Hidrologia e hidraulica flujo de agua en tuberias

HIDRÁULICA GENERAL UNIDAD V FLUJO DE AGUA EN TUBERÍAS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
FACULTAD DE AGRONOMÍA
HIDRÁULICA
UNIDAD V. FLUJO DE AGUA EN TUBERÍAS
5.1.- Aspectos generales
En conducciones largas, las pérdidas de energía debido a la fricción del líquido
con las paredes del conducto, son muy importantes por lo que se ha dedicado
mucho tiempo y esfuerzo en tratar de encontrar la manera de evaluarlas y
cuantificarlas.
Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la
clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su
comportamiento entre los flujos laminar y turbulento.
Osborne Reynolds (1883) fue el primero que propuso el criterio para distinguir
ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre , el cual permite
evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.
En el caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define
así:
υ
VD
Re = (5.1)
Donde V es la velocidad media, D el diámetro del conducto y υ la viscosidad
cinemática del fluido.
Reynolds encontró que en un tubo el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re
ha rebasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. Diversas
investigaciones realizadas demuestran que si el número de Re rebasa el valor de
2320 el flujo se vuelve turbulento.
A continuación definiremos algunos conceptos que será necesario estudiar para
esta unidad:
Rugosidad absoluta: es la altura media de las asperezas o rugosidades ε de la
superficie de un tubo.
Rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo
(ε/D).
M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AVENDAÑO SEPTIEMBRE, 2007 PÁGINA 38

Área hidráulica (Ah) es la sección transversal ocupada por el líquido dentro del
conducto.
Perímetro mojado (Pm) es el perímetro de la sección transversal del conducto en el
que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la superficie libre si ésta
existe).
Radio hidráulico (R ) es la relación entre el área hidráulica (Ah h) y el perímetro
mojado (P ) de la sección.m
m
h
h
P
A
R = (5.2)
5.2.- Pérdidas por fricción
Fórmula de Darcy – Weisbach
Para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante, la línea de cargas
piezométricas es paralela a la línea de energía e inclinada a la dirección del
movimiento. Darcy, Weisbach y otros dedujeron una ecuación para calcular las
pérdidas por fricción en un tubo, la fórmula para ello es:
g
V
D
L
fhf
2
2
= (5.3)
Donde
f es un factor de fricción, sin dimensiones;
g es la aceleración de la gravedad, en m/s2
;
es la pérdida por fricción, en m;hf
D es el diámetro, en m;
L es la longitud del tubo, en m;
V es la velocidad media, en m/s.
El factor de fricción es función de la rugosidad ε y del número de Reynolds Re en
el tubo, esto es:
f = f(ε, R )e
Si Sf representa la relación entre la pérdida de energía y la longitud del tubo en
que ésta ocurre (pendiente de fricción) la ecuación (5.3) es:
g
V
D
f
L
h
S
f
f
2
2
== (5.4)

Investigaciones experimentales sobre las pérdidas por fricción en tubos.
Una vez identificada la forma para calcular la pérdida por fricción se hace
entonces necesario determinar el coeficiente de fricción. Poiseuille en 1846, fue el
primero en determinar matemáticamente el factor de fricción en flujo laminar y
obtuvo una ecuación para determinar dicho factor, éste es:
ν
VDR
f
e
6464
== (5.5)
La cual es válida para tubos lisos o rugosos, en los cuales el número de Reynolds
no rebasa el valor crítico 2300.
Otro en determinar una ecuación para calcular la pérdida por fricción fue Blasius
quien en 1913 formuló la siguiente expresión:
4/1
3164.0
eR
f = (5.6)
Las contribuciones más importantes las realizó Nikuradse, alrededor de 1920,
obtuvo la siguiente expresión para tubos lisos:
51.2
log2
1 fR
f
e
= (5.7)
Mientras que para tubos rugosos, Nikuradse encontró la siguinte expresión:
ε
D
f
71.3
log2
1
= (5.8)
Para la zona de transición de flujo laminar a turbulento en tubos comerciales,
Colebrook y White presentaron la siguiente expresión:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
fR
D
f e
51.2
71.3
log2
1
ε
(5.9)
Con base en esta expresión Moody preparó su “diagrama universal” para
determinar el coeficiente de fricción f en tuberías de rugosidad comercial que
transportan cualquier líquido.

La precisión en el uso del diagrama universal de Moody depende de la selección
de ε, según en el material de que está construido el tubo. (Copiar la tabla 8.1 de la
página 285 del libro de Hidráulica General de Gilberto Sotelo Avila y la figura 8.4
de la página 8.4).
Fórmulas empíricas de fricción
Algunas otras fórmulas que se utilizaban antes de que se conocieran las de tipo
logarítmico eran de tipo exponencial, y aún se siguen utilizando para el flujo de
agua en conductos cerrados, dichas fórmulas toman la forma general:
y
f
x
SaDV = (5.10)
= h /L (pendiente de fricción):o bien; con Sf f
L
aD
Q
L
aD
V
h
y
x
y
xf
/1
)2(
/1
4
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= +
π
(5.11)
Donde el coeficiente a, y los exponentes x, y son empíricos. La expresión no es
adimensional, por lo que se debe tener cuidado en la conversión de unidades.
Para cualquier tipo de tubo y flujo se puede utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach
(ecuación 5.4).
Para tubos lisos o rugosos en la zona laminar se utiliza Poiseuille (ecuación 5.5).
Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta, Blasius y Nikuradse
(ecuaciones 5.6 y 5.7).
Para tubos rugosos en la zona de transición o turbulenta, se puede utilizar la
ecuación de Hazen-Williams.
Ecuación de Hazen-Williams
Equivale a usar la ecuación (5.10) con a = 0.355 CH; x = 0.63, y = 0.54. Es la
fórmula más común para tubos rugosos. CH depende del material del tubo de
acuerdo con la tabla 8.4 (Página 295, Hidráulica General de Gilberto Sotelo Avila).
54.063.0
355.0 fH SDCV = (5.12)

Otras fórmulas para tubos rugosos en la zona turbulenta son:
Ecuación de Chezy
Chezy presenta su forma general para este tipo de tubos y se obtiene de la
fórmula de Darcy-Weisbach haciendo D = 4Rh. Equivale a usar la ecuación (5.10)
con a = 0.5 C; x = y = 0.5. C es un coeficiente que se obtiene de las fórmulas de
Bazin, Kutter o Manning.
fh SRCV = (5.12)
Ecuación de Manning
n
R
C h
6/1
=Resulta de la fórmula de Chezy al considerar que; , equivale a usar la
ecuación (5.10) con a = 0.397/n; x = 2/3; y = ½. n depende del material de que
está hecho el tubo de acuerdo con la tabla 8.4
2/13/21
fh SR
n
V = (5.13)
5.3.- Pérdidas locales.
Fórmula general
Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están compuestas,
generalmente, por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes
topográficos del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría
de la sección y de los distintos dispositivos para el control de las descargas
(válvulas y compuertas). Estos cambios originan pérdidas de energía, distintas a
las de fricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la
alteración del flujo. Tal tipo de pérdida se conoce como pérdida local. Su magnitud
se expresa como una fracción de la carga de velocidad, inmediatamente aguas
abajo del sitio donde se produjo la pérdida; la fórmula general de pérdida local es:
g
V
Kh
2
2
= (5.14)
Donde;
h es la pérdida de energía, en m;
K coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, del
número de Reynolds y de la rugosidad del tubo;
V2
/2g es la carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del flujo
(salvo aclaración en contrario) en m.

A continuación se presentan los valores del coeficiente de K, de acuerdo con el
tipo de perturbación.
a) Pérdida por entrada
A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el efecto de contracción
que sufre la vena líquida y la formación de zonas de separación; el coeficiente K
depende, principalmente, de la brusquedad con que se efectúa la contracción del
chorro.
V
V
θ
V
V
K = 0.5 K = 0.5+0.3 cos θ + 0.2 cos
2
θ K = 0.15 a 0.25
K = 0.5
Figura 5.1.- Algunas formas de entrada y sus respectivos valores de K.
b) Pérdida por rejilla
Con objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen
utilizarse estructuras de rejillas formadas por un sistema de barras o soleras
verticales, regularmente espaciadas, que se apoyan sobre miembros
estructurales; dichas rejillas obstaculizan el flujo y producen una pérdida de
energía. Cuando están parcialmente sumergidas y sobresalen de la superficie del
agua, el coeficiente K puede calcularse con la ecuación de Kirschmer:
θsenbsCK f
3/4
)/(= (5.15)
Donde Cf es un coeficiente que depende de la forma de la reja, V es la velocidad
frente a las rejas como si éstas no existieran. Los valores de Cf y la relación s/b la
encuentran en la Figura 8.9 de Hidráulica General de Sotelo.

Forma:
Cuando la dirección del flujo no es normal al plano de rejillas, la pérdida es mayor
y el coeficiente K se calcula con la siguiente expresión:
β*KK = (5.16)
Donde K* es el coeficiente de pérdida para el flujo normal al plano de la reja y β
otro coeficiente que depende del cociente s/b y del ángulo de inclinación del flujo
(Observe la figura 8.10 de Hidráulica General de Sotelo).
Para el caso de rejillas completamente sumergidas se utiliza la fórmula de
Creager:
2
)/()/(45.045.1 bnbn AAAAK −−=
(5.17)
Donde;
An es el área neta de paso entre rejillas; Ab es el área bruta de la estructura de
rejillas.
c) Pérdida por ampliación
θ
Cf 2.42 1.83 1.67 1.03 0.92 0.76 1.79
Flujo
Vo
b s
Figura 5.2.- Coeficientes (Cf) aplicables a la fórmula de Kirschmer de
acuerdo con la forma de las barras.

Se origina al producirse una ampliación de la sección transversal del tubo. El
coeficiente K depende de la brusquedad de la ampliación y para encontrarlo se
usa la fórmula de Borda-Carnot:
2
1
2
1⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
A
A
CK a (5.18)
Donde Ca depende del ángulo θ del difusor (Figura 8.11, Hidráulica General de
Sotelo).
Para ampliaciones bruscas se usa la misma fórmula con Ca = 1.
Con D1 y D2 se calcula A1 y A2.
A fin de evitar separaciones y cavitaciones, el ángulo θ del difusor debe ser
V
gD
22
tan =
θ
para θ < 20º
Donde D = (D1 + D2)/2; V = (V1 + V2)/2
d) Pérdida por reducción
En este caso se produce un fenómeno de contracción semejante al de entrada a la
tubería, el cual también conviene que sea gradual. Dependiendo de la brusquedad
con que se efectúa la contracción, el coeficiente de pérdida está supeditado al
ángulo θ al cual ésta se produzca, de acuerdo con la tabla 5.1 de Kisieliev.
θ 4 a 5º 7º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 60º 75º 80º
K 0.60
0.005
0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35
Con objeto de evitar pérdidas grandes, el ángulo de reducción no debe exceder de
un valor especificado, dicho ángulo vale:
D2
D1
θ
V V1 2
difusor
Tabla 5.1.- Coeficiente de pérdida por reducción gradual del ángulo θ, según
Kisieliev

V
gD
=θtan
2
21 DD
D
+
=
2
21 VV
V
+
=Donde ;
D2θ
D1
V1 V2
Reducción gradual
En este caso K = 0.1
Si la contracción es brusca se usan los coeficientes de Weisbach, mostrados en la
figura 8.14 de Hidráulica General de Sotelo.
e) Pérdida por cambio de dirección
Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio medio R y
rugosidad absoluta ε, para obtener el coeficiente de pérdida K se usa la gráfica de
Hoffman, que además toma en cuenta la fricción en la curva (figura 8.16 a, del
libro de Hidráulica General de Sotelo), donde
º90
θ
cCK =
Si el tubo es liso se la gráfica de Wasieliewski (figura 8.16 b de Hidráulica General
de Sotelo).
Para curvas en ductos rectangulares, se emplea la fórmula de Abramobich, a
saber:
K = 0.73 C D E
Donde C, D y E son coeficientes que se obtienen de las figuras 8.17 (Hidráulica
General de Sotelo).
f) Pérdida por válvulas

Los coeficientes de pérdida por válvulas varían de acuerdo con el tipo y, para
distintas posiciones, deben ser proporcionados por fabricantes.
En las tablas 8.10, 8.11, 8.12 y 8.13 se muestran algunos valores de coeficientes
de pérdida para diferentes válvulas.
Para calcular las pérdidas exclusivamente en la pichincha, se utiliza:
2
K = (0.675 a 1.575) (A/Ac)
Donde A es el área del tubo, y Ac es el área neta (únicamente las perforaciones
de la pichancha).
D
Pichancha
En la tabla 5.3 se muestran algunos valores de de coeficientes de pérdida para
válvulas de pie abierta con pichancha.
D en m K D en m K
0.040 12.9 0.20 5.2
0.050 10.0 0.25 4.4
0.065 8.8 0.30 3.7
0.080 8.0 0.35 3.4
0.100 7.0 0.40 3.1
0.125 6.5 0.45 2.8
0.150 6.0 0.50 2.5
Tabla 5.3.- Coeficiente de pérdida para válvulas de pie abierta con pichancha.
Para válvulas check, existen algunos valores en la tabla 5.4.
D en m K

0.05 18
0.075 11
0.10 8
0.15 6.5
0.20 4.5
0.25 4.5
0.30 3.5
0.35 3.0
0.40 2.5
0.5 0.8
Tabla 5.4.- Coeficientes de pérdida para válvulas de
retención completamente abiertas.
Si la válvula de retención está parcialmente abierta, entonces K es como se indica
en la tabla 5.5.
Kδ
15 90
20 62
25 42
30 30
35 20
40 14
45 9.5
50 6.6
55 4.6
60 3.2
65 2.3
70 1.7
Tabla 5.5.- Coeficientes de pérdida para válvulas de
retención parcialmente abiertas.
Existen además otras válvulas, y los valores de los coeficientes para su aplicación
se muestran en las páginas 310-312 de Hidráulica General de Sotelo.
g) Pérdida por salida

Se utiliza la fórmula:
g
VV
Kh s
s
2
)( 2
2−
= donde K se obtiene de la tabla 8.19 (página 313 de Hidráulica
General de Sotelo).
2
= 0 y h = V /2g para A = ASi la descarga es al medio ambiente, V2 s s s 1 donde A1
es el área a la entrada de la tubería.
h) Pérdidas por bifurcación
La pérdida de energía en una bifurcación de conductos depende, además del
ángulo que forman la tubería secundaria con la maestra, de la relación entre los
diámetros de ambas tuberías y de la dirección de la corriente.
Para bifurcaciones simétricas se utilizan las ecuaciones:
g
V
Kh a
2
2
=
g
V
Kh a
2
'
2
=; ; los valores de Ka y Ka’ se obtienen de la tabla 8.22 y 8.23
(Hidráulica General de Sotelo, páginas 315 y 316).
Bibliografía
Sotelo Avila Gilberto; Hidráulica General. Volumen 1, Fundamentos.

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