Guia técnica hidráulica

1. 1

2. 2
ÍNDICE
1.0 PRINCIPIO DE FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION.............. 4
1.1 Descripción ....................................................................................................................... 4
1.2 Tipos de flujo .................................................................................................................... 4
1.3 Canales abiertos y sus propiedades............................................................................. 5
1.3.1 Tipos de canales....................................................................................................... 5
1.4 Distribución de velocidad en la sección de un canal........................................................... 7
1.5 Medidas de la velocidad...................................................................................................... 7
1.6 Problemas de aplicación ..................................................................................................... 8
2.0 FLUJO UNIFORME EN CANALES............................................................................................. 11
2.1 Establecimiento del flujo uniforme................................................................................... 11
2.2 Ecuación de Chézy ............................................................................................................ 11
2.2.1 Relaciones del coeficiente de Chézy con el coeficiente Ganguillet y Kutter, Bazin y
Manning, ............................................................................................................................. 12
2.3 Ecuación de Manning........................................................................................................ 14
2.4 Estimación del coeficiente de resistencia al flujo ............................................................. 14
2.4.1 Determinación del Coeficiente de Rugosidad Manning............................................. 15
2.4.2 Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning................................. 15
2.4.3 Canales con Rugosidad Compuesta................................................................... 18
2.5 Ejemplos de Aplicación................................................................................................. 20
2.6 Diseño de canales para flujo uniforme ............................................................................. 31
2.6.1 Canales de máxima eficiencia hidráulica.................................................................... 32
2.6.2 Diseño de canales erosionables ................................................................................. 34
2.7 Ejemplos de aplicación..................................................................................................... 39
3.0 FLUJO DE FLUIDO EN TUBERIAS ........................................................................................... 45
3.1 Ecuación de la energía - fuerzas de resistencia................................................................. 45
3.2 Flujo laminar...................................................................................................................... 47
3.3 Diagrama de velocidades y esfuerzos ............................................................................... 50
3.4 Flujo turbulento................................................................................................................. 50
3.5 Distribución de esfuerzos.................................................................................................. 51
3.6 Flujo turbulento en tubos lisos.......................................................................................... 55
3.7 Flujo turbulento en tubos totalmente rugosos................................................................. 55
3.8 Flujos de transición ........................................................................................................... 56

3. 3
3.9 Perdidas de carga.............................................................................................................. 56
3.9.1 Pérdidas lineales .................................................................................................... 56
3.9.2 Pérdidas Singulares............................................................................................... 63
3.9.3 Ejemplos de aplicacion.......................................................................................... 63

4. 4
1.0 PRINCIPIO DE FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION
1.1 Descripción
El escurrimiento o flujo de agua en un conducto puede ser en canal abierto o tubería.
Las dos clases de escurrimiento son similares en muchos aspectos, pero difieren en
un punto importante: el escurrimiento en un conducto abierto tiene superficie libre y
esta expuesta a la presión atmosférica.
El escurrimiento en un conducto cerrado no tiene superficie libre, debido a que el agua
llena completamente el conducto, además el flujo esta confinado dentro del conducto
cerrado, no ejerciendo presión atmosférica directa, si no solamente presión hidráulica.
1.2 Tipos de flujo
Hay dos criterios para clasificar los tipos de flujo en canales abiertos:
a) Tiempo
b) Espacio
Si se toma el tiempo como criterio, entonces un flujo puede ser clasificado como
permanente, lo que indica que el tirante del flujo no cambia con el tiempo (y/t = 0),o
bien, como no permanente, lo cual implica que el tirante cambia con el tiempo (y/t 
0).
Si el espacio es utilizado como el criterio de clasificación, entonces un flujo puede ser
clasificado como uniforme, si el tirante del flujo no varía con la distancia (y/x = 0) o
como no uniforme si el tirante varía con la distancia (y/x  0).
El flujo no uniforme, también llamado flujo variado, es además clasificado como
rápidamente variado (el tirante de flujo cambia rápidamente sobre una distancia
relativamente corta como es el caso de un salto hidráulico), o gradualmente variado
(el tirante del flujo cambia menos rápidamente con la distancia como es el caso de un
almacenamiento aguas arriba de una presa.
De acuerdo a la viscosidad, densidad y gravedad, un flujo puede ser clasificado como
laminar, transicional o turbulento. La base para esta clasificación es un parámetro
adimensional conocido como el número de Reynolds.

VL
Re  1.1
En donde: V = Velocidad Característica del flujo, después de tomar la velocidad
promedio de flujo.
L = Longitud característica
 = Viscosidad cinemática.
La longitud característica comúnmente utilizada es el radio hidráulico que es la
proporción del área del flujo “A” entre el perímetro mojado “P”.

5. 5
Para:
Re LaminarFlujo500
500 < Re  12500 alTransicionFlujo
Re > 12500 .TurbulentoFlujo
Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un
flujo es, clasificado como subcrítico, crítico y supercrítico. El parámetro sobre el cual
se basa esta clasificación es conocido como el número de Froude.
gD
V
F 1.2
En donde: V = Es la velocidad media del flujo
D = Es la longitud característica.
Además
T

D , siendo “A” el área hidráulica, “T” el espejo de agua.
Si F = 1, el flujo está en un régimen crítico con las fuerzas inerciales y gravitacionales
en equilibrio.
Si F < 1, el flujo está en régimen subcrítico y las fuerzas gravitacionales predominan.
Si F > 1, el flujo está en un régimen supercrítico y las fuerzas de inercia predominan.
1.3 Canales abiertos y sus propiedades
1.3.1 Tipos de canales
Los canales abiertos pueden ser clasificados como naturales o artificiales. Los canales
naturales, son todos aquellos que han sido desarrollados por procesos naturales y que
no han tenido una mejoría significativa por parte de los humanos. Ejemplos:
Riachuelos, grandes y pequeños ríos y los estuarios.
Los canales artificiales; incluye todos los canales que han sido desarrollados por el
esfuerzo humano. Ejemplo: Canales de irrigación, cunetas, acequias de drenaje,
canales de navegación.
Canal: El término canal se refiere a un gran conducto abierto de pendiente suave.
Estos conductos abiertos pueden ser revestidos con concreto, pasto, madera,
materiales bituminosos o una membrana artificial.

6. 6
Canal Prismático: Un canal prismático es el que tiene constantes tanto la forma
transversal como la pendiente de fondo. Los canales que no entran en este criterio
son los llamados no prismáticos.
1.3.2 Elementos de la sección
Los elementos de la sección de un canal son, definidos por la forma geométrica del
canal y por el tirante de flujo.
a) Tirante de flujo (y): éste es la distancia vertical desde el punto más bajo de
la sección del canal a la superficie de agua.
y


Figura No 1.1 Perfil longitudinal de canal mostrando el tirante del flujo
De la Fig. 1 podemos afirmar que:
d
y
Cos  1.3
Entonces Cosdy  y como en los canales abiertos  es pequeño,
concluimos que dy  .
b) Nivel del agua: El nivel del agua de un flujo es la elevación de la superficie
libre del agua relativa a un plano de referencia.
c) Ancho superficial (T): El ancho superficial de un canal es el ancho de la
sección del canal en la superficie libre del agua.
d) Área hidráulica (A): El área hidráulica es el área de la sección transversal del
flujo, tomada normal a la dirección del flujo.
e) Perímetro mojado (P): Es la longitud de la línea en la interfase entre el fluido y
el contorno del canal.
f) Radio hidráulico (R): Es la relación del área hidráulica entre el perímetro
mojado.
P
A
R 1.4
d

7. 7
g) Tirante hidráulico (D): Es la relación del área hidráulica con el ancho
superficial.
T
A
D 1.5
h) Factor de sección (Z): Para cálculos de escurrimiento crítico, Z, es el
producto del área mojada por la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.
T
A
ADAZ  1.6
1.4 Distribución de velocidad en la sección de un canal
Debido a la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las
velocidades en un canal no están uniformemente distribuidos en la sección del canal.
La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente ocurre a una
distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad por debajo de la superficie libre del agua.
La distribución de la velocidad en una sección del canal depende también de otros
factores, tales como la forma común de la sección, la rugosidad del canal y la
presencia de codos o curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal
muy liso, la máxima velocidad se puede encontrar muy a menudo en la superficie libre.
En algunas investigaciones de laboratorio, el escurrimiento en un canal recto
prismático es en efecto tridimensional, manifestándose un movimiento en espiral,
aunque la velocidad en la sección transversal del canal es normalmente pequeña e
insignificante comparada con los componentes de la velocidad longitudinal. Así mismo
en canaletas cortas en el laboratorio, un disturbio pequeño a la entrada, el cual es
usualmente inevitable es suficiente para causas el desplazamiento de la zona de
niveles de agua más altos, a un lado dando lugar a un movimiento de espiral simple.
1.5 Medidas de la velocidad
De acuerdo al procedimiento utilizado por la U.S. Geological SURVEY, para medir las
corrientes, la sección transversal del canal se divide en fajas verticales mediante el
trazado de verticales sucesivas, la velocidad a los 0.6 de la profundidad, en cada
vertical o cuando se requiere resultados mas exactos, tomando el promedio de las
velocidades a las 0.2 y 0.8 de la profundidad.
El promedio de las velocidades medias en cualesquiera de dos verticales adyacentes
multiplicado por el área entre las verticales da un caudal o descarga a través de esa
faja vertical de la sección transversal. La suma de los caudales a través de todas las
fajas, es el caudal total.

8. 8
1 2 3 4 5 VERTICALES
MD MI
e e e e e

A1  V0.2 y  A5

A2 A3 A4
 
V0.8 y
Figura No 1.2. Sección transversal de un cauce natural mostrando los puntos
donde se miden la velocidad del flujo.
La velocidad en una vertical es:
2
8.02.0 yy
i
vv
v

 1.7
o
yi vv 6.0 1.8
Por lo tanto el gasto es:
ii
n
i
AvQ 

1
1.9
1.6 Problemas de aplicación
1. En la figura siguiente, se muestra la sección transversal de un túnel. Encontrar
la expresión algebraica para el área mojada, perímetro mojado, tirante de agua, radio
hidráulico y espejo de agua.
MD = margen derecha
MI = margen izquierda
 Velocidad puntual i
Ai área de la subsección i

9. 9
Solución:
Hallar A, R, y, P, T
Si el radio de la semi circunferencia = b/2, entonces el área es:
42
22
bb
SAB

 






 
3602
180
2
2
x
b
SODB










 
2880
1802
 

b
SS OACODB








































2242
2222
2 2


CosSen
b
Cos
b
Sen
b
SOCD
   
2241440
180
2242880
180
2
2222

CosSen
bb
CosSen
bb
A 
























 

 




















 1
222
1
720
180.
2
2

CosSen
b
A Area hidráulica.


















 1
22222

Cos
b
y
b
Cos
b
y Tirante.
b/2
b/2

b
A B
O
C D

10. 10
2

bSenT  Ancho superficial
   








 2
720
180
223602
180 
 bP
bb
b
x
bP Perímetro mojado.
 
 




























2
720
180
1
222
1
180
720




b
CosSenb
R Radio hidráulico.
2. En el canal de la siguiente figura determinar:
a) Los parámetros geométricos e hidráulicos del canal
b) La velocidad media de flujo y el gasto
a) parámetros geométricos
2
6.27.02.17.017.012.117.0 mxxxA 
mxxP 4.535.027.02 
m
P
A
R 4814.0
m
T
A
D 8666.0
0.3
6.2

b) Velocidad media del flujo
    
6.2
)8.0(5.07.0)6.0(5.07.0...)8.0)(5.07.0(
6
xxx
ii
V ii 






m/s8173.0
6.2
125.2
6.2
28.021.051.06.0245.08.0


V
Q = 2.6x8173.0  2.125 m3
/s
0.5m
0.7m0.8 0.7
0.8
1.1
7
0.6 0.81.2
0.6
1m 1m 1m

11. 11
2.0 FLUJO UNIFORME EN CANALES
2.1 Establecimiento del flujo uniforme
El flujo uniforme ocurre cuando:
1. El tirante, el área hidráulica y la velocidad en cada sección transversal son
constantes.
2. La línea de gradiente de energía, la superficie del agua y el fondo del canal,
son todos paralelos.
Figura No 2.1. Tramo de canal mostrando el flujo uniforme, donde la pendiente
de la línea de energía, pendiente de la superficie de agua y la del fondo son
paralelos. (So=Sw=Sf)
En general el flujo uniforme ocurre únicamente en canales prismáticos muy largos y
rectos, en donde puede obtenerse una velocidad media constante; es decir la
distribución de velocidades a través de la sección de canal no se altera dentro del
tramo en estudio. Se considera que el flujo uniforme es solo permanente, debido a que
el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe.
2.2 Ecuación de Chézy .
Para propósitos computacionales, la velocidad promedio de un flujo uniforme puede
calcularse de manera aproximada por diversas ecuaciones semiempíricas de flujo
uniforme. Todas estas ecuaciones tienen la forma:
yx
SCR 2.1
Donde:
V = Velocidad media del flujo
R = Radio hidráulico
S = Pendiente longitudinal del canal
C = Coeficiente de resistencia al flujo
x,y = Coeficientes
La ecuación de Chézy fue desarrollada en 1769 y la ecuación de Manning en
1889.

So
Wsen
W
Sw
Sf
L


12. 12
La definición de flujo uniforme requiere que las fuerzas de resistencia del flujo sean
exactamente iguales a las fuerzas causantes del movimiento. La fuerza causante del
movimiento es:
 SenWSen LFm  2.2
Dónde: W = Peso del fluido dentro del volumen de control
 = Peso específico del fluido
A = Área hidráulica
L = Longitud del volumen de control
 = Angulo de la pendiente longitudinal del canal.
Si  es pequeño, que es generalmente el caso, entonces sen  So (pendiente de
fondo del canal). Se supone que la fuerza por unidad de área del perímetro del canal
resistente al movimiento (FR), es proporcional al cuadrado de la Velocidad promedio, 0.
2
R KF  2.3
Entonces, para un canal de longitud L con perímetro mojado P, la fuerza de
resistencia es:
2
R LPF K 2.4
Donde K es una constante de proporcionalidad. Igualando las ecuaciones 22 y 2.2
se obtiene:
2
PL  KLSen 
P
Sen





2
, como sen  So por ser  pequeño







 02 RS
K


0
2/1
RS








 2.5
Haciendo:
2/1









C 2.6
A la ecuación 2.6, se le conoce como el coeficiente de resistencia al flujo. Por lo
común se conoce como coeficiente “C” de Chézy y en la práctica se determina por
medición o estimación.
Este coeficiente de resistencia “C” dimensionalmente se expresa como L1/2
T-1
Altos valores de C  las paredes son lisas.
Bajos valores de C  las paredes son rugosas.
2.2.1 Relaciones del coeficiente de Chézy con el coeficiente Ganguillet y Kutter,
Bazin y Manning,
Existen muchas relaciones que tratan de determinar el coeficiente de Chézy en base
a una serie de trabajos de laboratorio y campo entre los cuales podemos mencionar a
las siguientes formulas:

13. 13
a. Ganguillet y Kutter
R
n
S
nS









00155.0
231
100155.0
23
C 2.7
El valor de C es expresado en términos de la pendiente (S), radio
hidráulico (R) y el coeficiente de rugosidad de Manning (n).
b. Bazin.
R
1
87
C


 2.8
Donde R, es el radio hidráulico,  es un coeficiente de rugosidad En la
tabla No 2.1 se presenta valores del coeficiente  propuestos por Bazín:
Tabla 2.1 Coeficiente de Bazin para diferentes tipos de material.
Tipo de material 
Cemento muy liso, madera plana 0.11
Madera no plana, hormigón o ladrillo 0.21
Piedra, mampostería alisada trabajo en ladrillo pobre 0.83
Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54
Canales en tierra en normales condiciones 2.36
Canales en tierra en rugosas condiciones 3.17
Fuente: Ven Te Chow Hidráulica de canales abiertos
c. Manning.
1/6
R
n
C

 2.9
Donde R es el radio hidráulico, n es un coeficiente de rugosidad. En la tabla No 2.2 se
presenta los valores del coeficiente propuestos por Manning para diferentes tipos de
material.
Tabla 2.2 Coeficiente de Manning para diferentes tipos de material.
Tipo de Material n
Madera bien trabajada 0.009
Cemento liso 0.010
Vidrio 0.010
Mortero de cemento con 1/3 de arena 0.011
Madera no trabajada 0.012
Mampostería y ladrillos bien trabajados 0.013
Para ladrillos rugosos 0.015
Mampostería de piedra labrada 0.014
Conductos de barro cocido 0.014
Hormigón moldeado in situ 0.016
Canales en grava fina 0.020
Canales y ríos en buen estado 0.025
Canales y ríos con piedras y hiervas 0.030
Canales y ríos en mal estado 0.035

14. 14
Fuente: Ven Te Chow Hidráulica de canales abiertos
2.3 Ecuación de Manning.
La Ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por
tanto es completamente empírica en su naturaleza.
En el sistema de unidades internacional la ecuación de Manning es:
SR
1 1/22/3
n
 2.10
Donde:
R = Radio hidráulico en  L
n = Coeficiente de Manning  3/1
/ LT
v = Velocidad media del flujo TL/
En unidades inglesas:
1/22/3
SR
49.1
n
 2.11
En forma general:
1/22/3
SR
n

  2.12
Donde:
=1.0 cuando se trabaja en el sistema internacional de unidades
=1.49 cuando se trabaja en el sistema ingles.
Igualando la ecuación 4.5 y 4.12
1/22/3
SRRSC
n


1/22/31/21/2
SRSRC
n


Se obtiene la relación del coeficiente de Chézy con el de Manning.
1/6
R
n
C

 2.13
2.4 Estimación del coeficiente de resistencia al flujo
La principal dificultad al utilizar la ecuación de Manning o de Chézy en la práctica,
consiste en estimar adecuadamente un valor apropiado del coeficiente de resistencia.
En general, se espera que n y C dependan del número de Reynolds del flujo, de la
rugosidad de la frontera y de la forma de la sección transversal del canal. Esto
equivale a hipotetizar que n y C se comportan de una manera análoga al factor de
fricción f de Darcy – Weisbach utilizado para determinar la resistencia de flujo en
tuberías.
g
f
24R
S
2

 2.14

15. 15
R8
S
2
g
f
 2.15
RSC
f
g
 RS.
8
 2.16
f
8g
C  2.17
2.4.1 Determinación del Coeficiente de Rugosidad Manning.
Con el objeto de proporcionar una guía en la determinación apropiada del coeficiente
de rugosidad presentamos algunas pautas que conllevan a obtener el valor de n:
a. Comprender cuales son los factores que afectan al valor de (n) y así
adquirir un conocimiento básico del problema y reducir las suposiciones
acerca del valor de n.
b. Consultar un cuadro de valores típicos de n, según el tipo el material
en la que va estar excavado el canal.
c. Tomar en cuenta los canales típicos cuyos coeficientes de rugosidad
son conocidos.
d. Determinar el valor de n a través de un procedimiento analítico basado
sobre la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal del
canal tomando en cuenta los datos de medidas de velocidad.
2.4.2 Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning
Los factores que afectan el valor del coeficiente de rugosidad de Manning son:
 Rugosidad de la superficie
 Vegetación
 Irregularidad del canal
 Alineamiento del canal
 Depósitos y socavaciones
 Obstrucción
 Tamaño y forma de canal
 Nivel y caudal
Rugosidad de la superficie
La rugosidad de la superficie se representa por el tamaño y la forma de los granos del
material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el
flujo. Esto es a menudo considerado como el único factor al seleccionar un
coeficiente de rugosidad, pero es actualmente solo uno de los varios factores
importantes. Hablando en general, los granos finos resultan en un valor relativamente
bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.
Vegetación

16. 16
La vegetación puede ser vista como una clase de rugosidad superficial, pues ella
también reduce en marcada forma la capacidad del canal y retarda el flujo. Este
efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación,
y es muy importante en el diseño de canales pequeños de drenaje.
Irregularidad del canal
Las irregularidades del canal se da con frecuencia sobre el perímetro mojado y en la
sección transversal de canal, variando de forma y tamaño a lo largo de su recorrido.
En los canales naturales, tales irregularidades por lo general son producidas por la
presencia de barras de arena, onda de arena, crestas, depresiones, y montículos de
arena en el lecho del canal.
Alineación del canal
En cuanto al alineamiento del canal podemos decir que canales con curvaturas
suaves y con radios grandes darán un valor relativamente bajo de n, mientras que
curvaturas agudas con meandros severos aumentaran el valor de n.
Depósitos y socavaciones
Hablando en términos generales, los depósitos pueden cambiar un canal muy irregular
en un canal relativamente uniforme y disminuir el n, mientras que la erosión puede
hacer al revés y aumentar n.
Obstrucción
La presencia de trancos, pilares de puentes y semejantes tiende a aumentar el valor
de n. La magnitud del aumento depende de la naturaleza de la obstrucción, su
tamaño, forma, número y distribución.
Tamaño y forma de canal
No hay evidencia definitiva acerca de que el tamaño y forma del canal sea un factor
importante que afecta el valor de n. Un aumento en el radio hidráulico puede
aumentar o disminuir n, dependiendo de la condición de canal.
Nivel y caudal
El valor de n en la mayoría de las corrientes decrece con el aumento en el nivel y en
el caudal. Cuando el agua está baja, las irregularidades del fondo del canal están
expuestas y sus efectos se hacen pronunciados. Sin embargo, el valor de n puede
ser grande para niveles altos si los bancos son rugosos y con mucha vegetación.
Considerando los factores que influyen la resistencia al flujo, COWAN desarrolló un
procedimiento para estimar el valor de n. Por este procedimiento, el valor de n se
puede calcular por:
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) m5 2.18
En donde:
n0 = es un valor básico de n para un canal recto, uniforme y liso en los
materiales naturales comprendidos.
n1 = es un valor agregado a n0 para corregir el efecto de las
rugosidades de la superficie.
n2 = es un valor para considerar las variaciones en forma y tamaño
de la sección transversal del canal.
n3 = es un valor para considerar las obstrucciones.

17. 17
n4 = es un valor para considerar la vegetación y condiciones de flujo.
m5 = es un factor de corrección de los efectos por meandros en el
canal.
Tabla 2.3 Valores para el cálculo del coeficiente de rugosidad
CONDICION DE CANAL VALORES
Material
Considerado
Tierra
n0
0.020
Roca cortada 0.025
Grava fina 0.024
Grava gruesa 0.028
Grado de
Irregularidad
Liso
n1
0.000
Menor 0.005
Moderado 0.010
Severo 0.020
Variaciones de la
sección transversal
del canal
Gradual
n2
0.000
Ocasionalmente
alternante
0.005
Alternante 0.010 –
0.015
Efecto relativo de
las
obstrucciones
Despreciable
n3
0.000
Menor 0.010 –
0.015
Apreciable 0.020 –
0.030
Severo 0.040 –
0.060
Baja 0.005 –
0.010

18. 18
Vegetación
Media
n4
0.010 –
0.025
Alta 0.025 –
0.050
Muy alta 0.050 – 0.10
Cantidad de
Meandros
Menor
m5
1.000
Apreciable 1.150
Severa 1.300
Fuente: Ven Te Chow Hidráulica de canales abiertos
2.4.3 Canales con Rugosidad Compuesta
En muchos canales artificiales y en la mayor parte de los canales naturales, la
rugosidad varía a lo largo del perímetro del canal, en estos casos a veces es necesario
calcular un valor equivalente del coeficiente de rugosidad para todo el perímetro. Este
coeficiente de rugosidad efectivo se emplea entonces en el cálculo de tirantes
normales en todo el canal.
Los métodos del cálculo del coeficiente de rugosidad para este tipo de canal son:
1. Horton (1933) y Einstein y Banks (1950) desarrollaron por separado un
método que supone que cada subdivisión del área tiene la misma
velocidad media de la sección total:
ésima-isecciónlademediaVelocidaddondeV...VVV N21 
Además sabemos que el área total es igual a la suma de las áreas
parciales:
A=A1+A2+............+An
Y como S
1
V 1/2
0
3/2







P
A
n
entonces P
S
A
3/2
1/2
0







vn
P
s
ηv
...P
s
ηv
P
s
ηv
s
Vn
P n
3/2
1/22
3/2
1/2
22
1
2/3
1/2
11
2/3
1/2 
























19. 19
Simplificando se obtiene:
 
2/3N
1i
3/2
ii
e
P
P















 2.19
dónde ne = coeficiente equivalente de Manning
P = Perímetro mojado de la sección completa
Pi = Perímetro mojado de la subsección i
ni = coeficiente de rugosidad de Manning de la subsección i
N = número de subsecciones
2. Si se supone que la fuerza cortante total es igual a la suma de los
fuerzas cortantes en cada subsección, entonces
 
1/2N
1i
2
ii
e
P
P















 2.20
3. Si se supone que el gasto total de la sección es igual a la suma de los
gastos de cada subsección, entonces
RP
RP
N
1i i
5/3
ii
5/3
e



 2.21
donde: Ri = Radio hidráulico de cada subsección
R = Radio hidráulico de la sección completa
4. Cox (1973)
A
Aii
1
e




N
i
2.22
donde: Ai = área de la i-ésima subsección y
A = área hidráulica total
5. El método de Colbatch, que también describe Cox (1973), emplea la
siguiente ecuación:

20. 20
A
A
2/3
3/2
i
N
1i
e















 2.23
2.5 Ejemplos de Aplicación
1. Un canal de dragado tiene una sección transversal que puede ser
aproximadamente a un trapecio con un ancho del fondo de 3 m y taludes de
1.5:1. Al nivel máximo el tirante promedio del flujo es de 2.6 m y el ancho
superficial es de 10.8 m. El alineamiento del canal tiene un moderado grado
de meandro. Mientras que los taludes son bastante regulares, el fondo es
desigual e irregular. La variación del área de la sección transversal con la
distancia longitudinal es moderado. El material a través del cual se puede
caracterizar el canal es de arcilla gris. Los taludes del canal están cubiertos
con un crecimiento moderado de vegetación, existiendo también un
pequeño crecimiento de maleza sobre el fondo del canal. Dada esta
descripción, estímese al valor del coeficiente de rugosidad de Manning.
Solución
Material considerado 0 = 0.02
Grado de rugosidad 1 = 0.010
Variación de la Sección transversal 2 = 0.005
Obstrucción 3 = 0.00
Vegetación 4 = 0.010
Cantidad de meandros m5 =1.00
Por lo tanto:
 = (0 + 1 + 2 + 3 + 4) m5 =(0.02+0.0010+0.005+0+0.010)1.0
 = 0.045
2. Dado la sección compuesta del canal en la siguiente figura, estímese el valor
del coeficiente de rugosidad compuesta.
0.018
1.0 m. 0.018
0.020
0.5m
0.02
0.016
0.7m 0.3m 1.0m
A2
A1
A3

21. 21
Z2=4
1
1
Z1=2 yn
Aplicando la ecuación 2.19
 
2/3N
1i
3/2
ii
e
P
P
















3/22/32/32/32/32/3
78.3
018.01020.01016.058.002.07.0018.05.0





 

xxxxx
ne
0186.0en
Aplicando la ecuación 4.18
 
1/2N
1i
2
ii
e
P
P
















2/122222
78.3
018.01020.01016.058.002.07.0018.05.0





 

xxxxx
ne
0186.0en
3. Una cuneta de camino de sección triangular, tiene una pendiente longitudinal
de 0.0001 con un coeficiente de Manning de 0.020. La descarga es de
1.415m3
/seg. Calcular:
- El tirante normal
- Si es posible utilizar la sección triangular de máxima eficiencia hidráulica.
¿Qué reducción en la sección transversal del área del flujo por metro lineal de
cuneta habrá resultado?.
Solución:

22. 22
Hallando el área mojada, el perímetro mojado y el radio hidráulico para la
sección dada:
 


y
yZyZ
A
2
21 

  222
3
2
6
2
42
yyyA nn 


 1111 2
2
2
1
2
2
2
1  ZZyZyZyP n 
  nn yyP 359.6175 



y
y
y
P
A
R 4717.0
359.6
3 2

De la ecuación de Manning:
ASRQ 2/13/21


ASRnx 2/13/2
415.1 
     22/13/2
30001.04717.002.0415.1 nn yyx 
Efectuando:

23. 23
3/8
556.1 y   8/3
556.1y
myn 18.1
Considerando la sección de máxima eficiencia hidráulica (Sección
triangular):
Z = 1
2
4
y
R 
2
yA 
yP 22
De la ecuación de Manning:
ASRQ 2/13/21


ASRnx 2/13/2
415.1 
     22/13/2
0001.035355.002.0415.1 nn yyx 
Efectuando:
my 9156.1
22
2 669.39156.1 mA 
  222
1 1772.418.133 myA n 
2
5082.0669.31772.4 mA 
1
Z = 1
yn

24. 24
4. El canal mostrado en la siguiente figura tiene pendiente de 0.00016, cuando
intercepta un terraplén de ferrocarril, el flujo debe ser conducido por dos
tuberías de concreto (n = 0.014) colocados con una pendiente de 2.5/1000.
¿Qué diámetro de tubería deberán ser usadas?
Solución:
El caudal que fluye por el canal es:
S = 0.00016
ASR
n
Q 2/13/21

2
02.3412.420.46 mxxA 
mP 139.16112.4620.4 2

R = A/P = 2.107m
    smQ /51.5002.3400016.0107.2
014.0
1 32/13/2

El caudal que circulara por las dos tuberías (alcantarillas) será:
51.502 q
smq /25.25 3

S = 0.0025
R = D/4
A = (D2
/4)
  












4
0025.0
4014.0
1
25.25
2
2/1
3/2
D
xx
D
x 
3/8
683.22 D 92.126223.3  mD pulg.
1
1
4.20 m
6.0 m

25. 25
5. Un canal trapezoidal de hormigón sin terminación con b = 1.0 m y  = 30°,
conduce 100 m3
/s de agua. La pendiente del fondo del canal es de 0.0001.
encuentre la profundidad normal.
n = 0.015
b = 1 m
 = 30°
Q = 100 m3
/sg
S = 0.0001
A = by + Zy2
= Y + 1,732 Y2
Z = Cotg 30° = 1.732
P = b + 2 y 99.32112
yZ  = 1 + 3.99 y
Empleando la ecuación de Manning:
100 =
015.0
1 2/1
3/2
3/52
)0001.0(
)99.31(
)73.1(
y
yy


150 =
 
  3/2
3/52
99.31
73.1
y
yy


resolviendo: my 279.6
6. La sección transversal de un acueducto tiene 7 m de base, un tirante de 4 m
y la inclinación de la pared del acueducto respecto a la horizontal es de 45°
(sección similar a la de un canal trapezoidal). Encuentre la pendiente de
fondo del acueducto sabiendo que el coeficiente de Manning es 0.015, el
caudal es de 50 m3
/s
b = 7 m
y = 4 m
 = 45
S = ?
n = 0.015
Q = 50 m3
/s
Solución
Z = cotg 45° = 1
A = by + Zy2
= 7 (4) + 1 (42
) = 44

y

26. 26
P = b + 2 y 31.1812
Z
Por Manning:
  2/1
3/2
3/5
)31.18(
44
.
015.0
1
50 Sx Resolviendo: S = 0.0975
Considere un canal semicircular y uno rectangular cuya altura es la mitad del ancho.
Encuentre el diámetro del canal semicircular que tenga la misma pendiente y el mismo
valor del coeficiente n.
Solución
2
2
1
y
A

 y
y
P 


2
2
1
A2 = 2 b (b) = 2b2
P2 = 2b + 2b = 4b
 
2/1
3/2
3/52
1
21
Sx
y
y
n
Q









 
 
2/1
3/2
3/52
2 .
4
21
S
b
b
n
Q 
3/2
3/83/5
3/5
3/8
4
.2
2
. by


 3/83/8
2599.195498.0 by 
0.7854 y8/3
= b8/3
yb 9134.0
Finalmente: D = 2y = 2.19 b
7. En la siguiente figura determine el valor de b.
2y
2 y
b
2 b
y

27. 27
Q = 300000pies3
/s
n = 0.030
S = 0.000
A = 35452
2
15
xx
xb

A = 15 b + 1575
P = 45 + 2 (20) + 2
22
15 b
P = 85 + 2
22
15 b
Usando Manning:
 
 
2/1
3/2
22
3/5
0001.0
15285
157515
030.0
49.1
30000 x
b
b



 
  3/2
22
3/5
15285
157515
684.60402
b
b



Resolviendo: b = 902.2pies
8. Se tiene un canal de sección trapecial cuyo ángulo de inclinación de los lados
del canal respecto a la horizontal es de 45°, conduce un caudal de 10 m3
/s.
Encuentre el ancho de la plantilla del canal y la pendiente del fondo. La
velocidad no deberá exceder 2 m/s. considere un tirante de agua de 2 m.
 = 45° Z = Cotg 45° = 1
Q = 10 m3
/s
y = 2 m
15’
20’
b b
45’

28. 28
v = 2 m/s
n = 0.022
b = ?
S = ?
De los datos:
Q = V. A.
10 =2.A  A = 5 m2
A = by+zy2
 5 = b(2)+1(2)2
 b = 0.5 m
De la ecuación de Manning:
2/1
3/2
3/5
.
15.6
5
.
022.0
1
10 S
S = 0.0965
9. Diseñe una zanja de drenaje que tenga una sección trapecial cuyas pendientes
laterales de 1.5:1 en un lecho limpio de tierra excavada y una pendiente del
fondo de 7.5 m/km. La zanja de drenaje debe diseñarse para transportar una
avenida de tiempo de retorno de 25 años de 150.9 m3
/s sin exceder una
profundidad de flujo de 2 m. ¿Cuál es la velocidad de flujo durante la avenida?.
Solución
Datos:
Z = 1.5
S = 7.5 0075.0
1000

m
Km
x
Km
m
Q = 150.9 m3
/s
y = 2 m
n = 0.025 (tierra excavada)
Calculando el área hidráulica y perímetro mojado para la sección trapezoidal
A = 2b + 1.5 (22
) = 6 + 2b
P = b + 4
2
5.11 = b + 7.21
Aplicando Manning

29. 29
 
 
2/1
3/2
3/5
0075.0.
21.7
26
025.0
1
9.150



b
b
 
  3/2
3/5
21.7
62
56.43



b
b
 b = 13
A = 6 + 2b = 6 + 2 (13) = 32 m2
 sm
A
Q
V /71.4
32
9.150

10. Para el siguiente esquema hidráulico determine los tirantes y1, y2, e y3.
Además dibuje el perfil de la superficie libre del agua.
Solución
Reemplazando datos en la ecuación de Manning
Tramo 1:
    my
y
y
6774.00001.0
)210(
10
016.0
1
3 1
2/1
3/2
3/5



Tramo 2:
  my
y
y
1638.001.0
)21(
)10(
016.0
1
3 2
2/1
3/2
3/5



S1 = 0.0001
b = 10 m
Q = 3 m3
/s
Z = 0
n = 0.016
S2 = 0.01
b = 10 m
Q = 3 m3
/s
Z = 0
n = 0.016
S3 = 0.00248
b = 10 m
Q = 3 m3
/s
Z = 0
n = 0.017

30. 30
Tramo 3:
  my
y
y
x 26.000248.0
)21(
)10(
0017.0
1
3 3
2/1
3/2
3/5



Analizando los tramos 2 y 3, se concluye la presencia de salto hidráulico. Para
comprobar el lector debe de calcular el tipo de flujo para cada tramo. Asumiendo que
el tirante normal del tramo 2 es el conjugado menor calcularemos el tirante conjugado
mayor con la siguiente formula (canales de sección rectangular):
  181
2
2
1
1
2  F
y
y
Para: y1 =0.1638m, F1=1.44; se obtiene y2 = 0.26m. Como el tirante conjugado
mayor y2 e equivalente al tirante normal del tramo 2; entonces el salto se inicia
en el quiebre entre el tramo 2 y 3.
11. Un canal de sección trapezoidal esta constituida por dos tramos. El primer
tramo es de 2 km y esta revestido de concreto con una pendiente de 0.001. El
siguiente tramo esta revestido con mampostería de piedra cuya longitud es de
3 km y una pendiente de fondo de 0.001. La base del canal para ambos tramos
es de 1.5 m y el caudal es de 3 m3
/s y los taludes son de 1:1. Esquematice el
posible eje hidráulico.
Solución
1er Tramo : 2do Tramo :
L = 2 Km = 2000 m L = 3 Km = 3000 m
n = 0.022 n = 0.018
S = 0.001 S = 0.001
b = 1.5 m b = 1.5
Q = 3 m3
/seg Q = 3 m3
/seg
Z = 1 Z = 1
y1 = 0.67m
y3=0.26m
y2 = 0.16m

31. 31
A = 1.5 y1 + 2 y1
2
A = 1. y2 + y2
2
P = 1.5 + 2 y1 2 P = 1.5 + 2 y2 2
Usando Manning:
2/1
3/2
3/5
..
1
S
P
A
n
Q 
Tramo 1
 
 
  2/1
3/2
1
3/52
11
001.0
83.25.1022.0
5.11
3
y
yy



Tramo 2
 
 
  2/1
3/2
2
3/52
22
001.0
83.25.1018.0
5.11
3
y
yy



Resolviendo: y1 = 1.1 m y2 = 0.99 m
2.6 Diseño de canales para flujo uniforme
El diseño de canales para flujo uniforme incluye los diseños de canales no
erosionables y los canales erosionables.
y1 = 1.1m
y2 = 0.99m

32. 32
Son considerados canales no erosionables a aquellos canales que resisten la erosión
satisfactoriamente. Los canales no terminados (solo excavados) son generalmente
erosionables, excepto aquellos excavados en fundaciones firmes tales como un lecho
rocoso. El dimensionamiento del canal se efectúa con la fórmula del flujo uniforme y
luego se decide las dimensiones finales sobre la base de la eficiencia hidráulica, o
reglas empíricas de la mejor sección, practibilidad y economía.
Los factores a ser considerados en el diseño son:
- La clase de material que forma el cuerpo del canal, el cual determina el
coeficiente de rugosidad (prevenir erosión y disminuir la infiltración)
- La velocidad mínima permitida, evitar depósitos si el agua lleva limo
desperdicios.
- La pendiente de fondo del canal y los pendientes laterales
- La altura libre
- La sección más eficiente
2.6.1 Canales de máxima eficiencia hidráulica
Una sección de máxima eficiencia hidráulica es aquella que representa un menor
volumen de excavación.
Desde un punto de vista hidráulico, entonces, la sección de máxima eficiencia es
aquella que tiene el menor perímetro mojado y que para un área dada tiene el
transporte máximo, tal sección es conocida como la mejor sección hidráulica.
mínimoPPSi  0
dy
dP
mínimoEs 2.24
Considerando un canal de sección Trapezoidal:
:queSabemos
zyby 2
zy
y
b 

 2.25
12 2
zybP  2.26
4.23 en 4.24
2
12 zyzy
y
P 

 2.27
hidráulicaeficienciaMáximadeSecciónmínimoesPmáxQPara Tenemos
Derivando la ecuación 4.25 respecto del tirante:
  0121 22
 
zzy
dy
dP 2.28
Simplificando y ordenando términos se obtiene la ecuación 2.29.
22
12 zzy  
zz
y

 2
2
12

33. 33
zz
y
zyby

 2
2
2
12
zzz
y
b
 2
12
zz
y
b
212 2

 zz
y
b
 2
12 2.29
Por otro lado sabemos que:
 CtgCsczz  2
1 2.30




 Sen
Cos
Sen
Cos
Sen
zz


11
1 2.31
Asimismo sabemos que :
2
2cos1 2 
 sen y
2
cos.
2
2

 sensen 
Reemplazando en 4.29







































2
2
2
2
.
2
2
2
2
1
2
2 




Tg
Cos
Sen
CosSen
Sen
zz 2.32
Finalmente:







2
2

tg
y
b
2.33
Otras relaciones importantes para la sección trapezoidal. Como la plantilla óptima es:
 zzyb  2
12 2.34
reemplazando en las relaciones del área y perímetro mojado se obtiene:
  222
12 zyzzy  2.35
  22
1212 zyzzyP  2.36
 22
2112 zzzyP  2.37
1
z
z

z

34. 34
 zzyP  2
122 2.38
Finalmente el radio hidráulico es:
 
  2122
12
2
22
y
zzy
zzy
P
A
R 


 2.39
Si hacemos 0
dz
dp
, encontraremos el talud óptimo, es decir:
3
3
z 2.39
A continuación se presenta los elementos geométricos de las cuatro mejores
secciones hidráulicas, pero estas secciones puede que no siempre sean prácticas
debido a las dificultades en la construcción y en el uso del material.
Tabla No 2.4 Elementos geométricos de las secciones hidráulicas óptimas
Sección transversal
A P R T D Z
Trapecial
Mitad de un hexágono
2
3 y32 y
2
1
y3
3
4
y
4
3
5.2
2
3
y
Rectángulo
Mitad de un cuadrado 2
2y y4 y
2
1
y2 y 5.2
2y
Triángulo
Mitad de un cuadrado
2
y y22 y2
4
1
y2 y
2
1 5.2
2
2
y
semicírculo
2
2
y
 y y
2
1 y2 y
4
 5.2
4
y

2.6.2 Diseño de canales erosionables
Las variables mas importantes que afectan el diseño de un canal erosionable son la
velocidad y el esfuerzo cortante.
Estabilidad de una partícula simple en el talud del canal.
La fuerza tractiva esta dado por:
.RS  2.40
La velocidad de corte esta dado por:
gRSUgRSU  2
** 2.41

35. 35
El criterio del inicio del movimiento lo establece * yU haciendo referencia a la
siguiente figura.

Figura No 4.2 Análisis de la estabilidad de una de una partícula
en el talud y fondo, cuando fluye agua por un canal.
Podemos calcular la relación entre los esfuerzos de corte en los lados y el fondo del
canal. Por el principio del movimiento de fricción mecánica, se puede asumir que
cuando el movimiento esta impedido, la resistencia al movimiento de la partícula es
igual a la fuerza que tiende a causar el movimiento.
Fuerza que se opone al movimiento de partículas
 tgWs cos 2.42
Fuerza que tiende a causar movimiento
2222
LS asenW   2.43
Dónde:
a Área efectiva de la partícula
L Fuerza tractiva unitaria sobre el lado del canal.
f Fuerza tractiva unitaria sobre el fondo del canal
sW Peso sumergido de la partícula
 Angulo de reposo de material
Para un movimiento eminente se tiene:
2222
tgcos LSs asenWW   2.44
Ordenando y simplificando se concluye en la ecuación 4.45:
af
2222
)(  senwa sL 
aL
ws sen

wsCos
wsSen
ws



36. 36
 2222222
cos senWtgWa SsL 
 22222222
cttcos osgWgWa SsL 
  222222
cos tgtgWa SL 















2
22222
1c



tg
tg
tgosWa SL















2
2
222
2
1
cos



tg
tg
a
tgWS
L















2
1
cos



tg
tg
a
tgWS
L 2.45
Del mismo modo, cuando el movimiento de una partícula se analiza sobre una
superficie a nivel el ángulo  es cero por lo que la ecuación resultante para el fondo
es:
2222
cos fSS asenWtgW   2.46
fS atgW   2.47
Resolviendo para la fuerza tractiva unitaria f que causa impedimento al
movimiento sobre una superficie a nivel.
a
tgWS
f

  2.48
La relación de fuerzas tractivas es:
a
tgW
tg
tg
a
tgW
K
S
S
f
L




 















2
1
cos
2.49















2
1cos



tg
tg
4.50















2
1


sen
sen
4.51

37. 37
a) Método de la máxima velocidad permisible
Procedimiento:
1. Estimar el coeficiente de Manning n, inclinación de talud z y la
velocidad máxima permisible basado en el tipo de material en el cual
va ser excavado el canal. Asumir la pendiente de fondo del canal So,
en un primer tanteo considera la pendiente del trazo del canal.
2. Calcular el R usando la formula de Manning.
2/3
2/1 








oS
nV
R 4.52
3. Determinar el área mojada, A necesaria para la descarga Q con la
máxima velocidad permisible V.
2
zyby
V
Q
 4.53
4. Calculo del perímetro mojado
2
12 zyb
R
P 

 4.54
5. Conocido A y P, se puede resolver simultáneamente las ecuaciones
para determinar la base (b) y el tirante del canal (y). La relación (b/y)
ancho de fondo y la profundidad del flujo debe ser acorde con el
mínimo volumen de excavación, frecuentemente el valor
recomendado es 4.
b) Método de la máxima fuerza tractiva
El diseño será realizado mediante la prueba de error, los parámetros geométricos
serán ajustados de acuerdo a la máxima fuerza tractiva unitaria (fuerza cortante) que
no exceda al lecho del canal ni a los costados.
Procedimiento:
1. Asumir el talud del canal, basado en la distribución del tipo de material
en el cual va ser excavado el canal. Así mismo determinar el ángulo
de reposo del material a partir del diámetro de partícula promedio del
material de excavación.
2. Adoptar un valor para el coeficiente de Manning y la relación ancho de
fondo con la profundidad de flujo. Para canales erosionables la US
Bureau of Reclamation recomienda un valor igual a 4.
3. Estimar un valor de la fuerza tractiva permisible sobre el lecho del
canal para el tamaño de partícula promedio.
4. Determinar la relación de fuerza tractiva (k) para el cual se debe
seleccionar el ángulo de reposo del material y el talud.

38. 38
5. Determinar la fuerza tractiva permisible sobre la inclinación del talud
 L por fL   4.56
Previamente se debe determinar la fuerza tractiva unitaria de fondo
permisible.
6. Determinar la pendiente del canal el cual no debe exceder la fuerza
tractiva unitaria permisible. Asuma previamente un valor para la
profundidad del flujo (y)
Para los taludes : gyS L  75.0/ 4.57
Para la base del canal:  gyS f  / 4.58
Seleccionar el mínimo valor para pendiente del canal.
7. Determinar el ancho de fondo del canal y la descarga usando la
formula de Manning.
8. Comparar la descarga calculada con la descarga dada. Si los dos
valores son diferentes repetir los pasos 6,7 y 8 con otros valores para
la profundidad del flujo y calcular las descargas hasta que estos sean
razonablemente iguales.
c) Diseño de canales no erosionables
Los canales se revisten por las siguientes razones:
 Permite el transporte de agua a altas velocidades a través de terreno con
excavaciones profundas o difíciles en forma económica.
 Permite el transporte de agua a alta velocidad con un costo reducido de
construcción.
 Disminuye la infiltración, conservando el agua y reduciendo la sobrecarga en los
terrenos adyacentes al canal.
 Reduce el costo anual de operación y mantenimiento.
 Asegurar la estabilidad de la sección transversal del canal
Procedimiento
1. Estimar el coeficiente de Manning y el talud de acuerdo al tipo de
material de excavación y al tipo de material de revestimiento.
2. Asumir un valor inicial para el tirante del flujo
3. Determinar el ancho de fondo del canal a partir de la siguiente
relación:
 zz
y
b
 2
12
4. Calcular el caudal Q con la formula del flujo uniforme.
5. Comparar la descarga calculada con la descarga de diseño. Si estos
dos valores son diferentes, repetir los pasos del 3 al 5 con otros
valores del tirante de flujo hasta que la descarga dada sea igual que
la descarga de diseño.

39. 39
2.7 Ejemplos de aplicación
1. Un proyecto de riego de 3500 ha requiere diseñar un canal de conducción
principal. Del estudio de suelo se sabe que el canal será excavado sobre
un material ligeramente suelto por lo que se adoptará un talud Z = 1.5 y
este será revestido con concreto sin pulir. Del estudio de necesidades de
agua para los cultivos se concluye que el módulo de riego en el área del
proyecto es de 1.6 l/s/ha. Además se requiere que el canal conduzca
1400 lps para consumo de animales y 3000 lps para consumo humano.
Del estudio de topografía se sabe que la pendiente del canal será de 1.5
por mil.
Solución
Cálculo del Caudal de Diseño
Módulo de riego 1.6 l/s / ha
Q1 = 1.6
ha
sl /
x 3500 ha = 5.60 m3
/s
Q2 = 1400 l/s = 1.4 m3
/s
Q3 = 3000 l/s = 3.0 m3
/s
Qd = 5.60 + 1.40 + 3.00 = 10 m3
/s.
Z = 1.5
n = 0.016
So = 1.5 %
Procedimiento:
1) n = 0.016 ; Z = 1.5
2) Asumiendo y = 1.0
3)  ZZ
y
b
 2
12
  6055.05.15.11)0.1(2 2
b
4) A = by + m y2
= 0.605 (1.0) + 1.5 (1.0)2
= 2.105
P =   210.45.110.12605.012 22
 myb
R = 5.0
210.4
105.2

      20.3105.2.0015.0.5.0
016.0
1
..
1 2/13/22/13/2
 ASR
n
Qc
m3
/s
QdQc

Tabulando las iteraciones se tiene:
y b A P R Q Qd

40. 40
m m m2
m m m3
/s m3
/s
1.0 0.605 2.105 4.210 0.5 3.20 10.0
1.5 0.908 4.737 6.316 0.75 9.46 10.0
1.55 0.938 5.057 6.526 0.775 10.32 10.00
1.52 0.920 4.864 6.400 0.76 9.80 10.00
1.54 0.932 4.992 6.484 0.77 10.15 10.00
6.10 m
0.932 m
1
1.5
1.54 m
0.45m

41. 41
2. Diseñar un canal de drenaje que evacuara flujo superficial y flujo
subterráneo. El componente del flujo superficial es del orden del 10% del
agua de riego que aplica en un área de 10000 ha siendo el módulo de
riego de 1.5 l/s/ha. El componente del flujo subterráneo en épocas de
mayor recarga es del orden de 0.002 m/día. El canal será excavado sobre
arena fina coloidal. Esquematice la sección transversal del Dren colector
sabiendo que el drenaje subterráneo es a través tuberías enterradas a
una profundidad de 1.0 m de la superficie del suelo. Además considere dm
= 12 mm,  = 28°, además considere que el esfuerzo de corte permisible
en el lecho es f = 9.6 N/m2
.
Solución:
Cálculo del caudal de diseño.
smslxhax
ha
sl
Q /5.1/15001.010000
/
5.1 3
1

smsm
s
dia
x
ha
m
xhax
dia
m
Q /4.2/314.2
86400
1
1
10000
10000002.0 33
2
2 
smQ /9.34.25.1 3
3

Método de la velocidad máxima permisible:
1) Estimamos n = 0.020 ; Z = 2.0 y Vmax = 0.762 m/s (Tabla 4.4)
asumimos S0 = 0.0005 (suelos sueltos
Tabla 2.4 Velocidades máximas permisibles para diferentes tipos de material
Agua que transporta
Agua limpia Limos coloidales
Material n V, o V, o
pies/s lb/pie pies/s lb/pie
Arena fina coloidal 0.020 1.50 0.027 2.50 0.075
Marga arenosa no coloidal 0.020 1.75 0.037 2.50 0.075
Marga limosa no coloidal 0.020 2.00 0.048 3.00 0.11
Limos aluviales no coloidales 0.020 2.00 0.048 3.50 0.15

42. 42
Marga firme ordinaria 0.020 2.50 0.075 3.50 0.15
Ceniza volcánica 0.020 2.50 0.075 3.50 0.15
Arcilla rígida muy coloidal 0.025 3.75 0.26 5.00 0.15
Limos aluviales coloidales 0.025 3.75 0.26 5.00 0.46
Esquistos y subsuelos de arcilla dura 0.025 6.00 0.67 6.00 0.46
Grava fina 0.020 2.50 0.075 5.00 0.67
Marga gradada a cantos rodados, no
coloidales 0.030 3.75 0.38 5.00 0.32
Limos gradados a cantos rodados
coloidales 0.030 4.00 0.43 5.50 0.66
Grava gruesa no coloidal 0.025 4.00 0.30 6.00 0.67
Cantos rodados y ripios de cantera 0.035 5.00 0.91 5.50 1.10
Fuente: Ven te Chow Hidráulica de canales abiertos
2)
2/3
2/1
max









o
S
Vn
R
562.0)6815.0(
)0005.0(
762.002.0 2/3
2/3
2/1







x
R
3) 2
max
118.5
762.0
9.3
m
V
Q
A 
4) m
R
A
P 106.9
562.0
118.5

5) 118.52
 Zyby
106.912;118.52 22
 Zybyby
1ra. Iteración
118.52 2
 yby
ybyb 4724.4106.9106.952 
118.52472.4106.9 22
 yyy
0118.5106.9472.2 2
 yy

43. 43
  
 472.22
118.5472.24106.9106.9 2

y
mbmy
my
011.6,692.0¨
9915.2´


Tabulando las iteraciones:
S Rm Am2
Pm ym bm b/y
b/y
Recomenda
do
0.0005 0.562 5.118 9.106 0.692 6.011 8.68 4.0
0.00045 0.608 5.118 8.417 0.792 4.875 6.15 4.0
0.00048 0.580 5.118 8.824 0.728 5.568 7.64 4.0
0.0004 0.665 5.118 7.696 0.962 3.393 3.52 4.0
0.00042 0.641 5.118 7.984 0.881 4.044 4.50 4.0
Método de la Máxima fuerza tractiva unitaria
1) Z = 2 dm = 12 mm  = 28° ;  = 26.5°
Se debe comprobar que:  < 
2) n = 0.020
4
y
b
3) Estimar el valor del valor de la fuerza tractiva permisible en el lecho
para el tamaño de partícula promedio. Para este ejemplo es dato.
dm = 12 mm f = 9.6 N/m2
También se puede estimar con la siguiente formula empírica:
f = 0.080 d15 y haciendo d15≈dm se obtiene:
F = 0.080(12) = 0.961 kgf/m2
 9.42 N/m2
L = K . f



944.4
6844.5106.9
y

44. 44
310.0
28
5.26
11
2
2
2







Sen
Sen
Sen
Sen
K


L = 0.31 (9.42) = 2.92 2
m
N
4) Asumir un valor para el tirante; en este caso y = 0.8m
   
00049.0
8.08.9100075.0
92.2
75.0
2
2

m
N
m
N
yg
S L


  
0012.0
8.08.91000
42.9
2
2

m
N
m
N
yg
S
f


5)   mb
y
b
2.38.044 
A = by + Zy2
= 3.2 (0.8) + 2.0 (0.8)2
= 3.84 m2
P = b + 2.472 y = 3.2 + 2.472 (0.8) = 5.177 m
R = 0.741 m
    smQ /48.384.3.00049.0.741.0.
02.0
1 32/13/2

smQsmQ dc
/9.3/48.3 33
 dc
QQ 
Tabulando las iteraciones:
y
b
F
N/m2
K L
N/m2
Y
m
SL
10
-4
SF
10
-3
b
m
A
m2
P
m
R
m
Qc
m3
/s
Qd
m3
/s
4 9.42 0.31 2.92 0.8 4.9 1.2 3.2 3.84 5.177 0.741 3.48 3.9

45. 45
Finalmente:
3.0 FLUJO DE FLUIDO EN TUBERIAS
3.1 Ecuación de la energía - fuerzas de resistencia
La solución de los problemas prácticos del flujo en tuberias, resulta de la aplicación del
principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la
resistencia de fluidos.
La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino
también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan
energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes.
La ecuación de la energía para el movimiento de fluidos incompresibles en tubos es:
  212
222
1
111
22
fhZ
g
VP
Z
g
VP 


 3..1
Donde:
4 9.42 0.31 2.92 0.9 4.4 1.0 3.6 4.86 5.824 0.824 4.50 3.9
4 9.42 0.31 2.92 0.85 4.6 1.3 3.40 4.335 5.5001 5.5001 3.96 3.9
1.0 m
0.25 m
0.85 m
3.40m
Dren subterráneo

46. 46
FIGURA 3.1 Energía de un flujo en conductos cerrados.
LET : Línea de energía total.
LP : Línea piezométrica
H : Perdidas de energía 1,2
1, 2 : Coeficiente de Coriolis
Vi
2
/2g : Cabezas de velocidad
Pi/g : Cabezas de presión
τ0 : Esfuerzo cortante
Zi : Cabezas de posición
θ : Ángulo de inclinación
L : Separación entre dos puntos.
En los problemas prácticos a tiende a cancelarse por las siguientes razones:
1. En flujos turbulentos  apenas es ligeramente mayor a uno.
2. Aunque en un flujo laminar  es grande, las cargas de velocidad son
despreciables en comparación con los otros términos.
3.  tiende a cancelarse, pues aparece a ambos lados de la ecuación, y se
considera que su variación es poca a lo largo del conducto.
Por lo tanto la aplicación de esta ecuación se basa en un entendimiento de los factores
que afectan a las pérdidas de energía y de los métodos que se disponen para
calcularla.
Para flujo permanente, la ecuación de fuerzas entre dos puntos a lo largo del conducto
esta dada por:
3.2

47. 47
3.3
3.4
Donde:
Fp son las fuerzas debidas a la presión, F´w es la componente del peso del
fluido, F0 es la fuerza de oposición y i es el coeficiente de Boussinesq.
Donde el coeficiente , se ha simplificado bajo las mismas suposiciones que
el coeficiente .
Para sección constante (A1 = A2), en la longitud L, se pueden simplificar las
ecuaciones, sabiendo que V1 = V2.
De la ecuación de la energía se obtiene:
21
21




fhZ
PPP

3.5
fhZP   3.6
Donde - 2-Z1.
-F´w + F0 3.7
Ecuaciones que relacionan la caída de presión con las pérdidas de energía,
las fuerzas que se oponen al movimiento y la componente del peso del fluido
El peso del fluido entre las do
Finalmente la ecuación de momento queda:
0
A
F
ZP o
 3.8
ecuación anterior:
00

A
F
ZhZ f  3.9
De donde la fuerza de oposición al movimiento resultante de la energía es:
AhF f0 3.10
3.2 Flujo laminar
Para este tipo de flujo es la viscosidad del fluido la que se opone al movimiento al
generar esfuerzos cortantes viscosos según la ley de Newton
dy
dV
  3.11
po dAdF  3.12
Para una longitud L y una distancia r implica que:

48. 48
FIGURA35.2 Distribución de velocidades en flujo laminar.
3.13
3.14
3.15
El área sobre la cual actúan las presiones es 2
r , por lo tanto:
3.16
3.17
3.18
3.19
Donde :
3.20

49. 49
Ecuación con la cual se obtiene la velocidad del fluido en cualquier distancia r medida
desde el eje y su variación es parabólica, por lo cual la velocidad máxima estará donde
esta cambie de pendiente, o sea:
máx
3.21
El caudal circulante para el área considerada será dQ = V dA
3.22
Finalmente :
3.23
Esta última relación es conocida como la ecuación de Hagen-Poiseuille
Despejando hf de la ecuación 5.23 y considerando una tubería de sección circular a
flujo lleno:
3.24
Simplificando convenientemente:
3.25
y ordenado términos se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach:
3.26

50. 50
La velocidad media ( ) de la conducción = Q/A será:




L
hfR
RL
hfR
V
88
2
2
4
 3.27
Y la relación de velocidades 2max

V
V
3.28
3.3 Diagrama de velocidades y esfuerzos
FIGURA3.3 Distribución de esfuerzos y velocidades en flujo laminar.
Para flujo laminar en tuberías se concluye:
1. No hay velocidad adyacente al límite sólido.
2. El esfuerzo de corte se da por la ecuación de Newton sobre
viscosidad.
3. El factor de fricción es inversamente proporcional a la primera
potencia del número de Reynolds.
4. La relación entre velocidades máximas y media es dos.
3.4 Flujo turbulento
Velocidad de fricción: V*
En el flujo turbulento las fuerzas que se oponen al movimiento están caracterizadas
por la acción que ejercen las rugosidades o asperezas de las paredes de la
conducción, en
tanto que la viscosidad del
flujo no ejerce una
oposición importante.

51. 51
0 : Esfuerzo máximo.
F0 0 3.29
La relación Aflujo/p, se conoce como radio hidráulico RH, o sea RH =
A/p. Para un conducto circular a flujo lleno, se encuentra que RH =
D/4.
3.30
Al reemplazar la expresión de Darcy - Weisbach de pérdidas en la ecuación anterior se
obtiene:
3.31
Estas ecuaciones relacionan el corte en la pared (t 0) y la densidad del fluido con el
factor de fricción y la velocidad media del conducto. Dado que f es adimensional, el
término

o
debe tener las mismas unidades de velocidad y esta se conoce como
la velocidad de fricción:
3.32
3.5 Distribución de esfuerzos
De la expresión de esfuerzos, para un tubo de corriente de radio r concéntrico con el
eje de un tubo cilíndrico, se obtiene que:
r
L
hf







2

 3.33
Lo que demuestra que en un flujo establecido en un tubo, el esfuerzo de corte varía
linealmente según la distancia a partir del eje.
Como esta relación se ha obtenido sin considerar el régimen de flujo, es por lo tanto
aplicable a laminar o turbulento.

52. 52
FIGURA 3.4 Distribución de esfuerzos en flujo turbulento.
Del diagrama se obtiene:
3.34
3.35
Según esta expresión se espera que el t min
Vmáx.
Para flujo turbulento se igualan las expresiones para el esfuerzo en su variación lineal
con la ecuación de Prandlt-Von Karman.
3.36
Reemplazando y asumiendo:
3.37

53. 53
3.38
Al extraer la raíz cuadrada y sabiendo que
3.39
3.40
Al resolver esta ecuación, con los límites:
Se obtiene:
3.41
Esta ecuación no concuerda con las mediciones realizadas por Nikuradse para tubos
lisos y de rugosidad artificial, las cuales demuestran que todos los perfiles de
velocidad se podrían caracterizar por la ecuación:
5.42
Relación de velocidades
FIGURA 3.5 Distribución de velocidades en flujo turbulento.

54. 54
Para obtener la relación de velocidades se asume que el caudal circulante por toda el
área de flujo con una velocidad (Vmáx - ) debe ser igual al integral del caudal que
pasa por un anillo, a una distancia r, con una velocidad (Vmax -
3.43
La cual se evalúa con los siguientes reemplazos:
3.44
Integrando
5.45
Al evaluar el corchete se obtiene que cuando y = 0 el valor del término entre corchetes
-
3R2
/4, por lo tanto:
3.46
Reemplazando:
3.47
Se obtiene:
3.48
De donde:
3.49
3.50
Sin embargo existe una mejor concordancia con la información experimental cuando
se sustituye 3.75 por 4.07, es decir:
Vmáx = + 4.07V*. 3.51
Expresión para flujo turbulento.

55. 55
3.6 Flujo turbulento en tubos lisos
De la ecuación para perfiles de velocidad:
3.52
Expresada para logaritmos decimales se obtiene:
3.53
Que se puede dar como:
3.54
De las pruebas de Nikuradse para tubos lisos se encuentra que A= 5.50; por lo tanto:
3.55
A partir de esta ecuación se puede derivar una relación para el factor de fricción y el
número de Reynolds para flujo turbulento. en tubos lisos al reemplazar:
fLogR
f
03.203.1
1
 3.56
La cual para que este de acuerdo con la experimentación se ha transformado en:
3.57
3.7 Flujo turbulento en tubos totalmente rugosos
De la ecuación obtenida para tubos lisos:
3.58
No dada en función de Reynolds pero si con la rugosidad:

56. 56
3.60
Nikuradse demostró que A1 = 8.48 y constante, por lo tanto
3.61
Para números de Reynolds altos y tubos rugosos, la ecuación del factor de fricción
esta dado por:
3.62
La cual se ajustó experimentalmente como:
3.63
3.8 Flujos de transición
Cuando se grafican los valores de



 VV
V
V
loglog75.5
*
*
max
 se obtienen los
rangos para los cuales las tuberías se comportan como lisas o rugosas y su respectiva
transición.
 Para flujo liso
10fR
D

3.64
 Para flujo de transición
20010  fR
D

3.65
 Para flujo rugoso
fR
D

200 3.66
3.9 Perdidas de carga
La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluidodinámicas según el tipo
de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de
tramos rectos de conductos), también se producen pérdidas de carga singulares en
otros elementos de la instalación como codos, ramificaciones, válvulas, etc.
3.9.1 Pérdidas lineales
Las pérdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la
interacción entre el fluido y las paredes de una tubería o un conducto. En un tramo de

57. 57
tubería de sección constante, la pérdida de carga se puede obtener mediante un
balance de fuerzas en la dirección del flujo:
fuerzas de presión + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas= 0
0
444
21
22
2
2
1 

 DL
L
zzD
gL
D
p
D
p w



3.67
 
gD
L
h
g
pp
zz w
f



421
21 




 
 3.68
Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas según el flujo sea
laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido
discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin
mezclarse, siendo la viscosidad el factor dominante en el intercambio de cantidad de
movimiento (esfuerzos cortantes). En flujo turbulento, en cambio, existe una continua
fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otras
magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a las
componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un
fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo
que da unas características especiales a este tipo de flujo. En la siguiente figura se
muestra la distribución de velocidades en régimen de flujo laminar y turbulento.

58. 58
El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas
de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del número de Reynolds:




D
QDDQVDVD 4)/4(
/
Re
2
 3.69
Siendo ρ la densidad del fluido, v la velocidad media, D el diámetro de la tubería, μ la
viscosidad dinámica o absoluta del fluido, ν la viscosidad cinemática del fluido y Q el
caudal circulante por la tubería. Para una tubería, cuando Re<2000 el flujo es laminar;
si Re>4000 el flujo se considera turbulento, entre 2000 < Re < 4000 existe una zona
de transición.
En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en
función de la distribución de velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir
de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas de carga lineales hf se pueden
obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille (realizaron ensayos sobre flujo
laminar hacía 1840), que muestra una dependencia lineal entre la pérdida de carga y
el caudal:
Q
Dg
L
gD
L
hf 42
12832




 3.70
En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de
Navier-Stokes. Tal y como se justificó al principio de este apartado, las pérdidas de
carga dependen de la tensión cortante en la pared. Se pueden relacionar las variables
implicadas mediante la relación siguiente:
  ,,,,DVFw  3.71
y a partir de la aplicación del teorema Pi de Buckingham se puede transformar en:
 Df
V
w
/Re,2



 3.72

59. 59
Teniendo en cuenta la relación entre la tensión cortante en la pared y las pérdidas de
carga (5):
 
g
V
L
Dh
V
L
gDh
Df
V
ffw
22
8
8
/Re,
8
222






3.73
Despejando las pérdidas de carga, se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach:
2
52
2
8
2
Q
Dg
fL
g
V
D
L
fhf

 3.74
Donde:
L : Longitud del tramo de tubería [m].
D: Diámetro del conducto [m].
V : Velocidad promedio del flujo [m/s]
g : Gravedad [m/s2
]
f : Factor de fricción [adimensional]
Es de anotar que el valor estándar para la gravedad es de 9.80665 m/s2
y varía de un
mínimo de 9.77 m/s2
a u n máximo de 9.83 m/s2
en la tierra. Se utilizará un valor
nominal de 9.81 m/s2
a menos que se indique otra cosa. Esta ecuación nos sirve para
calcular las pérdidas de energía para todo tipo de flujo, por eso es conocida como la
ecuación universal.
El parámetro adimensional f, denominado factor de fricción o factor de Darcy que, en
general, es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f =
f (Re,Kr )
En régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy-Weisbach, en cuyo caso el
factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y vale:
Re
64
min arLaf 3.75
En régimen turbulento el factor de fricción depende, además de Re, de la rugosidad
relativa: εr=ε/D, donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa las alturas
promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. Según pusieron

60. 60
de relieve Prandtl y von Karman, esa dependencia está determinada por la relación
entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar, que es la zona de la capa
límite turbulenta, directamente en contacto con la superficie interior de la tubería; en
esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al
alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar. Cuando el
espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubería
puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds,
según la expresión empírica (Prandtl, 1935):









ff Re
51.2
log2
1
3.76
Para números de Reynolds grandes (régimen turbulento completamente
desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la
rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa
(von Karman, 1938):







7.3
log2
1 rK
f
3.77
Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de von Karman y de Prandtl, y
propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede aplicarse en todo
el régimen turbulento:









f
DK
f
s
Re
51.2
71.3
/
log2
1
3.78
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en forma
explicita, y debe recurrirse al calculo numérico (o a un procedimiento iterativo) para su
resolución. A partir de ella, Moody desarrolló un diagrama que lleva su nombre, en el
que se muestra una familia de curvas de isorugosidad relativa, con las que se
determina el factor de fricción a partir de la intersección de la vertical del número de
Reynolds, con la isocurva correspondiente.
Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el factor
de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa con una
fórmula explícita:

61. 61
Barr 





 89.0
Re
1286.5
7.3
log2
1 rK
f
3.79a
Haaland:















Re
9.6
7.3
log8.1
1
11.1
rK
f
3.79b
Moody:















3/16
Re
10
2001001375.0 rKf 3.79c
Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas para
conductos circulares sustituyendo el diámetro D por el denominado diámetro
hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera:
MojadoPerímetro
lTransversaSección
Dh 
3.80
Tabla 3.1 Valores de la Rugosidad absoluta de algunas tuberías
Material Rugosidad absoluta Ks (mm)
Acero bridado 0.9-9
Acero comercial 0.45
Acero galvanizado 0.15
Concreto 0.3-3
Concreto bituminoso 0.25
CCP 0.12
Hierro forjado 0.06
Hierro fundido 0.15
Hierro dúctil(1)
0.25
Hierro galvanizado 0.15
Hierro dulce asfaltado 0.12
GRP 0.030
Polietileno 0.007
PVC 0.0015

62. 62
Formula de Hazen -Williams
En el siglo antepasado e inicios del pasado se obtuvieron muchas fórmulas empíricas.
Cada una de estas representa un modelo matemático que se aproxima a los valores
de velocidad y fricción obtenidos en el laboratorio, pero no puede asegurarse que este
modelo sea válido por fuera del rango de experimentación. Sin embargo algunas de
estas formulas dan resultados aceptables y rápidos dentro de sus rangos. Una de
estas fórmulas fue la propuesta por Hazen y Williams en 1903. Con esta se propuso
“corregir” el inconveniente presentado con la ecuación de Colebrook – White (Ec. 14),
pues el factor de fricción varía con el material, el diámetro y la velocidad, haciendo, a
principios del siglo XX, engorrosa su averiguación.
La expresión original propuesta es entonces:
54.063.0
318.1 fH SRCV  3.81
En donde: V : Velocidad del flujo en pies/s
C : Constante de Hazen – Williams
RH: Radio hidráulico en pies
Sf : Cociente hf/L, pérdida de energía en la longitud
del conducto en pies/pies.
El uso del radio hidráulico nos permite aplicar la fórmula tanto en conductos circulares
como en los no circulares.
Para convertir la ecuación de Hazen – Williams al SI debemos pasar la velocidad a
m/s y el radio hidráulico a metros.
54.0
63.0
8492.0 






L
h
RCV
f
H 3.82
Si despejamos hF en la ecuación 3.8, y la dejamos en función del caudal obtenemos
otra forma de la ecuación muy útil en los cálculos:
87.4852.1
852.1
67.10
DC
LQ
hf 
5.83
Esta fórmula es aplicable con las siguientes restricciones:
 Velocidades de flujo menores de 3.05 m/s
 Conductos de diámetros entre 2 y 72 pulgadas (50 mm y 1800mm)
 Agua a 15ºC
 Desarrollada únicamente para flujo turbulento

63. 63
3.9.2 Pérdidas Singulares
Las pérdidas de carga singular también conocido como perdida de carga secundaria,
en accesorios, local y menores aparecen debido a que en los sistemas de tuberías se
incluyen: válvulas, codos, reducciones, dilataciones, entradas, salidas, flexiones y
otras características que causan pérdidas adicionales, llamadas pérdidas menores.
Para el cálculo de las perdidas menores se usa la ecuación:
g
V
Khm
2
2
 5.84
En donde: V = Velocidad media del flujo
K = Coeficiente de resistencia
3.9.3 Ejemplos de aplicacion
Ejemplo 1: Calcular el factor de fricción “f” para una tubería de 0.1 m de diámetro,
rugosidad absoluta de 0.0000015m y una viscosidad cinemática de 0.00000117 m2
/s.
Por la tubería fluye un flujo de 0.12m3
/s.
Solución:
Datos:
Q=0.12m3
/s
Ʋ=1.15x10-6
m2
/s
Ks=0.0000015m
D=0.10m
Solución:
Método de suposición verificación
Considerando la ecuación de Colebrook - White









f
D
f Re
51.2
71.3
/
log2
1 
Y haciendo
  0
Re
51.2
71.3
/
log2
1










f
D
f
fF

Tabulado para valores supuestos de f y haciendo una grafica se tiene:

64. 64
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0,001 0,003 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,027 0,029 0,031
F(f)
f de D-W
M. Suposicion-verificacion
f F(f)
0.030 -2.80240494
0.020 -1.46378516
0.018 -1.06955235
0.014 -0.04166329
0.010 1.55124956
0.008 2.7640111
0.005 5.80220173
El valor de f es 0.014, cuando F(f)=0.
Método de Newton Rahpson
Partiendo de la relación:   0
Re
51.2
71.3
/
log2
1










f
D
f
fF

Luego la derivada de F(f) es:
  0
71.3
/
Re
51.2
Re
51.2
10ln
25.0´

























Dk
f
f
ff
fF
s
Reemplazando en
)(
)(
1
´
1
12
fF
fF
ff 
Se obtendrá el valor de f.
Los resultados se muestran en el siguiente cuadro:

65. 65
f1 F(f1) F´(f1) f2
0.030
-
2.80240494
-
96.4121031 0.001
0.001 24.7661631
-
17543.6365 0.002
0.002 12.4590502
-
4404.21163 0.005
0.005 5.55692046
-
1343.96229 0.009
0.009 1.92625392
-
557.035668 0.013
0.013 0.36891909
-
346.887518 0.014
0.014 0.01166854
-
307.675703 0.014
El valor de f es 0.014.
Ejemplo 2: Determinar la perdida de energía para un flujo de 0.125 m3
/s, viscosidad
cinemática igual a 1.13x10-6
m2
/s, a través de un tubo de 300m de largo de acero
remachado (ks=0.003m) de 30 cm de diámetro.
Solución:
Datos:
Q=0.125m3
/s
Ʋ=1.13x10-6
m2
/s
L=300m
Ks=0.003m
D=0.30m
De la ecuación de Darcy - Weisbach:
g
V
D
L
fhf
2
2

sm
x
x
D
Q
V /77.1
30.01416.3
125.044
22


De los datos:
01.0
3.0
003.0
107.4
1013.1
30.077.1
Re 5
6

 

D
K
x
x
xVD
s


66. 66
Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.038
Por lo tanto:
m
x
xx
g
V
D
L
fhf 084.6
81.92
77.1
30.0
300
0381.0
2
22

Ejemplo 3: Se tiene aceite (Ʋ=1x10-5
m2
/s) que fluye a través de un tubo de fierro
fundido (Ks=0.00025m) con una pérdida de carga de 46.60m en 400m. Determinar el
caudal, si el diámetro de la tubería es 0.20m.
Solución:
Datos:
Q=?
Ʋ=1.10x10-5
m2
/s
hf=46.60m
L=400m
Ks=0.00025m
D=0.20m
Por continuidad: VVxV
D
xQ 0314.0
4
2.0
1416.3
4
22
 
81.9220.0
400
60.46
2
2
2
x
V
xf
g
V
D
L
fhf


f
V
4571.0

Los otros parámetros son:
00125.0
2.0
00025.0
20000
1010.1
20.0
Re 5

 
D
K
V
x
VxVD
s


67. 67
Se desconocen f y V:
Suponiendo f1=0.020:
Reemplazando en: smV
f
V /781.4
020.0
4571.04571.0

00125.0
2.0
00025.0
1056.9Re781.42000020000
1010.1
20.0
Re 4
5

 
D
K
xxV
x
VxVD
s

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0218.
Suponiendo f1=0.0218:
Reemplazando en: smV
f
V /579.4
0218.0
4571.04571.0

00125.0
2.0
00025.0
1016.9Re579.42000020000
1010.1
20.0
Re 4
5

 
D
K
xxV
x
VxVD
s

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0233.
Suponiendo f1=0.0233:
Reemplazando en: smV
f
V /429.4
0233.0
4571.04571.0


68. 68
00125.0
2.0
00025.0
1086.8Re429.42000020000
1010.1
20.0
Re 4
5

 
D
K
xxV
x
VxVD
s

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0234.
Por lo tanto V=4.429m/s
smxQ /139.0429.40314.0 3

Ejemplo 4: Dos depósitos de alcohol etílico (ν=1.1x10-6
m2
/s) con diferencia de 5m de
elevación están conectados por 300m de tubería de acero comercial (Ks=0.046mm).
¿Qué dimensiones debe tener la tubería para que fluya un caudal de 50 l/s?.
Solución
Datos:
Q=50l/s
Ʋ=1.10x10-6
m2
/s
L=300m
Ks=0.046mm
H=5m
Ecuación de Energía de 1 a 2:
.
2g2g
f2
2
22
1
2
11
hz
g
vp
z
g
vp


Como: p1, p2 = patm y v1≈0, v2≈ 2
Entonces:
5m
1
2

69. 69
.f21 hzz 
De la ecuación de Darcy-Weisbach:
52
22
8
2 gD
fLQ
g
V
D
L
fhf


Reemplazando datos:
5
2
52
2
81.91416.3
05.030088
xDx
xxfx
gD
fLQ
hf 

Despejando D en función de f:
fD 0124.05

Por otro lado:
222
064.0
1416.3
050.044
DxD
x
D
Q
V 

Se desconocen f, V y D.
Suponiendo f1=0.020:
Reemplazando en: mDxfD 19.0020.00124.00124.05

smV
D
V /773.1
19.0
064.0064.0
22

00024.0
19.0
000046.0
101.3Re
1010.1
19.0773.1
Re 5
6

 
D
K
x
x
xVD
s


70. 70
Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0143
Suponiendo f1=0.0143:
Reemplazando en: mDxfD 178.00143.00124.00124.05

smV
D
V /020.2
178.0
064.0064.0
22

00026.0
178.0
000046.0
1027.3Re
1010.1
178.002.2
Re 5
6

 
D
K
x
x
xVD
s

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0141.
Suponiendo f1=0.0143:
Reemplazando en: mDxfD 178.00143.00124.00124.05

smV
D
V /020.2
178.0
064.0064.0
22

00026.0
178.0
000046.0
1027.3Re
1010.1
178.002.2
Re 5
6

 
D
K
x
x
xVD
s

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa se obtiene el factor de
fricción:
f=0.0141.

71. 71
Como el f asumido es 0.0141 y el f calculado es 0.0143, podemos afirmar que se ha
logrado la convergencia a la solución de f.
Por lo tanto D= 0.178m, V=2.020m/s y f=0.0141.
El diámetro teórico de 0.178m, es equivalente a 7.12 pulgadas.
Por lo tanto los posibles diámetros comerciales son 6 y 8 pulgadas. Finalmente
adoptaremos el Dcomercial =8pulg. =0.20m.
.

72. 72