérmico, caso de
tuberías desnudas.
gz1 + v1
2 / 2 + -Ws = gz2 + v2
2 / 2 + v1p1 Ln p2 / p1 + hf

38. Aplicación de la Ec. de Bernoulli al flujo de gases y vapores
CASO II: Flujo de Gases y Vapores con intervención de energía calórica. En este caso se considera
que:
La variación de densidad y peso específico del fluido es consecuencia de la caída de presión a lo largo
de la canalización o tubería y está relacionado, también, con las variaciones de cantidad de calor.
Existe intima dependencia entre presión (P), volumen (v) y temperatura (T°).
Los efectos térmicos son de gran importancia, la ecuación energética deberá incluir al calor (q) junto a
las otras formas de energía.
a) La ecuación se aplica a vapores cuando se puede conocer H1 y H2 en función de la presión y
temperatura y grado de recalentamiento.
g (z2 - z1 ) + ( v2
2 - v1
2 ) / 2 + J (H2 – H1 ) = Jq
En otros casos se puede calcular (H2 – H1), por la ecuación de gases perfectos:
(H2 – H1) = (T2 - T1) cp = (T2 - T1) (cv + R) ; T2 y T1 absolutas.
En el caso de procesos en régimen isoentálpico dH = 0, la ecuación será:
g (z2 - z1 ) + ( v2
2 - v1
2 ) / 2 = Jq

39. Problemas de aplicación en flujo de fluidos
1.- Un flujo de leche entera a 293K con densidad de 1030 kg/m3 y viscosidad de 2.12
cp pasa a una velocidad de 0.605 kg/s por una tubería de vidrio de 63.5mm de
diámetro.
a) Calcular el Nre indicando el tipo de fluido.
b) ¿Qué flujo será necesario para obtener un Nre de 2100?
Rta: a) 5 738 F. Turbulento b) 0.22 Kg/s
2.- En una tubería de 2” de diámetro fluye salmuera de densidad relativa 1.035, a
razón de 100 l/min, a una presión de 0.7kg/cm2. Si la tubería reduce a 1.5”de
diámetro.
A) ¿Cuál será la nueva presión? Expresar en kg/cm2 y en Pa.
Rpta: 69369 Pa ; 0.71 Kg / cm2
DATOS:
T = 293K
µ= 2.21Cp= 2.12x10-3 kg/m-s
ρ=1030 kg/m3
m=0.605kg/s
Ф=63.5mm = 0.0635m
DATOS:
Q=100 l/min = 1.67x10-3 m3/s
Ф1=2” = 0.508m
P=0.7kg/cm2
Ф2=1.5” = 0.381m
ΡR=1.032 = 1032 kg/m3

40. Problemas de aplicación a flujo de fluidos
3.-Determine el valor del número de Reynols para un flujo de agua en las siguientes
condiciones: T° = 70° C, caudal Q = 5.0 gal/min. D = 2 pulg. y u = 0.98 cp. ;
1 galón = 3.2 litros. Rpta: 6.73 x 103
4.- Petróleo crudo con una ρ = 892 kg/m3 fluye a través de un sistema de tuberías,
tal como se muestra en la figura, con una velocidad total de 1.39 x 10-3 m3/s a la
entrada de la tubería. El flujo se divide en partes iguales en las tuberías de salida.
Las tuberías son de acero comercial cédula 40. Calcular:
a) La velocidad de flujo en kg/s y en m3/s en las tuberías 1 y 3.
b) La velocidad promedio en m/s en tuberías 1 y 2.
c) El flujo másico por unidad de área en la tubería 1.
Rptas: a) M1 = 1.24 Kg/s y M3= 0.62 Kg/s
b) V1 = 0.686 m/s y v2 = 0.305 m/s
c)M1/A1 = 0.61 x 10 3 Kg/m2 .s

41. Problemas de aplicación a flujo de fluidos
5.- ¿Cuál sería el número de Reynols si el fluido del problema 1 fuera petróleo crudo pesado con  =
0,83g/cm3 y  = 0,8 Pa.s?
6.- Por una tubería de ¾ de pulgada de diámetro interno fluye leche. El único dispositivo para medición
disponible es una bureta graduada en ml. Se encuentra que de la tubería fluyen 5 l/min. ¿Cuál será la
energía cinética?
Rpta: 2.55 x 10-3 j/s
7.- El flujo de un líquido a través de una tubería de acero de 2 pulgadas de diámetro produce una caída de
presión debida al rozamiento de 72,68 Kpa, la longitud de la tubería es de 40 metros y la velocidad media
de 3 m/s. Si la densidad del líquido es de 1000 Kg/m3, determinar:
 El número de Reynols y el tipo de flujo (laminar o turbulento).
 La viscosidad del líquido.
 El caudal másico.
8.- A Través de una tubería de 8 pulgadas de diámetro fluye un aceite con densidad de 900 kg./m3 y una
velocidad de 2x10-4 m2 / s. Si el número de Reynols del flujo es 1800, calcule: a) la velocidad media del
flujo, b) la velocidad máxima del flujo, c) la viscosidad, d) el esfuerzo cortante en la pared.

42. Problemas de aplicación a flujo de fluidos
9.- Calcule la viscosidad de un fluido que origina una caída de presión de 35 K Pa, en
una tubería de acero inoxidable de 5 m. de longitud y 3,4 pulgadas de diámetro, si el
caudal es de 0.12 m3/h y la densidad del fluido es de 1010 kg/m3 . Suponer flujo
laminar.
10.- Determinar la velocidad media y máxima de un líquido que circula en una
tubería sanitaria de 1,5 pulg. de diámetro, con un caudal de 20 l/min. El liquido tiene
una densidad de 1030 kg/m3 y una viscosidad de 50 cp. ¿El flujo es laminar o
turbulento?.

43. Fuentes Bibliográficas
1.- Streeter,V. et al. 2003. Mecánica de Fluidos. Mc Graw Hill Colombia.
2.- Rodríguez ´N., J. 2006. Fundamentos de Ingeniería de Procesos y su aplicación
en la Industria Alimentaria.
3.- Cengel, YunnusA., Cimbala, John M. 2010. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y
aplicaciones. Mac Graw Hill. España.
4.- McCabe Warren L., Smith; Julian C. 2015 Operaciones Unitarias en Ingeniería
química.7ma Edición. Mac Graw Hill. México
https://www.youtube.com/watch?v=AcNG_kmGEQA

44. GRACIAS