1) El documento describe el flujo turbulento en tuberías y las ecuaciones que lo rigen, incluidas las ecuaciones de Hagen-Poiseuille y Blasius. 2) Explica que la relación velocidad-radio sigue una ley de potencia de 1/7 y 3) resume los factores que afectan la fricción laminar y turbulento en tuberías como la rugosidad y el número de Reynolds.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E
HIDROLOGÍA
FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS
Flujo en Superficie Libre

2. • Por lo numeroso de las investigaciones en tuberías en el caso de flujo
turbulento, se le usa para asimilarlo al caso de canales abiertos.
• Para tuberías lisas, con flujo completamente desarrollado (longitud mayor
a 50 o 60 veces el diámetro), se cumple la ecuación de Hagen-Poiseuille:
donde λ, es un coeficiente de resistencia al flujo y d, diámetro.
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (1)
2
2
u
d
dx
dp 



*

0
y )
(y

50-60y0

3. • Integrando:
• Por definición:
• Igualando ambas ecuaciones se tiene:
• Para un r=R, se obtiene el esfuerzo sobre las paredes del tubo:
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (2)
2
2
1
2
u
d
L
p
p 



2
2
1 r
L
p
p 


2
2
2
u
d
r




2
0
8
1
u

 

4. • Blasius estima el valor de :
que es válida para
• Reemplazando y operando:
donde R es el radio.
• Por definición de velocidad de corte, debe ser igual a . Igualando y
despejando:
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (3)
4
1
Re
3164
.
0


000
,
100
Re 


d
u
4
1
4
1
4
7
0 03325
.
0

 R
u 


4
1
*
4
7
* 03325
.
0
1
















r
u
u
u
2
*
u

7
1
*
*
99
.
6 















r
u
u
u

5. • La ecuación encontrada no se ajusta a los valores experimentales.
• Experimentalmente, se conoce que la relación
para Re=105, la ecuación se corrige a:
• Para una distancia cualquiera:
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (4)
8
.
0







U
u
7
1
*
*
74
.
8 















r
u
u
u
7
1
*
*
74
.
8 















y
U
u
u Ley de 1/7 de potencia que
reproduce los valores
encontrados experimentalmente

6. • Para altos números de Reynolds:
; donde:
que al ser corregida se convierte en:
• A distancia cercanas al fondo, la subcapa laminar produce desviaciones de
la ecuación. Reichardt (1940) incluyo investigaciones para distancias muy
pequeñas del fondo.
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (5)
5
.
5
ln
50
.
2
*










n
u
u

y
u
n *

5
.
5
ln
75
.
5
*










n
u
u

7. 5
*



y
U
n
10
5 
 n
70

n





0
*
5
5
` 

u




0
6
.
11
`
la contribución de la fricción
turbulenta puede ser ignorada y
considerar solo la fricción laminar.
Efectos de fricción laminar y
turbulento.
Efecto puramente turbulento.
Resulta entonces.
También se define
Para valores de
Espesor de la sub
capa laminar
Resulta entonces
1. FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS (6)
Espesor nominal

8. 
d
u
R 
R
Ks
La mayoría de las tuberías usadas en las obras hidráulicas no
pueden considerase hidráulicamente lisos, por lo menos con altos R,
de modo que la resistencia al flujo resulta mayor que lo que se
obtiene con las ecuaciones para tuberías lisas.
Los resultados de diferentes investigaciones se han presentado en el
diagrama de Moody.
100λ
Ks, altura de arena equivalente para la rugosidad de Nikuradse
R, radio medio hidráulico.
Pared lisa flujo
turbulento
12
10
5
103 104 105 106

10.  
0
*
1
Lny
Lny
k
u
u


s
s cK
y
K 
 0









 LnC
K
y
Ln
k
u
u
s
1
*
C
K
y
Ln
u
u
s

 5
.
2
*
Ya que yo es pequeña, puede aceptarse proporcional a,
siendo C, también proporcional a la naturaleza de la rugosidad.
Si K = 0.4
El mismo Nikuradse concluye que la ley de logaritmos es valida
para la distribución de velocidades que seria del tipo.

11. 5
.
8
75
.
5
*


s
K
y
Log
u
u

s
K
u*

s
K
u
Ln
C *
5
.
2
5
.
5 

Para flujos completamente rugosos
Para flujo hidráulicamente liso
C es una función de